2021屆中考數(shù)學(xué)搶分猜題卷九

2021屆中考數(shù)學(xué)搶分猜題卷九

【滿分：120分】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.計(jì)算30+（-20）的結(jié)果等于（）

A.10B.-10C.50D.-50

2.若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長是（）

A.26B.3C.3&D,4

3.計(jì)算一加丫的結(jié)果是（）

A.a5b4B.a4b4C.-a5b4D.-a4Z>4

4.某地近年來持續(xù)干旱，為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如

下表，（m取的整數(shù)）.

用水量X/噸34567

頻數(shù)1254-771m

下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量中，不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

5.下列一元二次方程中，兩根之和為1的是（）

A.x2+x+l=0B.x2-x+3=0C.2x2-x-1=0D.x2-x-5=0

6.如圖，在半徑為3的e。中，/IB是直徑，AC是弦，。是注C的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)

E.若E是班）的中點(diǎn)，則AC的長是（）

C.3x/2D.4V2

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.蠶絲是中國古代文明產(chǎn)物之一，蠶絲是最細(xì)的天然纖維，它的截面可以近似地看成圓，直

徑約為0.000011m,將0.000011m用科學(xué)記數(shù)法表示為

8.代數(shù)式立4有意義，則x的取值范圍是

9.計(jì)算:

10.己知[=是關(guān)于x,y的二元[以+?=7次方程組的一個(gè)解，則。+6=___________.

[y=1[ax-by=1

11.分式方程二一=士的解為丁=.

y-2>■

12.如圖，在口43。中，ZC=84°,分別以點(diǎn)A、8為圓心，以大于的長為半徑畫弧,

2

兩弧分別交于點(diǎn)M、N,作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分

別交848c于點(diǎn)￡、F,再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

2

P,作射線BP,此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則Z4=度.

13.已知一次函數(shù)丫=丘+5的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且當(dāng)24x44時(shí)，44y46,則

%的值是.

14.如圖，P,。分別是口。的內(nèi)接正五邊形43cDE的邊45,3C上的點(diǎn)，3P=CQ,則

ZPOQ=.

15.如圖，正六邊形內(nèi)接于口O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是

16.如圖，拋物線丁=以2+法+。是常數(shù)，awO）與x軸交于4,3兩點(diǎn)，頂點(diǎn)尸（"?/）.

給出下列結(jié)論：

①2。+cv0；

②若[T'x）在拋物線上,則”>%>%；

③關(guān)于X的方程依2+法+2=0有實(shí)數(shù)解，則左〉c—九；

④當(dāng)〃=一工時(shí)，：為等腰直角三角形.

a

其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（7分）先化簡，再求值：佟邛：等當(dāng)+當(dāng)，其中〃=6,6=血.

{a-bj3a+3ha'-b'h

18.（7分）若關(guān)于x,y的二元一次方程組F一）'=〃'一【的解中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正

[x+y=3n?+3

數(shù)，求m的取值范圍.

19.（8分）如圖，口他。與口。。0關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)瓦廠在線段AC上，且顧=6,

求證：FD=BE.

A

D

20.（8分）如圖，反比例函數(shù)y=］（&*0,x>0）的圖象與），=2x的圖象相交于點(diǎn)C,過直線

上點(diǎn)A（a,8）作ABLy軸交于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且45=4應(yīng)）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求四邊形0CQ8的面積.

21.（8分）課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動(dòng)車的車速，抽查了一段時(shí)間內(nèi)若干輛車的車速

（車速取整數(shù)，單位：km/h）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知車速在41km/h到

50km/h的車輛數(shù)占抽查車輛數(shù)的.

車速/(km/h)

（1）在這段時(shí)間內(nèi)他們抽查的車有輛；

（2）被抽查車輛車速的中位數(shù)所在速度段（單位：km/h）是（）

A.30.5-40.5B.40.5-50.5C.50.5-60.5D.60.5~70.5

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（4）如果全天超速（車速大于60km/h）的車有200輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？

22.（8分）近年來，昆明加大了特色農(nóng)業(yè)建設(shè)，其中花卉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分.昆明斗南毗

鄰滇池東岸是著名的花都，有“全國10支鮮花7支產(chǎn)自斗南”之說，享有“金斗南”的美譽(yù).下

表是甲、乙兩戶斗南花農(nóng)周一到周五連續(xù)5日的玫瑰花日銷售情況，單位：扎（20支/扎）.

花農(nóng)星期一星期二星期三星期四星期五

甲5638466679

乙3955425967

⑴從甲花農(nóng)連續(xù)5日的銷售量中隨機(jī)抽取一個(gè)，求日銷售量高于50扎的概率；

⑵從兩戶花農(nóng)連續(xù)5日的銷售量中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的銷售量比乙的銷售量高的概率.

23.（8分）如圖所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確

定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的8處位于C處的南偏西45。方向上，且3c=60海里；指揮船搜

索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60。方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于8處的正西方向于是命令海

監(jiān)船4前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/時(shí)，問漁船在8處需要等待多長時(shí)

間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：6=1.73,#22.45,結(jié)果精確到0.1

時(shí)）

24.（8分）如圖，已知正方形A8CD的邊長為血,連接AC,BD交于點(diǎn)。，CE平分NACD

交BD于點(diǎn)E.

（1）求DE的長;

（2）過點(diǎn)E作及'LCE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長.

25.（8分）某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果

每千克售價(jià)%（元）與銷售時(shí)間x（月）之間呈現(xiàn)如圖（1）所示（一條線段）的變化趨勢，

每千克成本必（元）與銷售時(shí)間x（月）滿足函數(shù)關(guān)系式%=如2-8,加+”,其變化趨勢如

圖（2）所示.

（1）求方的表達(dá)式.

（2）第兒月銷售這種水果，每千克所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

26.（9分）回答下列問題：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1,若點(diǎn)4,8在直線/同側(cè)，在直線/上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.

方法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連接與直線/的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.

如圖2,在等邊二角形ABC中，AD=2,點(diǎn)￡是AB的中點(diǎn)，AD是高，在A。上找一點(diǎn)P,

使5P+PE的值最小.

方法如下：作點(diǎn)8關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是

所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為.

(2)實(shí)踐運(yùn)用

如圖3,在四邊形ABCD中，點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于AC對(duì)稱，對(duì)角線4?與8D交于點(diǎn)。,AC=8,

點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/3=3。=8=4。=9，點(diǎn)”是48的中點(diǎn),求罰0+「8

的最小值.

(3)拓展延伸

如圖4,在四邊形ABC。的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使/$8=(保留作圖痕跡，不必

寫出作法)

27.(9分)已知：菱形ABCDA8=4m,NB=60。，點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)民C同時(shí)出發(fā)，沿線

段3C,CD以lm/s的速度向終點(diǎn)C,力運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)連接AP,AQ,PQ,試判斷口人尸。的形狀，并說明理由.

(2)當(dāng)f=1.5秒時(shí)，連接AC,與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長.

(3)連接AC交如于點(diǎn)O，當(dāng)P,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。時(shí)，將ZAPQ沿射線C4方向平移，

使點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，然后以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心將4PQ旋轉(zhuǎn)一定的角度，使角的兩邊分別

于8,AO交于S,K點(diǎn)，再以O(shè)S為一邊在ZSOC內(nèi)作ZSOT，使ZSOT=ZBDC,07'邊交

8c的延長線于點(diǎn)T，若取=4.8,求赫的長.

答案以及解析

1.答案：A

解析：本題考查有理數(shù)的運(yùn)算.30+(-20)=10,故選A.

2.答案：A

解析：本題考查正方形的面積公式.設(shè)正方形邊長為a,則"=12,解得。=26(舍負(fù))，

故選A.

3.答案：A

解析：a3[-atr)~=/?a2b4=a5b4.故選A.

4.答案：B

解析：???月用水量為6噸和7噸的頻數(shù)和是4,...頻數(shù)之和是1+2+5+4=12,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即3=5噸，，對(duì)于不同的整數(shù)m,中位數(shù)不會(huì)發(fā)

2

生改變...時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，.?.眾數(shù)是5噸，.?.眾數(shù)也不會(huì)發(fā)生改變.故選B.

5.答案：D

解析：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得d-x+3=0與/-x+3=0的兩根之和為：L

?.?在方程V-x+3=0中，A<0,該方程無實(shí)數(shù)根，.“2一萬一5=0的兩根之和為1.故選

D.

6.答案：D

解析：本題考查垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理.如圖，連接且0。

交AC于點(diǎn)F.QAB是eO的直徑，.?.NACB=90o.Q￡>是左C的中點(diǎn)，.'ODLAC,尸是AC

的中點(diǎn)，..ObMjBC.QE是比>的中點(diǎn)，=又ZDEf=ZfiEC,ZDFE=ABCE,

.^.VD￡F=V3￡'C(AAS),.^.3C=Z)F.Q圓O的半徑為3,:.AB=6.BC=x,則

2Ii

OD=-x=3?\x=2,.\AC=yjAB2-BC2=762-22=4>/2,故選D.

2

7.答案:1.1x105

解析：0.000011=1.1x10-5

8.答案：x?1且X，1

9.答案：4

解析：本題考查二次根式的混合運(yùn)算.

J^^=712X>/3-J|XV3=V12^3-J|X3=A/36->/4=6-2=4.

10.答案：5

1fx=2…fax+6y=7[2a+b=l,?.[a=2,

解析：把，代入方程組,■,，得，,,，解得a，_所以4+6=5.

[y=][ax-by=][2a-b=\[b=3

11.答案：-3

解析：方程兩邊都乘y(y-2),得5y=3y-6,得y=-3.經(jīng)檢驗(yàn)y=-3是原分式方程的解.

12.答案：32

解析：本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).根據(jù)題意可得BD平分

ZABC,直線MN垂直平分AB,ZA=ZABD=^CBD--AABC.

2

QZC=84°,.-.ZA+ZABC=180°-ZC=96°,3ZA=96°,:.ZA=32°.

13.答案：—8

解析：???一次函數(shù)y=H+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

:.k<0,:.y隨x的增大而減小.

?當(dāng)2KxK4時(shí)，4<y<6,

二.當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)％=4時(shí)、y=4,

2k+b=6解得匕

4攵+。=4

14.答案：72。

解析：如圖，連接OA,OB,OC.

D

五邊形ABCDE是口O的內(nèi)接正五邊形，

/.ZAOB=ZBOC=72°.\-OA=OB=OCf

:.ZOBA=ZOCB=54°.

在［JOBP和DOCQ中，?；OB=OC,ZOBP=ZOCQ,BP=CQ,.OOBP^iOCQ,

?../BOP=NCOQ.?.?ZBOC=ZBOQ+ZQOC,

ZPOQ=NBOP+NBOQ,ZPOQ=ZBOC=72°.

15.答案：，

6

解析：如圖，連接。4.???正六邊形內(nèi)接于□O,「□。鉆，口。8C都是等邊三角形，

.?.Q4=AB=8C=OC,.?.四邊形。43。是菱形，陰影=S扇形。時(shí),，飛鏢落在陰影部分的概率

A

16.答案：②④

解析：,/一--<-,a>0,:.a>-h.vx=-l時(shí)，y>0,:.a-b+c>0,.\2a-^-c>a-b+c>0,

2a2

故①錯(cuò)誤；若在拋物線上，由圖象可知，,>%>為,故②正確；

?.?拋物線與直線、=/有交點(diǎn)時(shí)，方程加+Zzx+c=f有解，,.加2+/?x+c-t=0有實(shí)數(shù)解,

要使得以2+版+%=0有實(shí)數(shù)解，則女=c—4,c—〃，故③錯(cuò)誤；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于

點(diǎn)H.

4ac—h~1--)—h±2

----------=——b"-4ac=4,:.x=--------，

4aa2a

-x|AB=2PH.BH=AH,:.PH=BH=AH,

'Ba

.?口鉆夕是直角三角形，???Q4=P8KABP是等腰直角三角形，故④正確.

17.套案：原式二2("+")______酬____=2("+")--4出？=2(〃+〃)

」、3(a-b)3(tz+b)(a-b)3(a+b)(a-b)3(a+b)(a-b)

2x(3+2)10

當(dāng)〃=石/=也時(shí),原式=

3(6+6(6-揚(yáng)T

x-y=m-5①

18.答案:

x+y=3加+3②

①+②得2x=4加一2,解彳導(dǎo)x=2加一1.

②一①得2y=2“+8,解得y=根+4

???x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù),

2m-1<0

解得-4<tn<—

771+4>02

19.答案：證明：?.?UABO與口?！?gt;關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,

BO=DO、AO=CO.

?：AF=CE,:.AO-AF=CO-CE,:,FO=EO.

FO=EO

在口尸8和口或加中，ZFOD=ZEOB,

BO=DO

:QFOD^EOB(SAS),DF=BE.

20.答案：(1)由點(diǎn)A(a,8)在y=2x上,則a=4,

.-.A(4,8).

?.?A8_Ly軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)。，HAB=4BD.

：,BD=\,即0（1,8）.

：.k=8,反比例函數(shù)解析式為y=§.

X

（2）;C是直線y=2x與反比例函數(shù)y=§圖象的交點(diǎn)，...2x=當(dāng)，

XX

vx>0,/.x=2,則C（2,4）.

^^ABD=_X4X8=16?

S^ADC=^x3x4=6,

S四邊形OC￡>3=SgBD-S&4/X?=I。?

21.答案：解：（1）觀察頻數(shù)分布直方圖知車速在41km/h到50km/h的車輛數(shù)為12,占抽查

車輛數(shù)的士，12--=40（輛）.

1010

故答案為40.

（2）?.?共抽查40輛車，，中位數(shù)為第20,21輛車速度的平均數(shù)，由頻數(shù)分布直方圖知在

40.5-50.5段.故選B.

（3）圖略.提示：50.5~60.5段應(yīng)為9輛,數(shù)據(jù)為9.

Q

（4）200=1000（輛）.

40

答：當(dāng)天的車流量約為1000輛.

22.答案：⑴二3；⑵1上4.

525

解析：（1）一共五種可能即56、38、46、66、79高于50的有3種所以概率是1

⑵列表分析如下

甲

5638466679

乙

39(56,39)(38,39)(46,39)(66,39)(79,39)

55(56,55)(38,55)(46,55)(66,55)(79,55)

45(56,42)(38,42)(46,42)(66,42)(79,42)

59(56,59)(38,59)(46,59)(66,59)(79,59)

67(56,67)(38,67)(46,67)(66,67)(79,67)

23.答案：因?yàn)锳在B的正西北方向，延長他交南北軸于點(diǎn)D,則A8_LCE>于點(diǎn)。

北；

I

-.■ZBCD=45°,BD1CD,:.BD=CD.

在Rt匚8DC中，?.?cos/BCO=J,8C=60海里,

即cos450=——CD=30^海里,

602

.?.3D=8=30夜海里.

AnAn

在RtIZADC中，?.?tan/ACZ)=——，BPtan60=―==V3.

CD30%/2

A￡）=30G海里.

AB=AD-BD=30A/6-30>/2=30（指-0）海里.

?.?海監(jiān)船A的航行速度為30海里/時(shí)，

則漁船在B處需要等待的時(shí)間為絲=3。（、--）=#_血a2.45-1.41=1.04=1.0（時(shí)）.

3030

答：漁船在B處需要等待1.0時(shí);才能得到海監(jiān)船A的救援.

24.答案：（1）?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZABC^ZADC=90°,ZDBC=NBCA=ZACD=45°.

CE平分N￡>G4,

ZACE=NDCE=-ZACD=22.5°,

NBCE=ZBCA+ZACE=45°+225=67.5°.

?/ZDBC=45a,

NBEC=180-67.5°-45°=67.5°=NBCE,

BE=BC=五.

在RtEBCD中，由勾股定理得BD=｛（a>+（應(yīng)f=2,

:.DE=BD-BE=2-y/2.

(2)?.?M_LC￡：,「.NCEF=90°,

.../FEB=NCEF-ZCEB=90-67.5°=22.5°=NDCE,

?/NFBE=/CDE=45°,BE=BC=CD,

.￡]FEB^DECD(ASA),

BF=DE=2-垃.

25.答案：(1)由題意得，函數(shù)內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6),(7,7),

.儼-24加+〃=6,解得〃飛

4977/-56"?+〃=763

in=—

8

.??)，2的表達(dá)式為內(nèi)=1》2-》+日(14x412,x是整數(shù)).

88

(2)設(shè)乂="+優(yōu)ZwO).

?.?函數(shù)％的圖象過點(diǎn)(4,11),(8,10),

：.\4k+b=u,解得

法+50人12.

,%的表達(dá)式為X=-;x+12(14x412,x是整數(shù)).

設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤為w元.

貝！I卬=y-y,=f--%+12^1-f-x2-x+—=--x2+—x+—=--(x-3)2+—(l<x<12>

(4八88J84884

91

x是整數(shù))，，當(dāng)x=3時(shí)，w取最大值K.

4