2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1節(jié)——n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解并掌握n次方根的概念及其運算性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及其運算規(guī)律。

3.培養(yǎng)學(xué)生運用n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪解決實際問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容：

1.n次方根的概念及運算性質(zhì)

1.1定義及表示方法

1.2運算性質(zhì)及示例

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運算規(guī)律

2.1定義及表示方法

2.2運算規(guī)律及示例

教學(xué)步驟：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，提問并回答問題。

2.引入本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、新課內(nèi)容講解（25分鐘）

1.n次方根的概念及運算性質(zhì)

1.1介紹n次方根的定義，通過示例使學(xué)生理解其含義。

1.2講解n次方根的運算性質(zhì)，配合實例進行說明。

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運算規(guī)律

2.1介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，通過示例使學(xué)生理解其含義。

2.2講解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律，配合實例進行說明。

三、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.布置與n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

2.老師針對學(xué)生答題情況進行講解，解答學(xué)生的疑問。

四、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

2.鼓勵學(xué)生提問，鞏固所學(xué)知識。

五、課后作業(yè)（課后自主完成）

1.根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置相關(guān)課后作業(yè)。

2.要求學(xué)生在課后自主完成，加強鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)評價：

1.課后收集并批改學(xué)生的課堂練習(xí)，評估學(xué)生對n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的掌握情況。

2.觀察學(xué)生在課堂上的參與度和提問情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.課后與學(xué)生交流，了解對本節(jié)課內(nèi)容的理解程度，以便調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算四個方面展開。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.邏輯推理：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用已知的數(shù)學(xué)性質(zhì)和定理，推理出n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實際生活中的問題，讓學(xué)生運用n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.數(shù)學(xué)運算：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，加強學(xué)生對n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算方法的掌握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進行數(shù)學(xué)計算的習(xí)慣。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：

-完全平方根和立方根的概念及運算性質(zhì)；

-實數(shù)的概念及其性質(zhì)；

-冪的運算法則，特別是同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方；

-初步了解函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對探索數(shù)學(xué)規(guī)律感興趣，但也有一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到困難或抵觸；

-學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差異較大，一部分學(xué)生具有較強的邏輯思維能力和運算能力，能夠快速理解和掌握新知識，而另一部分學(xué)生則在這些方面較為薄弱；

-學(xué)生在學(xué)習(xí)風(fēng)格上也有所不同，一些學(xué)生擅長通過直觀圖形和實際例題來理解抽象概念，而另一些學(xué)生則更偏好通過公式和定理進行邏輯推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對于n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的抽象概念理解可能存在困難，尤其是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入和運算規(guī)則；

-在運用n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪解決實際問題時，可能會感到不知如何下手，難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

-對于運算性質(zhì)和規(guī)律的掌握可能需要大量的練習(xí)和鞏固，學(xué)生可能在運算過程中出現(xiàn)錯誤，特別是對于混合指數(shù)運算的問題；

-部分學(xué)生可能因為之前的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知識時遇到障礙，影響學(xué)習(xí)效果和自信心。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：

針對本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者分析，采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：通過精講n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念、運算性質(zhì)和規(guī)律，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

（2）討論法：組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在交流中深化對n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解，培養(yǎng)邏輯推理和表達(dá)能力。

（3）案例研究：提供實際生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。

（4）項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計相關(guān)項目，讓學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新課講解：結(jié)合PPT展示，以講授法為主，配合示例和動畫演示，幫助學(xué)生理解n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì)。

（3）課堂討論：將學(xué)生分成小組，針對特定問題進行討論，促進學(xué)生互動，提高課堂氛圍。

（4）實驗活動：組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗，如利用計算器探究n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律，增強學(xué)生的直觀感受。

（5）游戲環(huán)節(jié)：設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，如“指數(shù)接力賽”，讓學(xué)生在游戲中運用所學(xué)知識，提高運算能力。

（6）項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：布置課后項目，要求學(xué)生分組合作，運用n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識解決實際問題。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT課件，將抽象的數(shù)學(xué)概念和運算規(guī)律以直觀的圖形和表格形式展示，便于學(xué)生理解。

（2）視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生更直觀地了解n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實際應(yīng)用。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件或在線計算工具，讓學(xué)生在課堂上實時驗證運算結(jié)果，提高課堂效率。

（4）教材和教輔資料：提供教材和教輔資料，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，如“如何理解n次方根的概念？”和“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在實際生活中有何應(yīng)用？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)和重難點。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，如PPT、視頻、計算器等，確保教學(xué)過程的順利進行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論、實驗活動等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的完全平方根和立方根的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。突出重點，如n次方根的定義和性質(zhì)，強調(diào)難點，如分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識點進行梳理和總結(jié)。強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相關(guān)的拓展知識，如指數(shù)函數(shù)的圖像特點、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用等，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理1.n次方根的概念及性質(zhì)

（1）n次方根的定義：如果一個數(shù)的n次方等于a（n為正整數(shù)），那么這個數(shù)叫做a的n次方根，記作√na。

（2）n次方根的性質(zhì)：

-一個正數(shù)有n個n次方根，它們互為相反數(shù)；

-0的n次方根是0（n為正整數(shù)）；

-負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根，只有奇數(shù)次方根；

-n次方根的絕對值等于這個數(shù)的n次方根的絕對值；

-n次方根的乘積等于它們的被開方數(shù)的乘積的n次方根。

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運算規(guī)律

（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：形如a^(m/n)（m、n為正整數(shù)，且n不為0）的冪叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，表示a的m次方根。

（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律：

-同底數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

-同底數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的乘方，等于底數(shù)的指數(shù)乘積的指數(shù)冪；

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，等于底數(shù)的指數(shù)的相反數(shù)的指數(shù)冪。

3.n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用

（1）解方程：利用n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪解一些特殊類型的方程，如x^n=a（n為正整數(shù)）。

（2）實際應(yīng)用：在科學(xué)、工程等領(lǐng)域中，n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪用于表示數(shù)據(jù)的大小、比例關(guān)系等。

4.n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算方法

（1）化簡分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式或分?jǐn)?shù)的形式，便于計算。

（2）混合指數(shù)冪的運算：掌握混合指數(shù)冪（整數(shù)指數(shù)冪與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的混合）的運算方法，如a^m×a^(m/n)=a^(m+m/n)。

5.n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像

（1）指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖像：隨著底數(shù)a的不同，指數(shù)函數(shù)的圖像有不同的特點。

（2）對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的圖像：與指數(shù)函數(shù)的圖像互為反函數(shù)，了解其圖像特點。

6.n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的數(shù)學(xué)建模

（1）在物理學(xué)中，利用n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪描述物體的速度、加速度等物理量。

（2）在經(jīng)濟學(xué)中，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示兩個變量的比例關(guān)系，如價格彈性、收入彈性等。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①n次方根的概念及性質(zhì)

-重點知識點：n次方根的定義、n次方根的性質(zhì)

-詞：n次方根、定義、性質(zhì)

-句：n次方根的定義為一個數(shù)的n次方等于a的數(shù)，記作√na。n次方根的性質(zhì)包括一個正數(shù)有n個n次方根，它們互為相反數(shù)；0的n次方根是0；負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根，只有奇數(shù)次方根；n次方根的絕對值等于這個數(shù)的n次方根的絕對值；n次方根的乘積等于它們的被開方數(shù)的乘積的n次方根。

②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運算規(guī)律

-重點知識點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律

-詞：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、定義、運算規(guī)律

-句：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義為形如a^(m/n)的冪，表示a的m次方根。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律包括同底數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的乘方等于底數(shù)的指數(shù)乘積的指數(shù)冪；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的倒數(shù)等于底數(shù)的指數(shù)的相反數(shù)的指數(shù)冪。

③n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用

-重點知識點：解方程、實際應(yīng)用

-詞：解方程、實際應(yīng)用

-句：利用n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪解一些特殊類型的方程，如x^n=a。在科學(xué)、工程等領(lǐng)域中，n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪用于表示數(shù)據(jù)的大小、比例關(guān)系等。

④n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算方法

-重點知識點：化簡分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、混合指數(shù)冪的運算

-詞：化簡分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、混合指數(shù)冪的運算

-句：化簡分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式或分?jǐn)?shù)的形式，便于計算?；旌现笖?shù)冪的運算方法包括掌握混合指數(shù)冪（整數(shù)指數(shù)冪與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的混合）的運算方法，如a^m×a^(m/n)=a^(m+m/n)。

⑤n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像

-重點知識點：指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖像、對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的圖像

-詞：指數(shù)函數(shù)的圖像、對數(shù)函數(shù)的圖像

-句：指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖像隨著底數(shù)a的不同，有不同的特點。對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的圖像與指數(shù)函數(shù)的圖像互為反函數(shù)，了解其圖像特點。

⑥n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的數(shù)學(xué)建模

-重點知識點：物理學(xué)中的應(yīng)用、經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

-詞：物理學(xué)中的應(yīng)用、經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

-句：在物理學(xué)中，利用n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪描述物體的速度、加速度等物理量。在經(jīng)濟學(xué)中，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示兩個變量的比例關(guān)系，如價格彈性、收入彈性等。

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。八、反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)新教學(xué)方式：在本節(jié)課的教學(xué)中，我嘗試采用了多種教學(xué)方法，如講授法、討論法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。通過這些教學(xué)方式的創(chuàng)新，我能夠更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并促進他們的全面發(fā)展。

2.情境教學(xué)：我注重將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密結(jié)合起來，通過情境教學(xué)的方式，讓學(xué)生在實際情境中應(yīng)用所學(xué)知識，從而提高他們的實踐能力和問題解決能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)自己在課堂紀(jì)律的維持方面存在一定的不足。有時候課堂氛圍過于活躍，導(dǎo)致一些學(xué)生的注意力分散，影響了教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)自己在引導(dǎo)學(xué)生主動思考和參與討論方面還有待提高。有時候過于依賴講授法，缺乏足夠的機會讓學(xué)生主動思考和參與討論，限制了他們的思維發(fā)展。

反思改進措施（三）改進措施

1.改進教學(xué)管理：為了改進教學(xué)管理，我計劃加強與學(xué)生的溝通，建立更加嚴(yán)格的課堂紀(jì)律，確保課堂秩序井然。同時，我將鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，提高他們的自律能力和自我管理能力。

2.改進教學(xué)方法：為了改進教學(xué)方法，我計劃更多地采用啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)，鼓勵學(xué)生主動思考和參與討論。我將提供更多的問題和案例，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新精神。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念、性質(zhì)、運算規(guī)律及其應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解和掌握以下內(nèi)容：

1.n次方根的概念及性質(zhì)

-n次方根的定義：如果一個數(shù)的n次方等于a（n為正整數(shù)），那么這個數(shù)叫做a的n次方根，記作√na。

-n次方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有n個n次方根，它們互為相反數(shù)；0的n次方根是0（n為正整數(shù)）；負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根，只有奇數(shù)次方根；n次方根的絕對值等于這個數(shù)的n次方根的絕對值；n次方根的乘積等于它們的被開方數(shù)的乘積的n次方根。

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運算規(guī)律

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：形如a^(m/n)（m、n為正整數(shù)，且n不為0）的冪叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，表示a的m次方根。

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律：同底數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的乘