2022年浙江省杭州市余杭區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．84．如果x2+2ax+b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a25．已知?jiǎng)ta、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．159．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣10．如果在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A． B． C． D．11．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a412．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為_(kāi)___________，A與B的距離為_(kāi)___________14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．15．因式分解：__________．16．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．17．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_(kāi)____．18．如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，長(zhǎng)方形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，求的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為，請(qǐng)用含的式子表示面積，并直接寫(xiě)出的取值范圍．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1．21．（8分）如圖，將置于直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1）寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并說(shuō)明對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？22．（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫(huà)出燈柱的位置P．（不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且．求證:．24．（10分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請(qǐng)給出證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求證：AD＝BC．26．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有多少個(gè)?請(qǐng)分別在下圖中涂出來(lái)，并畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象2、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限．3、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值．4、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個(gè)完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．6、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；B.=，被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C.被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；D.被開(kāi)方式含能開(kāi)的盡方的因式9，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.8、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC＝10，再利用角平分線的性質(zhì)得到DB＝DH，進(jìn)行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線是解答關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為1，即可得m的值，再確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-2）．故選B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為1．11、D【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可判斷．【詳解】A、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．π是無(wú)理數(shù)；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有ππ的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離；a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度，∴B可以表示為．∵A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時(shí)由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠EAB=1°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運(yùn)用等邊對(duì)等角，即可解答.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】因?yàn)?6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．16、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．18、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點(diǎn)睛】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）點(diǎn)到的時(shí)間為，此時(shí)設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長(zhǎng)為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)②如圖2，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，③當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長(zhǎng)方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．20、，．【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】==，當(dāng)a=1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作圖見(jiàn)詳解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B，點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置，即可得到答案；（2）作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，用線段連接起來(lái)即可；觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】（1）由圖可得：點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是：（-3,1）（-1，2）.（2）如圖所示：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查作軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析.【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，從而得出∠ADC=90°.【詳解】解：如圖，∵EF⊥AB，DG⊥BC，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【點(diǎn)睛】