高中數(shù)學(xué)必修3第3章：古典概型及其概率計(jì)算-2-4人教A版試題匯編

★啟用前

2020年03月24日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

一.選擇題（共50小題）

51

1.（2018春?閔行區(qū)校級(jí)月考）已知四個(gè)函數(shù):①尸-x；②尸」;③尸x§；④尸

從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為（）

A.工B.1C.1D.Z

6323

2.（2018秋?包河區(qū)校級(jí)月考）從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)

球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是（）

A..A.B.且C.A2.D.3g..

353535343

3.（2017秋?湖北月考）襄陽(yáng)四中、五中屬于襄陽(yáng)市，宜昌一中、夷陵中學(xué)屬于宜昌市，

龍泉中學(xué)、鐘祥一中屬于荊門市，荊州中學(xué)屬于荊州市，從參加本次七校聯(lián)考的七

所學(xué)校中抽取兩個(gè)學(xué)校的成績(jī)進(jìn)行分析，則抽出來(lái)的兩所學(xué)校屬于不同城市的概率

為（）

A.1B,ILC.D.A9

7211421

4.（2018春?凱里市校級(jí)月考）據(jù)新聞報(bào)道，因永凍土層融化，進(jìn)水，位于挪威北部的

“末日種子庫(kù)”進(jìn)水.為了解其中的種子是否受到影響，專家先隨機(jī)從中抽取10種

不同的種子（包括A,B,C）進(jìn)行檢測(cè)，若專家計(jì)劃從這10種種子中隨機(jī)選取3種

進(jìn)行試種，則其中至少包含4,B,C中之一的概率為（）

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

A.A.B.11C.J—D.L

3224125

5.（2018?九江一模）河圖是上古時(shí)代神話傳說(shuō)中伏羲通過(guò)黃河中浮出龍馬身上的圖案,

與自己的觀察畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”，把一到十分為五

組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北：二七同道，為火居南：三八為朋，為木

居?xùn)|：四九為友，為金居西：五十同途，為土居中現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取4個(gè)數(shù),

則能成為兩組的概率是（）

A.LB.-L.c.D.1

51021252

6.（2018春?陸川縣校級(jí)月考）從裝有大小材質(zhì)完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球和3個(gè)

紅球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是（）

A.LB.C.2D.上

51553

7.（2017秋?德州期末）一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中任取出1袋，然

后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（）

A.工B.ZC.AD.反

2399

8.（2018秋?五華區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一

天進(jìn)行，如果這一天下雨則推遲至后一天，如果這三天都下雨則推遲至下一周，已

知這三天下雨的概率均為工，則這周能進(jìn)行決賽的概率為（）

2

A.1B.旦C.aD.工

8888

9.（2018秋?中原區(qū)校級(jí)月考）現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,2,3的四

個(gè)小球，他們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻攪拌

后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號(hào)碼不同的概率為（）

A.—B."C.—D.”

6688

10.（2017秋?濱州期末）從甲、乙、丙3人中任選2人，則甲被選中的概率為（）

A.2B.工C.工D.Z

4323

11.（2018春?昌吉市期末）一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè)，其中白球

試卷第2頁(yè)，總10頁(yè)

i1n2

C；6c+《6c

4個(gè).從中任取兩個(gè)，則概率為----與-----工的事件是（）

C30

A.沒(méi)有白球B.至少有一個(gè)白球

C.至少有一個(gè)紅球D.至多有一個(gè)白球

12.（2018秋?定州市期中）小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5：30-6：

00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5：00-6：00.快遞員到小李家

時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則

快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商

品的概率為（）

A.LB.&C.$D.J—

991212

13.（2018?海淀區(qū)校級(jí)三模）在二行四列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)

面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)）.開(kāi)始時(shí)，骰子如圖1那樣擺

放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2,最后翻動(dòng)到如圖2所示位置.現(xiàn)要求翻動(dòng)次數(shù)最少，則最后骰

子朝上的點(diǎn)數(shù)為1的概率為（）

14.（2018春?東莞市期末）從集合｛2,3,4,5｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)”，從集合｛4,6,

8｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)近則向量ir=（a,b）與向量n=（1，2）平行的概率為（）

A.1B.1C.1D.上

6432

15.（2017秋?周口期末）將一個(gè)骰子連續(xù)擲3次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)

列的概率為（）

A.B.LC.D.

1291518

16.（2018春?齊齊哈爾期末）2018年6月18日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”.這天，

小明的媽媽煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡，三個(gè)豆沙餡.小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽

子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

A.LB.旦C.D.巨

441010

17.（2018春?南陽(yáng)期末）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球,

5個(gè)紅球.從袋中任取3個(gè)球，所取的3個(gè)球顏色不同的概率為（）

味

喙

18.（2018春?湖南期末）將甲乙丙丁四人分成兩組，每組兩人，則甲乙兩人在同一組

的概率為（）

A.1B.工C.1D.2

6323

19.（2018春?南寧期末）若從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，至

少選一個(gè)海濱城市的概率是（）

A.2B.工C.—D.工

3366

20.（2018春?西安期末）有五瓶墨水，其中紅色一瓶、藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從

中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶是黑色的概率（）

A.A.B.Lc.AD.2

10475

21.（2018春?重慶期末）鍋中蒸有鮮肉包子4個(gè)，醬肉包子3個(gè)，這兩種包子的外部

特征完全相同，從中任意拿取3個(gè)包子，則每種包子都至少取到1個(gè)的概率為（）

A.3B.AC.5D.0

7777

22.（2018春?三明期末）在某場(chǎng)考試中，同學(xué)甲最后兩道單項(xiàng)選擇題（每題四個(gè)選項(xiàng)）

不會(huì)解答，分別隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作為答案，在其答對(duì)了其中一道題的條件下，兩

道題都答對(duì)的概率為（）

A.B.LC.LD.L

16743

23.（2018春?龍崗區(qū)期末）某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參

加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生

試卷第4頁(yè)，總10頁(yè)

丙至少一個(gè)被選中的概率是（)

A-5B-iDW

24.（2017秋?荊州區(qū)校級(jí)期末）將一顆六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的正方

體形狀的骰子投擲兩次，第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為“、/，，設(shè)直線人：ax+by

=2與以x+2y=2平行的概率為pj相交的概率為2,則圓C：/+,=]6上到直

線6Pix+2（尸2-1））=1的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

25.（2017秋?興寧區(qū)校級(jí)期末）從1、2、3、5四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，則組

成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為（）

A.LB.AC.LD.工

3456

26.（2018?紅河州二模）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,

6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率

為（）

A.-L-B.LC.1D.上

12964

27.（2018春?興慶區(qū)校級(jí)期末）口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6

個(gè)球，從袋中一次摸出2個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或

這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).某人從袋中一次摸出2個(gè)球，其獲獎(jiǎng)的概

率為（）

A.3B.且C.ZD.Il

515515

28.（2018?全國(guó)）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在兩端的概率（）

A.AB.旦C.ZD.工

5555

29.（2018?河南模擬）大型反貪電視劇《人民的名義》播出之后，引起觀眾強(qiáng)烈反響,

為了解該電視劇的人物特征，小趙計(jì)劃從1?6集中隨機(jī)選取兩集進(jìn)行觀看，則他恰

好選搽連續(xù)的據(jù)兩集觀看的概率為（）

A.1B.1C.1D.Z

4323

30.（2018春?清遠(yuǎn)期末）為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從4名男教師和5

名女教師中，選取3人組成創(chuàng)文明志愿者小組，在男、女教師至少各有一人的條件

下.選到2位男教師的概率是（）

A.3B.$C.—D.工

76143

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

31.（2018春?道里區(qū)校級(jí)期中）從字母mb,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母，則不含字

母a的概率為（）

A.2B.AC.LD.3

5925

32.（2018春?三明期中）某校高二年級(jí)航模興趣小組共有10人，其中有女生3人，現(xiàn)

從這10人中任意選派2人去參加一項(xiàng)航模比賽，則有女生參加此項(xiàng)比賽的概率為

（）

A.且B.-Z-C.D.

15151515

33.（2018春?邢臺(tái)期中）一批產(chǎn)品中30%是次品，而非次品中80%是特等品，從中任

取一件是特等品的概率為（）

A.0.8B.0.28C.0.24D.0.56

34.（2018?岳麓區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體涂上紅色后，將其均切成棱長(zhǎng)為1

的若干個(gè)小正方體，置于一密閉容器中攪拌均勻，從中任取一個(gè)小正方體，則取到

至少兩面涂紅色的小正方體的概率為（）

A.LB.1C.且D.空

822727

35.（2018?濟(jì)南二模）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：箱子中有編號(hào)為1,

2,3,4,5的五個(gè)形狀、大小完全相同的小球，從中任取兩球，若摸出的兩球號(hào)碼

的乘積為奇數(shù)則中獎(jiǎng)；否則不中獎(jiǎng)則中獎(jiǎng)的概率為（）

A.B.1C.&D.2

105105

36.（2018?濟(jì)南二模）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有形狀、大小完

全相同的2個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球的箱子中，任意取出兩球，若取出的兩球顏色相同則中

獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).則中獎(jiǎng)的概率為（）

A.工B.2C.2D.3

51055

37.（2018?武漢模擬）從分別寫有1,2,3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張.放回后再隨機(jī)

抽取1張.則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

A.ZB.1C.3D.A

3399

38.（2018?河南二模）現(xiàn)有三位男生和三位女生，共六位同學(xué)，隨機(jī)地站成一排，在男

生甲不站兩端的條件下，有且只有兩位女生相鄰的概率是（）

A.1B.ZC.2D.A

5555

39.（2018?山東模擬）某停車場(chǎng)只有并掛的8個(gè)停車位，恰好全部空閑，現(xiàn)有3輛汽車

依次駛?cè)?，并且隨機(jī)停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是

試卷第6頁(yè)，總10頁(yè)

40.（2018?南昌二模）在《周易》中，長(zhǎng)橫”一”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“一一”表示陰

爻，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有23=8種組合方法，這便是《系辭傳》

所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦“有放何地取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種

不同情況，有放向地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況，有放何地取陽(yáng)爻和陰爻三次，

有八種情況，即為八卦.在一次卜卦中，怡好出現(xiàn)兩個(gè)陽(yáng)爻和一個(gè)陰爻的概率是

（）

A.1.B.AC.AD.1.

8482

41.（2018?沈陽(yáng)三模）有兩個(gè)硬幣各扔一次，假定扔正面和反面是等可能的，己知有一

個(gè)是正面，則另外一個(gè)是背面的概率是（）

A.1B.2C.LD.上

2343

42.（2018?成都模擬）有4位游客來(lái)某地旅游，若每人只能從此處甲、乙、丙三個(gè)不同

景錄點(diǎn)中選擇一處游覽，則每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的概率為（）

A.gB.-LC.&D..1

41699

43.（2018?青島二模）從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是

（）

A.工B.1C.工D.L

5432

44.（2018?廈門二模）從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回

地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）

A.1B.1.C.LD.1.

5432

45.（2018?新課標(biāo)H）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成

果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和"，如30=7+23.在

不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）

A.J-B.-L-C.-L-D.X.

12141518

46.（2018?瓊海模擬）5張卡片上分別寫有0,1,2,3,4,若從這5張卡片中隨機(jī)取

出2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是（)

A.J-B.工C.二D.A

105105

47.（2018?珠海二模）從1,3,4,6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和是

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2的倍數(shù)的概率是（）

A.2B.1C.2D.工

5632

48.（2018?宜賓模擬）分別從寫標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7的7個(gè)小球中隨機(jī)摸取兩個(gè)

小球，則摸得的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和能被3整除的概率為（）

A.aB.2C.ZD.1.

7373

49.（2018?溫州模擬）某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11

的概率為（）

A.B.A.C.2D.工

1812366

50.（2018?南昌二模）在《周易》中，長(zhǎng)橫“一”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫

表示陰爻.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有23=8種組合方法，這便是《系

辭傳》所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次

有2種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰

爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即共有放回地取陽(yáng)爻和

陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這

六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻三個(gè)陰爻的概率是（）

A.1B.aC.2D.5

716168

試卷第8頁(yè)，總10頁(yè)

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第H卷的文字說(shuō)明

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月24日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共50小題）

51

1.（2018春?閔行區(qū)校級(jí)月考）已知四個(gè)函數(shù):①尸7;②尸上;③尸④

從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為（）

A.工B.工C.LD.2

6323

【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】基本事件總數(shù)〃=C2=6,利用列舉法求出事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且

僅有一個(gè)公共點(diǎn)”包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率.

51

【解答】解：四個(gè)函數(shù)：①y=-x；②y='；③廠x'④kx丁，從中任選2

個(gè)，

基本事件總數(shù)n=，2=6,

事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”包含的基本事件有：

①③，①④，②③，共3個(gè)，

事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為

62

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

2.（2018秋?包河區(qū)校級(jí)月考）從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)

球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是（）

A.B.&C.絲D.36

353535343

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】基本事件總數(shù)〃=C3=35,恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)

%=C§C：=12，由此能求出恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.

1

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【解答】解：從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，

基本事件總數(shù)n—‘3=35,

恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)機(jī)=c§C；=12，

由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為0=里=絲.

n35

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

3.（2017秋?湖北月考）襄陽(yáng)四中、五中屬于襄陽(yáng)市，宜昌一中、夷陵中學(xué)屬于宜昌市,

龍泉中學(xué)、鐘祥一中屬于荊門市，荊州中學(xué)屬于荊州市，從參加本次七校聯(lián)考的七

所學(xué)校中抽取兩個(gè)學(xué)校的成績(jī)進(jìn)行分析，則抽出來(lái)的兩所學(xué)校屬于不同城市的概率

為（）

A.1B,ILC.11D.E

7211421

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】基本事件總數(shù)〃=cT=21，抽出來(lái)的兩所學(xué)校屬于不同城市包含的基本事

件個(gè)數(shù)m=C：_cg-（:楙-cg=18,由此能求出抽出來(lái)的兩所學(xué)校屬于不同城市的概

率.

【解答】解：襄陽(yáng)四中、五中屬于襄陽(yáng)市，宜昌一中、夷陵中學(xué)屬于宜昌市，

龍泉中學(xué)、鐘祥一中屬于荊門市，荊州中學(xué)屬于荊州市，

從參加本次七校聯(lián)考的七所學(xué)校中抽取兩個(gè)學(xué)校的成績(jī)進(jìn)行分析，

基本事件總數(shù)”=d=21，

抽出來(lái)的兩所學(xué)校屬于不同城市包含的基本事件個(gè)數(shù)=2_2_2-

mCccC2=18）

則抽出來(lái)的兩所學(xué)校屬于不同城市的概率為0=四=2&=0.

n217

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

4.（2018春?凱里市校級(jí)月考）據(jù)新聞報(bào)道，因永凍土層融化，進(jìn)水，位于挪威北部的

“末日種子庫(kù)”進(jìn)水.為了解其中的種子是否受到影響，專家先隨機(jī)從中抽取10種

不同的種子（包括A,B,C）進(jìn)行檢測(cè)，若專家計(jì)劃從這10種種子中隨機(jī)選取3種

2

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

進(jìn)行試種，則其中至少包含A,B,C中之一的概率為（）

A.互B.HC.J—D,上

3224125

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】基本事件總數(shù)片%”。，其中至少包含A,B,C中之一是不包含A,

B,C,由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出其中至少包含4,B,C中之一的概率.

【解答】解：專家先隨機(jī)從中抽取10種不同的種子（包括A,B,C）進(jìn)行檢測(cè)，

專家計(jì)劃從這10種種子中隨機(jī)選取3種進(jìn)行試種，

基本事件總數(shù)"=C?c=120，

^10

其中至少包含A,B,C中之一是不包含A,B,C,

,其中至少包含4,B,C中之一的概率為p=l

c324

^10

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.（2018?九江一模）河圖是上古時(shí)代神話傳說(shuō)中伏羲通過(guò)黃河中浮出龍馬身上的圖案,

與自己的觀察畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做‘'河圖"，把一到十分為五

組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北：二七同道，為火居南：三八為朋，為木

居?xùn)|：四九為友，為金居西：五十同途，為土居中現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取4個(gè)數(shù),

則能成為兩組的概率是（）

A.1B.C.D.1

51021252

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】II：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先求出基本事件總數(shù)〃=C4，能成為兩組包含的基本事件個(gè)數(shù)〃?=c2,由

此能求出能成為兩組的概率.

【解答】解：現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取4個(gè)數(shù)，

基本事件總數(shù)n=4

^C10

3

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

能成為兩組包含的基本事件個(gè)數(shù)，"=C2,

則能成為兩組的概率是「=旦二號(hào)=[-

nCio21

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

6.（2018春?陸川縣校級(jí)月考）從裝有大小材質(zhì)完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球和3個(gè)

紅球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是（）

A.1B.-LC.ZD.工

51553

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題：34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)〃=C2=15,兩個(gè)小球同色包含的基本

事件個(gè)數(shù)，〃=以+（^=4,由此能求出兩個(gè)小球同色的概率.

【解答】解：從裝有大小材質(zhì)完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球和3個(gè)紅球的不透明口

袋中，

隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，

基本事件總數(shù)〃=C2=15,

兩個(gè)小球同色包含的基本事件個(gè)數(shù)團(tuán)=C,+C§=4，

兩個(gè)小球同色的概率是0=里=-￡.

n15

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

7.（2017秋?德州期末）一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中任取出1袋，然

后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（）

A.AB.2C.AD.5

2399

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】基本事件總數(shù)“=3X3=9,取出的兩個(gè)球同色包含的基本事件個(gè)數(shù)%=1

Xl+2X2=5,由此能求出取出的兩個(gè)球同色的概率.

4

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【解答】解：一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中任取出1袋，然后放回袋

中再取出一球，

基本事件總數(shù)”=3X3=9,

取出的兩個(gè)球同色包含的基本事件個(gè)數(shù)/7?=1X1+2X2=5,

取出的兩個(gè)球同色的概率是0=四=5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件概率加法公

式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

8.（2018秋?五華區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一

天進(jìn)行，如果這一天下雨則推遲至后一天，如果這三天都下雨則推遲至下一周，己

知這三天下雨的概率均為上，則這周能進(jìn)行決賽的概率為（）

2

A.1B.旦C.$D.工

8888

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】這周能進(jìn)行決賽的對(duì)立事件是這三天都下雨，這三天下雨的概率均為上，

2

由此能求出這周能進(jìn)行決賽的概率.

【解答】解：???學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，

如果這一天下雨則推遲至后一天，如果這三天都下雨則推遲至下一周，

則這周能進(jìn)行決賽的對(duì)立事件是這三天都下雨，

?.?這三天下雨的概率均為

2

???這周能進(jìn)行決賽的概率P=I

2228

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.（2018秋?中原區(qū)校級(jí)月考）現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,2,3的四

個(gè)小球，他們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻攪拌

后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號(hào)碼不同的概率為（）

A.工B."C.3D.反

6688

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì)?.

5

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.

【解答】解：有一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2,2,3的四個(gè)小球，

他們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)

取出一球，

則兩次取出小球所標(biāo)號(hào)碼不同的概率為：

pjx'd'+Tx4+Tx4）=1-

4444448

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘

法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

10.（2017秋?濱州期末）從甲、乙、丙3人中任選2人，則甲被選中的概率為（）

A.LB.1C.2D.2

4323

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】基本事件總數(shù)〃=C§=3，甲被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)根=c；=2，由此

能求出甲被選中的概率.

【解答】解：從甲、乙、丙3人中任選2人，

基本事件總數(shù)n—「2=3,

甲被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=cl=2>

.??甲被選中的概率為〃=史=>1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考

查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

II.（2018春?昌吉市期末）一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè)，其中白球

112

c；6c+C0%C

4個(gè).從中任取兩個(gè)，則概率為-----工的事件是（）

C30

A.沒(méi)有白球B.至少有一個(gè)白球

C.至少有一個(gè)紅球D.至多有一個(gè)白球

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】II：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

6

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】一^■為只有一個(gè)白球的概率，一”*為有兩個(gè)白球的概率，由此能求出

v30^30

11n2

c;fic+c°c

概率為——i-——工的事件.

C30

【解答】解：；一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè)，其中白球4個(gè).從

中任取兩個(gè)，

C1

■支為只有一個(gè)白球的概率，

^30

C。C2

9為有兩個(gè)白球的概率，

^30

2

C；1X1+C0^C

概率為--/-b-與A-Nb----A工的事件是至少有一個(gè)白球.

C30

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

12.（2018秋?定州市期中）小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5：30-6：

00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5：00-6：00.快遞員到小李家

時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則

快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商

品的概率為（）

A.1B.&C.—D.-Z-

991212

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】設(shè)快遞員送達(dá)的時(shí)刻為x，小李到家的時(shí)刻為y，根據(jù)題意列出有序?qū)崝?shù)對(duì)

（x,y）滿足的區(qū)域，以及小李去快遞柜收取商品對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，計(jì)算面積比即可

得出答案.

【解答】解：假設(shè)快遞員送達(dá)的時(shí)刻為X,

小李到家的時(shí)刻為y,

則有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）滿足的區(qū)域?yàn)?/p>

{（x,y）但勺{6},

7

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

小李需要去快遞柜收取商品，

即序?qū)崝?shù)對(duì)（X,y）滿足的區(qū)域?yàn)?/p>

’5.54x46

{（x,y）|1

如圖所示：S——X—X-l__

23318

s矩形=ix_L=L

22

...小李需要去快遞柜收取商品的概率為

1

p-S陰影h運(yùn)：1

S矩形上9

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查