【數(shù)學10份】天津市2020年高一數(shù)學(上)期末試卷

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.將函數(shù)"X)=2cos2x+2gsinxcosx-1的圖象向右平移:個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

若當xe時，g(x)的圖象與直線〉=a(l4a<2)恰有兩個公共點，則.％的取值范圍為

()

7〃5萬、「萬7萬］(1冗5乃］(71571

L124J|_412」1124」(34」

2.如圖，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CO的頂端C對于山坡的斜度為15。，向山頂前進

100米到達3后，又測得。對于山坡的斜度為45。，若CO=50米，山坡對于地平面的坡角為則

cos。()

A.273+1B.2^-1C.V3-1D.百+1

3.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是“，b,c,A=60°,。=4出，b=4,則8=

()

A.3=30°或B=150°B,B=150°

C.3=30°D.8=60°

4.在一定的儲存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時間義單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關

系〉=6次+“6=2.71828—為自然對數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù))，若該食品在0C時的保鮮時間為120小

時，在30C時的保鮮時間為15小時，則該食品在20C時的保鮮時間為()

A.30小時B.40小時C.50小時D.80小時

5.在AABC中，點M是BC的中點，AM=1,點P在AM上，且滿足AP=2PM,則PA(PB+PC)等于

()

4c444

A.-----B.-----C.—D.—

3939

6.如圖，在AABC中，已知AB=5,AC=6,BD=；DC,ADAC=4,則ABBC=

c

A.-45B.13C.-13D.-37

7.已知實數(shù)。、b、c滿足?！础Ｇ襝wO,則下列不等式一定成立的是（）

111c,cib

A.—>:B.a~>h~C.ac<hcD.—<—

abCC

8.等差數(shù)列｛q｝的首項為1,公差不為0.若呢，as,小成等比數(shù)列，則｛q｝前6項的和為

A.-24B.-3

C.3D.8

9.。，仇c是非直角三角系ABC中角AB,C的對邊，且

sin2A+sin25-sin2C=iz/?sinAsin5sin2C,則MBC的面積為（）

1

A.-B.1C.2D.4

2

10.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得

ZBCD=15°,NBDC=30。，CD=30,并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB等于

A.5瓜B.15bC.5夜D.1576

11.如圖是為了求出滿足3"-2">1000的最小偶數(shù)〃，那么在V〉和匚二］兩個空白框中，可以分別

填入（）

/輸出〃/

A.4>1（）00和〃=〃+1B.4>1000和〃=〃+2

0.441（乂）（）和〃=〃+1D.4?1（）00和"=〃+2

12.a是一個平面，m.n是兩條直線，A是一個點，若mC“，nca,且A6m,A*",則mm的位置關系不

可能是（）

A.垂直B.相交C.異面D.平行

13.函數(shù)，=21213%-￡］的一個對稱中心是（）

A.你o)B,你0)C.I%。)D-V,。)

22

14.直線x-y+m=。與圓x+y-2x+1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是()

A.0m-IB.-4<m<2C.m<1D,-3<m<1

15.函數(shù)y=sin(2x?+x)的導數(shù)是()

A.y'=cos(2X2+X)B.y'=2xsin(2x2+x)

C.y'=(4x+1)cos(2X2+X)D.y'=4cos(2x2+x)

二、填空題

16.下表記錄了某公司投入廣告費》與銷售額y的統(tǒng)計結果，由表可得線性回歸方程為;展，據(jù)

此方程預報當％=6時，y=_.

X4235

y49263954

__

人￡(七一尤)(y,-y)

附：參考公式：％=旦:-----——/=1

=a=y-bx

Z%；-nx

/=1/=i

—X2+x<2

17.已知函數(shù)/(x)=2F，若/(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)攵的取值范圍是

18.已知集合A=11,2,3,4),集合B={345},則AAB=.

19.運行如圖所示的程序，輸出結果為.

n=5

s=0

WHILEs<14

s=s+n

n=n-l

WEND

PRINTn

END

三、解答題

20.設函數(shù)/(x)=mx?-2

(1)若對于一切實數(shù)/(x)<()恒成立，求加的取值范圍；

(2)若對于XG[L3],/(X)>-機+2。-1)恒成立，求〃?的取值范圍.

21.如圖，等腰梯形ABCD中，BC//AD,角8=45，忸。|=14,卜4夜，F(xiàn)在線段BC上運

動，過F且垂直于線段BC的直線I將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分(含點B的部分)面積

為y.

(1)分別求當忸耳=3與忸同=6時y的值；

(2)設怛耳=x,試寫出y關于x的函數(shù)解析.

22.已知函數(shù)/(x)=ar2+反+c及函數(shù)g(x)=-bx(a,b,cGR),若a>b>c且a+b+c=O.

(1)證明：f(x)的圖象與g(x)的圖象一定有兩個交點；

(2)請用反證法證明：一2<￡<一,；

a2

23.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得出，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價P與上

市時間t的關系可用圖4的一條折線表示；西紅柿的種植成本Q與上市時間t的關系可用圖5的拋物線

段表示.

(1)寫出圖4表示的市場售價P與時間t的函數(shù)關系式Q=g(f),寫出圖5表示的種植成本Q與時間t

的函數(shù)關系式。=g。).

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？

IIr、II1

24.已知向量m=(cosx,-1),n=(v'^sinx,cos2x),設函數(shù)f(x)=m?n+2.

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)當xG(0,：)時，求函數(shù)f(x)的值域.

25.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建

造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單

位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)=若不建隔熱層，每年能

源消耗費用為8萬元。設千(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

(I)求k的值及f(x)的表達式。

(II)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

【參考答案】

一、選擇題

1.0

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.D

11.D

12.D

13.C

14.A

15.0

二、填空題

16.5

17.[4,6]

18.(3,4}.

19.1

三、解答題

20.(1)(-8,OJ(2)m>2

1,八

-X2,0<X<4

2

當忸耳=3時，y=|,當忸同=6時,y=16；(2)y=?

21.(1)4x-8,4<x<8

1

——x7+12x—40,8<x12

22.(1)略；(2)略

-r+300,(0<r<200)i,

23.(1)/(r)={MA,g")=——(Z-150)2+100?0</<300)；

2r-300,(200<r<300)6200

(2)第50天時，上市的西紅柿純收益最大

冗兀u1

24.(1)T伙兀-刖+#*⑵(-油

25.,因此.，當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=-e,x三0,若函數(shù)y=f(x)-m有兩個不同的零點，則m的取值范圍

%-2x,x>0

()

A.(-1,1)B.(-1,1]C.(-1,+8)D.[-1,+8)

e*+1

2.函數(shù)/(x)=|、(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()

W(eT)

3.在三棱錐P—ABC中，PC,平面ABC,ZBAC=90°,AB=3,AC=4,ZPfiC=60°,則三

棱錐P-ABC外接球的體積為()

500萬1254

A.100萬C.125)

33

4.已知集合4="及=】082(%2—8》+15)｝,B^[x\a<x<a+\],若4c3=,則a的取值范圍

是()

A.(-co,3]B.C.(3,4)D.[3,4]

5.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是aABC的三個頂點，則△ABC的形狀是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

"/gx(x>0)]

6.若函數(shù)f(x)=pf(x<0),則f(f(―))=()

11

A.4B.―4C?—D.

44

71-1

7.已知。=1083彳,。=(二)3,°=108|工，則a,4c的大小關系為

24§5

A.a>b>cB.b>a>cC.c>h>aD.c>a>h

8.設S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，若3s3=S2+S4,4=2,則%=

A.-12B.-10C.1()D.12

9.利用數(shù)學歸納法證明不等式l+g+；++!</(〃),(〃N2,"eN+)的過程中，由〃=女變成

〃=攵+1時，左邊增加了()

A.1項B.攵項C.2"T項D.2"項

ic、a1coG.co,2tan15°/l-cos50°mil--,、

10.設。=一以)52°->一sm2°,/?=-------~~-,c=J---------------,則有()

221+tan215°V2

A.c<a<hB.a<b<cC,h<c<aD.a<c<b

11.兩燈塔A.B與海洋觀察站C的距離都等于火m,燈塔A在C北偏東45°，B在C南偏東15°,則AJ3之間

的距離為()

A.2招kmB.3后kmC.4淚kmD.5招km

八14-log7(2-x),x<l,

12.設函數(shù)/。)=[I1;/(-2)+/(log212)=()

A.3B.6C.9D.12

13.函數(shù)/(彳)=4§皿(公^+夕)14>0,啰>0,|。[<]]的部分圖象如圖所示，則。=()

14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的Z的值是（）

（?。?/p>

I:I

八：/1+?

（六】I］卜11

1

A.4B.5C.6D.7

15.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()

14

A.y=sin（x+1）B.

y=sinl2x-—I

C.y=cos（4x-。）D.(乃、

y=cosl2x-—I

二、填空題

,線段42上有兩個動點E,F,且EF=#，現(xiàn)有如

16.如圖，正方體ABC。-44G2的棱長為1

下四個結論：

?AC±BE；②Eb//平面ABC。；

③三棱錐A-BEF的體積為定值；④異面直線AE,B尸所成的角為定值,

其中正確結論的序號是.

x<a

,若f(2)=5,則實數(shù)a的最大值為

x>a

18.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為

19.若函數(shù)千(x)2，",?是在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_____.

-5-2lgx,x>\

三、解答題

20.如圖所示，在直三棱柱ABC-A|B|G中，CA=CB,點分別是AB,的中點.

(1)求證：BN//平面A|MC；

⑵若A|M，AB1,求證：AB,1A.C.

21.已知函數(shù)/(x)=|x-l|+|2x+2]

(1)解不等式/(x)<3；

(2)若不等式/(x)〈。的解集為空集，求實數(shù)。的取值范圍.

22.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，

注意力指數(shù)y與聽課時間X(單位：分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象，當XG(0,12]時，圖象是

二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A(10,80),過點B(12,78)；當xW[12,40]時，圖象是線段

BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.

(1)試求y=f(x)的函數(shù)關系式；

(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

23.數(shù)列｛4｝的前〃項和

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)設，求數(shù)列出“｝的前〃項和T“，并求使成立的實數(shù)”最小值.

24.已知過點且斜率為k的直線/與圓C：交于A,B兩點.

(1)求斜率女的取值范圍；

(2)O為坐標原點，求證：直線。4與的斜率之和為定值.

25.已知函數(shù)/(幻=3*+3-*.

82

(1)解不等式：/(%)<—;

(2)求函數(shù)Ax)的奇偶性，并求函數(shù)f(x)在(0,+8)上的單調(diào)性；

(3)若對任意匯4-2,1],不等式”3x)2叫武(此恒成立，求實數(shù)〃?的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

2C

3B

4D

5A

60

7D

8B

9.C

10.A

11.A

12.C

13.B

14.A

15.D

二、填空題

16.①?③

17.2

871

18.—

3

19.[-6,1)

三、解答題

20.(1)略(2)略

4

21.(1)--<%<0;(2)a<2.

/、--(X-10)2+80,xe(0,121

22.(1)/(%)={2、)L」；（2）老師在xe（4,28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能

一x+90,xe(12,40]

使得學生學習效果最佳.

3

23.(1)；(2)

2

24.(1)(2)見解析

25.(1)[-2,2](2)/(幻在(0,+8)上單調(diào)遞增.(3)m<-

2

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.(1+tan17°)(1+tan28°)的值是()

A.-1B.0C.1D.2

2.已知a>0,若關于x的不等式(x->(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)”的取值范圍是

人?件1)B.&|[，D-(IT

3,趙爽是三國時期吳國的數(shù)學家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正

方形內(nèi)隨機取一點，這一點落在小正方形內(nèi)的概率為則勾與股的比為()

]_

A.R106D.也

3232

則l+2c°s-o=（）

4.已知tana=1,

sin2a

A.2B.-2C.3D.-3

若tan（。-?）1-sina-cosa/、

5.則^----------的值為（）

2sma+cosa

1

A.B.-C.2D.3

23

6.若方程2x=7.x的解為x°，則所在區(qū)間為()

A.（0.1）B.(1.2iC.(2.3?D.（3.4）

7.與直線3x-4y+5=0關于）:軸對稱的直線的方程為（）

A.3x+4y—5=0B,3x+4y+5=0

C.4x+3y-5=0D.4元-3y+5=0

8圓G：Y+（y一I）?=1與圓（X+4）2+（y-if=4的公切線的條數(shù)為）

4B.3C.2D.1

9.若直線/過點(-1,2)且與直線2尤-3y+4=0垂直，貝I”的方程為

A.3x+2y-l=0B.2x+3y-1=0

C.3x+2y+l=0D.2x—3y—1=0

10.tarAGQ+tan5Q0+yf^tanXGQtan5G0-()

A.2B.eC.&D.1

11.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+(1,將其圖象向右平移0(0>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則。的最小值為()

12.直線4:2x+3機y+2=。和4：如+6丁-4=0,若"〃2,貝也與4之間的距離

A石RV10_2^5n2加

5555

13.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x“

X2,…，x”下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是

A.X”X2,―,X?的平均數(shù)B.X”X2,Xn的標準差

C.Xt,X2,■,,,X“的最大值D.Xi,x2,―,xn的中位數(shù)

14.若函數(shù)f(x)=aeX-x-2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

11

A.(-OO,；)B.(0,e)C.(-8,0)D.(0,+00)

_fOO

15.如果函數(shù)\Rx)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)v=R在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)yRx)是區(qū)間I

_123

上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函t(X)=*-X+2是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則其“緩

增區(qū)間”I為

A.rI.+<?)B.田,祗]C.[0,1]D.",我

二、填空題

p)1

16.在四面體A-BCD中，AB=AC=DB=DC=—BC,且四面體A-BCD的最大體積為—，則四面體A-BCD

23

外接球的表面積為.

17.已知函數(shù)/(x)=2左sinx+3,若對任意7T上T,T一]都有/(無)20恒成立，則實數(shù)上的取值范圍為

66

18.若圓錐的側面積為2%,底面積為萬，則該圓錐的體積為o

19.湖結冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空

穴，則該球的半徑為.

三、解答題

20.已知平面向量”、匕滿足H=W=l,

(1)若卜—0=2,試求a與的夾角的余弦值；

⑵若對一切實數(shù)x,卜+工q2卜+目恒成立，求q與匕的夾角。

21.如圖，四棱錐P—ABCO中，底面ABCO是正方形，。是正方形ABC。的中心，底面

ABCD,E是PC的中點.求證:

尸

AB

(1)尸力平面BDE;

(II)平面PACJ_平面8OE.

22.已知集合A={x|(x-a)(x-a+l)=O},8={x[(x-2)(x-0)=。}(6/2),

C={x|l<2x-3<5}.

(1)若A=B,求匕的值；

(2)若AC=C,求〃的取值范圍.

23.近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱

點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面

有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器》(百臺)，其總成本為產(chǎn)(幻(萬元)，其中固定

成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入

Q(x)(萬元)滿足Q(x)={—+22X,0"X"16,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣

224,X〉16

掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

(1)求利潤函數(shù)y=/(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本)；

(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

24.已知函數(shù)y={江+2以+1的定義域為R.

(1)求a的取值范圍.

(2)若該函數(shù)的最小值為變，解關于x的不等式/-x-a2一。<0?

2

25.數(shù)列{4}中，q=l,,

⑴證明：數(shù)列也}是等比數(shù)列.

(2)若,且,求H2+〃的值.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.B

11.B

12.B

13.B

14.D

15.D

二、填空題

16.4乃

17.[-3,3]

1fi百

18.——71

3

19.13cm

三'解答題

20.(1)一立；(2)q與〃的夾角為史.

44

21.(1)見詳解(2)見詳解

22.(1)1或3;(2)(3,4)

_—0.5%2+12x—12,0<x<16

23.)/(x)=(II)12.

212-10x,x>16

24.(1)[0,1](2)

;H'l)

25.(1)見解析(2)9或35或133

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液'修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.若函數(shù)/'(x)=x+—」一(x>2)在x=a處取最小值，則”等于()

x-2

A.3B.1+73C.1+72D.4

2.已知曲線C的方程為x?+y2=2(x+|y|),直線x=my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是

()

A.m>1或mV-1B.m>7m<-7

C.m>7或mV-1D./>1或爪<-7

3,已知關于x的不等式(/-4卜2+(4一2卜一120的解集為空集，則實數(shù)。的取值范圍是()

B.C.42D.(f2][2,+oo)

42

4.已知Ct—v,b=y,c=i^'貝”

A.b<a<B.a<b<c

C.b<c<D.c<a<b

1

5,已知數(shù)列｛%｝滿足：a〃「-貝”｛%｝的前10項和Ro為

11175175

A.—B.—C.——D.

1224132264

6,已知數(shù)列｛4｝滿足logz^.+i=l+log2a”(〃eN*),且q+生++?l0=1,則

log?(。101+4102+的值等于()

A.10B.100C.2,°D.2100

7.函數(shù)〃x)=cos2x+sinx在區(qū)間-?上的最小值是()

A.叵11B.一匕立C.-1

22

32

8,若談=8,y=log17,z=(―)-1,則()

x27

A.x>y>zB.z>x>yc.y>z>xD.y>x>z

9.[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，是方程lnx+3x—10=()的根，則[%]=()

A.1B.2C.3D.4

10.已知數(shù)列｛4｝的前八項和為S“，且4=4+,若對任意〃wN’,都有l(wèi)Wp(S,,—4〃)W3

成立，則實數(shù)”的取值范圍是()

「91「9、

A.(2,3)B.[2,3]C,2,-D.2,-

L幺」Lz)

11.已知非零單位向量41滿足,+匕|=,一4,則“與人―〃的夾角是()

,Ke兀八兀-3兀

A■—B1C■—Da—

6344

12.函數(shù)f(x)=x°滿足f(2)=4,那么函數(shù)g(x)=|lo&(x+1)|的圖象大致為()

可能值是()

1111

A.2B.C.4D.

14.某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使

新工件的體積

新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=)

原工件的體積

3

816r4(72-I)n12(夜-IN

A.—U.---------------U.----------------

9兀9兀7171

15.定義在R上的偶函數(shù)1M)滿足：對任意的x*2e[0,+⑼區(qū)HX2),有82^1)[G2)-。])]<0,又

ft-3)I,則不等式f(x)<1的解集為()

A.{x[x<-3或x>3}B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x[x>3或-3<x<0}D.{x卜3Vx<0或0<x<3}

二、填空題

16.已知正三角形A8C的邊長是2,點尸為AB邊上的高所在直線上的任意一點，。為射線AP上一

點,且APAQ=1.則的取值范圍是一

17.已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0),若圓/-2)2+(y-2)?=2上存在點。使得々ACB=90。，則a的最大值為

18.現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)為3,且這10個數(shù)的平方和是100,則這組數(shù)據(jù)的標準差是

19.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點，則異面直線PA

與BE所成角的大小為.

三、解答題

20.已知向量a=(2cosx,l),Z?=卜05%,百sin2x+〃z),函數(shù)=

(1)若xwR時，不等式—3</(x)<3恒成立，求實數(shù)，"的取值范圍；

(2)當xe[0,可時，討論函數(shù)/(x)的零點情況.

I」1--------------------------------1

21.(?)計算：(石)3+J(lg4)2—lgl6+l—lg[+log535-log57；

)已知cosa=',求

(II—「的值.

3萬

sin(乃+a)-sin-a+1

2

37r7兀T7Tt

22.已知定義在區(qū)間F上的函如=?)的圖象關于直線X"對稱，當心了時，f(x)=-

44

sinx.

⑴作出y=f(x)的圖象;

⑵求y=f(x)的解析式；

(3)若關于x的方程f(x)=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為求M.的所有可

能的值及相應的a的取值范圍.

23.已知函數(shù)/(力=%+生圖象過點尸(1,5).

(1)求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)/(X)是奇函數(shù)；

(2)利用單調(diào)性定義證明/(X)在區(qū)間[2,+8)上是增函數(shù).

34

24.已知角a的頂點與原點0重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.

(I)求sin(a+n)的值;

(II)若角B滿足sin(a+B)=—,求cosB的值.

13

25.已知函數(shù)/(x)=Asin((yx+°)+MA>0,?>0,\(p\TC\K3兀

在區(qū)間7'T上單調(diào)，當

X時，/(x)取得最大值5,當x=E時，“X)取得最小值7.

(1)求/(X)的解析式

⑵當x《0,4句時，函數(shù)g(x)=2v|/(x)|—(a+l)2Ai有8個零點，求實數(shù)”的取值范圍。

【參考答案】

一、選擇題

2.A

3.C

4

5D

6B

7D

8D

9B

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A

15.A

二、填空題

17.3亞

18.1

19.45°

三、解答題

20.(1)-2<m<0;(2)略

25.(1)/(x)=3sinx+2；(2)

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

(6f-2)x,x>2

1.已知函數(shù)/（x）=<出Tx<2,滿足對任意的實數(shù)x與X2都有''"'一'<0成立,則實數(shù)

%一工2

a的取值范圍為（）

cI1313,

A.(―8,2)1-00,￥C.(-8,2]D-守2

2.若三棱錐P—ABC中，PA±PB,PB±PC,PC1PA,且%=1,PB=2,PC=3,則該

三棱錐外接球的表面積為。

A."

B.14乃C.28%D.56%

2

3.若直線.V=c（ceR）與函數(shù)y=tan的（勿#0）的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)

y=tan的圖象的對稱中心為（）

C.代,0)&eZ

A.B.(k,O),keZD.(k兀,O),keZ

4.若sin2a=sin(/?—a)=