高中數(shù)學(xué)必修三第二章統(tǒng)計綜合訓(xùn)練（含答案）

高中數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計綜合訓(xùn)練

一、單選題

1.某縣教育局為了解本縣今年參加一次大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了

250名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，下列表述正確的是（）

A.5000名學(xué)生是總體B.250名學(xué)生是總體的一個樣本

C.樣本容量是250D.每一名學(xué)生是個體

2.某連隊身高符合建國60周年國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的士兵共有45人，其中18歲-19歲的士兵有15人，20歲-22

歲的士兵有20人，23歲以上的士兵有10人，若該連隊有9個參加閱后的名額，如果按年齡分層選派士

兵，那么，該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為（）

3.下列結(jié)論正確的是（）

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩

個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方

法.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是（

A.頻率/樣本容量B.組距x頻率C.頻率D.樣本數(shù)據(jù)

5.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

124

20356

3011

412

A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30

6.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002,...,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，

且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第I營區(qū)，從301到495住在

第n營區(qū)，從496到600在第DI營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）

A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

7.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第

一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，從

001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）

A,分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣

C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

8.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比為4:3:1,現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量

為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為（）

A.20,10,10B.15,20,5C.20,5,15D.20,15,5

9.（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽

樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為Pi,P2,P3,則（）

A.P1=P2Vp3B.P2=P3<P1C.P1=P3Vp2D.P1=P2=P3

10.下列四個圖象中，兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（）

11.左圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為

A1,A"A3,A4右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖。那么算法流程圖輸出的結(jié)

果是（）

12.已知一組觀測值具有線性相關(guān)關(guān)系,若對于4=孤斗例求得獸=噂流T=2感￥=3e則線性回歸方程

是（）

A.金=：。高/%JB.1=<：.&=0懿3g」D.l=

13.廢品率及4和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為用,斑，這表明（）

A.y與x的相關(guān)系數(shù)為2B.y與x的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的充要條件是相關(guān)系數(shù)為1

C.廢品率每增加1%,生鐵成本增加258元D.廢品率每增加1%,生鐵成本平均每噸增加2元

14.某商品的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)

:[%酎我=1鼻…"噂，用最小二乘法建立的回歸方程為*=,1薊；-曳陽則下列結(jié)論正確的是（）

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則F

C.當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件D.當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件左右

15.以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則，T的值分別為（）

甲組__________乙組

909-

y215x8

7424

A.5,2B.5,5C.8,5D.8,8

16.要從已編號（1-50）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的

編號可能是（）

A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,22C.1,2,3,4,5D.3,13,23,33,43

17.若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9362,則變量y與x之間（）

A.不具有線性相關(guān)關(guān)系B.具有線性相關(guān)關(guān)系

C.它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定D.不確定

18.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量統(tǒng)計分析的一種常用的方法是（）

A.回歸分析B.相關(guān)系數(shù)分析C.殘差分析D.相關(guān)指數(shù)分析

19.問題：①某地區(qū)10000名中小學(xué)生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學(xué)生3500名，現(xiàn)從中抽

取容量為200的樣本；②從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查.方法：I、隨

機(jī)抽樣法U、分層抽樣法印、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是（）

A.①I,②口Beni,②Ic.①n,②田D.（l）ni,②n

20.下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）

A.某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200人做樣本

B.從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣本

C.從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取200個做樣本

D.從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣本

21.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：X0123

己求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為辱2.1X+0.85,則m的值為（）ym35.57

A.1B.0.85C.0.7D.0.5

22.某市8所中學(xué)生參加比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)和方差分別是（）

SS7

9174203

A.915.5B.915C.925.5D.925

23.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2,960,分組后在

第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間口，450］的人做問卷A,

編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）

A.7B.9C.10D.15

24.已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是3,那么另一組數(shù)據(jù)3X1-2,3X2

-2,3x3-3,3x4-2,3X5-2的平均數(shù)和方差分別為（）

A.2,占B.4,3C.4,3D.2,1

25.某校高三年級共有30個班，學(xué)校心理咨詢室為了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到

30,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取6個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號之和為87,則抽到的最小編號為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

26.某校為了解學(xué)生的睡覺情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果

用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時間為h

27.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為^3.8x+a,則a的值為

X23456

y251254257262266

28.將一批工件的尺寸在(40?100mm之間)分成六段，即[40,50),[50,60),[90,100),得到

如圖的頻率分布直方圖，則圖中實數(shù)a的值為

29.某校春季高考對學(xué)生填報志愿情況進(jìn)行調(diào)查，采用分層抽樣的辦法抽取樣本，該校共有200名學(xué)生報

名參加春季高考，現(xiàn)抽取了一個容量為50的樣本，已知樣本中女生比男生多4人，則該校參加春季高考

的女生共有________名.

30.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為

110120130140150生產(chǎn)能力

三、解答題

31.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15?65歲的人群抽樣了x?46%=230人，回答問題統(tǒng)計

結(jié)果如圖表所示.

回答正確回答正確的人數(shù)

組號分組

的人數(shù)占本組的概率

第1組[15,25)50.5

第2組[25,35)a0.9

第3組[35,45)27X

第4組[45,55)b0.36

第5組[55,65)3y

（I）分別求出a,b,x,y的值；

（II）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（III）在（II）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中第

2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

32.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，

擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部

分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：

噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,［0.5,1），…，［4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中a的值；

（口）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（0）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值，并說明理由.

33.（2013?廣東）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中

莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；179

（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人20:5

中有幾名優(yōu)秀工人？30

（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

34.（2014?新課標(biāo)H）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表:

年份2007200820092010201120142013

年份代號t1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)

測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：晝殳、-----丁，全型一加.

i=l

35.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其

頻率?

中成績分組區(qū)間是：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90），

sHiE￡

[90,100].

0.04-

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；0.03-

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)go、

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90）之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x：y1:12：13：44：5

36.某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒"志愿活動，按年齡分組：第1組[25,30）,第2組[30,35）,第3組

[35,40）,第4組[40,45）,第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如▲宗莖

（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a,b的值;

區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人數(shù)5050a150b

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；0.02---------1~~

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則[IIIr

年齡在第1,2,3組的分別抽取多少人？025303540455。年齡

（4）在（3）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的

概率.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

【考點】簡單隨機(jī)抽樣

【解析】【解答】總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)的成績，所以A錯；

樣本指的是抽取的250名學(xué)生的成績，所以B對；

樣本容量指的是抽取的250,所以C對；

個體指的是5000名學(xué)生中的每一個學(xué)生的成績，所以D錯；

故選：C.

【分析】本題考查的是確定總體.解此類題需要注意"考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非

考查的事物."我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象

是某地區(qū)初中畢業(yè)生參加中考的數(shù)學(xué)成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量。

2.【答案】D

【考點】分層抽樣方法

【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣每個個體被抽到的概率相等來計算，共有45人，有9個參加閱兵的名額,

所以每五個人選一個，23歲以上有10人，故選2個.

【解答】設(shè)年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為X,

二晶=冬

...￡=2

故答案選：D

3.【答案】C

【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系

【解析】【分析】①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論.

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論.

③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對.

與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，

故答案為C。

4.【答案】C

【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布

【解析】【分析】在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率。故選C。

5.【答案】B

【考點】莖葉圖

【解析】【解答】根據(jù)莖葉圖把數(shù)按照從小到大排列起來為12、14、20、23、25、26、30、31、31、41、

42,故眾數(shù)為31,中位數(shù)為26,故選B

【分析】讀懂莖葉圖并且理解眾數(shù)及中位數(shù)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，當(dāng)中間有兩個數(shù)時，中位數(shù)是

這兩個數(shù)的平均數(shù)

6.【答案】B

【考點】系統(tǒng)抽樣方法

【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，先隨機(jī)抽取第一數(shù)，再確定間隔.依題意可知，在隨機(jī)抽

樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個人，

則分別是003、015、027、039構(gòu)成以3為首項，12為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到300中有

25人，在301至495號中共有17人，貝U496到600中有8人，故選B

7.【答案】D

【考點】簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣方法

【解析】【解答】解；第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；

這是一種簡單隨機(jī)抽樣，

第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，

從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，

對于個體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，

故選D.

，分行7第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，這是一種簡單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處

對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，符合采用系統(tǒng)抽樣.

8.【答案】D

【考點】分層抽樣方法

【解析】【分析】根據(jù)題意，由于一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比為4:3:1,那

么可知各層所抽取的應(yīng)該分別是颯離§=顫抖酷3=3降硼穌：2=反，故選D.

爵博蠢

9.【答案】D

【考點】簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣方法，系統(tǒng)抽樣方法

【解析】【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被

抽中的概率都是相等的，

即

P1=P2=P3.

故選：D.

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論.

10.【答案】D

【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系

【解析】【解答】解：A中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；

在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，

對照圖形：BD樣本點成直線形帶狀分布，B是負(fù)相關(guān)，D是正相關(guān)，

C樣本點不成直線形帶狀分布.

???兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的圖是D.

故選：D

【分析】觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說

明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，得到兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖.

11.【答案】D

【考點】莖葉圖，程序框圖

【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是

累加14次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個，故選D。

12.【答案】C

【考點】兩個變量的線性相關(guān)，線性回歸方程

【解析】【解答】根據(jù)題意，由于對于;血書函，求得題=（如眠；=鬟冬品=整球則根據(jù)線性回歸方程必定

過樣本中心點可知a=2.1,b=0.6,故可知答案為C.

【分析】主要是考查了線性相關(guān)關(guān)系的概念以及回歸方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

13.【答案】D

【考點】兩個變量的線性相關(guān)

【解析】【解答】選項A,回歸直線中量=嬴開能:的系數(shù)叫回歸系數(shù)，相關(guān)系數(shù)是爐，卜上：！，所以A

不正確；

選項B,當(dāng)相關(guān)系數(shù)度，=工時所有點都在同一直線承=蔡書能:上反之亦成立，但是函數(shù)關(guān)系不一定是線性關(guān)

系所以B不正確；

選項翻通七,因為|

C,以二1所以所以C不正確;

D正確.選D.

14.【答案】D

【考點】兩個變量的線性相關(guān)，最小二乘法

【解析】【解答】察與第具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以A項錯誤；當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量在100

件左右，因此C錯誤D正確.B項中-10是回歸直線方程的斜率.選D.

15.【答案】C

【考點】莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【解析】【解答】由乙組的平均數(shù)得：二."B■分?上■南=1崎盤口密=幽；甲組的中位數(shù)為15,

而莖葉圖中所給出的數(shù)據(jù)為9、12、24、27,所以y=5.

16.【答案】D

【考點】系統(tǒng)抽樣方法

【解析】【分析】從50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為50/5=10,只有D答案中

導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選D。

17.【答案】B

【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系

【解析】【解答】解：...相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，

相關(guān)系數(shù)r=-0.9362,相關(guān)系數(shù)的絕對值約接近1,

相關(guān)關(guān)系較強(qiáng).

故選：B.

【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r=-0.9362,相關(guān)系數(shù)的絕對值約

接近1,得到結(jié)論.

18.【答案】A

【考點】兩個變量的線性相關(guān)

【解析】【解答】回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，，A正確.

相關(guān)指數(shù)分析以及相關(guān)系數(shù)分析是判斷模型的擬合效果，B、D不合題意；

殘差分析也是判斷模型的擬合效果，C不合題意.

故選：A.

【分析】根據(jù)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的常用方法得出正確的答案。

19.【答案】C

【考點】收集數(shù)據(jù)的方法

【解析】【解答】對于①因為地區(qū)10000名中小學(xué)生，分為高中，初中，小學(xué)，所以應(yīng)該采用分層抽樣，

故①II搭配，

對于②，從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品，應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)抽樣法，故②in搭配.

故選：C.

【分析】根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論。

20.【答案】C

【考點】收集數(shù)據(jù)的方法

【解析】【解答】系統(tǒng)抽樣的特點是從比較多比較均衡的個體中抽取一定的樣本，

并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性，

在所給的四個抽樣中，

從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣本或從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣

本，

它們都是一個簡單隨機(jī)抽樣；

對于某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200人做樣本，

由于個體是由差別明顯的幾部分組成，故采用分層抽樣，

只有在從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取200個做樣本，

這是一個最適宜用系統(tǒng)抽樣法的.

故選C.

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，樣本是在總體個數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，

得到的一系列樣本。

21.【答案】D

【考點】線性回歸方程

【解析】【解答】?；祗。+1+2+3衛(wèi),1產(chǎn)+5.5+7/15.5

42y44

,這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(包也”)，

24

關(guān)于y與x的線性回歸方程*=2.1x+0.85,

...型j孝3=2.1X\+0.85,解得m=0.5,

m的值為0.5.

故選：D.

【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸

方程求出m的值。

22.【答案】A

【考點】莖葉圖

【解析】【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；

???平均數(shù)是3(87+88+90+91+92+93+94+97)=91.5,

S2=J[(87-91.5)2+(88-91,5)2+(90-91.5)2+...+(97-91.5)2]=5,

故選：A.

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可.

23.【答案】C

【考點】系統(tǒng)抽樣方法

【解析】【解答】解：960+32=30,故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，

且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+(n-1)30=30n-21.

由451<30n-21<750解得15.7^n<25.7.

再由n為正整數(shù)可得164n425,且n￡z,故做問卷B的人數(shù)為10,

故選：C.

【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式

為an=9+(n-1)30=30n-21,由451<30n-21<750求得正整數(shù)n的個數(shù).

24.【答案】B

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】【解答】解：:Xl,X2,X5的平均數(shù)是2,貝！]X1+X2+...+X5=2X5=10.

數(shù)據(jù)3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是：麒=客[(3x「2)+(3x2-2)+(3x3-2)

+(3X4-2)+(3X5-2)]=.[3x(X1+X2+...+X5)-10]=4,

222

S'2=$x[(3xi-2-4)+(3X2-2-4)+...+(3x5-2-4)],

Si

2222

=$x[(3xi-6)+...+(3X5-6)2]=9xJ[(xi-2)+(x2-2)+...+(x5-2)]=3.

故選B

【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x-2,再化簡進(jìn)行計算.

25.【答案】A

【考點】系統(tǒng)抽樣方法

【解析】【解答】解：該系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為:挈=5；

設(shè)抽到的最小編號X,

則x+(5+x)+(10+x)+(15+x)+(20+x)+(25+x)=87,

所以x=2.

故選：A.

【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x,根據(jù)編號的和為87列出方程，即可求出X.

二、填空題

26.【答案】6.4

【考點】分布的意義和作用

【解析】【解答】解：根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時間為：

l=0.1x(5.5+7+7.5)+03x6+0.4x6.5=6.4.

故答案為：6.4h.

【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將各組的睡眠時間乘以頻率進(jìn)行求和即可.

27.【答案】242.8

【考點】線性回歸方程

【解析】【解答】由表格可知，樣本中心橫坐標(biāo)為：里量等燧=4,

縱坐標(biāo)為：楚理煤獸逑=258.

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點，

所以：258=3.8x4+a,

a=242.8.

故答案為:242.8.

【分析】求出樣本中心點，代入回歸直線方程，即可求出a。

28.【答案】0.03

【考點】頻率分布直方圖

【解析】【解答】根據(jù)頻率分布直方圖，得；

(0.005+0.010+0.020+3+0.025+0,010)xl0=l,

解得a=0.03.

故答案為：0.03.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1,求出a的值。

29.【答案】108

【考點】分層抽樣方法

【解析】【解答】解：..?樣本容量為50,女生比男生多4人,

??.樣本中女生數(shù)為27人，

又分層抽樣的抽取比例為鐳?=卓，

???總體中女生數(shù)為27x4=108人.

故答案為：108.

【分析】根據(jù)樣本容量和女生比男生多4人，可得樣本中女生數(shù)，再根據(jù)抽取的比例可得總體中的女生人

數(shù).

30.【答案】133.8

【考點】頻率分布直方圖

【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)xl0=l,解得x=0.024.

估計工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：

1；=115X0.008X10+125X0.020X10+135X0.048X10+145X0.024X10=133.8.

故答案為：133.8.

【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024,由此能估計工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).

三、解答題

31.【答案】

解：(I)第1組人數(shù)54-0.5=10,所以n=10^0.1=100,

第2組人數(shù)100x0.2=20,所以a=20x0.9=18,

第3組人數(shù)100x0.3=30,所以x=27+30=0.9,

第4組人數(shù)100x0.25=25,所以b=25x0.36=9

第5組人數(shù)100x0.15=15,所以y=3+15=0.2.

(II)第2,3,4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1,

所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.

記抽取的人中，第組的記為第組的記為第組的記為

(HI)62ai,a2,3bi,bz,b3,4

則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種,

它們是：(aia2)，(aibi),(ai,b2),(aiba),(aic)(a2，bi),

((，，

(a2,b2)32,bs)32,c),(bib2)(bib3)(bic),

(b2,bs),⑸，c),(b3，c).

其中第2組至少有1人的情況有9種，

它們是：(ai,a2)，(ai，bi),(ai,b?)，(aibs),(aic)(32,bi),

(a2,b2)>(a2,bj),⑸，c)

故所求概率為卷=看

【考點】頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】【分析】(I)由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；

<n)由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；

記抽取的人中，第組的記為即第組的記為第

(IH)62，a2，3bi，b2,b3,4

組的記為c,列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù),

由古典概型可得概率.

32.【答案】解：（I）1?,0.5x（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1,

a=0.3；

（II）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5x（0.12+0.08+0.04）=0.12,

由30x0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；

（HI）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73<85%；

月均用水量低于3噸的頻率為：0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88>85%；

【考點】頻率分布直方圖，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【解析】【分析】（I）根據(jù)各組的累積頻率為1,構(gòu)造方程，可得a值；（U）由圖可得月均用水量不

低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；

（IH）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值.

33.【答案】（1）解：樣本均值為

篇

（2）解：抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人,所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人

（3）解：設(shè)"從該車間12名工人中，任取2人,恰有1名優(yōu)秀工人"為事件A,

即恰有1名優(yōu)秀工人的概率為—

/喋

【考點】莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，古典概型及其概率計算公式

【解析】【分析】（1）莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這是解決本題的突破口，根據(jù)所給的莖葉圖

數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求出結(jié)果；（2）先由（1）求得的平均數(shù)，再利用比例關(guān)系即可推斷該車間12名

工人中有幾名優(yōu)秀工人的人數(shù)；（3）設(shè)"從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A,

結(jié)合組合數(shù)利用概率的計算公式即可求解事件A的概率.

1

34.【答案】⑴解:由題意，-x（1+2+3+4+5+6+7）=4,

飛

圖=-x（2.9+3.3+3.6+4.44-4.8+5.2+5.9）=4.3,

統(tǒng)蜥砒材-弗嫦-裔心一步闕iT席i丑姐:U加卿慈年翻搬蜂6然11

尊號到門開砥號:U4*爵

喘=/一靛=4.3-05x4=2.3.

??.y關(guān)于t的線性回歸方程為靜=0.5t+2.3；

（2）解：由（1）知，b=0.5>