新疆維吾爾自治區(qū)克孜勒蘇柯爾克孜自治州2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級·數(shù)學(xué)時(shí)間:100分鐘滿分:100分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請把答案填涂在答題卷中相應(yīng)的方格)1.下列各式是二次根式的是()A.2B.-4C.2.下列各組三條線段組成的三角形是直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,11D.5,12,123.在?ABCD中,∠B=45°,則∠A=()A.22.5°B.45°C.90°D.135°4.下列計(jì)算正確的是()A.2+3=55.如圖，以直角三角形的三邊為邊長作三個(gè)正方形，字母B所代表的正方形的面積是()A.12B.13C.144D.1946.下列說法正確的有()個(gè)①矩形的對角線互相平分且相等，②有一組鄰邊相等的四邊形是菱形，③平行四邊形的對角相等，④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形A.1B.2C.3D.47.請計(jì)算式子38-2×A.12B.4-8.如圖所示,已知DE是△ABC的中位線,AB=6,AC=10,點(diǎn)F是DE延長線上的一點(diǎn),且∠AFC=90°,求線段EF的長為()A.5B.4C.3D.2二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上)9.要使二次根式，x-4有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.10.如圖，一場大風(fēng)過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹高為米11.已知a、b、c是.△ABC的三邊長且c=5，a、b滿足關(guān)系式a-4+b-32=0,則△ABC12.已知菱形ABCD中,對角線AC=10,BD=24,,求菱形ABCD的面積為.13.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,D為BC上一點(diǎn),將AC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)C?處,則CD的長為14.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),PE⊥AB,PF⊥AC于F。則FE的最小值為.三、解答題(本大題共8小題，共50分，請把答案填在答題卷中相應(yīng)的位置)15.計(jì)算(6分)118+16.(5分)若實(shí)數(shù)x,y滿足y=x-1+1-x+2,求17.(5分)已知:如圖,?ABCD中,E,F是AB,CD上兩點(diǎn),且AE=CF.求證：18.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中的.△ABC,，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問題.(1)求△ABC的面積；(2)判斷.△ABC是什么形狀，并說明理由.19.(6分)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC是∠BAD的角平分線，AD‖CB.求證：四邊形ABCD是菱形20.(6分)一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口(如圖)，向北偏東40°方向航行，另一艘輪船在同時(shí)以12海里/時(shí)的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，已知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里(即BA=30),問另一艘輪船的航行的方向是北偏西多少度?21.(8分)課本再現(xiàn):思考：我們知道，矩形的對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個(gè)判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形(1)定理證明：為了證明該定理，小紅同學(xué)畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程：已知：在?ABCD中，對角線.求證：四邊形ABCD是矩形(2)如圖2,若點(diǎn)E為矩形ABCD邊CB延長線上一點(diǎn),且ED平分.∠AEC,∠AEC=60°,,若AE=3.求EC的長為多少?22(8分)在進(jìn)行二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如53,circle112circle3以上這種化簡的方法叫做分母有理化，通過觀察請利用分母有理化解答下列問題：(1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡1(2)計(jì)算:1

答案時(shí)間：100分鐘滿分：100分一：選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1-5：ABDCC6-8:CDD二：填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9：x≥410：5+111:12:12013:314:4.8三：解答題15（6分）：（1）解：原式=32+2-2=22。。。（3（1）解：原式=。。。（1分）=6-2。。。（2分）=4。。。（3分）16：（5分）解：由題意得x-1≥0；1-x≥0。。。（1分）x≥1；x≤1。。。（2分）解得x=1。。。（3分）當(dāng)x=1時(shí)，y=2。。。（4分）當(dāng)x=1，y=2時(shí)，=2。。。（5分）第17題圖17:（5分）證明：在第17題圖∠A=∠C;AD=BC。。。（2分）在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）。。。（4分）∴DE=BF。。。（5分）18.（6分）解：（1）S△ABC=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2。。。（2分）第18第18題圖=5。。。（3分）（2）∵小方格的邊長為1∴AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,。。。（1分）∴AB2+AC2=BC2。。。（2分） ∴△ABC為直角三角形。。。。（3分）19.（6分）證明：∵AC是∠BAD的角平分線第19題圖∴∠DAC=∠BAC。。。（第19題圖∵AD∥CB∴∠DAC=∠ACB。。。（2分）∴∠BAC=∠ACB。。。（3分）∴AB=CB。。。（4分）∵AB=AD∴AD=CB又AD∥CB。。。（5分）∴四邊形ABCD是平行四邊形又AB=CB∴□ABCD是菱形。。。。（6分）20.（6分）解：在北偏西50度。。。（1分）第20題圖根據(jù)題意，得第20題圖OA=16×1.5=24（海里），AB=30（海里）。。。（2分）∵OB2+OA2=182+242=900,AB2=302=900∴OB2+OA2=AB2。。。（3分）∴∠AOB=90°。。。（4分）∵∠AOC=40°∴∠BOC=50°。。。（5分）即另一艘輪船的航行方向是北偏西50度.。。。（6分）21.（8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AB∥CD。。。（1分）在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）。。。（2分）∴∠ABC=∠DCB。。。（3分）∵AB∥CD第21（1）題圖第21（1）題圖∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形。。。。（4分）（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,∠ABC=90°∴∠ABE=90°。。。（1分）在Rt△ABE中，∠AEC=60°，AE=3第21（2第21（2）題圖∴EB=AE=×3=1.5。。。（2分） ∵AD∥BC∴∠ADE=∠DEC∵ED平分∠AEC∴∠AED=∠DEC∴∠ADE=∠AED。。。（3分）∴AE=AD=3=BC∴EC=EB+BC=1.5+3=4.5。。。（4分）22.（8分）解：（1）原式=。。。（1分）。。。（2分）=7-6