2023屆河北省滄州市黃驊市八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長方形中，厘米，厘米，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或62．化簡的結果為（）A． B． C． D．3．某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數3421分數8029095那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和804．下列式子正確的是（）A． B．C． D．5．立方根是－3的數是（）．A．9 B．－27 C．－9 D．276．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數（）A．75° B．135° C．120° D．105°7．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．8．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm9．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)10．如圖△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標為______．的坐標為______．12．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為_____．13．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個三角形全等的依據是________.（寫出全等的簡寫）14．木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是______．15．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是__________．16．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數為____．17．若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=____________________.18．的絕對值是．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．20．（6分）計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．21．（6分）請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點C（A與C是對稱點）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標明對稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．22．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉．周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達綠道后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．23．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．24．（8分）先化簡再求值：，其中，．25．（10分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關系？并證明你的猜想的正確性．26．（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設點Q的速度為xcm/s，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：設點的速度為，分兩種情形討論：①當，時，與全等，即，解得：，∴，∴；②當，時，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點的速度為或.故答案選：C.【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的性質、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】根據分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關鍵.3、B【分析】根據眾數及平均數的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數據中2出現的次數最多，故眾數是2；

平均數＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵．4、D【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．5、B【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數都有立方根，它們和被開方數的符號相同．由于立方根和立方為互逆運算，因此只需求－3的立方即可．【詳解】解：立方根是－3的數是=?1．

故選：B．【點睛】了解立方根和立方為互逆運算，是理解立方根的關鍵.6、D【解析】如圖，根據三角板的特點，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據三角形的外角的性質，可求得∠α=105°.故選7、B【分析】根據三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．8、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．9、A【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10、B【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關系，可得4＜AE＜10，從而易求2＜AD＜1．【詳解】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故選：B．【點睛】此題主要考查三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據直線的解析式及等腰直角三角形的性質分析前幾個點的坐標規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上，且∵∴的坐標為故答案為：；．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．12、t=﹣0.006h+1【解析】根據題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點睛】本題考查了函數關系式，正確找出氣溫與高度之間的關系是解題的關鍵．13、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對應相等，從而根據”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據全等三角形的性質得到∠A′O′B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點睛】本題考查全等三角形的判定，作一個角等于已知角.熟練掌握作一個角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關鍵.14、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關鍵．15、(1,6)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質和已知數據即可求出B點的坐標．【詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴則B點的坐標是（1，6）

故答案為（1，6）【點睛】本題借助于坐標與圖形性質，重點考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是做高線構造全等三角形．16、100°【分析】依據軸對稱的性質可得到∠C=∠C′，然后依據三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．17、±12【解析】試題解析：∵x2+mx+36是一個完全平方式，∴m=±12.故答案為：±12.18、【解析】試題分析：由負數的絕對值等于其相反數可得．考點：絕對值得性質．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標為(1，0)．【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標為(1,0)．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．20、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據立方根的定義、算術平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）先根據多項式乘多項式法則去括號，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據冪的運算性質、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====【點睛】此題考查的是實數的混合運算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術平方根的定義、絕對值的定義、多項式乘多項式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運算性質、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則是解決此題的關鍵．21、（1）∠BAC關于∠ABC的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合，見解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C關于直線c的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，幾何圖形都可看做是有點組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始．22、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據等量關系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；（2）①根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；②先根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進一步得到張明跑了多少分鐘，再根據速度=路程÷時間求解即可．【詳解】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，∴x+220=1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分鐘）．故李強跑了分鐘；②李強跑了的時間：分鐘，張明跑了的時間：分鐘，張明的跑步速度為：6000÷米/分．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．24、；1．【分析】先根據完全平方公式、平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再合并同類項化簡，然后把，代入計算即可．【詳解】解：原式當，時原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式，合