2023-2024學年云南省臨滄市云縣高二（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年云南省臨滄市云縣高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(3,1),b=(?2,x)，若a⊥(aA.2 B.3 C.25 2.已知集合A={x|x?1x+2≥1}，B={x|x2A.{x|x<?1} B.{x|?5<x<?2}

C.{x|?5<x<?1} D.{x|x<5}3.已知以坐標軸為對稱軸，原點為對稱中心，其中一條漸近線為y=3x，則此雙曲線的離心率為A.233 B.2 C.2或624.清華大學、北京大學、上海交通大學、復(fù)旦大學均有數(shù)學強基招生計劃，若某班有4位學生每人從上述四所學校中任選一所報名，則恰有一所學校無人選報的不同方法數(shù)共有(

)A.96 B.144 C.168 D.2885.已知服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量在區(qū)間(μ?σ,μ+σ)，(μ?2σ,μ+2σ)和(μ?3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率約為68.3%，95.4%和99.7%.若某校高一年級800名學生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N(80,152)A.780人 B.763人 C.655人 D.546人6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，七七數(shù)之剩二(除以7余2)，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：已知正整數(shù)p(p>1)滿足二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一，將符合條件的所有正整數(shù)p按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，記數(shù)列{an}的前n項和為SA.16 B.22 C.23 D.257.已知f(x)=10x+10?x?cosxA.(?∞,?5) B.(?∞,1) C.(?5,1) D.(1,+∞)8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面α經(jīng)過點B、D，平面β經(jīng)過點A、D1，當平面α、A.12 B.33 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某商家統(tǒng)計了最近5個月某產(chǎn)品的銷量，如表所示：若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=?0.6x+a時間x12345銷售量y/萬只54.543.52.5A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負相關(guān) B.當x=5時，殘差為0.2

C.可以預(yù)測當x=6時銷量約為2.1萬只 D.a10.已知函數(shù)f(x)=ex?ax(a∈R)，則A.當a=e時，f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減

B.當a=e時，f(x)>0在R上恒成立

C.f(x)有2個零點，則a>e

D.f(x)有極值，則a>e11.數(shù)列{an}滿足a1=1且A.an=3×2n?12?2 B.a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知虛數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，z2+4>0，z=______(寫出一個符合題意的即可)．13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點A，B為拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，過原點O作OD⊥AB交AB于點D，若點D的坐標為(2,1)，則拋物線C的方程為______．14.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則f(x)=______，方程f(x)=sin四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某商場舉辦摸球答題贏購物券活動，顧客在商場內(nèi)消費達到一定金額即可參與.一次摸球答題活動中，顧客在裝有1個黑球和4個白球的盒子中隨機摸一個球(每個球除顏色外完全相同)，若摸到黑球，在A類題目中任抽一個回答，答對可獲得一張購物券；若摸到白球，在B類題目中任抽一個回答，答對可獲得一張購物券.假設(shè)每次摸球互不影響，且回答的題目不會重復(fù).已知小明答對每個A類題目的概率均為56，答對每個B類題目的概率均為58．

(1)若小明在一次活動中獲得了購物券，求他在摸球時摸到的是黑球的概率；

(2)若小明連續(xù)參與三次活動共獲得了X張購物券，求X16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=π3,b=23．

(1)若a，b，c成等差數(shù)列，求△ABC的面積；

(2)若17.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=BC=32，PA=PB=PC=6，點O是AC的中點，PO⊥平面ABC．

(1)求AC；

(2)點M在直線BC上，二面角M?PA?C的正弦值為12，求三棱錐P?ABM18.(本小題17分)

已知M為圓x2+y2=9上一個動點，MN垂直x軸，垂足為N，O為坐標原點，△OMN的重心為G．

(1)求點G的軌跡方程；

(2)記(1)中的軌跡為曲線C，直線l與曲線C相交于A、B兩點，點Q(0,1)，若點H(319.(本小題17分)

英國物理學家、數(shù)學家艾薩克?牛頓與德國哲學家、數(shù)學家戈特弗里德?萊布尼茨各自獨立發(fā)明了微積分，其中牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》(T?e?Met?od?of?Fluxionsand?Inifinite?Series)一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.如圖，具體做法如下：一個函數(shù)的零點為r，先在x軸找初始點P1(x1,0)，然后作y=f(x)在點Q1(x1,f(x1))處切線，切線與x軸交于點P2(x2,0)，再作y=f(x)在點Q2(x2,f(x2))處切線，切線與x軸交于點P3(x3,0)，再作y=f(x)在點Q3(x3,f(x3))處切線，以此類推，直到求得滿足精度

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.AC

11.CD

12.i(答案不唯一)

13.y214.tan(2x+π4)

15.解：(1)設(shè)事件A：小明在摸球時摸到的是黑球，事件B：小明獲得購物券，

則P(A)=15，P(B|A)=56，P(A?)=45，P(B|A)=58，

所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=15×56+45×58X0123P1248則E(X)=np=3×2316.解：(1)因為a，b，c成等差數(shù)列，所以a+c=2b，

又b=23，所以a+c=43，①

在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2?2accosB，

又B=π3，所以12=a2+c2?ac=(a+c)2?3ac，②

由①②得ac=12，

所以△ABC的面積S=12acsinB=12×12×32=33；

(2)因為b=23,sinA?sinC=17.解：(1)因為PA=PC=PB=6，點，O是AC的中點，

所以PO⊥AC，

在直角△AOP中，OP=AP2?OA2=36?OA2，

又PO⊥平面ABC，所以PO⊥OB，

在直角△POB中，OB=PB2?OP2=36?(36?OA)2=OA，

又因為AB=BC=32，

所以BO⊥AC，

在直角△AOB中，AB2=OA2+OB2，

所以18=2OA2，解得OA=3，

所以AC=6．

(2)如圖，

以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)B，OC，OP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

則O(0,0,0)，B(3,0,0)，A(0,?3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,33)，AP=(0,3,33)，

取平面PAC的一個法向量OB=(3,0,0)，

設(shè)M(a,3?a,0)，(0<a≤3)，則AM=(a,6?a,0)，

設(shè)平面PAM的法向量n=(x,y,z)，

則n?AP=3y+33z=0nAM18.解：(1)設(shè)G(x,y)，M(x0,y0)，

此時N(x0,0)，

因為點G為△OMN的重心，

所以x=23x0，y=13y0，

即x0=3x2，y0=3y，

因為點M在圓x2+y2=9上，

所以x02+y02=9，

整理得x24+y2=1，

因為x0y0≠0，

所以xy≠0，

則點G的軌跡方程為x24+y2=1(xy≠0)；

(2)因為點H為△ABQ的垂心，

所以AB⊥HQ，AH⊥BQ，

又kHQ=?33，

設(shè)直線l的方程為y=3x+m(m≠1)，A(x1,y1)，19.解：(1)令f(x)=x3?3=0，解得x=33≈1.442，即r=1.442．

由函數(shù)f(x)=x3?3，則f′(x)=3x2，當x1=1，則切線斜率k1=f′(1)=3，且Q1(1,?2)，

那么在Q1點處的切線方程為y+2=3(x?1)，

令y=0，切線與x軸的交點橫坐標為x2=53≈1.667，

因為|x?r|≈1.667?1.442=0.225>0.05，當x2=53，則切線斜率k2=f′(53)=253，且Q2(53,4427)，

那么在Q2n點處的切線方程為y?4427=253(x?53)，

令y=0，切線與x軸的交點橫坐標為x3=53?44225=331225≈1.471．

因為|x3?r|≈1.471?1.442=0.029<0.05，函數(shù)f(x)的零點近似解滿足精度時n的最小值為3．

(2)曲線y=f(x)在(xn,f(xn))處的切線為y?f(xn)=f′(xn)(x