江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學試卷及答案解析

2018年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷

試卷+答案+答案解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡

相應位置上）

1.（3分）-5的倒數(shù)是（）

A.-J-B.1C.5D.-5

55

2.（3分）使《三有意義的x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x?3D.x#3

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查

C.小明的三次數(shù)學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)

是131分

D.某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2°C,則改日氣溫的極差是5℃

5.（3分）已知點A（xi，3）,B（X2,6）都在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，則

X

下列關系式一定正確的是（）

A.Xi<X2<0B.X1<O<X2C.X2<Xi<0D.X2<O<X1

6.（3分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,

到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標是（）

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

7.(3分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD，AB于D,CE平分NACD交AB于E,

則下列結論一定成立的是()

8.（3分）如圖I,點A在線段BD上，在BD的同側做等腰RtAABC和等腰RtA

ADE,CD與BE、AE分別交于點P,M.對于下列結論：

①△BAEs^CAD；②MP?MD=MA?ME；③2cB2=CP?CM.其中正確的是（）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm,數(shù)據(jù)0.00077用科學記

數(shù)法表示為.

10.（3分）因式分解：18-2x2=.

11.（3分）有4根細木棒，長度分別為2cm,3cm,4cm,5cm,從中任選3根,

恰好能搭成一個三角形的概率是.

2

12.（3分）若m是方程2x2_3x-1=0的一個根,則6m-9m+2015的值為.

13.（3分）用半徑為10cm,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則

這個圓錐的底面圓半徑為cm.

‘3x+l）5x

14.（3分）不等式組x-l、0的解集為

■^>-2------------

2

15.（3分）如圖，已知的半徑為2,AABC內接于。0,ZACB=135",則

16.（3分）關于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值

范圍是

17.（3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8,0）,點C的坐標為

（0,4）,把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為

NA=90。，點B的坐標為（0,2）,若直線I：

y=mx+m（mWO）把△ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答

應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算或化簡

（1）（±）一】+|娟-2|+tan60°

2

（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）

20.（8分）對于任意實數(shù)a,b,定義關于"?"的一種運算如下：a⑥b=2a+b.例如

3?4=2X3+4=10.

（1）求2?（-5）的值；

（2）若x?（-y）=2,且2y?x=-1,求x+y的值.

21.（8分）江蘇省第十九屆運動會將于2018年9月在揚州舉行開幕式，某校為

了了解學生"最喜愛的省運動會項目”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調

查，規(guī)定每人從"籃球"、"羽毛球"、"自行車"、"游泳"和"其他"五個選項中必須

選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

最喜愛的省運會項目的人數(shù)調查統(tǒng)計表

最喜愛的項目人數(shù)

籃球20

羽毛球9

自行車10

游泳a

其他b

合計

根據(jù)以上信息，請回答下列問題：

（1）這次調查的樣本容量是,a+b.

（2）扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應的扇形的圓心角為.

（3）若該校有1200名學生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數(shù).

是喜愛前省運會項目的人數(shù)分布扇形靛計圖

八8%\

羽毛磴

22.（8分）4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上，

并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是;

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)丫=1?+1:）中的k；

再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b

中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四

象限的概率.

23.（10分）京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈，全長1462km,

是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2

倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？（精確到0.1km/h）

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA,點F是AB的中點，連接

DF并延長，交CB的延長線于點E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）若DC=而，tanZDCB=3,求菱形AEBD的面積.

25.（10分）如圖，在^ABC中，AB=AC,AOLBC于點0,OEJ_AB于點E,以

點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F.

（1）求證：AC是。0的切線；

（2）若點F是A的中點，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫

26.（10分）"揚州漆器"名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本

為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如

圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，

每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工

程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價

的范圍.

x（兀）

27.（12分）問題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長為1的正方形網格中，連接格點D,N和E,C,DN和EC相交于

點P,求tanNCPN的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀

察發(fā)現(xiàn)問題中/CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決

此類問題，比如連接格點M,N,可得MN〃EC,則NDNM=NCPN,連接DM,

那么NCPN就變換到RtADMN中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中tanZCPN的值為；

（2）如圖2,在邊長為1的正方形網格中，AN與CM相交于點P,求cosNCPN

的值；

思維拓展

（3）如圖3,AB1BC,AB=4BC,點M在AB上，且AM=BC,延長CB到N,使

BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點P,用上述方法構造網格求NCPN的度數(shù).

28.（12分）如圖1,四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（3,0）,點C的坐標

為(0,6),點P從點。出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A出發(fā)，

同時點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當點P與

點A重合時運動停止.設運動時間為t秒.

(1)當t=2時，線段PQ的中點坐標為；

(2)當△CBQ與APAQ相似時，求t的值；

(3)當t=l時，拋物線y=x2+bx+c經過P,Q兩點，與y軸交于點M,拋物線的

頂點為K,如圖2所示，問該拋物線上是否存在點D,使NMQD=L/MKQ?若存

2

在，求出所有滿足條件的D的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

題號12345678

選項ACBBACCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

3

9.7X10-410.2(3—x)(3+x)12.2018

4

10116.用〈,且znwO

13.14.-3<x<—15.2&

T23

16125-V13

17.18.-----------

2

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

19.解：(1)原式=2+2—-后=4

(2)原式=4/+9+12%-4/+9=12*+8

20.解：(1)2(8)(—5)=2x2—5=—1

7

x=.

2x-y=291

(2)由題意得《n<..y=—

4y+x--l43

y=——

9

21.(1)?.?羽毛球占18%,羽毛球有9人

.?.9+18%=50(人)

總共50人，所以游泳和其他50—20—10—9=11即。+。=11

(2)?.?自行車10人，總共50人

10+50x360°=72°

(3)籃球學生20人，總共50人

20-50x1200=480A

答：該校最喜愛的省運動會項目是籃球的學生人數(shù)為480人.

22.解：(1)總共有四個，奇數(shù)有兩個，所以概率就是2+4=」

2

(2)根據(jù)題意得：一次函數(shù)圖形過第一、二、四象限，則4<0,。>0

-3-1-1-1

4-3-44--36--3

6664

...圖象經過第一、二、四象限的概率是4+12=1.

3

23.解：設貨車的速度為M加/〃

由題意得-----------=6=>XB121.8

xlx

經檢驗x。121.8是該方程的解

答:貨車的速度是121.8千米/小時.

24.解：(1)?.?四邊形A8C。是平行四邊形

：.AD//BC,：.ZADE=ZDEB

???F是43的中點，，4尸=3廠

，在AAEO與MFE中,ZADE=ZDEB,AF=BF,ZAFD^ZBFE

■：ADU6C,.?.四邊形AEBD是平行四邊形

；03=ZM,.?.四邊形AE3O是菱形

(2)?.?四邊形AE8。是菱形，DB=DA

AD=BD=BE=BC,

：.ZADE=NBDE,ZBDC=/BCD

ADUBC

ZADE+ZBDE+NBDC+ZBCD=180°

ZBDE+ZBDC=90°

■：DC=^J10,tanZDCB=3

：.——=3,DC=3710

DC

：.SAEBD=AB-DE^2=410-3y/10^2=15.

25.(1)過。作AC垂線OM,垂足為M

A

G

VAB=AC,AO1BC

：.AO平分ZBAC

?/OE±AB,OM±AC

：.OE=OM

OE為。。的半徑，

/.OM為。。的半徑，

.??AC是。。的切線

(2)?.?OM=OE=Ob=3且E是。4的中點

.?.AO=6,A￡=3V3,

9I-

?1-A0.AE:2=]J3

OE±AB

?ZEOF-600即S-a史_

..乙cur一°u司」」扇形。￡尸一3go—2,

,?s陰影

(3)作6關于BC的對稱點G,交BC于H,連接FG交8C于P

此時PE+P/最小

由(2)知NEOF=60°,NE40=30°,

...NB=60°

￡0=3

3

AEG=3,EH=-,BH=—

22

VEG1BC,FOVBC

：.gHPsXFOP

EHHPai

=—=—十3=—即2Hp=OP

~FOPO22

*/BO=HP+OP=*C,

2

.?.3”尸=2代即”尸=@,

22

...即=立+3="

22

26.(1)設了=女尤+b,將(40,300),(55,150)代入，得

40k+8=300J^=-10

“55左+〃=1500標=700

y--10x+700

(2)設利潤為卬元

卬=(x—3)(—lOx+700)

=-10X2+1000X-21000

=-10(X-50)2+4000

,/y>240

.?.一10x+700N240解得xW46

...X=46時，Vmax=3840元

答：單價為46元時，利潤最大為3840元.

(3)由題意得卬一150=—10x2+100(k—21000—150=—IO%?+1000%一21150

二一10f+1000%一21152360即(x-45)(x-55)V0

則45WXW55

答：單價的范圍是45元到55元.

27.(1)如圖進行構造

(2)4CPN=4EAN

VEA=EN,AE1EN

NCPN=NE4N=45°

cosZCP/V=—

2

(3)NCPN=ZFAN=45°,證明同(2).

28.(1)t=2,OP=2,AP=\,AQ=2

AP(2,0),Q(3,4),

PQ的中點坐標是(2.5,2)

(2)由題意得PA=3—f,AQ=2f,8Q=6—力

且有兩種情況

①ACBASAPAQ

CBBQ36-2t9±3石

=-------n[=----------

~AP~~AQ2t2

r<3

9-375

2

②ACBASAQAP

CB_BQ_3_6-2/3

-(f=3舍去)

~AQ~~AP~2t~3-r4

9-3A/53

綜上所述■己或[=2.

24

(3)作則KH垂直平分MQ,

NMKH=g/MKQ

tanNDiQM=tanZD2QM=tanNMKH=|

22

?**D2Q：y=——x+4,D、Q：y=—xf

24240

D\(一,—),4(—,—).

139239

2018年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡

相應位置上）

1.（3分）-5的倒數(shù)是（）

A.-1B.1C.5D.-5

55

【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-5的倒數(shù)-L

5

故選:A.

【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.（3分）使《石有意義的x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x23D.xW3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-3N0,

解得x23,

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用得出不等式是解題關鍵.

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A?I------------1B.I------1------C.------1------1D.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三

層左邊一個小正方形,

故選:B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查

C.小明的三次數(shù)學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)

是131分

D.某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2℃,則改日氣溫的極差是5℃

【分析】直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣調查的意義和平均數(shù)的求法、極差的定

義分別分析得出答案.

【解答】解：A、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5,故此選項錯

誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查，正確；

C、小明的三次數(shù)學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)

是130?分，故此選項錯誤；

3

D、某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2°C,則改日氣溫的極差是7-（-2）

=9℃,故此選項錯誤；

故選:B.

【點評】此題主要考查了中位數(shù)、抽樣調查的意義和平均數(shù)的求法、極差，正確

把握相關定義是解題關鍵.

5.（3分）已知點A（xi,3）,B（X2,6）都在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，則

X

下列關系式一定正確的是（）

A.X1<X2<OB.X1<O<X2C.X2<Xi<0D.X2<O<X1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案.

【解答】解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內，y隨x的增大而增大，

V3<6,

/.Xi<X2<0,

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.

6.（3分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,

到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標是（）

A.（3,-4）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（-3,4）

【分析】根據(jù)地二象限內點的坐標特征，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x=-4,y=3,

即M點的坐標是（-4,3）,

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵.

7.（3分）在Rt^ABC中，ZACB=90°,CDLAB于D,CE平分NACD交AB于E,

則下列結論一定成立的是（）

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得出NBCD=NA,根據(jù)角平分線的定義可得出N

ACE=NDCE,再結合NBEC=NA+NACE、NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=N

BCE,利用等角對等邊即可得出BC=BE,此題得解.

【解答】解:VZACB=90°,CD±AB,

/.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

/.ZBCD=ZA.

VCE平分NACD,

/.ZACE=ZDCE.

又；NBEC=NA+NACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

/.ZBEC=ZBCE,

，BC=BE.

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的

定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出/BEC=NBCE是解題的關鍵.

8.（3分）如圖，點A在線段BD±,在BD的同側做等腰RtAABC和等腰RtA

ADE,CD與BE、AE分別交于點P,M.對于下列結論：

①△BAEs^CAD；②MP?MD=MA?ME；③2cB2=CP?CM.其中正確的是（）

【分析】（1）由等腰RtZSABC和等腰RtZSADE三邊份數(shù)關系可證;

（2）通過等積式倒推可知，證明△PAMs^EMD即可；

（3）2cB2轉化為AC2,證明△ACPs^MCA,問題可證.

【解答】解:由已知:AC=V2AB,AD=V2AE

；iAC_AD

AB^AE

VZBAC=ZEAD

AZBAE=ZCAD

.'.△BAE^ACAD

所以①正確

VABAEVACAD

/.ZBEA=ZCDA

VZPME=ZAMD

/.△PME^AAMD

；iMP_ME

"MA^MD

；.MP?MD=MA?ME

所以②正確

VZBEA=ZCDA

ZPME=ZAMD

，P、E、D、A四點共圓

Z.ZAPD=ZEAD=90°

,/ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

/.△CAP^ACMA

.*.AC2=CP?CM

VAC=V2AB

.,.2CB2=CP?CM

所以③正確

故選:A.

【點評】本題考查了相似三角形的性質和判斷.在等積式和比例式的證明中應注

意應用倒推的方法尋找相似三角形進行證明，進而得到答案.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm,數(shù)據(jù)0.00077用科學記

數(shù)法表示為7.7X10”.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXIO。

與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00077=7,7X104,

故答案為：7.7X104.

【點評】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO?其中

K|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

10.(3分)因式分解：18-2x2=2(x+3)(3-X).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x),

故答案為：2(x+3)(3-x)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關鍵.

11.(3分)有4根細木棒,長度分別為2cm,3cm,4cm,5cm,從中任選3根,

恰好能搭成一個三角形的概率是1.

-4_-

【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目

以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、

3、5；2、4、5,共4種取法，

而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5；2,4,5,3種；

故其概率為：2.

4

【點評】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到

不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.(3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2015的值為

2018.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【解答】解:由題意可知:2m2-3m-1=0,

.".2m2-3m=l

，原式=3（2m2-3m）+2015=2018

故答案為：2018

【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解

的定義，本題屬于基礎題型.

13.（3分）用半徑為10cm,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則

這個圓錐的底面圓半徑為獨cm.

一旦一

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求

解.

【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

2nr=120KXl0）

180

解得r=-l^cm.

3

故選：妝.

3

【點評】本題考查了圓錐的計算.圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉

化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

14.（3分）不等式組x-l、的解集為-3VXWL.

號>-2----------------

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可.

【解答】解：解不等式3x+125x,得：xWL,

2

解不等式旦>-2,得：x>-3,

2

則不等式組的解集為-3VXWL,

2

故答案為：-3<XW>L.

2

【點評】此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到

（無解）.

15.（3分）如圖，已知。。的半徑為2,△ABC內接于。0,ZACB=135°,則AB=

【分析】根據(jù)圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以

求得NA0B的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【解答】解：連接AD、AE、0A、0B,

?.?。0的半徑為2,△ABC內接于。0,ZACB=135°,

，NADB=45°,

/.ZAOB=90",

V0A=0B=2,

，AB=2心

故答案為：2、匹.

【點評】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

16.（3分）關于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值

范圍是m<工且mWO.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>0且

mWO,求出m的取值范圍即可.

【解答】解：???一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A>0且mWO,

/.4-12m>0且mWO,

m<L且mWO,

3

故答案為：m〈L且mWO.

3

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c為常數(shù)）根的判

別式△=b2-4ac.當△>（）,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）,方程有兩個

相等的實數(shù)根；當△<（）,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

17.（3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8,0）,點C的坐標為

（0,4）,把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為（也,

5.

【分析】由折疊的性質得到一對角相等,再由矩形對邊平行得到一對內錯角相等,

等量代換及等角對等邊得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全

等，由全等三角形對應邊相等得到DE=AE,過D作DF垂直于OE,利用勾股定理

及面積法求出DF與OF的長，即可確定出D坐標.

【解答】解：由折疊得：ZCBO=ZDBO,

???矩形ABCO,

，BC〃OA,

/.ZCBO=ZBOA,

/.ZDBO=ZBOA,

.".BE=OE,

iSAODE和4BAE中，

fZD=ZBAO=90°

<ZOED=ZBEA，

OE=BE

/.△ODE^ABAE（AAS）,

，AE=DE,

設DE=AE=x,則有0E=BE=8-x,

在RtAODE中，根據(jù)勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,即0E=5,DE=3,

過D作DF_LOA,

VSAOED=—OD?DE=1OE?DF,

22

???DF券OF卡臂產卷,

則D(K,-11).

55

故答案為：(」@,-12)

55

【點評】此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標與圖形變換，以及矩形的性質,

熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.

18.（3分）如圖，在等腰RtaABO,NA=90。，點B的坐標為（0,2）,若直線I：

y=mx+m（mWO）把aAB。分成面積相等的兩部分，則m的值為_—.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可列出相應的方程，從而

可以求得m的值.

【解答】解：Vy=mx+m=m（x+1）,

，函數(shù)y=mx+m一定過點(-1,0),

當x=0時，y=m,

...點C的坐標為(0,m),

由題意可得，直線AB的解析式為y=-x+2,

產-x+2,得叫

尸mx+m331n

InH-1

???直線I：y=mx+m(mWO)把△ABO分成面積相等的兩部分,

2-22

解得，m=或m=（舍去）,

22

故答案為：上巫.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的

關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答

應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)計算或化簡

(1)(1)i+|?-2|+tan60。

2

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)幕、絕對值的運算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.

【解答】解：(1)(a)F+I料-2l+tan60。

=2+(2-V3)+V3

=2+2-V3+V3

=4

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]

=(2x)2+12x+9-(2x)2+9

=12x+18

【點評】本題考查實數(shù)的混合運算和乘法公式，負整數(shù)指數(shù)累的運算和相反數(shù)容

易混淆，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的

平方減去相反項的平方.

20.(8分)對于任意實數(shù)a,b,定義關于"?"的一種運算如下：a?b=2a+b.例如

3?4=2X3+4=10.

(1)求2?(-5)的值；

(2)若x?(-y)=2,且2yex=-1,求x+y的值.

【分析】(1)依據(jù)關于"?"的一種運算：a?b=2a+b,即可得到2?(-5)的值；

(2)依據(jù)x?(-y)=2,且2ygx=-l,可得方程組上乂="，即可得到x+y的

I4y+x=-l

值.

【解答】解：(1);a③b=2a+b,

：.2?(-5)=2X2+(-5)=4-5=-1；

(2)Vx?(-y)=2,且2y?x=-1,

?=2

\4y+x=-l

'7

解得,

4

廠方

/.x+y=—-

993

【點評】本題主要考查解一元一次方程組以及有理數(shù)的混合運算的運用，根據(jù)題

意列出方程組是解題的關鍵.

21.（8分）江蘇省第十九屆運動會將于2018年9月在揚州舉行開幕式，某校為

了了解學生"最喜愛的省運動會項目”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調

查，規(guī)定每人從"籃球"、"羽毛球"、"自行車"、"游泳"和"其他"五個選項中必須

選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

最喜愛的省運會項目的人數(shù)調查統(tǒng)計表

最喜愛的項目人數(shù)

籃球20

羽毛球9

自行車10

游泳a

其他b

合計

根據(jù)以上信息，請回答下列問題：

（1）這次調查的樣本容量是50,a+b11.

（2）扇形統(tǒng)計圖中"自行車”對應的扇形的圓心角為72°.

（3）若該校有1200名學生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數(shù).

最寺愛的苜運會項目的人數(shù)分布扇形筑計圖

【分析】（1）依據(jù)9?18%,即可得到樣本容量，進而得到a+b的值；

（2）利用圓心角計算公式，即可得到“自行車”對應的扇形的圓心角；

（3）依據(jù)最喜愛的省運會項目是籃球的學生所占的比例，即可估計該校最喜愛

的省運會項目是籃球的學生人數(shù).

【解答】解:（1）樣本容量是9（18%=50,

a+b=50-20-9-10=11,

故答案為：50,11；

（2）“自行車”對應的扇形的圓心角=獨義360°=72°,

50

故答案為：72°；

（3）該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數(shù)為：1200X20=480（人）.

50

【點評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

22.（8分）4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上，

并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是1；

~2~

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)丫=10<+13中的k；

再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b

中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四

象限的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，利用一次獲勝的性質，找出kV

0,b>0的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率=1；

2

故答案為工；

2

（2）畫樹狀圖為：

-1-346

/T\八小

-346-14A-1-36-1-34

共有12種等可能的結果數(shù)，其中kVO,b>0有4種結果，

所以這個一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限的概率=<_=1.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事

件A或事件B的概率.也考查了一次函數(shù)的性質.

23.（10分）京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈，全長1462km,

是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2

倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？（精確到O.lkm/h）

【分析】設貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是2x千米/小時，根據(jù)時

間=路程?速度結合客車比貨車少用6小時，即可得出關于x的分式方程，解之

經檢驗后即可得出結論.

【解答】解：設貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是2x千米/小時，

根據(jù)題意得：1462_-1462_=6,

x2x

解得:x=121$心121.8.

6

答：貨車的速度約是121.8千米/小時.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題

的關鍵.

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA,點F是AB的中點，連接

DF并延長，交CB的延長線于點E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）若DC=Ji^,tanZDCB=3,求菱形AEBD的面積.

【分析】（1）由△AFDgZSBFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,

再根據(jù)BD=AD可得結論；

（2）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃CE,

；.NDAF=NEBF,

VZAFD=ZEFB,AF=FB,

.?.△AFD四△BFE,

；.AD=EB,：AD〃EB,

...四邊形AEBD是平行四邊形，

VBD=AD,

...四邊形AEBD是菱形.

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.CD=AB=V10，AB〃CD,

/.ZABE=ZDCB,

tanZABE=tanZDCB=3,

?.?四邊形AEBD是菱形，

/.AB±DE,AF=FB,EF=DF,

.?.tan/ABE=M_=3,

_BF

,/BF=A^,

2

...EF=3V10,

2

??DE=3d10,

??S菱形AEBD二L?AB?DE=L*-\/TO,3VTO=15.

22

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的

判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

25.（10分）如圖，在aABC中，AB=AC,AOLBC于點0,OELAB于點E,以

點。為圓心，OE為半徑作半圓，交A。于點F.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若點F是A的中點，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫

出BP的長.

【分析】（1）作OHLAC于H,如圖，利用等腰三角形的性質得AO平分NBAC,

再根據(jù)角平分線性質得OH=OE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；

（2）先確定NOAE=30。，NAOE=60。，再計算出AE=3?,然后根據(jù)扇形面積公

式，利用圖中陰影部分的面積=SMOE-S南形EOF進行計算；

（3）作F點關于BC的對稱點F,連接EF交BC于P,如圖，利用兩點之間線段

最短得到此時EP+FP最小，通過證明NF=NEAF得到PE+PF最小值為3?,然后

計算出0P和0B得到此時PB的長.

【解答】（1）證明：作OHLAC于H,如圖，

VAB=AC,AO_LBC于點0,

AAO平分NBAC,

VOE±AB,OH±AC,

，OH=OE,

，AC是。。的切線；

（2）解：?.?點F是A0的中點,

/.AO=2OF=3,

而0E=3,

/.ZOAE=30o,ZAOE=60°,

/.AE=V3OE=3V3?

...圖中陰影部分的面積=SAAOE-smEOF=1x3X3?-.吧心2=9”品可;

23602

（3）解：作F點關于BC的對稱點F,連接EF咬BC于P,如圖，

VPF=PF\

.?.PE+PF=PE+PF'=EF',此時EP+FP最小，

?.?OF'=OF=OE,

.,.NF'=NOEF',

而/AOE=NF'+NOEF'=60°,

：.ZP=30",

.?.NF'=NEAF',

.,.EF'=EA=3?,

即PE+PF最小值為3y/3,

在RtAOPF'中，OP=YIOF'='Q,

3_

在RtAABO中，。8=返0人=區(qū)*6=2?,

33

BP=2?-V3=V3?

即當PE+PF取最小值時，BP的長為市.

【點評】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直

線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑.判定切線時"連圓心和直線與

圓的公共點"或"過圓心作這條直線的垂線也考查了等腰三角形的性質和最短

路徑問題.

26.（10分）"揚州漆器"名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本

為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如

圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，

每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工

程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價

【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出

利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x

的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意得：<P°k+b=300,

l55k+b=150

解得：產TO.

lb=700

故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700^240,

解得xW46,

設利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

；-10<0,

，xV50時，w隨x的增大而增大，

；.x=46時，w*=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；

(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

Xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當45WxW55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應

用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型

是解答本題的重點和難點.

27.(12分)問題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長為1的正方形網格中，連接格點D,N和E,C,DN和EC相交于

點P,