六年級(jí)下冊(cè)第三單元《比例》

第三單元比例

設(shè)計(jì)者李俊坤何國(guó)金彭捷曉課型類別新授課

課題比例的意義和基本性質(zhì)課時(shí)1課時(shí)

1、理解和掌握比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱，掌握組成比例的條件，全正

教學(xué)目標(biāo)確地判斷兩個(gè)比能不能成比例2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)

生抽象概括能力3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。、

教學(xué)重點(diǎn)比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計(jì)效果

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的

比的知識(shí)，誰能說說什么叫做比？并舉例

通過復(fù)習(xí)提供情境，

說明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。比的知讓學(xué)生體

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注識(shí)，來理解會(huì)到數(shù)學(xué)

明比的各部分的名稱。比例的意與生活的

義練習(xí)，激發(fā)

2、我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商

學(xué)生學(xué)習(xí)

叫做比值，你們會(huì)求比值嗎？教師板書出數(shù)學(xué)的興

下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。趣

31

實(shí)驗(yàn)12:164.5:2.7

48

10:6

學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪

兩個(gè)比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相

等。）

教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)

比也是相等的，我們把它們用等號(hào)連起來。（板書：452.7

=10:6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢？這

就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意

義）

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的意義。

（1）出示P32例10

每面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比分別是多

少？指名分別算出一面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比。

通過探究，

5:—2.4:1.660:40

3共同總結(jié)比強(qiáng)化重點(diǎn)

例的意義

15:10

每面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)

系？（都相等）

5:—=2.4:1.660:40=15:10

3

2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫

做比例。

比例也可以寫成：—=—

4010

24=60

思辨L640

（2）我們也學(xué)過不同的兩個(gè)量也可以組

成一個(gè)比，如：

一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千

米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表

如下：

時(shí)間（時(shí)）25

路程（千米）80200

指名學(xué)生讀題。

教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩

個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出

來。表格的第一欄表示時(shí)間，單位

“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千

米”。這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多

少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？

（邊問邊填寫表格。）

“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫出第

一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比

嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時(shí)間的比

是80:2

第二次所行駛的路程和時(shí)間的比

是200:5

讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名

學(xué)生回答，教師板書：80:2=40,200:5

=40o讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再

提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？"（這兩個(gè)比

的比值都是40,這兩個(gè)比相等。）

教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所

以可以把它們用等號(hào)連起來組成比例。

（板書：80:2=200:5）像這樣表示兩個(gè)

比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問：

“誰能說說什么叫做比例？”引導(dǎo)學(xué)生

觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板書：表

示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)

生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比

例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具

備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組

成比例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼

看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？”

根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過

上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)

相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能

感知比例的構(gòu)建問題模

組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)。型

相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是

構(gòu)模相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再

看。例如判斷10:12和35:42這兩個(gè)比

能不能組成比例,先要算出10:12=

35:42=-,所以10:12=35:42o

66

（以上舉例邊說邊板書。）

（3）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，

現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么

“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對(duì)

比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相

除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩

個(gè)比相等，有四項(xiàng)。

（4）鞏固練習(xí)。

①用手勢(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比

能不能組成比例。（能，就用張開拇指

和食指表示；不能就用兩手的食指交叉

表示O）

6:3和12:635:7和45:9

20:5和16:80.8:0.4和0.3:0.6

學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練

習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對(duì)做得不

對(duì)的，讓他們說說是怎樣做的，看看自

己做得對(duì)不對(duì)。

③給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生

組成不同的比例（不要求舉全）。

④P36練習(xí)六的第1題。

對(duì)于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成

的比例寫出來。組成的比例只要能成立

就可以。

第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，

在寫比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)形

式。

做第2題。

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

（1）教學(xué)比例各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比

能不能組成比例了，那么比例各部分的

名稱是什么？請(qǐng)同學(xué)們翻開教科書P34,

看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

指名讓學(xué)生指出板書中的比例的

外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

（2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名

稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們

就來研究。（在比例的意義后面板書：

比例的基本性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出

這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的

積。教師板書：

兩個(gè)外項(xiàng)的積是80X5=400

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是2X200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么？"（兩個(gè)外項(xiàng)的

積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）板書：80X5

=2X200"是不是所有的比例都是這樣

的呢？”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過的

比例式。

通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式

都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰能用一句話把

這個(gè)規(guī)律說出來？

最后教師歸納并板書出：在比例

里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例

的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？"（指著

80:2=200:5）教師邊問邊改寫成：

_8_0二_2_0__0

25

“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)

呢？?jī)?nèi)項(xiàng)呢？”

“因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外

項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，

等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的

積怎么樣？

學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比

例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是

等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積

相等。

3.鞏固練習(xí)。

前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我

們是通過計(jì)算它們的比值來判斷的。學(xué)

過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例

的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比能不能成比例。

(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8

能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別？

2、填空

5:2=80:()2:7=():51、學(xué)生運(yùn)用

1.2:2.5=():4數(shù)學(xué)模型解同模訓(xùn)練

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基決問題，形成形成能力

知識(shí)能力體

本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成

系2、學(xué)生總

比例。結(jié)課堂學(xué)習(xí)

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和7:10收獲，強(qiáng)化模

型的理解、

(3)0.5:0.2和

84運(yùn)用。

4、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組

演繹成的比例寫出來。

2、3、4和6

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)？什

么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用

比例的基本性質(zhì)可以做什么？

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P36?37第4、6題。

六、課外補(bǔ)充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3Xa=5Xb,那么5:a=3:b。

(2)工：工和中，能與竺：上組成

5364279

比例的是

64

（3）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是7

和8,那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和一定是15。

2、用工、8、工、12四個(gè)數(shù)分別作為比

23

例的項(xiàng)，你能組成幾個(gè)比例？

3、請(qǐng)你用20以內(nèi)的四個(gè)合數(shù)組成一個(gè)

兩個(gè)比的比值都是］的比例。

七、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么

知識(shí)，你有什么收獲？

作業(yè)：練習(xí)六第2、5題

比例的意義和性質(zhì)

4.5:2.7=10:6

2.4:1.6=60:40

2460

板書L6-40

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

李俊坤：

在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，歸納總結(jié)。學(xué)生獲取的知識(shí)不

單純依靠教師的講解，而是在探究過程中獲取，學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)中我

注重強(qiáng)調(diào)比例是一個(gè)算式一一兩個(gè)比的比值相等，就可組成比例；如何判斷一組數(shù)

據(jù)能否組成比例呢？很自然地引出了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的兩內(nèi)項(xiàng)的積等于

兩外項(xiàng)的積，就可以很順暢地寫出比例算式來。

課后反思

何國(guó)金：

上完課后，我感覺是雖然有學(xué)生自主探究，但還沒能完全放得開，思路還不夠

開闊。而且因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，前面問的比較瑣碎后面缺少時(shí)間讓我把設(shè)計(jì)好的開放

性的題目展示出來?？梢哉f沒有當(dāng)堂達(dá)標(biāo)吧！

第三單元解比例

設(shè)計(jì)者李俊坤何國(guó)金彭捷曉課型類別

課題解比例課時(shí)1課時(shí)

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)通過合作交流、

嘗試練習(xí)，

教學(xué)目標(biāo)

2、提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力

3、培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培

養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，

教學(xué)難點(diǎn)

即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計(jì)效果

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，

誰能說一說什么叫做比例？比例的基本

性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以

實(shí)驗(yàn)做什么？

2、判斷下面每組中的兩個(gè)比是否能組成

比例？為什么？

2143

6:3和8:4?，和二：2

93155

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，學(xué)習(xí)解

比例。（板書課題）

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、什么叫解比例？

思辨

我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其

中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的

另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫

做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)

來解。

2、教學(xué)例2。

課件出示例2,生讀題，理解題意。

(1)把未知項(xiàng)設(shè)為X。解：設(shè)這座模型

的高是X米。

2)根據(jù)比例的意義列出比例：

X:320=1:10

(3)讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，

并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變

成什么形式?10x=320Xl。

這變成了什么？(方程。)

教師說明：這樣解比例就變成解方

程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就

可以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃?/p>

寫“解:"，所以解比例也應(yīng)寫“解：”。

(4)學(xué)生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛才解比例的過程，可以

看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)

把比例變成方程，然后用解方程的方法

來求未知數(shù)X。

3、教學(xué)例3。

出示例3：解比例丫=9

2.5X

提問：“這個(gè)比例與例2有什么不

同？”(這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。)

這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例

的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？

學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，

含有未知數(shù)的積通常寫在等號(hào)的左邊，然

后板書：1.5X=2.5X6

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答

后，讓他們說一說是怎樣解的。

4、總結(jié)解比例的過程。

剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一

下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的

基本性質(zhì)把比例變成方程。）

變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以

構(gòu)模前學(xué)過的解方程的方法求解。）

從上面的過程可以看出，在解比例的

過程中哪一步是新知識(shí)？（根據(jù)比例的基

本性質(zhì)把比例變成方程。）

5、P35“做一做”。學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說

是怎么做的

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什

么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P37?38第8、11題。

六、課外補(bǔ)充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24,如果將第二項(xiàng)減少1,要

使比例成立，則第四項(xiàng)減少多少？

演繹3、把兩個(gè)比值都是:的比組成比例，已

知比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是15,請(qǐng)分別求出這

個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)，并寫出比例。

4、一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)都是大于0的整數(shù)，

它的兩個(gè)比的比值都是工，且第一項(xiàng)比第

2

二項(xiàng)少3,第三項(xiàng)是第一項(xiàng)的3倍。請(qǐng)寫

出這個(gè)比例。

七、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么

知識(shí)，你有什么收獲？還有不明的問題嗎？

作業(yè)：練習(xí)六第7、9、10、題

解比例

例2、解：設(shè)這座模型的高是X米。

X:320=1:10

板書3x=8xl5o

例3：解比例上之=9

2.5X

李俊坤：

開始出示復(fù)習(xí)“根據(jù)比例的意義，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。3：5=6：()；()

〃5=2/5”時(shí)，要學(xué)生說一說是怎樣想的？有的學(xué)生是根據(jù)比例的意義來解答的，但有

幾位學(xué)生沒有運(yùn)用比例的意義來回答，而用的是比例的基本性質(zhì)，用5義6算出兩個(gè)內(nèi)

項(xiàng)的積再除以一個(gè)外項(xiàng)3等于另一個(gè)外項(xiàng)10,雖然她沒有明確說用兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘的積

等于兩個(gè)外項(xiàng)相乘的積來解答，但她說出了其中的意思，這不就是本節(jié)新課的重點(diǎn)所在

嗎，現(xiàn)在被她提前說出來了，這說明該同學(xué)已經(jīng)能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來求一個(gè)未知項(xiàng)

了，這不正是預(yù)設(shè)所希望的么？順?biāo)浦?，及時(shí)調(diào)整教案，直接進(jìn)入今天的新

點(diǎn).

課后反思

總結(jié)今天這堂課，閃光點(diǎn)是預(yù)設(shè)生成的環(huán)節(jié)及時(shí)的抓住,并對(duì)那幾位制造預(yù)設(shè)生成

的學(xué)生及時(shí)鼓勵(lì)、表揚(yáng)，使其得到更充分的情感體驗(yàn)，對(duì)于全班同學(xué)來說，多了一個(gè)自

我發(fā)揮，交流討論的機(jī)會(huì)。在今后的教學(xué)中，我更要把握好教材和教案.

何國(guó)金：

解比例這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生掌握得比較好，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)對(duì)

比例進(jìn)行變形，再求出未知數(shù)的值。學(xué)生出錯(cuò)較多的是計(jì)算錯(cuò)誤，看來必須加強(qiáng)計(jì)

算能力的訓(xùn)練，提高計(jì)算正確率。

第三單元正比例和反比例的意義

設(shè)計(jì)者李俊坤何國(guó)金彭捷曉課型類別新授課

課題正比例和反比例的意義課時(shí)1課時(shí)

1、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種量是

教學(xué)目標(biāo)

不是成正、反比例2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展

變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)成正、反比例的量的特征及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計(jì)效果

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

課堂伊始，從

1、已知路程和時(shí)間，求速度創(chuàng)設(shè)問題

學(xué)生熟悉的情境

2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)

生活出發(fā)提

3、已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效出數(shù)學(xué)問題，引出數(shù)學(xué)

實(shí)驗(yàn)

率讓學(xué)生在有問題

針對(duì)性的問

4、引入新課，板書課題題辨論中，歸

結(jié)出解決問

題的基本方

法和思路。

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1：

課件出示例1的圖和表格

學(xué)生觀察，思考：

水的體積和高度有關(guān)系嗎？水的體積是

怎樣隨著高度變化的？水的體積和高度的變化

有什么規(guī)律？1.小組合作思辨應(yīng)用

學(xué)生討論，交流，匯報(bào)。討論，初步探

討出解題的

引導(dǎo)學(xué)生概括正比例的意義：

方法。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

思辨

隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例

理解意義

的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

看書P39,進(jìn)一步理解正比例的意義。

如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎

樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式

子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必

2.初步掌握大多數(shù)的學(xué)

須具備哪些條件？

成正反比例生掌握了

2、看書P40例2。的兩個(gè)量的正、反比例

(1)題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)特點(diǎn)的特征

的量？

(2)體積和高度的比的比值是多少？這

個(gè)比值是什么？是不是一定？

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.讓學(xué)生觀

(5)不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中察正反比例

水的高度是7厘米，那么水的體積是多關(guān)系式自主

少？225立方厘米的水有多高？完成題目。

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什

么條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見

的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征一一成

反比例的量。

2、教學(xué)P42例3。

課件出示例3,生讀題目，觀察圖表。

(1)回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)

嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而

變化？怎樣變化的？

C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多

少？一定嗎？?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的

積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么

規(guī)律嗎？

D、這個(gè)積表示什么？寫出表示它們之

間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相

比有什么不同？

A、學(xué)生討論交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積

一定，所以水的高度隨著底面積的變化

面變化。底面積增加，高度反而降低，

底面積減少，高度反而升高，而且高度

和底面積的乘積一定，我們就說高度和

底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫

做成反比例的量。

1、正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

2、引導(dǎo)學(xué)生概括反比例的意義

讓學(xué)生在排

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也組練習(xí)中，經(jīng)

隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積歷多次表述梳理歸納

一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)解決問題的新知

思路和方法，

系叫做反比例關(guān)系。

確立基本的

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k“思維模

構(gòu)模表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的型”，并能進(jìn)構(gòu)建知識(shí)

式子表示？板書：xXy=k（一定）行梳理、勾的模型

結(jié)，歸納出解

學(xué)生閱書，質(zhì)疑。

決問題的''方

法模型”。

了解題型的

基本特征

一、課堂練習(xí)：

1、P41做一做

2、P43?44練習(xí)七第1、3、4、5題。

鞏固練習(xí)讓學(xué)生用新

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條的思考方法、

件？來解決問題，深化模型

真正掌握方

2、生活中有哪些成反比例的量？

法和“模型”鞏固新知

3、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反

比例，并說明理由。

演繹二、(1)路程一定，速度和時(shí)間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和

所需時(shí)間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和

沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買

的數(shù)量。

(6)你還能舉一個(gè)反比例的例子嗎

正比例和反比例的意義

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，

板書它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

x/y=k(一定)

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做

反比例關(guān)系。

xXy=k(一定)

李俊坤：

學(xué)會(huì)傾聽是新課程倡導(dǎo)的新理念，教學(xué)中師把問題踢給了學(xué)生，為學(xué)生提供了更多

的探究機(jī)會(huì)，樂于表現(xiàn)，善于思考的學(xué)生當(dāng)然不會(huì)放過這一表現(xiàn)的良機(jī)，他們大膽發(fā)表

自己的見解，雖然有的見解過于簡(jiǎn)單、膚淺，但老師還是靜下心去傾聽，真誠(chéng)地面對(duì)學(xué)

生的發(fā)言，讓學(xué)生在寬松、民主的氛圍中去交流、去認(rèn)識(shí)，去感受。盡管學(xué)生觀察、總

結(jié)的程度不一，但這也確實(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，關(guān)注學(xué)

生的健康成長(zhǎng)，老師要為學(xué)生提供平臺(tái)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上

有不同的發(fā)展。

課后反思

何國(guó)金：

正、反比例的關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系，它滲透了初步的函數(shù)思想，是教學(xué)的一

個(gè)重點(diǎn)。由于這部分內(nèi)容抽象、難懂，歷來學(xué)生難學(xué)、教師難教。因此，在這節(jié)的教學(xué)

中，我主要采用了以下的方法：從身邊的生活中發(fā)掘素材，組織活動(dòng)，讓學(xué)生從活動(dòng)中

發(fā)現(xiàn)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣就很

好地完成了教學(xué)任務(wù)。

第三單元正比例和反比例的比較

設(shè)計(jì)者李俊坤何國(guó)金彭捷曉課型類別新課

課題正比例和反比例的比較課時(shí)1

1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們

教學(xué)目標(biāo)的變化規(guī)律。

2、經(jīng)歷正反比例的比較過程，能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)重點(diǎn)正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

能判斷兩個(gè)量是否成正、反比例。

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計(jì)效果

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)：

判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)

系？

實(shí)驗(yàn)

1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。從學(xué)生熟悉

2、路程一定，速度和時(shí)間。的數(shù)量關(guān)系

引出數(shù)學(xué)問

3、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。題，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)情境

4、時(shí)間一定，工效和工作總量。有針對(duì)性的

問題辨論中，提出問題

歸結(jié)出問題

的特征。

二、學(xué)習(xí)新知：

1、出示課題：

1.通過觀察，

2、教學(xué)補(bǔ)充例題

初步探討問

課件出示表1題的特征

路程（千米）5102550100思辨應(yīng)用

時(shí)間（時(shí)）1251020

表2

速度（千米/1005020105

時(shí)）

時(shí)間（時(shí)）1251020

理清關(guān)系

分組討論、交流：說一說怎樣想的，

同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)?/p>

個(gè)量之間的比例關(guān)系O

思辨路程

速度X時(shí)間=路程=速度2.初步理解

時(shí)間問題的特征

戶時(shí)間

基本能掌握

解題思路和

方法。

3.讓學(xué)生按

照例1的判斷

方法獨(dú)立解

決問題

4.基本理解

掌握解題的

思路和方法

判斷：

（1）速度一定，路程和時(shí)間成什么

讓學(xué)生在排

比例？

組練習(xí)中，經(jīng)

（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么歷多次表述

比例？解決問題的

（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么思路和方法，

確立基本的梳理歸納

比例？

“思維模

3、比較正比例、反比例的關(guān)系型”，并能進(jìn)

構(gòu)模

正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)行梳理、勾

的量，一種量隨著另一種量變化。結(jié)，歸納出解構(gòu)建模型

決問題的''方

不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量

法模型”。

擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相

對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比

例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮?。?/p>

另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每?jī)?/p>

了解題型的

個(gè)量的積一定。基本特征

三、鞏固練習(xí)

1、做一做

判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一

定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？學(xué)生用新方

單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)一法、新思維獨(dú)深化模型

總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)一立解決問題，

真正掌握方鞏固新知

數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)一

法和“模型”

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比

例?為什么？

（1）除數(shù)一定，______和_____成

比例。

被除數(shù)一定，______和_______成

演繹比例。

（2）前項(xiàng)一定，_____和______成

比例。

（3）后項(xiàng)一定，______和_____成

比例。

（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三總量，如

果長(zhǎng)是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。

這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)

系，是哪種比例關(guān)系。

四、通過這節(jié)課的的學(xué)習(xí)，你有什么收

獲？還有不明的問題目嗎？

作業(yè)：47頁第10、11題

正比例和反比例的比較

正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

板書不同點(diǎn)：正比例是變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮

小。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量

擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)量的積一

定

李俊坤：