高等數(shù)學(xué)教程　下冊　第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題7.6_第1頁
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習(xí)題7.6（A）組1.求下列微分方程的通解:(1)解：先求的通解特征方程為則則通解為再求的一個特解設(shè)是方程的一個特解，代入方程有則解得即綜上有韋方程的通解。(2)解：先求的通解特征方程為，解得則通解為設(shè)是原方程的一個特解將代入原方程得得解得即因此原方程的通解為(3)解：先求的通解特征方程為，解得則通解為設(shè)為方程的特解將代入方程有得即因此方程的通解為(4)解：先解齊次方程的通解特征方程為解得則為方程的通解。令為方程的一個特解，則即設(shè)代入方程有解得即因此為原方程的通解(5)解：先解齊次方程的通解特征方程為解得則方程的通解為再解，設(shè)為該方程的一個特解，則即設(shè)則解得即則實部為原方程的一個特解因此y=c1(6)解：先解齊次方程的通解特征方程為解得則通解為令為方程的解則滿足方程設(shè)則解得因此則為的特解因此為原方程的通解。求下列微分方程的特解(1)解：先解齊次方程特征方程為解得則通解為設(shè)為原方程的一個特解，則因為為原方程的通解將代入有解得則。(2)解：先解齊次方程特征方程為，解得則通解為再解，令為方程的解，則即設(shè)為解，則因此則為原方程的一個特解因此為原方程的通解將代入有解得因此（B）組1.求下列微分方程的通解(1)解：先解的通解特征方程為，解得則通解為再分別解與的特解設(shè)分別為以上兩個方程的解，則有則解得因此為原方程的一個特解即為原方程的通解。(2)解：原方程等價于先解齊次方程，特征方程為，解得即得通解接下來分別解，的特解。設(shè)為的特解，則設(shè)為的解則有即設(shè)為方程的特解，則即因此為原方程的一個特解故為原方程的通解。2．設(shè)函數(shù)滿足方程且，試確定。解：對方程兩邊同時求導(dǎo)后整理后先解，其特征方程為，解得通解為令為原方程的解，代入方程有即設(shè)為其一個特解，代入有得解得因此為方程的通解將代入有解得則。3.求解歐拉方程。解：令則則有將變換后的結(jié)果代入原方程先

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