2023-2024學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，不是二元一次方程的是(

)A.x2+y=2 B.x+y3?2y=0 C.2.要使分式1x?3有意義，x應(yīng)滿足的條件是(

)A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠33.已知二元一次方程2x?y=10，則用關(guān)于x的代數(shù)式表示y正確的是(

)A.2x=10+y B.x=10+y2 C.y=2x?10 4.如圖，在6×6的網(wǎng)格中，可通過平移其中一個三角形得到另一個三角形.則下列各種平移過程，不正確的是(

)A.將△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到△A′B′C′

B.將△ABC先向上平移2格，再向右平移3格得到△A′B′C′

C.將△A′B′C′先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC

D.將△A′B′C′先向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC5.下列運算正確的是(

)A.a4?a2=a8 B.6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(

)A.{7x?7=y9(x?1)=y B.{7x+7=y9(x?1)=y C.7.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是(

)

A.x2+5x B.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x8.對若干名青少年進(jìn)行“你最喜愛的運動項目”的問卷調(diào)查，得到如下不完整的扇形統(tǒng)計圖圖1及條形統(tǒng)計圖圖2(柱的高度從高到低排列).條形統(tǒng)計圖不小心被撕掉了一塊，則圖2的“”中應(yīng)填的運動項目是(

)

A.足球 B.游泳 C.騎自行車 D.籃球9.如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四個區(qū)域的面積相等，若甲區(qū)域的長是寬的2倍，則乙區(qū)域的長與寬的比為(

)A.4：1

B.9：2

C.5：1

D.13：310.若正整數(shù)m，n滿足8m+9n=mn+1，則m的最大值為(

)A.60 B.70 C.80 D.90二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.當(dāng)x=______時，分式x?3x+4的值是零．12.計算(?6a2+3a)÷3a13.若x=1y=?3是二元一次方程kx?y=1(k為常數(shù))的一個解，則k=______．14.不改變分式0.5x?10.3x+2的值，把它的分式和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為______．15.若x2+xy=17?a，y2+xy=8+a，則x+y=16.如圖，已知AB/?/CD，現(xiàn)將一張直角三角形紙片PMN放入如圖所示的位置中，其中∠P=90°，PM交AB于點E，PN分別交AB，CD于點G，F(xiàn)，MN與CD交于點O，且∠DON=30°，∠PEB=25°，則∠N的度數(shù)為______°.17.如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖1，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為5和32，則正方形A，B的面積之和為______．18.如圖，有A，B，C三種不同型號的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a，b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形.從中取出若干張卡片(每種卡片至少取一張)，把取出的這些卡片拼成一個正方形，則所有符合要求能夠拼成的正方形的個數(shù)有______個.三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解答下列各題：

(1)解分式方程：2x?1x+6=13；

(2)先化簡，再求值：(2a?3)(3a+1)?6a(a?4)，其中20.(本小題8分)

因式分解：

(1)9a3?a；

21.(本小題6分)

為了解七年級學(xué)生本學(xué)年開展“綜合與實踐”活動的情況，學(xué)校教務(wù)處抽樣調(diào)查了該校m名七年級學(xué)生參加“綜合與實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了尚不完整的如下兩幅統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：m=______，n=______．

(2)補(bǔ)全不完整的條形統(tǒng)計圖．

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校800名七年級學(xué)生中本學(xué)年參加“綜合與實踐”活動4次及以上的人數(shù)．22.(本小題8分)

某超市有甲、乙兩種糖果，已知甲種糖果的進(jìn)價為18元/千克，乙種糖果的進(jìn)價為6元/千克，1千克甲種糖果的售價比1千克乙種糖果的售價高20元.若顧客花150元購買的甲種糖果的千克數(shù)與花50元購買的乙種糖果的千克數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種糖果的售價．

(2)為了促銷，超市對甲種糖果進(jìn)行9折銷售.某顧客同時購買甲種糖果和乙種糖果若干千克，超市共獲毛利80元.則共有幾種購買方案．23.(本小題8分)

【夯實基礎(chǔ)】本學(xué)期我們學(xué)了兩個完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a?b)2=a2?2ab+b2．

【聯(lián)想延伸】對這兩個公式稍作變形即為(a+b)2=a2+b2+2ab，(a?b)2=a2+b2?2ab，我們把“24.(本小題8分)

如圖1，點A，B分別在直線GH，MN上，∠GAC=∠NBD，∠C=∠D．

(1)求證：GH//MN.(溫馨提示：可延長AC交MN于點P進(jìn)行探索)

(2)如圖2，已知AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED=∠GAC，探索∠GAC與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)在(2)的條件下，如圖3，已知BF平分∠DBM，點K在射線BF上，∠KAG=14∠GAC，若∠AKB=∠ACD.請直接寫出∠GAC的度數(shù)．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

11.3

12.?2a+1

13.?2

14.5x?103x+2015.±5

16.35

18.6

19.解：(1)2x?1x+6=13，

3(2x?1)=x+6，

解得：x=95，

檢驗：當(dāng)x=95時，原式=3(x+95)≠0，

∴x=95是原方程的根；

(2)(2a?3)(3a+1)?6a(a?4)20.解：(1)9a3?a

=a(9a2?1)

21.(1)200，30；

(2)參加“綜合與實踐”活動天數(shù)為3天的學(xué)生人數(shù)為200?10?60?50?50=30(名)，

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)估計800名七年級學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4次及以上的人數(shù)為800×60+50+50200=640(名)．

答：估計該校800名七年級學(xué)生中本學(xué)年參加“綜合與實踐”活動4次及以上的人數(shù)為64022.解：(1)設(shè)甲種糖果的售價為x元，則乙種糖果的售價為(x?20)元，

由題意得：150x=50x?20，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，

∴x?20=10，

答：甲種糖果的售價為30元，乙種糖果的售價為10元；

(2)設(shè)甲種糖果m千克，乙種糖果n千克，

由題意得：(30×0.9?18)m+(10?6)n=80，

整理得：n=20?94m，

∵m、n均為正整數(shù)，

∴m=4n=1123.解：【初步運用】

(1)∵x?y=5，xy=2，

∴x2+y2=(x?y)2+2xy

=52+2×2

=25+4

=29；

(2)∵x?1x=3，

∴x2+1x2=(x?1x)2+2?x?1x

=32+2

=9+2

=11；24.解：(1)延長AC交MN于P，如圖1所示：

∵∠ACD=∠D，

∴AP//BD，

∴∠APB=∠NBD，

∵∠GAC=∠NBD，

∴∠APB=∠GAC，

∴GH//MN；

(2)∠GAC與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系是：∠ACD=3∠GAC，理由如下：

延長AC交MN于P，交ED于Q，如圖2所示：

∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，

∴設(shè)∠GAE=∠CAE=α，∠CDE=∠BDE=β，

則∠GAC=2α，∠CDB=2β，

∴∠GAC=∠NBD=2α，∠ACD=∠CDB=2β，∠AED=∠GAC=2α，

∴∠AQE=180°?(∠AED+∠CAE)=180°?3α，∠QCD=180°?∠ACD=180°?2β，

∴∠CQD=180°?∠AQE=180°?(180°?3α)=3α，

∵∠CQD+∠QCD+∠CDE=180°，

∴3α+180°?2β+β=180°，

∵β=3α，

∴∠ACD=2β=6α，

∴∠GAC=2α，

∴∠ACD=3∠GAC；

(3)∠GAC的度數(shù)為：24°或(36013)°，理由見解答過程．

∵點K在射線BF上，

∴有以下兩種情況：

①當(dāng)點K在GH上方時，過點K作KE//GH，如圖3①所示：

設(shè)∠KAG=θ，

∵∠KAG=14∠GAC，

∴∠GAC=4∠KAG=4θ，

∴∠GAC=∠NBD=4θ，

∴∠EBD=180°?∠NBD=180°?4θ，

∵BF平分∠DBM，

∴∠EBF=12∠MBD=12×(180°?4θ)=90°?2θ，

由(1)可知：GH//MN，

∵KE//GH，

∴KE//GH//MN，

∴∠MKB=∠MBF=90°?2θ，∠EKA=∠KAG=θ，

∴∠AKB=∠EKB?∠EKA=90°?2θ?θ=90°?3θ，

∵在(2)的條件下，

∴∠ACD=3∠GAC=12θ，

∴∠AKB=∠ACD=12θ，

∴90°?3θ=12