高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念綜合題訓(xùn)練含答案

高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念綜合題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、綜合題(共16題)

1、已知函數(shù)"叼一百.

(1)求證：函數(shù)門(mén)9在區(qū)間(T刊上是單調(diào)遞增；

(2)設(shè)g(K)=/(2')，若》(xT)t(A國(guó)<。，求實(shí)數(shù)x的取值集合.

2、已知函數(shù)f(*)是定義在A上的偶函數(shù)，且當(dāng)心0時(shí)，f(x)=V-2x.

(1)求/'(0)及.f(/(1))的值；

(2)求函數(shù)f(x)在(-8,0)上的解析式；

(3)若關(guān)于x的方程F(x)-爐0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

3、已知函數(shù)f(x)=xa(xWa).

(1)若a=-2,試證明f(x)在區(qū)間(—8,—2)上單調(diào)遞增;

(2)若a>0,且f(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

4、已知函數(shù)f(x)=x,-ax(aWO),g(x)=lnx,f(x)的圖象在它與x軸異于原點(diǎn)的交

點(diǎn)M處的切線為L(zhǎng)，g(x-1)的圖象在它與x軸的交點(diǎn)N處的切線為b,且L與k平行.

(1)求a的值；

(2)已知teR,求函數(shù)y=f(xg(x)+t)在xe［l,e］上的最小值h(t)；

(3)令F(x)=g(x)+g'(x),給定X”X2G(1,+8),x,<x2>對(duì)于兩個(gè)大于1的正

數(shù)a,B,存在實(shí)數(shù)m滿足：a=mx,+(1-m)x2,3=(1-m)Xi+mx2,并且使得不等式|F(a)

-F(B)|<|F(X1)-F(x2)I恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

5、已知函數(shù)IH(x>o),

(1)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是［a,b］,若存

在，求出a,b的值，若不存在，說(shuō)明理由

(2)若存在實(shí)數(shù)a,b(aVb),使得函數(shù)y=f(x)的定義域是［a,b］時(shí)，值域?yàn)椋踡a,mb］,

(m*O),求m的取值范圍

6、已知函數(shù)/(刈的定義域是..2J.

且/m+」值一肛=。，/㈤，當(dāng)之時(shí)，/⑴=：.

⑴求證：了⑺是奇函數(shù)；

⑵求/⑺在區(qū)間避+亍%+D的€㈤上的解析式；

f2k+—就+1、

⑶是否存在正整數(shù)3使得當(dāng)xe‘2'''時(shí),不等式3組/任)>“2一樂(lè)一'有解?

證明你的結(jié)論.

2

7、已知集合J,且忽wN).若存在非空集合&，房”…*名,

使得$=￡U舄U…U段,且舄fU)=0(1與,)當(dāng)編i*￡,并W&y右半》=L2,…㈤,*>了,都

有工-川號(hào)，則稱(chēng)集合S具有性質(zhì)合禺(口12…爐)稱(chēng)為集合￡的尸子集.

(I)當(dāng)理=2時(shí)，試說(shuō)明集合芯具有性質(zhì)P,并寫(xiě)出相應(yīng)的尸子集及，邑;

(H)若集合￡具有性質(zhì)尸，集合丁是集合W的一個(gè)尸子集，設(shè)T=的+3*忸后乃，

求證:購(gòu)了cTUT,X>y,都有x-尸史TUI；

(III)求證：對(duì)任意正整數(shù)附之2,集合E具有性質(zhì)尹.

8、已知定義在R上的函數(shù)'?"因于gw=—

+1是奇函數(shù)，函數(shù)1+3的定義域?yàn)?/p>

（一1,”;?

(1)求以的值;

(2)若曰'"二用在1一】，例)上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)活的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，若函數(shù)也(可=/％)+躍琦在區(qū)間卜1，1)上有且僅有兩個(gè)不同的零

點(diǎn)，求實(shí)數(shù)根的取值范圍.

9、設(shè)函數(shù)/⑺滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)科囂都有了的+吟+“湘-用=2/C噫/⑺；②對(duì)任意

照至K,有"+啕="-液)；③了㈤不恒為0,且當(dāng)x?Q)時(shí),y8<1。

(1)求的值；

(2)判斷夕X的奇偶性，并給出你的證明；

(3)定義：“若存在非零常數(shù)T,使得對(duì)函數(shù)雙幻定義域中的任意一個(gè)工,均有

F(x+C=尸00,則稱(chēng)國(guó)③為以T為周期的周期函數(shù)”。試證明：函數(shù)為周期函數(shù)，并

求出

+/務(wù)用+“,+/（罕

3J?_?,的值。

已知實(shí)數(shù)QQ,函數(shù)及)=隔+”舊.

10、

(1)當(dāng)2=1時(shí)，求J。)的最小值;

(2)當(dāng)奮=1時(shí)，判斷丁㈤的單調(diào)性，并說(shuō)明理由;

2第

（3）求實(shí)數(shù)。的范圍，使得對(duì)于區(qū)間L5,5」上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)廣、?負(fù)t,都存在以

,&）、/⑻％小。為邊長(zhǎng)的三角形.

11、設(shè)應(yīng)是由〃個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：除…⑷.其中%0=L2,…㈤

稱(chēng)為數(shù)組W的“元”，i稱(chēng)為火的下標(biāo).如果數(shù)組￡中的每個(gè)“元”都是來(lái)自數(shù)組H中不同

下標(biāo)的“元”，則稱(chēng)￡為，4的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組再二（%?「■，%）,目=?禽,…,耳）的關(guān)

系數(shù)為'（題團(tuán)=由舟+小曲+…+aA.

/二1一2.%

（I）若2'2,7=LVU。，設(shè)S是。的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求匕5局

的最大值;

A-f

(II)若,8=（0必'c）,且￡+&，/=],S為B的含有三個(gè)“元”的子

數(shù)組，求G且馬的最大值.

12、已知函數(shù)M

*___P__

(1)當(dāng)。<盤(pán)且/口)=1A5)時(shí)，①求I%的值；②求/戶的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)■力俗(封，使得函數(shù)y=/CO的定義域、值域都是卜力〕，若存在，則求

出。法的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

13、對(duì)于整數(shù)即九存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r,使得盆=的+廣，。買(mǎi)特別地，當(dāng)尸=0

時(shí)，稱(chēng)5能整除。，記作切盤(pán)，已知W=a2,3,23}.

(I)存在gw月，使得201i=90+r(0冤r《91),試求g,廠的值；

(11)若3工氏card(B)=12(ewd(司指集合臺(tái)中的元素的個(gè)數(shù))，且存在即&W"b<a,

則稱(chēng)3為“諧和集”.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含有元素7的“諧和集”號(hào)和一個(gè)含有元素8的非“諧

和集”C,并求最大的那七且，使含幽的集合H有12個(gè)元素的任意子集為“諧和集”，并說(shuō)

明理由.

我們把定義在火上，且滿足f（x+7）=4（x）（其中常數(shù)aj滿足a=La=OlHO）的

14、函數(shù)叫做似周期函數(shù).（1）

若某個(gè)似周期函數(shù)滿足7=1且圖像關(guān)于直線￡=1對(duì)稱(chēng).求證：函數(shù),值）是偶函數(shù);

（2）當(dāng)T=lm=2時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在。二*時(shí)的解析式為/（琦=式1-刈，求函數(shù)

y=/??,X￡[?,z?+fu￡Z的解析式；

（3）對(duì)于確定的『＞。且0Y：x時(shí)，/00=3'，試研究似周期函數(shù)函數(shù)尸=」值）在區(qū)間①鈍）

上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

f(x\=-x3+-~~-Xs-ax-a

15、已知函數(shù)32,鬟其中a>0.

（I）求函數(shù)/6）的單調(diào)區(qū)間;

（II）若函數(shù)/值）在區(qū)間（-2,0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍;

(Ill)當(dāng)a=l時(shí),設(shè)函數(shù)了㈤在區(qū)間￡，+引上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記

g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間［一311］上的最小值。

16、給出下列命題:

①P=1是基函數(shù)

②函數(shù)八2"-/的零點(diǎn)有2個(gè)

(r4-->-215

③'”展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)

④函數(shù)尸=仙忒一匹/巾圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

⑤若6口卿1,4),且小心1)=03,則尸(42)=。2

其中真命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。

=======參考答案=====

一、綜合題

1、（1）證明見(jiàn)解析

⑵卜卜＞2）

【解析】

（1）由定義法先設(shè)玉，~￡（一工"0,且。＜。，再判斷,但）”『（引的大小，從而證明函數(shù)

的單調(diào)性即可；

（2）先判斷函數(shù)式其）的奇偶性，再結(jié)合函數(shù)&（x）的增減性，得不等式￡-14氏-3,然后求

解即可.

【詳解】解：（1）證明：1+xx+1,

二任取玉，巧e（一且當(dāng)＜0,

2_22____2=格-5)

1=

則不+14*1/*10+1(再+1)(七+1)

巧+1）。,舞一巧＜0

故函數(shù)f(可在區(qū)間(一1秘)上是單調(diào)遞增..

g(x)=/(2,)=?-^.任取xwR，g(_x)=llzl=lZ^=_g(x)

⑵由題'T'1+2、/1+2-，r+l5V

二函數(shù)式可是奇函數(shù),

由g(x("狗<0

則式工T)<rr(3-2x)=g(2x-3)

又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)g(￡)是單調(diào)遞增的函數(shù),

.\x-l<2x-3,g|Jx>2,

故實(shí)數(shù)x的取值集合是｛和＞4.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式,

屬中檔題.

2、解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)x20時(shí)，fQx);V-2x,則f(0)=0,/(1)=1-2=-1,

又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(T)=f(l)=-1,

則f(/(1))=f(-1)=-1；

(2)設(shè)xVO,則-x＞0,

則有f(-x)=(-x)J2(-x)=V+2x,

又由函數(shù)/1(x)為偶函數(shù)，

則F(x)=f(-x)=V+2x,

則當(dāng)xVO時(shí)，fCx)=*+2x,

即函數(shù)f(x)在(-8,0)上的解析式為f(x)=*+2x(x＜0)；

(3)若方程/'(x)-〃尸0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)尸/'(x)與直線廠加有4個(gè)不同的交

點(diǎn)，

當(dāng)A=T或1時(shí)，f(x)取最小值為T(mén),而尸/'(x)的圖象如圖：

分析可得T＜加＜0.故加的取值范圍是(-1,0).

3、⑴證明：任取水為〈一2,

xlx22x1x2

則f(xj—f(x2)=x'12—x22=xl2*22.

因?yàn)?*+2)(及+2)>0,x-x2<0,

所以F（以＜F（X2）.

故函數(shù)f（x）在區(qū)間（—8,—2）上單調(diào)遞增.

（2）解：任取1＜矛|〈如則f（藥）=

xlx22x1x2

xl&—x2a=xlc?x2?.

因?yàn)閍〉0,xt—x2<Q,

所以要使F(M)—￡(蒞)>0，只需要一a)(為一a)>0恒成立,

所以aWL故a的取值范圍是(0,1].

4、(1)y=f(x)圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M(a,0),f'(x)=2x-a,

y=g(x-1)=ln(x-1)圖象與x軸的交點(diǎn)N(2,0),

1

g'(x-1)MW由題意可得k1產(chǎn)kk,即a=l；(2分)

(2)y=f[xg(x)+t]=[xlnx+t]2-(xlnx+t)

=(xlnx)"+(2t-1)(xlnx)+t2-t,

令u=xlnx,在xG[l,e]時(shí)，u'=lnx+l>0,

，u=xlnx在[1,e]單調(diào)遞增,OWuWe,

12

u2+(2t-1)u+t,-t圖象的對(duì)稱(chēng)軸u=2,拋物線開(kāi)口向上，

l-2t1

①當(dāng)u=2WO,即t22時(shí)，y最小

l-2tl~~2e

②當(dāng)u^~2~2e,即tW2時(shí)，y最小=e?+(2t-1)e+tz-t,

12l-2e1

③當(dāng)O<2<e,即2<t<5時(shí),

121

y最小=y1u=2=-4；(5分)

1_

(3)F(x)=g(x)+g'(x)=lnx+x,

x-1

-2-

F'(x)=x”20,

所以F(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增,

.,.當(dāng)x21時(shí)，F(xiàn)(x)2F(1)>0,

①當(dāng)me(0,1)時(shí)，有，

a=mxi+(1-m)x2>mxj+(1-m)Xi=x”

a=mxi+(1-m)x2<mx2+(1-m)x2=x2,

得aW(x”x2)?同理B￡(X”x2),

...由f(x)的單調(diào)性知0<F(xD<F(a)、f(0)<f(x2),

從而有|F(a)-F(B)|<|F(x,)-F(x2)|,符合題設(shè).

②當(dāng)mWO時(shí)，

+

a=mx,+(1-m)x2^mx2(1-m)x2=x2>

13=mx2+(1-m)X|Wmxi+(1-m)Xi=x”

由f(x)的單調(diào)性知，

F(B)WF(X1)<f(X2)WF(a),

|F(a)-F(B)|^|F(x,)-F(x2)|,與題設(shè)不符，

③當(dāng)mel時(shí)，同理可得aWx”BeX2,

得|F(a)-F(B)|^|F(Xl)-F(x2)I，與題設(shè)不符，

，綜合①、②、③得me(0,1).(12分)

的:文J*1例城缽毗。，》】

①svvy”.網(wǎng)”/sg,通*?/3-卜一｝卜7一‘-"''---血卜%

］?.-際a?A?不符合◎定?赦臺(tái)去，

②城。＜.VIVA時(shí).福a/＜*）在《＜＞,】）上單詞遞減,槌《】"》上單詞遞增?故人工）一.八八

/（,）_-。＞。矛6.被合去：

③與1QV6號(hào).詢et/Cr＞在］。川上單詞遞增,旦O〈/S＞V】?與八*）-一0＞1才*,故*去.

嫁上奇逑.不存在實(shí)效。?“&V6）.使得用數(shù)y-/Gr）的定義城、值城郵是匚?！啊?/p>

俵@0.e＞0.,

（D當(dāng)0vIV6VJ時(shí).由a/Gr＞在［。,以上單河建I，得ai.3.〈H

萬(wàn)一lfa

好,故拿去；

②身0＜。＜1＜8時(shí).與/GT＞--E。＞。矛JS.故舍去,

MS*備致⑷跖皿屬燈="

即“一1+1=0存在兩個(gè)大于］的實(shí)根，滿足卜TTm＞。,得0VmV；

］標(biāo)＞1

堤上所述血的取值范圍是（0,》.

5、

［1

6、解：.⑴由O—西得匹+加一法而=」㈤

由/⑶+/?-方=0得力為+JL,故/⑶是奇函數(shù).（3分）

⑵當(dāng)寸,=e畤，“m而川-止-潟=,

.?/⑺=3號(hào)當(dāng)』2嗎如1）匕）時(shí),3尺R,一砍出=3田\

因此/"）=/值-2.=3*也“。（8分）

（3）不等式1限力再.一?士?次即為*_%_］＞/_辰_2,%

山+1

即H-(上+1)累+1＜。。令g(x)=/-信+）對(duì)稱(chēng)軸為/一一＜2上十一

1*+1,2,

因此函數(shù)超6）在‘'/+亍及+1）上單調(diào)遞增。

式%+-）=（2k+±）2-（k+1）（2上+-）+1=（2k+Li支一3+1

因?yàn)?2''2，'2'、2，,又化為正整數(shù),

t1

所以虱+5"。,因此--9+1比+1>o在a+產(chǎn)+D上恒成立,

因此不存在正整數(shù)上使不等式有解。（15分）

7、證明：（I）當(dāng)界=2時(shí)，￡=。23.4},令房=Q4},

則S="U品，且對(duì)Vx.j€MgL2）,工>A,都有兀-3?喇，

所以S具有性質(zhì)廣.相應(yīng)的P子集為&=Q4},$=[2,3）........3分

等T

（II）①若"C（IMyM二乙由已知

3'_[T

XZ~，yS-2--1<3，所以第一蚱丁'.所以x-y任HJQ.

3s-1

②若耳后丁，可設(shè)i=F，￡E丁，且I""''2一，

力耳_1

,,x-y=（￡,+3s）-（r+3!,）=s-r<；-----1<3M

此時(shí),、，、，2^

所以X7茫丁‘，且x7=s-r紀(jì)F.所以入一尸更丁1」二

③若了￡丁，工=￡+3"2尸，￡石7\

等一1鄴(4-3V-1

x-^=(cz+3#)-7=(s-.y)+3a21(1--~-)+^=^-^>-~~-

則222,

所以

又因?yàn)榱巳÷暶?，所以所以才一?0+乃-3.=值一>)+型W.

所以AJ?MLI7’.

綜上，對(duì)于‘微BETUT,工〉了，都有x-了更TUF.........8分

(III)用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(1)由(I)可知當(dāng)界=2時(shí)，命題成立，即集合S具有性質(zhì)尹.

,八￡=門(mén)23,…，^_^=E；U，％U…U說(shuō)

(2)假設(shè)界=無(wú)(為之2)時(shí)，命題成立.即2-1

且其門(mén)另=0〔1￡/Wrjw號(hào)［=12”，/),芯》,都有K-y至號(hào)

那么當(dāng)煞=上+1時(shí)，記用HS+S^SEW},i=IM…此

并構(gòu)造如下無(wú)+1個(gè)集合：-=&Ua，得=聞US；,…,般=&U說(shuō),

"一1至-1

+L---+2產(chǎn)12鬢

2”一

顯然打悶=0”"

產(chǎn)一］=3義?+1,所以較U，不J…US：U:產(chǎn)(1,23…，哼3

又因?yàn)?^r

下面證明可'中任意兩個(gè)元素之差不等于小”中的任一元素G=L2…洗+D.

士」十仁七二+s6隈11/廣csM外-1

-----卜1

①若兩個(gè)元素22"I2

V_13fe_i3fc-i

(----+r)=ff-r^---

則2,2'2

卷一1

所以2

②若兩個(gè)元素都屬于禺1」￡；（"?石幻,

由（H）可知，鷺中任意兩個(gè)元素之差不等于等中的任一數(shù)￡=L2*…加+D.

從而，岸=必+1時(shí)命題成立.

綜上所述，對(duì)任意正整數(shù)界之2,集合芯具有性質(zhì)戶.

，卜］_*+魂

8、解：（1）v函數(shù)'￡'-內(nèi)1是奇函數(shù)

/H)=-/(?.

-x+ax+a

/+1-A-2+1得”Q.2分

幽器

￡（力=

(2)而在（T伊）上遞減

任給實(shí)數(shù)%對(duì)，當(dāng)-"再或電時(shí)式迎）》式電）

i_型兩=掰（/一勺）

客⑺一嵬砧）=,0

1+為l+Xj(1+迥)0+々)

5分

/（X）=0

（3）由（1）得八’+1,令由(*)=。,即/+11+x

化簡(jiǎn)得或（掰彳,+%+掰+!）=0

x=0或㈱/+*+冽+1=0.

若。是方程加一+*+，咻+1=0的根，則網(wǎng)=-1,

此時(shí)方程加/+*+廊+1=0的另一根為1,不符合題意.

：.函數(shù)必工）=/田+虱X）在區(qū)間（-1,1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程

mx,'+*+喀+1=0倍）在區(qū)間（T】）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根.7

分

-1+^2

①當(dāng)&=r-4解掰+i）=o時(shí)得藺2

1V2x=--=----=

若’2,則方程保）的根為"-1-V?!'，符合題意;

-1+-J2

m=-----------

若2，則與（2）條件下冽＜0矛盾，不符合題意.

-1一尼

m=----------

29分

②當(dāng)時(shí)，令以/）=腑/+*+那+1

1)-Xi)<o*

4-X

由僅°產(chǎn)。得-14掰v0.11分

f拆4-1-y2

L4f---》

綜上所述，所求實(shí)數(shù)用的取值范圍是*L2J.

9、(1)由于丁⑺不恒為0,故存在的，使了保江0,于是令燧=。爐=0,有

〃/)+『(%)=2/(^)./(0)即2/(^)[/(0)-1]=0,.'./(0)=1。又令m=n=l,得

/(2)+/(0)=2[/(1)2],又由"+陶=川一陶得/⑵=/(0)[/(I)]2=1即/(I)=±1,而由已

知川E,故川)7。

(2)令的=0，器=落得:『⑶+『『方=2』(。"⑺=燈⑴…/(一方=」(步即/⑴為偶函數(shù)。

(3)由己知"+聞=川-河得/5)=.“2+力，又?、藶榕己瘮?shù)，有

/(-A-)=/U)：,/(2+A)=/(X),所以/(方為以2為周期的周期函數(shù)。

令第=界1=..J年9+力5=2[」專(zhuān)1『即9'八?+1=瓦嗎1獷

再令2『1得：加"(1產(chǎn)飛21吟即夕1=2’.21

而八方々1：由止匕得："?=51,"一5

又由條件⑵，通=嶺了令畛故外+得+埼+出+嗎+或=口,

又?、?是以2為周期的周期函數(shù)，故

-.2.2017n仆2017.0A..1

『0+/、力+…v=故X。+/(,—■)=/(-)=-

33333匕O

10、解：易知J'S)的定義域?yàn)長(zhǎng)LD,且丁白)為偶函數(shù).

⑴3時(shí)，八針足十岳2

為二目

工=0時(shí)”加屆+唇

最小值為2.

⑵"1時(shí)，府+梧"_2

釬K7

久立°」)時(shí)，門(mén)㈤遞增；xe(T，0]時(shí),〃x)遞減；

丁8為偶函數(shù).所以只對(duì)Xe.0,1)時(shí)，說(shuō)明了a)遞增.

[.]

設(shè)。二金。町41,所以J1-人a>0,得力一立了后

xx1

f(i)-f(3)=J4--<。

所以XW；。」)時(shí)，?、诉f增

/1-X2."』一逆空[

(3)"憶，’[3Y.

”,i3

1

吏得在區(qū)間與上，

從而原問(wèn)題等價(jià)于求實(shí)數(shù)”的范圍，彳

0'='+?在弓.”上單調(diào)遞增，

恒有2%戢)九皿①當(dāng)一9時(shí),

1

■:加=3。+打川=,+1,由立a)—

京衣得15,

)1

1/1/,='+[在與r川川上單調(diào)遞減，在[國(guó)」上單調(diào)遞增,

從而159；②當(dāng)9M時(shí)

由次—得77員4K7+4也從而廠以汨；③當(dāng)廣

單調(diào)遞減，在【點(diǎn)，1］上單調(diào)遞增,

7-4^7+4^31,

n-----<a<---—―<a<1

由二丞向戶/緣得99,從而3；

④當(dāng)&2J時(shí)，'=在弓」上單調(diào)遞減，

?'-Wri+L—=3a+=

3

5,.51.5

rt瘟Yi"1三盤(pán)〈一,*C盤(pán)&

由/工向矛/緣得當(dāng)，從而3；綜上，153.

11、解：(I)依據(jù)題意，當(dāng)s=JL的時(shí)，c,cx的取得最大值為2.

(II)①當(dāng)0是E中的“元”時(shí)，由于W的三個(gè)“元”都相等，及田中凡瓦?三個(gè)“元”的對(duì)

eras)=史(蛾+的、、,

稱(chēng)性，可以只計(jì)算、’3、'的最大值，其中/+出+1=1.

由Q+旬7=研+/十加3工2(1+￡*)與電°+&\<?)=2,

得三盤(pán)+分三飛法.

章=3、=kT-

當(dāng)且僅當(dāng)e=。，且丁時(shí)，"+&達(dá)到最大值照,

于是''33.

②當(dāng)。不是S中的“元”時(shí)，計(jì)算‘3'"的最大值，

由于以2+b2+c3=1,

所以3+^+c）"=a1+±F+c2+2ab+2ac+2bc.

V3d+〃+昌=3,

當(dāng)且僅當(dāng)胃=&=￡時(shí)，等號(hào)成立.

a=.&=c=-^-rzCtA,fa+b4-e'）=1

即當(dāng)3時(shí)，片+5十。取得最大值/，此時(shí)、.13*..

綜上所述，①的最大值為1.

1-L—L

了@=霽

12、解：（1）?；U

...『6）在3D上為減函數(shù)，在。，招0上是增函數(shù).

111c

①由0《四<5,且丁似）<丁的,可得0<a<1b.所以ab

1

11I,。1.224.2(--I)2+2

②由①知H尸廬二『+(2刀=/：+4=

111

-Al2-X)l<-<2

且

e(2.4)

（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)%方.

若存在滿足條件的實(shí)數(shù)％&，則0<6

①當(dāng)明3）時(shí)，‘a(chǎn)"”11在也D上為減函數(shù).

"㈤=匕，

《一一1二1

故./㈤”即Lb解得。=片

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)即5.

②當(dāng)凡B€[1,48）時(shí)，“"”=>最在（1,+00）上是增函數(shù).

'/3）=戊1'1

故《I/⑶=*即〔1---b---b

此時(shí)凡&是方程/-x+l=o的根，此方程無(wú)實(shí)根.

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)即5.

當(dāng)《€詈』法41例）時(shí)，由于12口,可，而?、?00卜,司,

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)%5.

綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)%,

13、【解析】(I)因?yàn)樨?=9.+，所以2011=91x22+9..............2分

又因?yàn)椤靲月，所以g=22r=e......................4分

(II)含有元素7的一個(gè)“和諧集”易=口，2,3?4,5,6,7,&9,10.11,12)...5分

含有元素8的一個(gè)非“和諧集"C={&9,10JL12也14」5/7,地21?2鞏...7分

當(dāng)網(wǎng)=2時(shí)，記M=(7+中=L2…，應(yīng),第=(2(7+i)|i=L23,4),

記F=,則wd(F)=12.

顯然對(duì)任意:JW16,不存在赤三，使得7+J=*7+i)成立.故尸是非“和諧集”，此

時(shí)F={19,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23).

同理，當(dāng)那=弘10,11,12時(shí)，存在含附的集合H的有12個(gè)元素的子集為非“和諧集”.

因此加明7......................................10分

下面證明：含7的任意集合W的有12個(gè)元素的子集為“和諧集”.

設(shè)E={%,為，7),若1,14,21中之一為集合B的元素，顯然為“和諧集”.

現(xiàn)考慮1,14,21都不屬于集合B,構(gòu)造集合穌=(2電8,10,%=◎，比12},

5={5,地20),4=0,18),禺=(11.22),4={13,15,17,19,23).…一分

以上星，斗方力劣，易每個(gè)集合中的