寧夏固原第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文

PAGE10-寧夏固原第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合則（）A.B.C.D.2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(EF,\s\up8(→))＝()A.0 B.eq\o(CF,\s\up8(→)) C.eq\o(AD,\s\up8(→)) D.eq\o(BE,\s\up8(→))3．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A.B.C.D.44．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A.a與λa的方向相反 B.a與λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a5．劉徽（約公元225—295年），魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積。若運用割圓術(shù)的思想，則得到的近似值為（）A． B． C． D．6．已知如圖為2024年1月10日到2月21日我國新型冠狀肺炎累計確診人數(shù)及現(xiàn)有疑似人數(shù)趨勢圖，則下面結(jié)論不正確的是（）A．截至2024年2月15日，我國新型冠狀肺炎累計確診人數(shù)已經(jīng)超過65000人 B．從1月28日到2月3日，現(xiàn)有疑似人數(shù)超過累計確診人數(shù) C．從2024年1月22日到2月21日一個月的時間內(nèi)，累計確診人數(shù)上升幅度始終在增加D．2月15日與2月9日相比較，現(xiàn)有疑似人數(shù)削減超過50%7．已知向量,且，則（）A． B． C． D．8．在銳角中，若，，，則（）A. B. C. D.9．已知函數(shù)的圖像的一個對稱中心為，其中為常數(shù)，且，若對隨意的實數(shù)，總有，則的最小值是（)A. B.1 C.2 D.10．已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知，則()A．B．C．D．12．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則角B的取值范圍（）A.B.C.D.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．曲線:在點處的切線方程為_______________;14．設(shè)滿意的約束條件為，則的最大值為_________;15．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________;16．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是_________.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的值域．18.(本小題滿分12分）已知函數(shù),其中的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M.（1）求的周期；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)減區(qū)間.19.(本小題滿分12分）如圖所示，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設(shè)∠BAC=60o．（1）用分別表示（2）若，求△ABC的面積．20.(本小題滿分12分）的內(nèi)角對邊分別為，且滿意.求角的大??；（2）設(shè),求的最大值并推斷取最大值時的形態(tài).21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間；若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的一般方程和的直角坐標方程；（2）點的直角坐標為，若曲線和相交于兩點，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.求的值；若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.固原一中2025屆高三年級第四次月考試題數(shù)學(xué)答案（文）命題：審題：2024.12.4選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.DBABCCCBAACA填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．曲線:在點處的切線方程為_____y=2x-e__________.14.715．(0，＋∞)16若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是__________．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分12分）(1)(2)18.(本小題滿分12分）19.(本小題滿分12分）解：(1)當(dāng)a＝2時，依題意得y＝eq\f(f（x）,x)＝eq\f(x2－4x＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)－4.因為x>0，所以x＋eq\f(1,x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)時，即x＝1時，等號成立，所以y≥－2.所以當(dāng)x＝1時，y＝eq\f(f（x）,x)的最小值為－2.(2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“?x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0，2]上恒成立”．不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1，則只要g(x)≤0在[0，2]上恒成馬上可，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（0）≤0，,g（2）≤0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0－0－1≤0，,4－4a－1≤0，))解得a≥eq\f(3,4)，則a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).20.(本小題滿分12分）解：由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB≠0,所以又0<C<π,所以;(2)因為,所以當(dāng)時,y取得最大值,此時△ABC為直角三角形.21:(本小題滿分12分）解（1）當(dāng)時,函數(shù),則.令,得,,當(dāng)改變時,的改變狀況如下表:+-+↗極大值↘微小值↗∴在上單調(diào)遞減.（2）依題意,即.則令,則.當(dāng)時,,故單調(diào)遞增（如圖）,且；當(dāng)時,,故單調(diào)遞減,且.∴函數(shù)在處取得最大值.故要使與恰有兩個不同的交點,只需.∴實數(shù)的取值范圍是.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系