2023屆安徽省宿州市數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．2．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的“格點(diǎn)”上，請找出“格點(diǎn)”D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米4．.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是()A．5 B．C．5或 D．不能確定5．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條6．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°7．對于一次函數(shù)y＝x＋1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大； B．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；C．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限； D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．8．如圖比較大小，已知OA＝OB，數(shù)軸點(diǎn)A所表示的數(shù)為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝9．“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時×××××．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補(bǔ)為()A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)10．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個外角等于__________．14．把“全等三角形對應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．15．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．16．若，則點(diǎn)到軸的距離為__________．17．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，則_______________度．18．“同位角相等”的逆命題是__________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF；（2）求線段DF的長．20．（8分）解方程：21．（8分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．22．（10分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)23．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？24．（10分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上,且．(1)如圖甲，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：(2)如圖乙，若點(diǎn)不的中點(diǎn)，是否成立?證明你的結(jié)論．(3)如圖丙，若點(diǎn)在線段的延長線上，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．25．（12分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)2160元．求兩種客房各租住了多少間？26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．過點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2、D【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有4個．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.4、C【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊，4為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為;當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為,故選C..【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類討論,不要漏解.5、B【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.6、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，由全等三角形對應(yīng)角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).【詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和為180°是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知：一次函數(shù)y＝x＋1中，，可判斷A、C，把分別代入一次函數(shù)即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋1，∴，∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴y隨x的增大而增大，A正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴B不正確；∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴C正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，∴D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點(diǎn)表示的數(shù)為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時間進(jìn)行分析即可．【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時間﹣實(shí)際用的時間=20天，那么就說明每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．10、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當(dāng)k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當(dāng)b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負(fù)半軸相交.11、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．12、C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．本題不難，要注意審題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．14、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應(yīng)角相等，

∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

15、八【解析】360°÷（180°-135°）=816、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值．17、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點(diǎn)，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識是解決本題的關(guān)鍵.18、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再與點(diǎn)A首尾順次連接即可得．

（2）利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得線段DF的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由勾股定理得，線段DF的長為＝．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．20、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗(yàn)根．21、證明見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、110°【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【分析】（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程÷時間，計(jì)算求值即可，

（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；

（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【詳解】證明:是等