高中數(shù)學 復習課（二）統(tǒng)計教學案 新人教B版必修

復習課(二)統(tǒng)計

?？键c一抽樣方法

系統(tǒng)抽樣、分層抽樣是各類考試命題的熱點.多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，有時與用樣

本估計總體或概率問題交匯命題.屬于中、低檔題.

［考點精要］

1.簡單隨機抽樣

(1)特征：

①一個一個不放回的抽??；

②每個個體被抽到可能性相等.

(2)常用方法：

①抽簽法；

②隨機數(shù)表法.

2.系統(tǒng)抽樣

(1)適用環(huán)境：當總體中個數(shù)較多時，可用系統(tǒng)抽樣.

(2)操作步驟：將總體平均分成幾個部分，再按照一定方法從每個部分抽取一個個體作

為樣本.

3.分層抽樣

(1)適用范圍：當總體由差異明顯的幾個部分組成時可用分層抽樣.

(2)操作步驟：將總體中的個體按不同特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分

在總體中所占的比實施抽樣.

［典例］(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查.為此將他們隨機編號

為1,2,…，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，

編號落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B,其余的人做問

卷C則抽到的人中，做問卷8的人數(shù)為()

A.7B.9

C.10D.15

(2)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校

中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取所學校，中學中抽取

________所學校.

［解析］(1)從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組

抽到的號碼為9,則第二組抽到的號碼為39,第〃組抽到的號碼為a〃=9+305—1)=30〃

-21,由451W30〃-21W750,得翟所以〃=16,17,…，25,共有25—16+1

ioA.

15075

(2)小學中抽取30X————=18所學校;從中學中抽取30X———-=9所學

校.

［答案］⑴C(2)189

［類題通法］

1.系統(tǒng)抽樣的特點

(1)適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體.

(2)各個個體被抽到的機會均等.

(3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣.

N

(4)如果總體容量“能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k=~.

2.與分層抽樣有關問題的常見類型及解題策略

(1)確定抽樣比.可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比，確定抽樣比.

(2)求某一層的樣本數(shù)或總體個數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比，再由某層總體個數(shù)(或樣本

數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù).

(3)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù).

［題組訓練］

1.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著

差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()

A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法

C.分層抽樣法D.隨機數(shù)法

解析：選C根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應為分層抽樣法.

2.某學校高一、高二、高三3個年級共有430名學生，其中高一年級學生160名，高

二年級學生180名，為了解學生身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中

高二學生有32人，則該樣本中高三學生人數(shù)為.

解析：高三年級學生人數(shù)為430—160—180=90,設高三年級抽取x人，由分層抽樣可

4n32x

倚1只。=而?解得x=16,

iouyu

答案：16

3.某單位有職工960人，其中青年職工420人，中年職工300人，老年職工240人，

為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為

14人，則樣本容量為.

42014960X14

解析：因為分層抽樣的抽樣比應相等，所以而=建木充舁，樣本容量="^-=32.

960秤木谷里42。

答案：32

2

?？键c二用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布

題型既有選擇題、填空題，也有解答題，主要考查頻率分布直方圖的畫法以及頻率分布

直方圖的讀圖問題.

[考點精要]

1.頻率分布直方圖

以橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻率與組距的比值1

少一(^璋一府各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示|

各小長方形面積的和等于1I

2.莖葉圖

[典例](1)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：。C)數(shù)據(jù)得到的樣本頻

率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),

[21.5,22,5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25,5,26.5].已知樣本中平均

氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為

(2)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間

是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

須率

細距

o.

04

o.

03

O.

02

成績

100

8090

70

5060

O

值；

a的

圖中

①求

；

均分

的平

成績

語文

學生

00名

計這1

，估

方圖

布直

率分

據(jù)頻

②根

(力之

的人數(shù)

分數(shù)段

績相應

數(shù)學成

x)與

人數(shù)(

段的

分數(shù)

某些

成績

語文

學生

0名

這10

③若

數(shù).

的人

)之外

90

在［50,

成績

數(shù)學

，求

表所示

比如下

0)

[80,9

0)

[70,8

0)

[60,7

0)

[50,6

段

分數(shù)

4：5

3：4

2：1

1:1

x：y

市

求的城

,故所

=50

以〃

,所

=H

2)X1

0.1

(0.1+

〃，則

量為

本容

)設樣

］(1

［解析

.

8=9

0.1

50X

個數(shù)為

：9

答案

=1.

X10

2a)

0.02+

.03+

04+0

知(0.

圖可

直方

分布

頻率

:①由

⑵解

.005.

a=0

所以

約為

平均分

成績的

的語文

名學生

100

②該

73.

95=

.05X

5+0

.2X8

75+0

.3X

65+0

0.4X

X55+

0.05

T=

:

下表

，可得

數(shù)比

的人

數(shù)段

各分

布在

績分

學成

績、數(shù)

文成

的語

已知

圖及

直方

分布

頻率

③由

0)