雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.2.1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程【一、課前回顧】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。練習(xí):直線(xiàn)y=x+1與橢圓x2+y22=1的位置關(guān)系是(A.相離 B.相切C.相交 D.無(wú)法確定【二、學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道雙曲線(xiàn)的定義，能根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義推導(dǎo)得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、知道雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程兩種形式的結(jié)構(gòu)特征。3、會(huì)利用雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題?！救⒆詫W(xué)指導(dǎo)】閱讀教材118—120頁(yè)，完成下列問(wèn)題和例題：?jiǎn)栴}1：我們知道，與兩定點(diǎn)距離之和為非零常數(shù)（大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。那么，與兩定點(diǎn)距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題2：（1）類(lèi)比橢圓的定義，你能給出雙曲線(xiàn)的定義嗎？(2)定義中，將“小于”去掉，點(diǎn)的軌跡仍是雙曲線(xiàn)嗎？（3）若將定義中的“絕對(duì)值”去掉，那么所得點(diǎn)的軌跡是什么？辨析：下列命題是真命題的是（1）已知定點(diǎn),則滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；（2）已知定點(diǎn),則滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；（3）到定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于7的點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；（4）若點(diǎn)到定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于5的點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)。問(wèn)題3：類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，應(yīng)怎樣選擇坐標(biāo)系，建立雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程？歸納比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。（填寫(xiě)下表）定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系確定焦點(diǎn)位置思考：橢圓方程與雙曲線(xiàn)方程有何異同？練習(xí)：對(duì)于方程（1）雙曲線(xiàn)；（2）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)；（3）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)；（4）橢圓。例1、已知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程?！咀兪接?xùn)練】(1)已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3,-42)和94,5(2)求與雙曲線(xiàn)x216-y24=1有公共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(【例2】若F1,F2是雙曲線(xiàn)x29-y(1)若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16,求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離;(2)若點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.【變式訓(xùn)練】已知雙曲線(xiàn)x216-y29=1上有一點(diǎn)P,F1,F2是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),且∠F1PF2=π3,則△PF例3、已知兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在處遲，已知當(dāng)時(shí)的聲速為m/s，試求爆炸點(diǎn)的軌跡方程.【變式訓(xùn)練】如圖所示,在△ABC中,已知且三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿(mǎn)足,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.【四、當(dāng)堂檢測(cè)】【五、課后作業(yè)】3.如圖，圓什么？為什么？5、相距1400的A,B兩個(gè)哨所，聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3，已知聲速是340，問(wèn)炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線(xiàn)上？為什么？6、已知、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)求的值。7、已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓C:(x+3)2+y2=16,動(dòng)圓和圓C相外切,并且過(guò)點(diǎn)A,求動(dòng)