2024年山東省濰坊市中考真題試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)山東省濰坊市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義即可得到答案．【詳解】解：既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2.2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫(xiě)入《政府工作投告》．截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)人機(jī)萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)萬(wàn)家．將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成，（其中，為整數(shù)），即可得到答案．【詳解】解：萬(wàn)，故選B．3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖所示．該浮漂的俯視圖是圖，那么它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：，故選：．4.中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像即可得到最佳時(shí)間和溫度．【詳解】解：由圖像可知，在時(shí)提取率最高，時(shí)提取率最高，故最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為，故選B．5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，平行公理的推論，過(guò)點(diǎn)作，可得，即得，，根據(jù)求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴與所成銳角的度數(shù)為為，故選：．6.已知關(guān)于的一元二次方程，其中滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此先求出，再求出的符號(hào)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）7.下列命題是真命題的有（）A.若，則B.若，則C.兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為無(wú)理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了等式及不等式的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的積．利用等式及不等式的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的積分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、由等式的性質(zhì)可得，若，則，原命題為真命題；B、由不等式的性質(zhì)可得，若，且，則，原命題為假命題；C、兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，原命題為真命題；D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積不一定為無(wú)理數(shù)，比如，原命題為假命題．故選：AC．8.如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A.體積為 B.母線長(zhǎng)為1C.側(cè)面積為 D.側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查圓柱的體香，母線長(zhǎng)，側(cè)面積以及側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解各選項(xiàng)再判斷即可【詳解】解：A.∵圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的體積為，故選項(xiàng)A不符合題意；B.∵圓柱的高為1，∴圓柱的母線長(zhǎng)為1，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C.∴圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的底面周長(zhǎng)為，∴側(cè)面積為，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D.∵圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為1，∴圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意綜上，正確的結(jié)論為B，C，故選：BC9.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．下列結(jié)論正確的有（）A.B.該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是C.若點(diǎn)和在該拋物線上，則D.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式總成立【答案】ACD【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【詳解】解：將代入，可得，由圖像可知，此時(shí)圖像在軸上方，故，故選項(xiàng)A正確；對(duì)稱軸是直線，故該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；時(shí)，函數(shù)有最大值，距離對(duì)稱軸更近，故，故選項(xiàng)C正確；時(shí)，函數(shù)有最大值，故，即不等式總成立，故選項(xiàng)D正確；故選ACD．10.如圖，是的外接圓，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)．直線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.四邊形為菱形【答案】ABD【解析】【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理證明，證明即可證明四邊形為菱形，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：令交于點(diǎn)，由題意得：是垂直平分線，，，選項(xiàng)A正確；故四邊形為菱形，選項(xiàng)D正確；，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，，選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫(xiě)最后結(jié)果）11.請(qǐng)寫(xiě)出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：______．①隨著的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)中的隨著的增大而減小可得，再根據(jù)函數(shù)圖象與軸正半軸相交可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)，又∵函數(shù)圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是，故答案：（答案不唯一）．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)均在軸上．將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．作，求出，的值即可得到答案．【詳解】解：作，交y軸于點(diǎn)F，由題可得：，是等邊三角形，，∴是的角平分線，，，在中，，即，解得，，，，，故答案為：．13.小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，共有種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有種結(jié)果，∴每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：．14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則______，______．【答案】①.45②.2【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行．【詳解】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；∵，而，在第行，第1列，∴2024在第行，第2列，∴，，故答案為：45，2．四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握立方根，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，分式的混合運(yùn)算，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)立方根，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，再相加減；（2）先括號(hào)內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡(jiǎn)，再代入a值，合并即得．【詳解】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式．16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上．將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上；將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在對(duì)角線上．連接．求證：（1）；（2）四邊形為平行四邊形．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）由矩形的性質(zhì)可得，，，即得，由折疊的性質(zhì)可得，，，，即得，，進(jìn)而得，即可由證明；（）由（）得，，即可得到，，進(jìn)而即可求證；本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊可得，，，，，∴，，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：由（）知，，∴，，∴四邊形為平行四邊形．17.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交的圖象于點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（）利用正比例函數(shù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（）分別求出的坐標(biāo)，得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式計(jì)算即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：把代入得，，∴，∵軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∴，∴．18.在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為分、分、分、分和分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（）（）．（）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（）（）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫(xiě)出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．【答案】（）平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（）；（），，；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）分別用分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個(gè)商家各抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出甲、乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）用乘以甲商家分的占比即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，∴甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（）；（）∵甲商家共有個(gè)數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家分的個(gè)數(shù)最多，∴眾數(shù)，乙商家平均數(shù)；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．19.2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬(wàn)元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用（萬(wàn)元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為（萬(wàn)元）．（1）若萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為（萬(wàn)元），且，當(dāng)時(shí)，求隔熱層厚度的取值范圍．【答案】（1）該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以得出，再令，解一元二次方程求解即可；（2）將（1）中代入，可得出與的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】由題意得：整理得，當(dāng)時(shí)，則，解得：．，不符合題意，舍去，該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為6．【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，．，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；的取值范圍為．20.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的直徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（）連接，由角平分線可得，又由可得，即得，由得，進(jìn)而可得，即得，即可求證；（）是的直徑可得，又由（）知，由，，進(jìn)而可得，再根據(jù)，，，可得，得到，，解得到，再解即可求解；本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角函數(shù)，掌握?qǐng)A的有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵是半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的直徑，∴，∴，即，∵，∴，∴∵，，∴，∵，，，∴∴，，在中，，∴，∴，在中，，∴，即的直徑為．21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量（單位：）和太陽(yáng)能板與水平地面的夾角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫(huà)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），為太陽(yáng)能板與水平地面的夾角，為支撐桿．已知，是的中點(diǎn)，．在延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)，在兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)，測(cè)得，在兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端的仰角為，，該測(cè)角儀支架的高為1m．求支撐桿的長(zhǎng)．（精確到m，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將圖中的點(diǎn)代入即可求出答案；（2）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸處取最值；（3）延長(zhǎng)與過(guò)點(diǎn)作的線交于點(diǎn)，令，根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，求出即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對(duì)稱軸，故陽(yáng)能板與水平地面的夾角為度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大；【小問(wèn)3詳解】解：，延長(zhǎng)與過(guò)點(diǎn)作的線交于點(diǎn)，令，，，，，，，，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，，，，，，．22.【問(wèn)題提出】在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區(qū)域面積，為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建模】這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；，以此類推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率．已知，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)取得最小值時(shí)的值．【問(wèn)題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為的自動(dòng)