浙江省天臺(tái)縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率B．調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度C．調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)重慶萬(wàn)達(dá)文旅城的知曉率D．調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量3．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°4．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有2018張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40426．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列問(wèn)題不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢： B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率：C．了解某班學(xué)生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)試人員進(jìn)行面試.8．如果多項(xiàng)式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－89．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤110．對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+8，若A．y>4 B．y<4 C．y11．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°12．若點(diǎn)P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種品牌毛巾原零售價(jià)為每條8元，凡一次性購(gòu)買三條及以上，可享受商家推出的兩種優(yōu)惠銷售辦法中的任意一種．第一種：三條按原價(jià)，其余享七折優(yōu)惠；第二種：全部享原價(jià)的八折優(yōu)惠．若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，使第一種銷售辦法比第二種銷售辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買________條毛巾．14．已知10個(gè)數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)___．15．在下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有________個(gè).，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）．16．自來(lái)水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是_____．17．如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)，PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)，t的值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點(diǎn)E，現(xiàn)在要在木板上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）19．（5分）如圖，已知，．（1）若添加條件，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若運(yùn)用“”判定與全等，則需添加條件：_________；（3）若運(yùn)用“”判定與全等，則需添加條件：___________．20．（8分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．21．（10分）歐亞超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售．打折前，購(gòu)買3件甲商品和1件乙商品需用190元；購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品需用220元．（1）打折前甲、乙兩種商品單價(jià)各為多少元？（2）張先生在店慶期間，購(gòu)買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，問(wèn)這比不打折少花多少錢？22．（10分）發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗(yàn)證：（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是4的倍數(shù)；延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).23．（12分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榉?，滿分為100分，規(guī)定：為級(jí)，為級(jí)，為級(jí)，為級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了__________名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________%，級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你利用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估計(jì)綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】A.調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；C.調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)重慶萬(wàn)達(dá)文旅城的知曉率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；D.調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量，這件事非常重要，故適合采用普查的方式；故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，具有破壞性的調(diào)查也不適合普查，非常重要的事件必須普查；而抽樣調(diào)查所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少，得到的調(diào)查結(jié)果能在一定程度上代表著總體的特征．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判定即可.【詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，運(yùn)用的知識(shí)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.4、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+）進(jìn)行判斷即可．5、D【解析】

設(shè)可做成x個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒，y個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，列出方程組，結(jié)合x(chóng)，y，n是正整數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)可做成x個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒，y個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數(shù)，∴n的個(gè)位數(shù)字為2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.6、C【解析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．7、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、旅客上飛機(jī)前的安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)試人員進(jìn)行面試，必須全面調(diào)查，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、C【解析】

把根據(jù)完全平方公式乘開(kāi),然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1求解．解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣2x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．故選B．10、D【解析】

首先將一次函數(shù)轉(zhuǎn)換形式，x=y-8-2【詳解】解：∵y∴x=又∵x∴y-8解得y故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)轉(zhuǎn)換形式和不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.11、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)購(gòu)買x條毛巾，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)買x條毛巾．依題意，得：解得：．∵x為整數(shù)∴x的最小值為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

直接利用頻數(shù)的定義得出答案．【詳解】10個(gè)數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出現(xiàn)1次，所以2出現(xiàn)的頻數(shù)為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，正確把握頻數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15、7【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是無(wú)理數(shù)，故填：7.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).注意：判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)的結(jié)果.16、垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：根據(jù)是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：垂線段的性質(zhì).17、3或或【解析】

分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值為3或或．

故答案為3或或．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧分線定義，一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、詳見(jiàn)解析【解析】

過(guò)E點(diǎn)做AB平行線，作AB垂直平分線，兩線交點(diǎn)即為P【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖畫(huà)垂直平分線與平行線，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵19、（1），見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】

(1)添加條件，只要再推導(dǎo)出AF=BE，便可利用“AAS”證明出，即可得；(2)要利用“”判定與全等，已經(jīng)有了，?？梢缘玫紸F=BE，只要再找到圖形中以AF、BE為邊另外一組角相等即可；(3)要運(yùn)用“”判定與全等，已知條件中已經(jīng)有了，，即一邊一角的條件，由“”的特點(diǎn)，再找到，的另外一邊相等即可．【詳解】解：（1）.理由如下：因?yàn)?，所以，?在和中，因?yàn)?，?所以，所以.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟記各判定定理的內(nèi)容并理解它們的要點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵．20、1.【解析】

先利用完全平方公式展開(kāi)合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再進(jìn)行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，當(dāng)x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．21、（1）甲商品的單價(jià)50元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件；（2）比不打折少花165元【解析】

（1）設(shè)打折前甲商品單價(jià)為x元/件，乙商品單價(jià)為y元/件，根據(jù)“購(gòu)買3件甲商品和1件乙商品需用190元；購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出打折前需要的錢數(shù)，再減去735即可得出少花的錢數(shù)．【詳解】解：(1)設(shè)甲的單價(jià)為元/件，乙的單價(jià)為元/件．．解得．故甲商品的單價(jià)50元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件．(2)(元)，(元)，所以比不打折少花165元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22、驗(yàn)證：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；延伸：詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）計(jì)算出的值即可