2024五年高考題分類訓(xùn)練（數(shù)理）二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

PAGE1專題二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ考點(diǎn)3函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)題組一、選擇題1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]設(shè)函數(shù)fx=2xx-aA.(-∞,-2] B.[-2,0) C.[解析]解法一由題意得y=xx-a在區(qū)間0,1單調(diào)遞減，所以x=解法二取a=3，則y=xx-3=x-322-94在0,1單調(diào)遞減，所以fx=2.[2023新高考卷Ⅱ，5分]若fx=x+aA.-1 B.0 C.12[解析]設(shè)gx=ln2x-12x+1，易知gx的定義域?yàn)?∞,-12∪12,+∞，且g-【速解】因?yàn)閒x=x+aln2x-3.[2023全國(guó)卷乙，5分]已知fx=xexA.-2 B.-1 C.1[解析]解法一fx的定義域?yàn)閧x|x≠0}，因?yàn)閒x是偶函數(shù)，所以fx=f-x，即xexeax-1=解法二fx=xexeax-1=xea-1x-e-x4.[2023天津，5分]函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能為(A.fx=5ex-e-xx2+2[解析]解法一由題圖可知函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)fx是偶函數(shù).對(duì)于A，fx=5ex-e-xx2+2，定義域?yàn)镽，f-x=5e-x-exx2+2=-fx，所以函數(shù)fx=5ex-e-xx2+2是奇函數(shù)，所以排除A；對(duì)于B，fx=解法二由題圖可知函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)fx是偶函數(shù).因?yàn)閥=x2+2是偶函數(shù)，y=ex-e-x是奇函數(shù)，所以fx=5ex-e-xx2+2是奇函數(shù)，故排除A；因?yàn)閥=x【方法技巧】若兩函數(shù)的定義域相同，則奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù).5.[2023新高考卷Ⅱ，5分]已知函數(shù)fx=aex-lnA.e2 B.e C.e-1 [解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx=aex-lnx，所以f'x=aex-1x.因?yàn)楹瘮?shù)fx=aex-lnx在1,2單調(diào)遞增，所以f'x≥0在1,2恒成立，即aex-1x≥0在1,6.[2022北京，4分]已知函數(shù)fx=11+A.f-x+fx=0 B.f-x[解析]函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f-x=11+27.（2022全國(guó)卷甲，5分）函數(shù)y=3x-3A.B.C.D.[解析]令y=fx，則f-x=3-x-3xcos-x=-3x-3【速解】取x=1，則y=3-8.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,且fx+y+fxA.-3 B.-2 C.0[解析]因?yàn)閒1=1，所以在fx+y+fx-y=fxfy中，令y=1，得fx+1+fx-1=fxf1，所以fx+1+fx-1=fx①，所以fx+2+fx=fx+1②.由①②相加，得fx+2+fx9.[2022全國(guó)卷乙，5分]已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，且fx+g2-x=5，gxA.-21 B.-22 C.-23 [解析]由y=gx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得g2+x=g2-x.在fx+g2-x=5中,用-x替換x，可得f-x+g2+x=5，可得f-x=fx①,所以y=fx為偶函數(shù).在gx-fx-4=7中，用2-x替換x,得g2-x=f-x-2+7，代入10.[2021全國(guó)卷乙，5分]設(shè)函數(shù)fx=1A.fx-1-1 B.fx-1+[解析]因?yàn)閒x=1-x1+x對(duì)于A,Fx=fx-1-1=2-xx-1=2-2xx,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不滿足Fx=-F故選B.【速解】fx=1-x【方法技巧】常見的偶函數(shù)有y=ax+a-x(a>0且a≠1)，y=cosx，y=x11.[2021浙江，4分]已知函數(shù)fx=x2+A.y=fx+gx-14 B.y[解析]易知函數(shù)fx=x2+14是偶函數(shù)，gx=sinx是奇函數(shù)，給出的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).選項(xiàng)A，y=fx+gx-14=x2+sinx為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，排除A；選項(xiàng)B，y=fx-gx-14=x212.（2021全國(guó)卷甲，5分）設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1A.-94 B.-32 C.74[解析]由于fx+1為奇函數(shù)，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，即有fx+f2-x=0，f1=0，所以a+b=0①.由于fx+2為偶函數(shù)，所以函數(shù)根據(jù)函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，可得函數(shù)f13.[2021新高考卷Ⅱ，5分]設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx+2為偶函數(shù)，A.f-12=0 B.f-1=0[解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx+2是偶函數(shù)，所以fx+2=f-x+2，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)f2x+1是奇函數(shù)，所以f1=0，且函數(shù)fx【方法技巧】若fx+f2a-x=2b,則fx的圖象關(guān)于點(diǎn)a,b對(duì)稱；若fx-a=14.[2020新高考卷Ⅰ，5分]若定義在R的奇函數(shù)fx在-∞,0單調(diào)遞減，且f2=0,則滿足xfA.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1[解析]由題意知fx在-∞,0,0,+∞單調(diào)遞減，且f-2=f2=f0=0.當(dāng)x>0時(shí),令fx-1≥0,得0≤x-1≤2,∴1≤x【速解】當(dāng)x=3時(shí),f3-115.（2019全國(guó)卷Ⅲ，5分）設(shè)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0,+∞單調(diào)遞減，則(A.flog314>C.f2-32>[解析]根據(jù)函數(shù)fx為偶函數(shù)可知，flog314=f-log34=flog3416.（2019全國(guó)卷Ⅱ，5分）設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，滿足fx+1=2fx，且當(dāng)x∈(0,1A.(-∞,94] B.(-∞,73] C.[解析]當(dāng)-1<x≤0時(shí)，0<x+1≤1，則fx=12fx+1=12xfx=…12x+1x,-1<x≤0,xx-1,0<x≤1,2x-1x-2,1<x二、填空題17.[2023全國(guó)卷甲，5分]若fx=x-1[解析]解法一因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以f-x=fx，即解法二因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以f-π2=fπ218.[2022北京，5分]函數(shù)fx=1[解析]因?yàn)閒x=1x+1-x，所以x19.[2022北京，5分]設(shè)函數(shù)fx=-ax+1,x<[解析]當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)fx=1,x<0,x-22,x≥0存在最小值0，所以a的一個(gè)取值可以為0；當(dāng)a<0時(shí)，若x<a，fx=-ax+1，此時(shí)函數(shù)fx不可能存在最小值；當(dāng)0<a≤2時(shí)，若x<a，則fx=-ax+1，此時(shí)fx∈-a2+1,+∞20.[2021新高考卷Ⅰ，5分]已知函數(shù)fx=x3a[解析]因?yàn)閒x=x3a?2x-2-x的定義域?yàn)镽，且是偶函數(shù)，所以f-x=fx對(duì)任意的x【速解】因?yàn)閒x=x3a?2x-2-x的定義域?yàn)?1.[2021浙江，4分]已知a∈R，函數(shù)fx=x2-[解析]因?yàn)?>2，所以f6=6-4=22.[2021新高考卷Ⅱ，5分]寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx:fx①fx1x2=f[解析]若函數(shù)fx=x2，則fx1x2=x12x22，fx1=x12,fx223.[2020北京，5分]函數(shù)fx=1[解析]函數(shù)fx=1x+1+ln24.[2020江蘇，5分]已知y=fx是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f[解析]由題意可得f-825.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]已知fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，fx=-eax[解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx為奇函數(shù)，所以fln2=-考點(diǎn)4指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)題組選擇題1.[2023天津，5分]若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5A.c>a>b B.c>b>a[解析]解法一因?yàn)楹瘮?shù)fx=1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因?yàn)楹瘮?shù)解法二因?yàn)楹瘮?shù)fx=1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a；因?yàn)楹瘮?shù)hx=x0.5在0,+∞2.[2022天津，5分]已知a=20.7,b=1A.a>c>b B.b>c>a[解析]因?yàn)閍=20.7>20=1，0<b=3.[2022天津，5分]化簡(jiǎn)2log43A.1 B.2 C.4 D.6[解析]2log43+log4.[2022新高考卷Ⅰ，5分]設(shè)a=0.1e0.1,b=A.a<b<c B.c<b<a[解析]設(shè)ux=xex0<x≤0.1,vx=x1-x0<x≤0.1,wx=-ln1-x0<x≤0.1，則當(dāng)0<x≤0.1時(shí)，ux>0，vx>0，wx>0.①設(shè)fx=ln[ux]-ln[vx]=lnx+x-[lnx-ln1-x]=x+ln1-x0<x≤0.1，則f'x=1-11-x=xx-1【速解】a=0.1e0.1≈0.1【方法技巧】當(dāng)x→0時(shí)，ex≈15.[2021新高考卷Ⅱ，5分]若a=log52，b=A.c<b<a B.b<a<c[解析]a=log52=log54<log56.[2020新高考卷Ⅱ，5分]已知函數(shù)fx=lgx2-4x-A.(-∞,-1] B.(-∞,2] C.[2[解析]由x2-4x-5>0，解得x>5或x<-1，所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,-1∪5,+∞.又函數(shù)y=x2-【方法技巧】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：如果y=fu和u=gx的單調(diào)性相同，那么y=7.[2020全國(guó)卷Ⅱ，5分]設(shè)函數(shù)fx=ln2x+1A.是偶函數(shù)，且在12,+∞單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在C.是偶函數(shù)，且在-∞,-12單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在[解析]由2x+1≠0,2x-1≠0,得函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,-12∪-12,12∪12,+∞，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒-x=ln2-x+1-ln28.[2020全國(guó)卷Ⅱ，5分]若2x-2A.lny-x+1>0 B.lny-[解析]由2x-2y<3-x-3-y，得2x-3-x<2y-3-y，即2x-13x<2y-13y.設(shè)ft=2t-9.[2020全國(guó)卷Ⅰ，5分]若2a+logA.a>2b B.a<2b C.a>[解析]令fx=2x+log2x,因?yàn)閥=2x在0,+∞上單調(diào)遞增，y=log2x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以f10.[2020全國(guó)卷Ⅲ，5分]已知55<84,134<85.設(shè)A.a<b<c B.b<a<c[解析]55<84?ln55<ln84?5ln5<4ln811.[2019浙江，4分]在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1ax，y=A.B.C.D.[解析]若0<a<1，則函數(shù)y=1ax是增函數(shù)，y=logax+12是減函數(shù)且其圖象過點(diǎn)12,0，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)【速解】分別取a=1212.[2019全國(guó)卷Ⅰ，5分]已知a=log20.2，b=A.a<b<c B.a<c<b[解析]∵a=log20.2<log21=0,b13.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]若a>b，則(A.lna-b>0 B.3a<3b[解析]由函數(shù)y=lnx的圖象（圖略）知，當(dāng)0<a-b<1時(shí)，lna-b<0，故A不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時(shí)，3a>3b，故B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=x3在R【速解】當(dāng)a=0.3,b=-0.4時(shí)，lna考點(diǎn)5函數(shù)與方程題組一、選擇題1.[2023全國(guó)卷甲，5分]函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移A.1 B.2 C.3 D.4[解析]把函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)fx=cos[2x+2.[2020天津，5分]已知函數(shù)fx=x3,x≥A.-∞,-12∪22C.-∞,0∪0,2[解析]由題意可知x=0為gx的一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)gx=fx-kx2-2xk∈R恰有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)fx與hx=kx2-2x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，其中0,0為其中一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí),由x3=kx2-2x可得x2=kx-2,當(dāng)x<0時(shí)，由-x=kx2-2x可得1=kx-2,令φx=x2,x>0,1,x<0,3.[2019浙江，4分]設(shè)a，b∈R，函數(shù)fx=xA.a<-1，b<0 B.a<-1，b>0 C.a>-[解析]當(dāng)x<0時(shí),y=fx當(dāng)x≥0時(shí)，y=fx當(dāng)a+1≤0，即a≤-1時(shí),y'≥0，y=fx當(dāng)a+1>0,即a>-1時(shí)，令y'>0,得x∈a+1,+∞,令y'<0，得x∈0由已知函數(shù)y=fx-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)，知y=fx解得-1<a<1,-二、填空題4.[2023天津，5分]若函數(shù)fx=ax2[解析]當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx只有一個(gè)零點(diǎn)-1，不符合題意;當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)fx只有一個(gè)零點(diǎn)-1，不符合題意;當(dāng)a=-1若a≠0且a①當(dāng)x2-ax+1≥0時(shí),fx=ax2-2x-x2-ax+1=ax2-2x-x2-ax+1=a-1x2+a-2x-1=x+1[a-1x-1],令fx=0，由a≠0且a≠±1，得x1=-1,x2=1a-1，且x1≠x2.又x1=-1綜上，a的取值范圍為-∞,0∪5.[2022天津，5分]記fx=min{x-2，x2-[解析]令gx=x2-ax+3a（1）當(dāng)Δ<0時(shí)，函數(shù)gx=x（2）當(dāng)Δ=0時(shí)，a=2①當(dāng)a=2時(shí)，fx=min{x-2②當(dāng)a=10時(shí)，fx=min{x（3）當(dāng)Δ>0時(shí)，a<2①如圖，當(dāng)a>10時(shí)，函數(shù)gx=x2-ax+3a-5的圖象的對(duì)稱軸為直線x=a②當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)gx=x2-ax+3a-6.[2021北京，5分]已知fx①若k=0，則②?k<0③?k<0④?k>0以上正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．[解析]作出函數(shù)y=lgx對(duì)于①，當(dāng)k=0時(shí)，顯然直線y=2與y=對(duì)于②，由圖可知，?k0<0，使得直線y=k0x+2對(duì)于③，由圖可知，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+2與對(duì)于④，由圖可知，?k1>0，使得直線y=k1x+2與y=lgx7.[2019江蘇，5分]設(shè)fx，gx是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，fx的周期為4，gx的周期為2，且fx是奇函數(shù).當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，fx=1-x-12[解析]當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，令y=1-x-12，則x-12+y2=1,y≥0，即fx的圖象是以1,0為圓心、1為半徑的半圓，利用fx是奇函數(shù)，且周期為4，畫出函數(shù)fx在(0,9]上的圖象，再在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)gx(x∈0,9]的圖象，如圖.關(guān)于x的方程fx=考點(diǎn)6函數(shù)模型及其應(yīng)用題組一、選擇題1.[2022北京，4分]在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度,單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是(A.當(dāng)T=220，B.當(dāng)T=270，C.當(dāng)T=300，D.當(dāng)T=360，[解析]對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)T=220，P=1026，即lgP=lg1026>lg103=3時(shí)，根據(jù)圖象可知，二氧化碳處于固態(tài)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)T=270，P=128，即lgP=lg128∈lg102,lg1032.[2021全國(guó)卷甲，5分]青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6[解析]4.9=53.[2020全國(guó)卷Ⅲ，5分]Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)It（t的單位：天）的Logistic模型：It=K1+e-0.23t-A.60 B.63 C.66 D.69[解析]由題意可知，當(dāng)It*=0.95K時(shí)，K1+e-0.23t*-53=0.95K，即10.95=4.[2020全國(guó)卷Ⅱ，5分]在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(B)A.10名 B.18名 C.24名 D.32名[解析]由題意知超市第二天能完成1200份訂單的配貨，如果沒有志愿者幫忙，則超市第二天共會(huì)積壓超過500+1600-1200=900（份）訂單的概率為0.055.[2019北京，5分]在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1EA.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 [解析]由題意可設(shè)太陽(yáng)的星等為m2,太陽(yáng)的亮度為E2,天狼星的星等為m1,天狼星的亮度為E1,則由m2-m1=52lgE1E2,得-二、填空題6.[2020北京，5分]為滿足人民對(duì)美好生活的向往，