直角三角形的性質(zhì)與判定

直角三角形的性質(zhì)與判定（勾股定理）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)(1)知道勾股定理的由來，初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法。(2)掌握勾股定理，通過動手實(shí)踐理解勾股定理的證明過程。(3)能利用勾股定理進(jìn)行簡單的幾何計(jì)算。2、能力目標(biāo)在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、抽象概況能力、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能力.3、情感目標(biāo)通過實(shí)踐、猜想、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程.介紹中國古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生愛國情感.二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探索及其應(yīng)用；難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理及用拼圖的方法證明勾股定理。三、教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)4.1.1教學(xué)活動(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、觀看張家界2015年翼裝飛行視頻。提問：視頻中的運(yùn)動員從天門山懸崖頂起跳，直線飛行約1400米降落，其垂直落差約為600米，問此時(shí)運(yùn)動員的落腳點(diǎn)到他的起跳點(diǎn)的水平距離有多遠(yuǎn)?(在黑板上畫出草圖)2、求這個(gè)距離實(shí)際上也就是求點(diǎn)到直線的距離，回憶什么點(diǎn)到直線的距離?就是過這點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。因此我要先在圖形中做出點(diǎn)到直線的垂線段，由此發(fā)現(xiàn)構(gòu)成了一個(gè)什么圖形?(直角三角形)3、在這個(gè)直角三角形中，已知斜邊AB=1400米，AC=600米，怎么求BC的長度呢?這就是今天我們所要探究的問題：直角三角形的性質(zhì)。(二)合作探究，獲取新知1、量一量:快速量出直角三角形斜邊AB的長度。畫一畫:①請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e以直角三角形的三邊為邊長向外做正方形，并計(jì)算三個(gè)正方形的面積②對于正方形C的面積，除了用邊長的平方計(jì)算外，你還有其他的方法嗎?在正方形的網(wǎng)格中，我們默認(rèn)每個(gè)小正方形的邊長為1.你可以在自己的圖形中進(jìn)行勾畫，然后展示給同學(xué)看。③你發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系了嗎?④如果我把直角三角形的兩條直角邊分別用字母a，b表示，斜邊用字母c表示，你能由正方形的面積關(guān)系猜測a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系嗎?⑤是否任意的直角三角形的三邊都有這樣的等量關(guān)系呢?看老師這里的演示。(幾何畫板演示。對于直角三角形ABC，當(dāng)他的三邊長度發(fā)生變化時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?3、拼一拼①這個(gè)結(jié)論其實(shí)早在三千多年前就已有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證，今天我?guī)瑢W(xué)們一起體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)真理的過程。②下面請同學(xué)們分小組合作，利用你們手中的四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，中間可以留有空隙。③小組展示：把你們小組拼好的圖形展示出來，并用這個(gè)圖形證明剛剛的結(jié)論。4、說一說:①通過體驗(yàn)證明的過程，我們總結(jié)得出了直角三角形的性質(zhì)定理。直角三角形中兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2②學(xué)習(xí)勾股定理常識：我國早在三千多年前就有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證此性質(zhì)定理，古人習(xí)慣稱直角三角形中較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，因此我們稱此性質(zhì)定理為勾股定理。兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯也對它進(jìn)行了驗(yàn)證，因此國外人們通常稱它為畢達(dá)哥拉斯定理。據(jù)傳，勾股定理的證明方法多達(dá)幾百余種，這是任何幾何定理都不能相比的，上至皇帝貴族，下至平民百姓，都對它趨之若鶩。公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽用此圖驗(yàn)證了勾股定理，因此又被稱之為趙爽弦圖。2002年在北京召開的數(shù)學(xué)家大會，其會徽就是用趙爽弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，可見其在幾何學(xué)中的地位。(三)理解性質(zhì)，鞏固應(yīng)用1、判斷并說明理由：1)直角三角形三邊分別為a,b,c,則一定滿足下面的式子:a2+b2=c2.()2)某△ABC的三邊分別是a,b,c,則a2=c2-b2。()請你判斷并提醒同學(xué)們：：在使用勾股定理時(shí)應(yīng)注意什么問題?(1)勾股定理是揭示直角三角形三邊關(guān)系的定理，只適用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三邊就不具有這種關(guān)系.(2)在使用勾股定理前一定要先分清直角邊和斜邊。(四)應(yīng)用新知，學(xué)以致用解決導(dǎo)入留下的問題。2、通過練習(xí)總結(jié)公式的變形。c2=a2=b2=?b=?理解性質(zhì)鞏固練習(xí)如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于點(diǎn)D.你能算出BC邊上的高AD的長嗎?2、已知:Rt△ABC中,AC=5,BC=12,則AB的長為_.(五)小結(jié)鞏固，形成能力談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲?知識上：方法上：(六)課后思考，拓展深化在介紹勾股定理的時(shí)候，老師說了上至皇帝貴族，下至平民百姓，都對勾股定理趨之若鶩。這里就有美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的