2022-2023學年四川省宜賓市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022.2023學年四川省宜賓市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1,下列各式中，是分式的是（）

A.-B.-C.|D.2（1

7rx23

2.在平面直角坐標系中，點P（a,5）在第二象限，貝必的取值為（）

A.a>0B.a=0C.a<0D.任意實數(shù)

3.紅細胞系統(tǒng)分為原始紅細胞、早幼紅細胞、中幼紅細胞、晚幼紅細胞、網(wǎng)織紅細胞和成

熟紅細胞.某原始紅細胞胞體直徑0.000015m,呈圓形或橢圓形，邊緣常有鈍角狀或瘤狀突起

.將0.000015用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.5x10-5B.15x10-6C.0.15x10-4D,1.5x105

4,若分式方程盤=1+占有增根，則增根是（）

A.x=1B,x=2C.x=3D.x=4

5,小紅同學為了在明年中考體育考試中取得好的成績，每天自己在家里練習做一分鐘仰臥

起坐，媽媽統(tǒng)計了她一個星期內(nèi)做臥起坐的個數(shù)：30、28、25、30、27、30、26.則下列關

于小紅同學一個星期做仰臥起坐的個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差分說法不正確的是（）

A.中位數(shù)是30B.眾數(shù)是30C.平均數(shù)是28D.方差是與

6.如圖，在44BCD中，一定正確的是（)

AD=CD

B.AC=BD

C.AB=CD

D./-BAD=4ABC

7.將直線y=3x+2向下平移2個單位，得到的直線是（）

A.y=x+2B,y=3xC.y=5x+2D.y=3x+4

8.如圖，=/BCD的對角線AC和BD相交于點0,如果AZOB的周長為

15,的長為6,那么對角線4c與BD的和是（）

A.9B.12C.18D.21

9,已知P（-3,m）,<?（2,切兩點均在函數(shù)丫=_與1的圖象上，則rn與n的數(shù)量關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.不能確定

10.甲乙兩同學從4地出發(fā)，騎自行車在同一條路上騎行到目的地B地，他們離出發(fā)

地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數(shù)關系的圖象，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,

有下列說法：

①他們都騎行了18千米，但不是同時到達目的地；

②甲在中途停留了0.5小時；

③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時,卻早到了0.5小時；

④相遇后甲的速度大于乙的速度.

其中不符合圖象描述的說法是（）

A.①B.②C.③D.④

11.一次函數(shù)y=（k-l）x-b的圖象如圖所示，則下列正確的是

（）

A.k>1,b>0

B.fc<1,b>0

C.k>l,b<0

D.k<l,b<0

12.如圖，正方形ABCD中，點E、F分另I」在BC、CD上，△AEF是等邊

三角形，連接AC交E尸于G,下列結論：?BE=DF；@^DAF=15°；

③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；?SAC￡F=2S^ABE,其中正確

結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.在函數(shù)y=W中自變量》的取值范圍為.

14.已知點A(-3,a)與點B(3,4)關于y軸對稱，則。=.

15.宜賓市與甲、乙兩地的距離分別為320千米和250千米，從宜賓市開往甲地高鐵的速度

比從宜賓市開往乙地高鐵的速度快70千米/時，結果從宜賓市到甲、乙兩地所需時間相同.求

從宜賓市到甲、乙兩地高鐵的速度分別是多少千米/時？設從宜賓市開往乙地高鐵的速度為x

千米/時，則可列方程為.

16.如圖所示，在反比例函數(shù)y=§的圖象上找一點4過點A

作y軸的垂線段4B交y軸于點8,連接40.如果，陽。=4，那

么k的值為.

18.如圖，在直角坐標系中，作出等腰直角AOBAI，直角邊OB=1,以斜邊。公為直角邊

作等腰直角△。&&,再以斜邊0&為直角邊作等腰直角△。①/，以此類推，則點人2023的

坐標為.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題18.0分）

(1)計算：/I-(/7023+1)°+2-2-I-1|；

（2）化簡：會.（1+土）；

（3）解方程：展+3=公.

20.（本小題8.0分）

如圖，在矩形ABC。中，相鄰兩邊ZB,4D的長度分別為15和20,的平分線與邊BC相交

于點E.求BE、CE的長.

21.（本小題8.0分）

如圖，平行四邊形的對角線4C、8。相交于點。，EF過點。與40、BC分別相交于點E、

F,求證：OE=OF.

22.（本小題10.0分）

如圖，在平行四形ABCZ）中，/DAB=60。，4B=4,點E、F分別是48、CD的中點.

(1)求證：四邊形DEBF是菱形;

(2)求菱形DEBF的面積.

23.(本小題10.0分)

為了預防某種流感病毒，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒,已知藥物釋放過程中,

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量V(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)

關系式為9為常數(shù))，如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量的取值范圍；

(2)當室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達到1毫克及以上時才能起有效的消毒作請問本次消毒過

程中，有效的消毒作用時長為多少小時？

(3)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5毫克以下時，學生方可室，那么從藥物釋

放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？

y(亳克)

t(小時)

24.(本小題12.0分)

如圖，己知4(—4,n),B(2,—4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=:的圖象的兩

個交點；

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線4B與x軸的交點C的坐標及440B的面積；

(3)求不等式以+。＜0的解集(請直接寫出答案).

25.(本小題12.0分)

如圖，四邊形OABC中，BC//AO,4(4,0),8(3,4),C(0,4)點M從。出發(fā)以每秒2個單位長度

的速度向4運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動.其中一個動點到達

終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP垂直x軸于點P,連結2C交NP于Q,連結MQ.

(1)當t為何值時，四邊形BNMP為平行四邊形？

(2)設四邊形BNP4的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關系式.

(3)是否存在點M,使得AAQ”為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明

理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：t苧是整式不是分式，工是分式，故8正確.

7T/3X

故選：B.

根據(jù)分式方程的定義進行判斷即可.

本題主要考查了分式的定義，解題的關鍵是熟練掌握分式定義，一般地，如果4、B(B#O)表示

兩個整式，且B中含有字母，那么式子3就叫做分式，其中4稱為分子，B稱為分母.

2.【答案】C

【解析】解：???平面直角坐標系中的點尸(a,5)在第二象限，

???a的取值范圍是：a<0,

故選：C.

根據(jù)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于0,縱坐標大于0,可得a<0,求出a的取值

范圍即可.

本題考查了解一元一次不等式，各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是

解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；

第四象限(+,一).

3.【答案】A

【解析】解：0.000015=1.5x10-5.

故選：A.

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的

是負整數(shù)指數(shù)塞.

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-",其中n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

4.【答案】D

【解析】解：?.?分式方程冬=1+勺有增根，

x-4x-4

A%—4=0,

:.%=4,

故選：D.

根據(jù)分式方程的增根的定義解答即可.

本題考查了分式方程的增根，增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.

5.【答案】A

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為25,26,27,28,30,30,30,

.,?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為￡x(25+26+27+28+30+30+30)=28,眾數(shù)為30,中位數(shù)為28,

222

方差為,x[(25-28產(chǎn)+Q6-28y+(27-28)+(28-28)+3x(30-28)]=y,

故選：A.

分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義判斷即可.

本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的

定義.

6.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=BC,AB=CD,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質得出邊的關系解答即可.

此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答.

7.【答案】B

【解析】解：將直線y=3x+2向下平移2個單位得到直線則直線[的解析式為y=3x+2—2,

即y=3x,

故選：B.

根據(jù)圖象向下平移減，向上平移加，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了函數(shù)圖象的平移規(guī)律：向上平移加，向下平移減.

8.【答案】C

【解析】解：的周長為15,AB=6,

0A+0B=9；

???平行四邊形的對角線互相平分，

:.AC+BD=18.

故選：C.

△40B的周長為15,則AO+BO+AB=15,又AB=6,所以。4+。8=9,根據(jù)平行四邊形的

性質，即可求解.

此題主要考查平行四邊形的對角線互相平分.在應用平行四邊形的性質解題時，要根據(jù)具體問題,

有選擇的使用，避免混淆性質，以致錯用性質.

9.【答案】A

【解析】解:?--(k2+1)<0,

???函數(shù)在第二、四象限，

P(-3,m),Q(2,n)兩點均在函數(shù)y=的圖象上，

在第二象限，Q(2,n)在第四象限，

:.m>n.

故選：A.

根據(jù)圖象上點的坐標特征即可判斷.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意和圖象可知：

①他們都騎行了18千米，但不是同時到達目的地，說法正確；

②甲車停留了：1-0.5=0.5(小時)，說法正確；

③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，卻早到了：2.5-2=0.5(小時)，說法正確；

④相遇后甲的速度小于乙的速度，原說法錯誤，符合題意.

故選：D.

要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得

到正確的結論.

本題考查了函數(shù)圖象，解決此類識圖題，要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的

變化趨勢.

11.【答案】B

【解析】解：???一次函數(shù)y=(上一-b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

k—1<0,-b<0.

解得：k<1,b>0

故選：B.

先根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系即可得出結論.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b(k40)中，當k<0,b<0時

函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，等邊三角形的性質，三角形的

面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.

通過條件可以得出△力BE三A4DF,從而得出NB4E=4DAF,BE=DF,由正方形的性質就可以

得出EC=FC,就可以得出4c垂直平分EF,設EC=x,由勾股定理和解直角三角形就可以表示出

BE與4B,利用三角形的面積公式分別表示出SMEF和2SAABE，再通過比較大小就可以得出結論.

【解答】

解：??,四邊形4BCO是正方形，

???AB=BC=CD=AD,NB=乙BCD=NO=4BAD=90°.

???△AEF是等邊三角形，

???AE=EF=AF,Z.EAF=60°.

???ABAE+^DAF=30°.

在Rt△ABE和Rt△AD尸中,

AE=AF

AB=AD

RtLABE^RtLADF^HL）,

???BE=（故①正確）.

乙BAE=Z.DAF,

???乙DAF+Z.DAF=30°,

即〃AF=15。（故②正確），

vBC=CD,

???BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

vAE=AF,

???4c垂直平分EF.（故③正確）.

設EC=x,由勾股定理，得

EF=Hx,CG=苧4，

AG=AEsin60°=EFsin60°=2xCGsin60°=

“\T6X+>J~2X

??AC=---------,

>T3x+x

?An??AB=---,

?C??LBE=\T^X+X---x=-\T~-^-X-X,

BE+DF=y/~3x-x^/7x.（故④錯誤），

"1"SACEF=I?，SMBE=ABxBE—^x2,

2SAABE==ShCEF,（故⑤正確）.

綜上所述，正確的有4個.

13.【答案】x*0

【解析】解：由題意得：2x#0,

解得：x彳0,

故答案為：x*0.

根據(jù)分母不為0可得：2x40,然后進行計算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.

14.【答案】4

【解析】解：???點4-3,a)與點8(3,4)關于y軸對稱,

a=4.

故答案為：4.

關于y軸的對稱點的坐標特點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得a的值.

本題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標特點，熟知點P(x,y)關于y軸的對稱點P'的坐標是(-x,y)

是解題的關鍵.

15.【答案】若

x+70x

【解析】解：設從宜賓市開往乙地高鐵的速度為X千米/時，則從宜賓市開往甲地高鐵的速度為(X+

70)千米/時，

根據(jù)題意可得瑞=—.

x+70x

故答案為：瑞=華

設從宜賓市開往乙地高鐵的速度為x千米/時，則從宜賓市開往甲地高鐵的速度為(X+70)千米/時,

根據(jù)題意列方程即可得到結論.

此題考查了分式方程的應用，根據(jù)兩車的所用時間相等找到等量關系是解題的關鍵.

16.【答案】-8

【解析】解：???S^AB0=4,

?《I網(wǎng)|=4,

k=±8,

???反比例函數(shù)圖象在二象限，

:*k=-8.

故答案為：—8.

根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義進行計算解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的點縱橫坐標之積等于匕

17.【答案】§

【解析】解：過4作于

?.?四邊形48C。是矩形，

4。=BC=12,AO=OD,ABAD=90°,

???BD=VAB2+AD2=752+122=13>

???△4B0的面積=^BD-AH=^AB-AD,

13AH=5x12,

..60

:.AAH=—,

???△AOD的面積=△OAP的面積+△。尸。的面積,

111

???；OD?4H=件?PM+?PN,

vOD=OA,

???PM+PN=AH=

故答案為：黑

過4作AH1BD于H,由矩形的性質，得至MD=BC=12,4。=。。，^BAD=90°,由勾股定理

求出BD=13,由△4BC的面積=匏。MH=?AD,求出AH=瑞，由△AOD的面積=△。4P

的面積+AOPD的面積，得至=g0A-PM+20C-PN,推出PM+PN=AH=*

本題考查矩形的性質，勾股定理，三角形的面積，關鍵是由△40。的面積=△0>4P的面積+△OPD

的面積，推出PM+PN=AH.

18.【答案】Qi5—2i°ii)

【解析】解：^OBA1=90°,OB=ArB=1,

=V2212=

OArOB+A1B=7了+

???4。力通2=90°，04=&A2=q，

2

OA2=j網(wǎng)+4膨=J(m+(，7)2=c=2=(/7),

(/T)3,(V-2)4.=(<5)5.....042023=2°23,

依此類推,OA3=0A4=OAS(。)

由已知點4每次旋轉45。，則轉動一周需轉動8次，

???2023=252x8+7,

???點42023在第四象限，

???OA2023=(。)2023,△。4023&。22是等腰直角三角形，

。42023^2022的直角邊長為＞]~2=(\!~2)2022,

???(，7)2022=[(/7)2]1011=21011,

???點4023的坐標是(21°11，-21°11),

故答案為：(21011,-21011).

先找出每個等腰直角三角形斜邊長的規(guī)律，再根據(jù)點4每次旋轉45。，轉動一周需轉動8次判斷出

點人2023的位置，求出其直角邊長即可.

本題考查了點的坐標的求法，等腰直角三角形的性質，正確找出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=2-1+；-1

=-1?

4，

2

(2)原式:牛去.上斗

x(x+l)x-1

_(%T)%

x(x+l)x-1

x-1

~x+T:

(3)去分母，得l+3(x—2)=x-l,

解得x=2,

檢驗：當x=2時，x-2=0,則x=2為原方程的增根，

二原分式方程無解.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質、絕對值、零指數(shù)募和負整數(shù)指數(shù)累的意義計算，然后進行有

理數(shù)的加減運算；

(2)先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，然后約分即可；

(3)先去分母得到1+3。-2)=久-1,再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)哥是解決問

題的關鍵.也考查了分式的混合運算和解分式方程.

20.【答案】解：?.?四邊形ABC。是矩形,

乙B=/.BAD=90°,AD=BC=20,

???HE平分NBA。，

???Z.BAE=45°,

???乙AEB=45°,

:.BE=AB=15,

???EC=BC-BE=20-15=5.

【解析】由矩形的性質得到NB=4BAD=90°,AD=BC=20,由角平分線定義得到4BAE=45°,

推出BE=AB=15,因此EC=BC-BE=20-15=5.

本題考查矩形的性質，角平分線定義，關鍵是由矩形的性質，角平分線定義得到8E=48=15.

21.【答案】證明：:ABC。為平行四邊形，

AD//BC,OA=OC,

???Z-EAO=乙FCO,Z-AEO=乙CFO,

在△4E0和△CF。中，

\LEAO=乙FCO

/-AEO=Z.CFO

(OE=OF

???△AEOwACFO^AAS),

:.OE=OF.

【解析】要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個三角形全等即可.

運用了平行四邊形的對角線互相平分以及平行四邊形的對邊平行.

22.【答案】⑴證明一?四邊形48CD是平行四邊形，4。/8=60。，

???Z.A=Z,C=60°,AB=CD,AD=CB,

???點E、尸分別是48、CO的中點,

：.AE=BE,CF=DF,

??-AB=2AE,CD=2CF,

???24E=2CF,

??,AE=CF,

???BE=DF,

vAB=240,

/.2AE=2CF=2AD=2CB,

???AE=AD=CF=CB,

??.△4DE和△CBF都是等邊三角形,

:.DE=AE,BF=CF,

.??DE—BE,BF—DF,

:.DE=BE=BF=DF,

二四邊形DEBF是菱形.

(2)解：過點D作DH1AE于點H,

,*,△ADE是等邊三角形，AB=2AD=4,

???DH垂直平分AE,AE=AD=2,

^AHD=90°,AH=EH=\AE=1,BE=AE=2,

???DH=VAD2-AH2=722-12=「，

S菱形DEBF=BE-DH=2X3=2V3，

菱形DEBF的面積是2/3.

【解析】(1)由平行四邊形的性質得乙4=ZC=60°,48=CD,AD=CB,因為4E=BE,CF=DF,

所以AB=2AE,CD=2CF,貝IjAE=CF,所以BE=DF,而AB=2AD,可推導出AE=AD=CF=

CB,則△4CE和ACBF都是等邊三角形，所以DE=AE,BF=CF,則DE=BE,BF=DF,即

可推導出DE=BE=BF=DF,則四邊形DEBF是菱形；

(2)過點。作DHLAE于點H,因為△ADE是等邊三角形，AB=2AD=4,所以DH垂直平分4E,

AE=AD=2,則〃HD=90。,AH=EH=1,BE=AE=2,由勾股定理得CH=V力。2-4A2=

"7-3'則S菱形DEBF=BE,DH=2xA/-3=2>/~3.

此題重點考查平行四邊形的性質、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知

識，證明DE=DF及DE=BE是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)由題意和圖象可知：設正比例函數(shù)為y=kx,點(1,4)代入得，k=4,

???正比例函數(shù)解析式為：y=4t(0<t<l)；

將(1,4)代入y=：中，得a=4,

.,.反比例函數(shù)解析式為：y=T(tN1)；

(2)當y=l時，1=43t=；；

4

1=-;t=4；

4-”3：(小時)，

(3)當y=2時，|=p

t=8.

至少需要經(jīng)過8小時后，學生才能進入教室.

【解析】(1)將點(1,4)代入正比例函數(shù)y=kx得其解析式，代入反比例函數(shù)y=f得其解析式即可;

(2)將y=1代入兩個解析式，計算出時間段即可；

(3)將y=0,5代入反比例函數(shù)解析式計算即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應用，應用反比例函數(shù)解題時，特別要注意自變量的取值范圍.

24.【答案】解：(1)；B(2,-4)在、=葭上，

m=-8.

?,?反比例函數(shù)的解析式為y=-p

???點4(一4,九)在y=-三上,

**?—2.

：?做一4,2).

vy=kx+b經(jīng)過4(-4,2),5(2,-4),

(—4k4-6=2

Fk+b=-4，

解之得

(k=-1

b=-2,

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2);C是直線48與x軸的交點，

???當y=0時，x=-2.

?,?點C(—2,0).

???0C=2.

SMOB=SA.CO+S^BCO=5X2X2+]X2X4=6.

(3)不等式—+匕一十<0的解集為：—4<x<0或%>2.

【解析】(1)把4(一4,n),8(2,-4)分別代入一次函數(shù)、=/￡%+匕和