人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 11章全章同步練習(xí)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全章同步練習(xí)匯總

11.1與三角形有關(guān)的線段同步練習(xí)

一.選擇題

1.（2021春?沐川縣期末）下列長度的各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（）

A.2cmy2cm,\ctnB.2cm,2cm,2cm

C.2cm,2cmy3cmD.2cm,2cmy4cm

2.（2021春?長春期末）下列四個(gè)圖中，正確畫出AABC中BC邊上的高是（）

3.（2020秋?廈門期末）若AO是"BC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.ADA.BCB.BD=CDC.NBAD=NCADD.AD=^BC

2

4.（2021春?宛城區(qū)期末）下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）

/銳角鈍角、//直角_銳角、

三角外q角形

股

A.

（等邊等股1/都不

（二角及人?角形j1相等的'等股J

c三彩”

5.（2021春?青龍縣期末）如圖,在AABC中，AB=10,4c=8,力。為中線，則AABD與△ACD的周

長之差為（）

A

6.（2021春?嵩縣期末）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

A.三角形的角平分線B.三角形的中線

C.三角形的高D.三角形的高和中線

7.（2021春?道外區(qū)期末）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

8.（2021春?歷城區(qū)期中）如圖，AOJ_BC于點(diǎn)力，GCJ_8c于點(diǎn)C,b,AB于點(diǎn)尸，下列關(guān)于高的

說法中正確的是（）

A."BC中，是8c邊上的高B.△ABC中，GC是BC邊上的高

C.AGBC中，C尸是BC邊上的高D.AGBC中，GC是BG邊上的高

9.（2021春?定陶區(qū)期末）如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABC。，E,F,G,H分別是四條邊

上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（）

B.A,C兩點(diǎn)處C.E,G兩點(diǎn)處D.B,尸兩點(diǎn)處

10.（2021春?焦作期末）有四根細(xì)木棒，長度分別為3c?,5cm,1cm,9cm,從中任取三根拼成三角

形，則所拼得的三角形的周長不可能是（）

A.2\cmB.\rlcmC.19cwD.\5cm

二.填空題

11.（2021春?項(xiàng)城市期末）射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說明三角形具

有.

12.（2021春?朝陽區(qū)校級期末）已知三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的

周長最大值為.

13.（2021春?九江期末）小明現(xiàn)有兩根4c小9cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊釘一個(gè)三角形木框，

現(xiàn)從5cm,1cm,9cm,11cm,13c17cm的木棒中選擇第三根（木棒不能折斷），則小明有種

選擇方案.

14.（2019秋?潮南區(qū)期中）若NBC中，NACB是鈍角，AO是BC邊上的高，若AO=2,BD=3.CD

=1,則AABC的面積等于.

15.（2021春?夏津縣期末）已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：\a-b-c\+\b-c+a\-\c-a-b\

16.（2021春?廬山市期末）在一個(gè)三角形中，如果有一條邊的長是另一條邊長的2倍，且有兩條邊

的和是另一條邊的2倍，那么我們就把這樣的三角形叫2倍邊三角形.如果一個(gè)2倍邊三角形中

有一條邊長為6,則這個(gè)三角形的另外兩條邊的和可以是.

三.解答題

17.（2021春?靖江市月考）如圖，在三角形ABC中，AB=Mcm,AC=6cm,。是的中點(diǎn)，E點(diǎn)

在邊AB上.

（1）若三角形8OE的周長與四邊形ACOE的周長相等，求線段AE的長.

（2）若三角形ABC的周長被。E分成的兩部分的差是2c相，求線段4E的長.

18.(2020秋?恩施市月考)已知a、b、c是AABC的三邊長，\^\a+b-c\+\b-a-c|-|c-a+b\.

19.(2020秋?安慶期中)已知：如圖，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn).

求證：

(1)BD+CD<AB+AC;

(2)AD+BD+CD<AB+BC+AC.

A

D

BC

20.（2020秋?開州區(qū)校級月考）小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場地，用于飼

養(yǎng)雞，已知第一條邊長為〃，米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米.

①用含m的式子表示第三條邊長；

②第一條邊長能否為10米？為什么？

③若第一條邊長最短，求m的取值范圍.

答案與解析

—.選擇題

1.（2021春?沐川縣期末）下列長度的各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（）

A.2cmy2cm,\cmB.2cm,2cm,2cm

C.2cm,2cmy3cmD.2cm,2cm,4cm

【解析】解：A、Y2+l>2,.?.能組成三角形；

8、：2+2>2,.?.能組成三角形;

C、???2+2>3,...能組成三角形；

；2+2=4,.?.不能組成三角形.

故選：D.

2.（2021春?長春期末）下列四個(gè)圖中，正確畫出AABC中8c邊上的高是（）

【解析】解：根據(jù)三角形高線的定義，8c邊上的高是過點(diǎn)4向8c作垂線垂足為，

縱觀各圖形，選項(xiàng)A8。都不符合題意，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

3.（2020秋?廈門期末）若A。是NBC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.ADLBCB.BD=CDC.NBAD=NCADD.AD=^BC

2

【解析】解：?.“￡>是AABC的中線，

：.BD=DC,

故選：B.

4.（2021春?宛城區(qū)期末）下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）

/銳角鈍角、/

直角—銳角、

三角外［角形三角"q角形

腰直》\/屯般/

角匕）7

A.B.

（都不符?

相等的'等腰y

嬴點(diǎn)J\

C,D.

【解析】解：A、等腰直角三角形應(yīng)該是直角三角形,不符合題意；

3、該選項(xiàng)中的三角形的分類正確，符合題意；

C、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；

力、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；

故選：B.

5.（2021春?青龍縣期末）如圖，在A4BC中，43=10,AC=8,AD為中線，貝IJAA5。與△AC。的周

長之差為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】解：是AA8C中BC邊上的中線，

：.BD=DC=-^BC,

2

/\ABD與△AC。的周長之差

=（AB+BD+AD）-（AC+DC+AD）

=AB-AC

=10-8

=2.

則AAB力與AAC。的周長之差=2.

故選：B.

6.（2021春?嵩縣期末）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

A.三角形的角平分線B.三角形的中線

C.三角形的高D.三角形的高和中線

【解析】解：因?yàn)樵谌切沃校?/p>

它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，

而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部.

故選：C.

7.（2021春?道外區(qū)期末）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有（）

CD

AB

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【解析】解：圖中是三角形的有：'AOC、XBOD、2AOB、XABC、&ABD.

故選：C.

8.（2021春?歷城區(qū)期中）如圖，AOJ_BC于點(diǎn)力，GCJ_8C于點(diǎn)C,于點(diǎn)尸，下列關(guān)于高的

說法中正確的是（）

A."BC中，AO是BC邊上的高B.NBC中，GC是BC邊上的高

C.AGBC中，C尸是BC邊上的高D.AGBC中，GC是BG邊上的高

【解析】解：??'A。，8c于點(diǎn)。，

.?.△A8C中，AD是8c邊上的高，故A選項(xiàng)正確，3選項(xiàng)錯(cuò)誤；

于點(diǎn)匕

...△GBC中，CF是8G邊上的高，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

9.（2021春?定陶區(qū)期末）如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框A8C￡>,E,F,G,H分別是四條邊

上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（）

H

A.G,"兩點(diǎn)處B.A,C兩點(diǎn)處C.E,G兩點(diǎn)處D.B,F兩點(diǎn)處

【解析】解：工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD,工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一

根木條，這根木條不應(yīng)釘在從G兩點(diǎn)之間（沒有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定

性.

故選：C.

10.（2021春?焦作期末）有四根細(xì)木棒，長度分別為3c,%5cm,7cm,9cm,從中任取三根拼成三角

形，則所拼得的三角形的周長不可能是（）

A.2]cmB.17cmC.19cmD.]5ctn

【解析】解：從四根細(xì)木棒中隨機(jī)抽出三根木棒，所有結(jié)果為3、5、7;3、5、9;3、7、9;5、7、

9,

V3+5>7;3+5<9;3+7>9;5+7>9;

故①3、5、7;②3、7、9;③5、7、9,可以圍成的三角形共有3種，

周長分別為15tro,19cm,21cm,只有一17<?不適合，

故選：B.

二.填空題

H.（2021春?項(xiàng)城市期末）射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說明三角形具有穩(wěn)

定性.

【解析】解：射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說明三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

12.（2021春?朝陽區(qū)校級期末）已知三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的

周長最大值為11.

【解析】解：設(shè)第三邊為明

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-2<a<2+4,

即2<a<6,

??%為整數(shù)，

的最大整數(shù)值為5,

則三角形的最大周長為2+4+5=11.

故答案為：1L

13.（2021春?九江期末）小明現(xiàn)有兩根4cn9cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊釘一個(gè)三角形木框，

現(xiàn)從5cm,9cm,Ilew,\3cm,17cm的木棒中選擇第三根（木棒不能折斷），則小明有H

種選擇方案.

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三根木棒應(yīng)而<13cm.故7。*9cm,i\cm

能滿足，有三種選擇方案.

故答案是：三.

14.（2019秋?潮南區(qū)期中）若NBC中，NACB是鈍角，AO是BC邊上的高，若40=2,BD=3.CD

=1,則AABC的面積等于2.

【解析】解：如圖.

'：BD=3,CD=\,

：.BC=BD-CD=2,

又是BC邊上的高，AD=2,

：.8c的面積=工8c工x2x2=2.

22

故答案為2.

15.（2021春?夏津縣期末）已知a,九c是三角形的三邊長,化簡：\a-b-c\+\b-c+a\-\c-a-b\=

-a-^-h+c

【解析】解：??力、氏C是三角形的三邊長，

a+b>c,b+c>a,a^b>c,

^a-b-c<0yb-c+a>0,c-a-b<0,

/.\a-b-c\+\h-c+a|-\c-a-h\=-a+h+c+h-c+a+c-a-b—-a+b+c.

故答案為：-a+b+c.

16.（2021春?廬山市期末）在一個(gè)三角形中，如果有一條邊的長是另一條邊長的2倍，且有兩條邊

的和是另一條邊的2倍，那么我們就把這樣的三角形叫2倍邊三角形.如果一個(gè)2倍邊三角形中

有一條邊長為6,則這個(gè)三角形的另外兩條邊的和可以是12,9或3,4.5或4,8.

【解析】解：設(shè)最短邊為龍，其他兩邊分別為2x,1.5x,

當(dāng)x=6時(shí)，其他兩邊為12,9,因?yàn)?+9>12,符合題意;

當(dāng)2x=6時(shí)，其他兩邊為3,4.5,因?yàn)?+4.5>6,符合題意；

當(dāng)1.5x=6時(shí)，其他兩邊為4,8,因?yàn)?+6>8,符合題意；

故答案為：12,9或3,4.5或4,8.

三.解答題

17.(2021春?靖江市月考)如圖，在三角形ABC中，AB=\0cm,AC=6cm,。是3C的中點(diǎn)，E點(diǎn)

在邊AB上.

(1)若三角形8OE的周長與四邊形ACOE的周長相等，求線段AE的長.

(2)若三角形A8C的周長被。E分成的兩部分的差是2cm,求線段AE的長.

BDC

【解析】解：(1)由圖可知三角形BDE的周長=BE+B￡>+￡>E,四邊形ACDE的周長=AE+4C+OC+Z)E,

又三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，力為8c中點(diǎn)，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

即BE=AE+AC,

AB=10cm,AC=bcm,

：.10-AE=AE+(>,

,,.AE=2cm.

(2)由三角形ABC的周長被。E分成的兩部分的差是2,可得方程

?BE=AE+AC+2或②8E=AE+AC-2.

解①得AE=\cm,解②得AE=3cm.

故AE長為Icro或3cm.

18.(2020秋?恩施市月考)已知a、b、c是AABC的三邊長，^\\a+b-c\+\h-a-c|-|c-a+b\.

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系可得：a+b>c,b<a+c,c+b>a,

-c>0,b-a-c<0,c-a+b>0,

原式=a+b-c~〃+〃+c-c+a-b

=3a-h-c.

19.(2020秋?安慶期中)已知：如圖，點(diǎn)。是仆人〃。內(nèi)一點(diǎn).

求證：

(1)BD+CD<AB+AC]

(2)AD+BD+CD<AB+BC+AC.

【解析】證明：(1)延長80交AC于E,

在△相￡■中，AB+AE>BE,

在△￡QC中，有ED+EOCD,

：.AB+AE+ED+EC>BE+CD,

'：AE+EC=AC,BE=BD+DE,

：.AB+AC+ED>BD+DE+CD,

.'.AB+AOBD+CD;

(2)由(1)同理可得：

AB+BOAD+CD,

BC+AOBD+AD,

AB+AOBD+CD,

：.2(AB+BC+AC)>2(AD+BD+CD),

.".AB+BC+AOAD+BD+CD,

20.(2020秋?開州區(qū)校級月考)小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場地，用于飼

養(yǎng)雞，已知第一條邊長為機(jī)米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米.

①用含m的式子表示第三條邊長；

②第一條邊長能否為10米？為什么？

③若第一條邊長最短，求m的取值范圍.

【解析】解：(1):第二條邊長為(3加-2)米，

,第三條邊長為50-m-(3/H-2)=(52-4m)米;

(2)當(dāng)加=10時(shí)，三邊長分別為10,28,12,

由于10+12V28,所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為10米；

HL>0

3m-2>m

（3）由題意,得.52-4m〉m

m+3m-2〉52-4ir

m+52-4m>3m-2

解得2Z_</n<9.

4

H.2與三角形有關(guān)的角同步練習(xí)

一.選擇題

I.（2021春?歷下區(qū)期中）在下列條件：①NA+NB=NC,②NA:ZB:ZC=5:3:2,③N4=90。

-NB,④NA=2/B=3/C中，能確定AABC是直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2021春?婁星區(qū)校級期中）已知在RtAABC中，ZB=90°,/C=35。，則NA等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.（2021?河池）如圖，ZA=40°,NCB。是AABC的外角，ZCBD=\20°,則/C的大小是（）

4.（2021?平谷區(qū)一模）如圖，RSABC中，ZACB=90°,CCA8于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立

5.（2020秋?蕪湖期中）如圖，AABC中，ZA=20°,沿BE將此三角形對折，又沿84再一次對折,

點(diǎn)C落在BE上的。處，此時(shí)/COB=74。，則原三角形的NC的度數(shù)為（）

6.（2020春?石獅市期末）在直角三角形4BC中，NA:NB:ZC=2:m:4,則機(jī)的值是（）

A.3B.4C.2或6D.2或4

7.（2021春?永年區(qū)期末）如圖，B尸是的平分線，CE是NACD的平分線，BF與CE交于點(diǎn)

G,若/8OC=140。，ZBGC=110°,則/A的度數(shù)為（）

8.（2021春?建平縣期末）定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特

征三角形”，其中a稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為48。，那么這個(gè)“特征角”a

的度數(shù)為（）

A.48°B,96°

C.88。或48。D.48?；?6?；?8。

9.（2021春?閔行區(qū)校級月考）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角

B.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角

C.直角三角形中有兩個(gè)銳角互余

D.三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90°

10.（2021春?周村區(qū)月考）如圖，在ACEF中，ZE=80°,ZF=55°,AB//CF,AD//CE,連接BC,

CD,則NA的度數(shù)是（）

，B

、D

A.45°B.50°C.55°D.80°

—.填空題

11.（2021春?鐵西區(qū)期中）在AABC中，ZA:NB:NC=4:4:7,則NC的度數(shù)為O

12.（2021春?樂清市期末）如圖，直線依〃所成的角跑到畫板外面了，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)只要量出一條直

線分別與直線”，。相交所形成的角的度數(shù)就可求得該角，已知/1=71。，/2=78。，則直線叫b

所形成的角的度數(shù)為O

13.（2020秋?前郭縣期末）如圖，C島在A島的北偏東45。方向，在B島的北偏西25。方向，則/AC8

北

14.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在RS43C中，ZB=90°,NA=60。.將三角形沿EF翻折,

使點(diǎn)C與邊A8上的。點(diǎn)重合.若NEFD=2NAED,則/AE￡＞的度數(shù)為.

15.（2021春?泌陽縣期末）在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角）中，銳角最多有個(gè).

16.（2021春?江漢區(qū)期末）在AABC中，ZBAC=50°,BE、C尸是AABC的高，直線BE、C尸交于點(diǎn)

H,則NB”C的度數(shù)是.

三.解答題

17.(2021春?望城區(qū)期末)如圖，在AASC中，ZB=40°,ZC=110°.

(1)畫出下列圖形：

①BC邊上的高A。；

②N4的角平分線AE.

(2)試求/D4E的度數(shù).

18.(2021春?淮陽區(qū)校級期末)如圖，已知CO是AABC中/ACB的外角平分線.

(1)若NACE=150。，ZB/1C=100°,求N8的大小；

(2)請說明N8AON8.

19.(2021春?長春期末)［規(guī)律探索］探索三角形的內(nèi)(外)角平分線形成的角的規(guī)律：

在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律.

規(guī)律1：三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于90。加上第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的一半；

規(guī)律2:三角形的兩個(gè)外角的平分線形成的銳角等于90。減去與這兩個(gè)外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一

半.

［問題呈現(xiàn)如圖①，點(diǎn)P是"BC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)，點(diǎn)M是AABC的外角平分線BM

與CM的交點(diǎn)，則/2=90。+2/4,ZM=90°-AZA.

22

說明NP=9(T+LNA如下：

2

:BP、CP是“BC的角平分線，

：.Zl=^ZABC,Z2=^ZABC.

22

AZA+2(Z1+Z2)=180°...................①

：.Z\+Z2=90°-—ZA.

2

.,.ZP=180°-(Z1+Z2)=90°+工NA.

2

請你仔細(xì)閱讀理解上面的說理過程，完成下列問題：

(1)上述說理過程中步驟①的依據(jù)是.

(2)結(jié)合圖①，寫出說明NM=90。-工的說理過程.

2

［拓展延伸］如圖②，點(diǎn)。是AA8C的內(nèi)角平分線BQ與AABC的外角(/4C。)平分線CQ的交點(diǎn).若

24=50。，則NQ的大小為度.

圖①圖②

20.(2021春?大英縣期末)在“8C中，于點(diǎn)O,AE平分N8AC.

(1)如圖1,若NB=70。，ZC=34°,求ND4E的度數(shù).

(2)探索NB,ZC,ND4E之間的數(shù)量關(guān)系(如圖1,NB>NC),請證明你的結(jié)論.

(3)如圖2、3,設(shè)點(diǎn)F為AE所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)它在AE上運(yùn)動(dòng)，A。變成FZ)時(shí)，探索N

DFE,ZB,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1圖2圖3

21.(2021春?二道區(qū)期末)如圖，3。為MBC的角平分線，若NA2C=60。，NADB=70。，點(diǎn)E為

線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)AOCE為直角三角形時(shí)，求/BOE的度數(shù).

22.(2021春?鎮(zhèn)江期中)如圖，將一張三角形紙片A8C的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形8CDE的

外部4的位置，且4與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為QE,已知NC=90。，ZA=30°.

(1)求/I-/2的度數(shù)；

(2)若保持AAgE的一邊與8c平行，求/ACE的度數(shù).

備用圖備用圖

答案與解析

—.選擇題

1.（2021春?歷下區(qū)期中）在下列條件：①NA+NB=NC,②/A:NB:NC=5:3:2,（3）ZA=90°

-ZB,④/A=2/B=3/C中，能確定AABC是直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】解：?VZA+Zfi=ZC,

.?.2ZC=180°,

.,.ZC=90°,

.?.△A8C是直角三角形；

②YNA:ZB:NC=5:3:2,

設(shè)NA=5x,則NB=3x,Z.C=2x,

；.5x+2x+3x=180,

解得：x=18。，

:.Z5=I8°X5=90°,

...△ABC是直角三角形；

@VZA=90°-ZB,

NA+/B=90°,

.,.ZC=l80o-90°=90°,

.??△A8c是直角三角形；

?V3ZC=2Z5=ZA,

NA+N8+ZC=—ZA+—ZA+^A=\80°,

23

：.ZA=（，1頓，）°,

...△A8C為鈍角三角形.

能確定AA8C是直角三角形的有①②③共3個(gè)，

故選：C.

2.（2021春?婁星區(qū)校級期中）已知在R2ABC中，NB=90。,ZC=35°,則NA等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【解析】解：在RSABC中,ZB=90°,ZC=35°,

則乙4=90°-35°=55°,

故選：C.

3.（2021?河池）如圖，ZA=40°,NC8。是AABC的外角，ZCBD=i2O°,則/C的大小是（）

A.90°B.80°C.60°D.40°

【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)得，ZC=ZCBD-ZA=120°-40°=80°.

故選：B.

4.（2021?平谷區(qū)一模）如圖，RSABC中，ZACB=90°,CD,AB于點(diǎn)。，則下列結(jié)論不一定成立

的是（）

A.Zl+Z2=90°B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Zl=30°

【解析】解：A.：/ACB=90。，

/.Zl+Z2=90°,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.'：CD±AB,

：.ZADC=90°,

?,.Zl+Z3=90o,

VZl+Z2=90°,

/.Z2=Z3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.,:CDLAB,

：.ZBDC=90°,

.,.Z2+Z4=90°,

VZl+Z2=90°,

/.Z1=Z4,故本選項(xiàng)不符合題意；

。.根據(jù)已知條件不能推出N1=30。，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.（2020秋?蕪湖期中）如圖，ZVIBC中，ZA=20°,沿BE將此三角形對折，又沿84再一次對折,

點(diǎn)C落在BE上的C處，此時(shí)/C7）B=74。，則原三角形的/C的度數(shù)為（）

A

A.27°B.59°C.69°D.79°

【解析】解如圖，???△48C沿BE將此三角形對折，又沿84再一次對折，點(diǎn)。落在BE上的C

處，

AZ1=Z2,Z2=Z3,ZCDB=ZCDB=14°,

；?N1=N2=Z3,

???N48C=3N3,

在△BCD中，Z3+ZC+ZCDB=18O°,

?'Z3+ZC=180°-74°=106°,

在ZkABC中，

?/NA+NA8C+NC=180。，

A20°+2Z3+(Z3+ZC)=180°,

即20o+2Z3+106o=180°,

AZ3=27°,

.??NA8C=3N3=81。，

ZC=106°-27°=79°,

故選：o.

6.（2020春?石獅市期末）在直角三角形A8C中，NA:ZB:ZC=2:機(jī)：4,則〃2的值是（）

A.3B.4C.2或6D.2或4

【解析】解：設(shè)乙4、NB、NC的度數(shù)分別為2尢、mr、

當(dāng)NC為直角時(shí)，2X+/TIX=4A-,

解得，m=2,

當(dāng)N8為直角時(shí)，2x+4x="?x,

解得，m=6,

故選：c.

7.（2021春?永年區(qū)期末）如圖，8F是NA8O的平分線，CE是/AC。的平分線，BF與CE交于點(diǎn)

G,若/8OC=140。，ZBGC=110°,則/A的度數(shù)為（）

【解析】解：連接BC.

VZBDC=140°,

/.ZDBC+ZDCB=180°-140°=40°,

VZBGC=110°,

.,.ZGBC+ZGCB=180°-110°=70°,

???BF是ZABD的平分線，CE是ZACD的平分線,

:.ZGBD+ZGCD=1-ZABD+AZACD=30°,

22

ZABC+ZACB=100°,

:.ZA=180°-100°=80°.

故選：D.

8.（2021春?建平縣期末）定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特

征三角形”，其中a稱為“特征角”.如果一-個(gè)“特征三角形”的?個(gè)內(nèi)角為48。，那么這個(gè)“特征角”a

的度數(shù)為（）

A.48°B.96°

C.88°或48。D.48°或96°或88。

【解析】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是N1、/2、a且a=2NL

當(dāng)a=48。，則Nl=24。.

當(dāng)Nl=48。，則a=2Nl=96。.

當(dāng)N2=48°,則Nl+a=180°-N2=132°.

...3/1=132。.

,-.Z1=44°.

.*.a=2Zl=88o.

綜上：“特征角”a可能為48。或96。或88。.

故選：D.

9.（2021春?閔行區(qū)校級月考）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角

B.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角

C.直角三角形中有兩個(gè)銳角互余

D.三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90°

【解析】解：人三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角，正確.

從三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角，正確.

C、直角三角形中有兩個(gè)銳角互余，正確，

D、三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90。，錯(cuò)誤，比如鈍角三角形的兩個(gè)銳角的和小于90。.

故選：

10.（2021春?周村區(qū)月考）如圖，在ACEF中，ZE=80°,ZF=55°,AB//CF,AD//CE,連接BC,

CC,則/A的度數(shù)是（）

Z?

【解析】解：連接AC并延長交EF于點(diǎn)G.

*：AB//CF,

：.ZBAC=ZFCG,

9：AD//CE,

：.ZDAC=ZECG,

：.NBAD=ZBAC+ZDAC=NFCG+NECG=ZECF,

在ACE/中，ZE=80°,ZF=55°,

???ZECF=180°-ZE-ZF=180°-80°-55°=45°,

：.ZBAD=ZECF=45°.

故選：A.

二.填空題

11.（2021春?鐵西區(qū)期中）在AABC中，ZA:NB:ZC=4:4:7,則/C的度數(shù)為84。.

【解析】解：在8c中，ZA:ZB:ZC=4:4:7,

二設(shè)Z4=4x,ZB=4x,NC=7x,

,?ZA+ZB+ZC=180°,

；.4x+4x+7x=180°,

解得：x=12°,

，NC=7xl2°=84°.

故答案為：84.

12.（2021春?樂清市期末）如圖，直線生〃所成的角跑到畫板外面了，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)只要量出一條直

線分別與直線%%相交所形成的角的度數(shù)就可求得該角，已知/1=71。，Z2=78°,則直線凡b

所形成的角的度數(shù)為31°.

【解析】解：直線“，6/交于點(diǎn)A,與邊框的交點(diǎn)分別為8,C,如圖,

VZ1=71°,Z2=78°,

：.ZABC=Z1=71°,ZACB=Z2=78°,

ZA+ZABC+ZACB=]80°,

oo

:.ZA=180-71O-78=31°>

故答案為31.

13.（2020秋?前郭縣期末）如圖，C島在A島的北偏東45。方向，在8島的北偏西25。方向，則NACB

【解析】解：連接4員

?；C島在4島的北偏東45。方向,在B島的北偏25。方向,

：.ZCAB+ZABC=\SO0-(45°+25°)=110°,

???三角形內(nèi)角和是180°,

AZACB=180°-(ZCAB+ZABC)=180°-IIO°=7O°.

故答案為：70.

14.(2021春?沙坪壩區(qū)校級期中)如圖，在RSA8C中，ZB=90°,ZA=60°.將三角形沿EF翻折,

使點(diǎn)C與邊48上的。點(diǎn)重合.若NEFD=2NAED,則乙4E￡＞的度數(shù)為40°.

【解析】解：設(shè)N￡FQ=2NAEZ）=2r.

由折疊性質(zhì)可知,ZEDF=ZC=90°-ZA=90°-60°=30°,

NDEF=NCEF,

：.ZDEF=]800-ZEDF-ZEFD=180°30°-2x=150°~2x,

AZC￡F=150°-2r,

,?ZDEF+ZCEF+ZAED=180°,

Al50°-2x+150°-2x+x=180°,

解得x=40。，

即NAE￡>=40°.

故答案為：40°.

15.（2021春?泌陽縣期末）在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角）中，銳角最多有_1

個(gè).

【解析】解：；三角形的內(nèi)角最多有1個(gè)鈍角，

...三角形的三個(gè)外角中，銳角最多有1個(gè).

故答案為：1.

16.（2021春?江漢區(qū)期末）在AABC中，ZBAC=50°,BE、CF是AABC的高，直線BE、CF交于點(diǎn)

H,則NB”C的度數(shù)是50°或130°.

【解析】解：

,:BE,C尸是"BC的高,

.,.ZBEA=ZCM=90°,

.,.ZE//F=1800-ZA=180o-50°=130°,

/.ZB/7C=130°;

如圖2,點(diǎn)〃在AABC的外部，

同理得到^BEA=ZCFA=90°,

"：NHCE=ZACF,

：.ZBHC=ZA=50°,

綜上所述，NBHC的度數(shù)為50?；?30°.

故答案為:50?；?30。.

三.解答題

17.（2021春?望城區(qū)期末）如圖,在"BC中，NB=40。，ZC=110°.

（1）畫出下列圖形：

①BC邊上的高A。；

②的角平分線AE.

（2）試求ND4E的度數(shù).

【解析】（D如圖所示;

(2)在AABC中，ZBAC=180°-ZB-ZACB=180°-40°-110°=30°,

平分NBAC,

N8AE=工/BAC=15。，

2

在RtZiAOB中，ZBAD=900-ZB=50°,

：.ZDAE=ZDAB-ZBAE=35°.

18.（2021春?淮陽區(qū)校級期末）如圖，已知C￡＞是A4BC中/ACB的外角平分線.

(1)若NACE=150。，ZBAC=100°,求NB的大小;

(2)請說明NA4O/8.

【解析】解：(1)VZACE=150°,ZBAC=100°,

/.ZB=ZACE-/8AC=150°100°=50°;

(2)是A4BC中NAC3的外角平分線，

：.ZACD=ZECD,

?.?/BAC是“小)的外角，

：.ZBAC>ZACD,

：.ZBAC>ZECD,

'：ZECD是ABCD的外角，

：.ZECD>ZB,

:.NBAONB.

19.(2021春?長春期末)［規(guī)律探索］探索三角形的內(nèi)(外)角平分線形成的角的規(guī)律：

在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律.

規(guī)律1：三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于90。加上第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的一半；

規(guī)律2:三角形的兩個(gè)外角的平分線形成的銳角等于90。減去與這兩個(gè)外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一

半.

［問題呈現(xiàn)］如圖①，點(diǎn)p是AABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)，點(diǎn)M是ZkABC的外角平分線BM

與CM的交點(diǎn)，則/2=90。+工乙4,ZM=90°-—Z/1.

22

說明/尸=90。+2/4如下：

2

?:BP、CP是A/WC的角平分線，

：.Z\=—ZABC,Z2=—ZABC.

22

/.ZA+2(Z1+Z2)=180°....................①

.,.zi+z2=90°-AZA.

2

.*.ZP=180°-(Z1+Z2)=90°+工NA.

2

請你仔細(xì)閱讀理解上面的說理過程，完成下列問題：

(1)上述說理過程中步驟①的依據(jù)是三角形內(nèi)角和等于180。.

(2)結(jié)合圖①，寫出說明/知=90。-*/4的說理過程.

［拓展延伸了如圖②，點(diǎn)Q是"BC的內(nèi)角平分線BQ與AABC的外角(/AC￡>)平分線CQ的交點(diǎn).若

/A=50。，則NQ的大小為25度.

圖①圖②

【解析】解：【問題呈現(xiàn)】

(1)證明過程中步驟(2)的依據(jù)是三角形內(nèi)角和等于180。,

故答案為：三角形內(nèi)角和等于180。；

(2)'：BM,CM是A4BC的外角平分線，

：.Z3=—ZEBC,Z4=AZFCB,

22

AZABC=180°-2Z3,ZACB=180°-2Z4,

AZA+(180°-2Z3)+(180°-2Z4)=180°,

.*.Z3+Z4=90°+AZA,

2

VZ3+Z4+ZM=180°,

.,.ZM=I8O°-(90°+AZA)=90°-AZA；

22

【拓展延伸】

：c。平分NACD,

.,.Zl=izACD,

■:BQ平分/ABC,

：.Z2^—ZABC,

2

ZACD=ZA+ZAHC,

：.ZA^ZACD-ZABC=2(Z1-Z2),

VZl=Z2+Ze,

，NQ=/1=N2,

.?.N4=2N。，

即/。=//4=25,

故答案為：25.

20.(2021春?大英縣期末)在AABC中，AD_LBC于點(diǎn)。，4E平分NBAC.

(1)如圖1,若NB=70。,ZC=34°,求ND4￡的度數(shù).

(2)探索ZC;/ZME之間的數(shù)量關(guān)系(如圖1,ZB>ZC),請證明你的結(jié)論.

(3)如圖2、3,設(shè)點(diǎn)尸為AE所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)它在AE上運(yùn)動(dòng)，AO變成尸。時(shí)，探索/

DFE,NB,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1圖2圖3

【解析】解：(1)在△ABC中，NB=70。,ZC=34°,

/.ZBAC=1800-Z5-ZC=180°-