《數(shù)學》復習人教A（新高考）-第5節(jié)　第一課時　橢圓及簡單幾何性質(zhì)

第八章

第5節(jié)橢圓知識分類落實考點分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引///////123//////////////知識分類落實夯實基礎回扣知識1知識梳理///////1．橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做

．這兩定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做橢圓的

．其數(shù)學表達式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：(1)若

，則集合P為橢圓；(2)若

，則集合P為線段；(3)若

，則集合P為空集．橢圓焦點焦距a＞ca＝ca＜c2．橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)2a

2b

2c

(0，1)

a2－b2

1．點P(x0，y0)和橢圓的位置關系2．若點P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，則

(1)b≤|OP|≤a；

(2)a－c≤|PF|≤a＋c.解析

(1)由橢圓的定義知，當該常數(shù)大于|F1F2|時，其軌跡才是橢圓，而常數(shù)等于|F1F2|時，其軌跡為線段F1F2，常數(shù)小于|F1F2|時，不存在這樣的圖形．×

×

√

√

2．若F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)，點P到F1，F(xiàn)2的距離之和為10，則P點的軌跡 方程是___________________________________．C解析

a2＝m2＋1，b2＝m2，D

ACD

第一課時橢圓及簡單幾何性質(zhì)考點分層突破題型剖析考點聚焦21．(2021·長沙模擬)與圓C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi) 切的動圓圓心P的軌跡方程為________________． 解析設動圓的半徑為r，圓心為P(x，y)， 則有|PC1|＝r＋1，|PC2|＝9－r.

所以|PC1|＋|PC2|＝10＞|C1C2|＝6， 即P在以C1(－3，0)，C2(3，0)為焦點，長軸長為10的橢圓上，考點一橢圓的定義及其應用///////自主演練BCD

3．已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1，1)是一定點，則|PA|＋|PF|的最大值為________，最小值為________．1．橢圓定義的應用主要有：判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為橢圓，求焦點三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等．2．與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的關系．感悟升華考點二橢圓的標準方程///////師生共研A

感悟升華【訓練1】已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且過點A(3，0)，并且以坐標軸為 對稱軸，則橢圓的標準方程為__________________________．考點三橢圓的幾何性質(zhì)///////多維探究角度1橢圓的離心率C

A

感悟升華

解析設P(x0，y0)， 則－2≤x0≤2，－1≤y0≤1，角度2與橢圓幾何性質(zhì)有關的最值范圍問題D

利用橢圓幾何性質(zhì)求值域或范圍的思路(1)將所求問題用橢圓上點的坐標表示，利用坐標范圍構造函數(shù)或不等關系．(2)將所求范圍用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范圍、關系求范圍．感悟升華BCD

A

解析

設左焦點F0，連接F0A，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形．∵|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.設M(0，b)，5

課后鞏固作業(yè)提升能力分層訓練3B

解析根據(jù)橢圓方程可得焦點在y軸上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦點坐標為(0，±3)．A

D

D

B

解析若存在點P，則圓x2＋y2＝c2與橢圓有公共點，則∠F1BF2≥90°(B為短軸端點)，即b≤c<a，即b2≤c2，∴a2－c2≤c2，∴a2≤2c2，ABD

所以△PF1F2的周長是6，A項正確．設點P(x0，y0)(y0≠0)，因為F1F2＝2，由橢圓性質(zhì)可知，當點P為橢圓C短軸的一個端點時，∠F1PF2為最大．此時，PF1＝PF2＝a＝2，又F1F2＝2，則△PF1F2為正三角形，∠F1PF2＝60°，所以不存在點P，使PF1⊥PF2，C項錯誤．當點P為橢圓C的右頂點時，P