蘇科版初中數(shù)學(xué)中考備考教案集

集體備課成果咨料

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時安排建議

一、第一階段復(fù)習(xí)內(nèi)容與課時安排（共47課時）以知識的縱向關(guān)系為線索實現(xiàn)知識的第

一覆蓋：

課時序號復(fù)習(xí)內(nèi)容課時數(shù)過關(guān)測試內(nèi)容時間

第1課時實數(shù)11、《實數(shù)》1課時

1、數(shù)第2課時二次根式1

數(shù)與第3課時代數(shù)式、整式運算12、《整式與分式》1課時

與式第4課時因式分解、分式1

代2、方程與不第5課時一次方程、分式方程13、《方程與方程組》1課時

數(shù)等式一次方程組

第6課時一元二次方程1

第7課時一元一次不等式（組）14、《不等式與不等式組》1課時

第8課時不等式的應(yīng)用1

3、函數(shù)及其第9課時函數(shù)概念、一次函數(shù)15、《函數(shù)概念與??次函數(shù)》1課時

圖象第10課時反比例函數(shù)16、《反比例函數(shù)》1課時

第11課時二次函數(shù)17、《二次函數(shù)》1課時

第12課時函數(shù)的應(yīng)用1

第13課時平行線、三角形與證明18、《三角形與證明》1課時

1圖第14課時特殊三角形1

空形第15課時多邊形、平行四邊形19、《四邊形與證明》1課時

間的與證明

與認(rèn)第16課時特殊平行四邊形、梯1

圖識形與證明

形第17課時圓⑴110、《圓》1課時

第18課時圓(2)1

第19課時作（畫）圖111、《作（畫）圖》1課時

第20課時視圖112、《視圖與投影》1課時

第21課時投影1

2、圖形與變換第22課時圖形的變換113、《圖形的變換》1課時

第23課時相似形（1）114、《圖形的相似形》1課時

第24課時相似形（2）1

第25課時解直角三角形115、《直角三角形的邊角關(guān)系》1課

第26課時解直角三角形的應(yīng)用1H-1

3、圖形與坐標(biāo)第27課時圖形變換與坐標(biāo)116、《圖形與坐標(biāo)》1課時

概率1、統(tǒng)計第28課時統(tǒng)計117、《統(tǒng)計》1課時

與

2、概率第29課時概率118、《概率》1課時

統(tǒng)計

二、第二階段復(fù)習(xí)（約18課時）以知識的橫向關(guān)系為線索實現(xiàn)知識的第二覆蓋，建議專

題為：

1、選擇填空2、歸納猜想3、探索開放4、圖表信息

5、閱讀理解6、操作設(shè)計7、實踐應(yīng)用8、幾何與代數(shù)綜合

三、第三階段復(fù)習(xí)：模擬測試（約12課時）實現(xiàn)知識的第三覆蓋。

第1課實數(shù)

漂陽市綢繆中學(xué)姜龍海

復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1、理解現(xiàn)實世界中具有相反意義的量的含義，會借助數(shù)軸理解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意

義，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值，并會比較實數(shù)的大小。

2、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和立方根。

3、了解無理數(shù)與實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)的關(guān)系，會用一個有理數(shù)

估計一個無理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念,會用計算器進(jìn)行近似計算。

4、結(jié)合具體問題滲透化歸思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計：

I［喚醒］

一、填空：

1、-1.5的相反數(shù)是、倒數(shù)是、絕對值是、1—6的絕對值是o

2、倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕對值等于本身的數(shù)是o算術(shù)平方根等于本身

的數(shù)是,立方根等于本身的數(shù)是。

3,2'=,-2-2=,（-1尸=,（3.14-n）°=

4,在寺,n，-木，寺（-64）,sin60”,tan45”中，無理數(shù)共有個。

5、用科學(xué)記數(shù)法表示：-3700000=,0.000312=

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.4X105中有個有效數(shù)字，它精確到位。

6、點A在數(shù)軸上表示實數(shù)2,在數(shù)軸上到A點的距離是3的點表示的數(shù)是。

7、A/260精確到0.1的近似值為—誤差小于1的近似值為

3八

8、比較下列各位數(shù)的大?。骸?0-1.tan300sin60（）

二、判斷：

1、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（）2、無理數(shù)都是無限小數(shù)。（

3、乎是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)。（

）4、3.沒有平方根。（）

5、若/=x,則x的值是0和1。（）6>a2的算術(shù)平方根是a。（

三、選擇：

1、和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是（）

A、整數(shù)B、有理數(shù)C、無理數(shù)D、實數(shù)

2、已知：xy<0,且1x1=3,lyl=l,則x+y的值等于（）

A、2或一2B、4或一4C、4或2D、4或一4或2或一2

3、如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，這個數(shù)為（）

A、0B、IC、0或1D、0或+1或-1

n［嘗試］

223)____

例1,已知下列各數(shù)：n,-2.6,—,0,0.4,-(-3),V^Tj,(-

）-2,cos30°,祝,-l°,0.21221222122221……（按此規(guī)律，從左至右，在每相鄰的兩個1之

間，每段在原有2的基礎(chǔ)上再增加一個2）。把以上各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合。

無理數(shù)集合：（…）有理數(shù)集合：（…）整數(shù)結(jié)集合：

（…）

分?jǐn)?shù)集合：（-）正數(shù)集合：（…）

（解略）提煉：實數(shù)的分類思想方法。

例2,計算下列各題：

13371151

1、2°-（-2）2+2-2-VG64）2、（g-五+、3）x（-72）3、5）-2-23x0.125-^4+1-11

2、解略（答案：1：5；2：-11；3：2

例3,已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：--------1--------------1--------?

（1）你會比較實數(shù)a、b的大小嗎？ab

（2）你會比較lai與Ibl的大小嗎？相信你能！

（3）在什么條件下>0?;<0?;=0?并說明此時坐標(biāo)原點的大致位置。

解：（1）a<b,這是因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大。

分析：解決問題的關(guān)鍵是數(shù)軸的原點的位置，你想按怎樣的順序去變化呢？（可自左向右,

也可自右向左）

（2）當(dāng)原點在點a的左邊時，laKIbl當(dāng)原點在點a,b的中點偏左時，lai<Ibl

當(dāng)原點在點a,b的中點時，lai-Ibl當(dāng)原點在點a,b的中點偏右時，lai>Ibl

當(dāng)原點在點b的右邊時，lai>Ibl

（3）當(dāng)a,b同號時（且aW0,bW0）,7>0此時坐標(biāo)原點在a的左側(cè)或b的右側(cè)

當(dāng)a,b異號時（且a#0,b#0）與<0此時坐標(biāo)原點在a,b兩點之間

d

當(dāng)a#0,b=0時，=0,此時坐標(biāo)原點在b點

a

提煉：運用絕對值的意義，解決數(shù)形結(jié)合問題中的動點問題，滲透化歸和分類討論的

數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維。

in［小結(jié)］

'整數(shù)

目理數(shù)

1、實數(shù)的分類‘

分?jǐn)?shù)

<I

什么叫無理數(shù)

相反數(shù):

2、實數(shù)a的絕對值：

倒數(shù)：（當(dāng)時）

3、實數(shù)的運算和科學(xué)記數(shù)法

4、運用絕對值的意義，解決數(shù)形結(jié)合問題中的動點問題，滲透化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想

方法，注意逆向思維的運用。

IV[實踐]

1、教師自行設(shè)計作業(yè)

復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書P3-41，2,3①-③⑥，6P171①-③

第2課二次根式

綢繆中學(xué)戴國琴

復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1、知道平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，能說出二次根式的兩條運算法則。

2、會用根號表示并會求數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，立方根，會進(jìn)行簡單的二次根式的四則

運算，會對簡單的二次根式進(jìn)行化簡，能估算一個無理數(shù)的大致范圍并能比較大小。

3、在解題過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并能用它們解決問題。

復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計

I【喚醒】

一、填空：

“定義：平方根，算術(shù)平方根，立方根

v"y[a?^/b=-\/ab（a20,b20"化簡

知識結(jié)構(gòu)（閱讀）：運算法則J[一

、興（a》0,b>0）J[四則運算

1.4的平方根是,洞的算術(shù)平方根是,立方根是

2.化簡:,（/）J,X乖=

3.比較大小：標(biāo)3.85,-2干____-3^3,圭%

4.估算：加=（誤差小于0.1）,湎=（誤差小于1）

5.根式‘一分母有理化的結(jié)果是

y/2-l

二、判斷：

1.J的平方根是〈（）2.任何數(shù)都有算術(shù)平方根（）

3.任何數(shù)都有立方根（）4.X近=，正=2乖（）

5.=5=2xI=f（）6.5y[3+2啦=7琳（）

三、選擇題：

1.下列說法中正確的是（）

A、1沒有算術(shù)平方根B、1的平方根是1

c、0的平方根是0D、T的平方根是T

2.下列各式中正確的是（）_

A、=+5B、^/（-3）2=-3C、=+6D、y-ioo=-10

3.下列語句正確的個數(shù)為（）

（1）±4是64的立方根，（2）*耳=x,（3）弧的立方根是4,,（4）?。ㄍ?尸=+4

A、1個B、2個C、3個D、4個

4.化簡W（x-1）2（x<l）正確的是（）

⑵一…如

（3）（372-2炯（5#+4/）-（y/3-I）2

解（略）（答案：喝乖，鵬,1673-40）

提煉：（1）對于帶根號的無理數(shù)的運算，可運用公式4-Vb巾（a20,b）0）,

\[a

（a20,b>0）且這兩個公式可以順向和逆向兩個方面運用。

■\fb

（2）適當(dāng)運用乘法公式可使運算簡化。

（3）計算結(jié)果必須簡化。

例2、是否存在這樣的數(shù)，它的平方為35?如果不存在，請說明理山，如果存在，請寫出

來并用作圖的方法在數(shù)軸上找出表示這個數(shù)的實數(shù)點。_

分析：首先求出符合條件的數(shù)R質(zhì)，再在數(shù)軸上作一個直角三角形，找到表示R國的線

段即可

解（略）

提煉：（1）在數(shù)軸上作這樣的點時，常常通過作直角三角形來解決。

（2）本題有兩解，防止漏解現(xiàn)象，解題時，應(yīng)仔細(xì)審題，全面考慮，注意數(shù)形結(jié)合

的思想。

例3、（1）判斷下列各式是否成立，你認(rèn)為成立的請在括號內(nèi)打“J”，不成立的打“X”

（2）判斷完以上各題后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并

注明n的取值范圍。

（3）請用數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性。

分析：先按運算公式計算化筒后，再判斷找規(guī)律。

解：（1）均正確。

提煉：本題是一道探索題，山特殊進(jìn)行觀察，歸納，建立猜想，用符號表示并給出證明，體

現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常用的由特殊到?般的思想方法。

III【小結(jié)】：1、知識結(jié)構(gòu)見上表

2、基本數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般思想，分類思想等

3、解題注意點：（1）解題時應(yīng)弄清基本概念，法則

（2）注意解題的嚴(yán)密性，充分考慮各種情況，防止漏解現(xiàn)

象。

IV【實踐】：1、教師自行設(shè)計

2、復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書P3練習(xí)一3、（4）（5）p17復(fù)習(xí)題3、4。

第3課代數(shù)式整式運算

灤陽市燕山中學(xué)彭淑霞

復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1.了解字母表示數(shù)的意義，了解單項式、多項式、整式以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多

項式的項與次數(shù)、同類項的概念，并能說出單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次

數(shù)。知道正整數(shù)幕的運算性質(zhì)，能說出去括號、添括號法則，了解兩個乘法公式的

幾何背景。

2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)式的值，會把一個多項式按某個

字母升（降）幫排列，會判斷同類項，并能熟練地合并同類項，會準(zhǔn)確地進(jìn)行去括

號與添括號，會推導(dǎo)乘法公式，能運用整式的運算性質(zhì)、公式以及混合運算順序進(jìn)

行簡單的整式的加、減、乘、除運算。

3.通過運用幕的運算性質(zhì)、整式的運算法則和公式進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概

括等能力，

會運用類比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問

題。

復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計：

I.【喚醒】

知識結(jié)構(gòu)（閱讀）--------------------------------------------

現(xiàn)實世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境

整式的加減

■同底數(shù)第的乘法、事的乘方、積的乘方

就I

I同底數(shù)累的除法、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)基

’單項式乘單項式

整式的乘法“單項式乘多項式

.多項式乘多項式、平方差公式、完全平方公式

「單項式除以單項式

整式的除法（

［多項式除以單項式

一、填空：

1.和統(tǒng)稱為整式。

a"-a"=（，”、，?都是正整數(shù)）（〃八"都是正整數(shù)，且m>n）

2.

（一）"=（n"都是正整數(shù)）（時）”=（相是正整數(shù)）

a"=___(a*0),a：,-____(akO,p是正整數(shù))m(a+b+c)=

(m+n)(a+b)=

(am+bm+cm)+m=(a+b)(a-b)=

(a+b)2=_________(a-b)2=_________

3.整式的混合運算順序:先、后__、再、有括號先_

二、判斷：

L3a力和」加是同類項。（）2.單項式-士曰的系數(shù)是-上次數(shù)是3。（）

433

3.多項式5丁-2xy+3的次數(shù)是五次三項式。（）4.a-（3fe+c）-a-3b+c

)

5.多項式+x'-5y，按x的降轅排列為x*+2/y-4xy’

（）

三、選擇：

1.某商場實行7.5折優(yōu)惠銷售，現(xiàn)售價為y元的商品的原價為（）

A.75%y元B.(l-75%)y元C.上元D.元

75%1-75%

2.若-abm-'^-3//是同類項，則機(jī)和"的值為

2

()

A.4和3B.2和3C.4和2D.無法確定

3下列各式計算過程正確的是

()

A.廣+彳2=”2=/B.苫3/=產(chǎn)=1C.1+/=/2=》3D.

一?（一力3=一產(chǎn)=牙

4.下列各式中，不能用平方差公式計算的是

（）

A.（3a+2b）（2b-3a）B.（4,-3bc）（4,+3bc）C.（2a+3b）（2fe-3?）D.

（3w+5）（5-3/?）

5.d+3+16/是完全平方式，則Z的值為

（）

A.4B.8C.4或*4D.8或-8

II.【嘗試】

例1.先化簡,再求值:x-2（x-y'）+（-3x+y）其中x=-2,y=-1。（答案:11）

例2.計算：（-2a%）'.（-3/）+（$方）

分析：按整式混合運算的順序：先乘方，同級運算從左往右依次進(jìn)行。（答案：36b）

提煉:在熟練掌握整式的運算法則和暴的運算性質(zhì)基礎(chǔ)上.必須嚴(yán)格按照混合運算順序逐步運

算。

例3.計算：（1）（-2x-3y）（2x-3y）+（x-4y）~-2（3x-5y）-；（2）（4a-3匕+2c）（4a+36-2c）

分析：第（1）題根據(jù)混合運算法則先合理使用乘法公式，后進(jìn)行整式的加減運算。

第（2）題先將原式轉(zhuǎn)化為［4o-（38-2c）］［4a+（36-2c）］的形式，后運用平方差公式

將其化為16/_（36-2c）2的形式，最后利用完全平方公式計算即可。（答案見復(fù)習(xí)指

導(dǎo)用書第11頁）

提煉：根據(jù)乘法公式的特點將原題中的代數(shù)式變形為符合公式特點的形式是解此類題的關(guān)

鍵。

例4.見《復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書》第6頁例2

分析：解決本題時學(xué)生往往著眼于分析表格中的數(shù)據(jù)的變化，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的圖形觀

察圖形的形成規(guī)律，著重在擺成的平行四邊形的兩組對邊與菱形和等腰梯形的邊長之

間的關(guān)系。

提煉：本例是一道探索題，首先給出了幾個特殊的圖形，然后根據(jù)這些特殊的圖形的周長，

進(jìn)行探索、歸納、猜想，得到一般圖形的周長，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常見的由一般到特殊、

再由一般到特殊的思想方法以及數(shù)形結(jié)合思想。

III.【小結(jié)】

1.本單元的知識結(jié)構(gòu)（見填空）。

2.本節(jié)課運用的數(shù)學(xué)思想方法：類比思想，一幄懵殊、再由特殊到一般的思想方法和數(shù)形結(jié)

合思想等。

IV.【實踐】

1.教師自行設(shè)計作業(yè)。

2.復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書第9頁第3、7、8題和第12頁第3題。

第4課時因式分解分式

燕山中學(xué)王愛軍

復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

1、知道因式分解、分式的概念；能說出分式的基本性質(zhì)。

2、會靈活應(yīng)用四種方法進(jìn)行因式分解；會利用分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；會進(jìn)行簡單

的分式加、減、乘、除運算。

3、會逆用乘法公式、乘法法則驗證因式分解；會用類比的方法得出分式的性質(zhì)和運算法則；

會用作差法比較兩個代數(shù)式值的大小。

復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計

一、【喚醒】

1、填空題

(1)因式分解的概念分式的概念

因式分解一分式的基本性質(zhì)

I因式分解的方法〈

分組分解法

分式的運算V,

、十字相乘法

(因式分解方法的選擇：一提、二用、三叉、四分組)

(2)因式分解中的公式有,，

(3)分式的乘(除)法法則是,

分式的加(減)法法則是，

2、判斷題

(1)等式3/-6/+4=3/(x-2)+4從左到右的變形是分解因式

(X)

(2)只要分式的分子為零，則分式的值就為零

(X)

(3)分式止1有意義，則a￥±1

?2.1

(X)

3、選擇題

(1)若a+b=1,ab=\Q,則a2b+ab2的值應(yīng)是

(C)

(2)下列各式分解不正確的是

(C)

A、—無2+盯—xz=-x(x—y+z)B、/-6a2b+9加=a(a-3b)~

4a2-i6=(2a+4)(2a-4)

X2-y2+2yz-z2=x2-(^y2-2yz+z2)=(x-y+z)(x+y-z)

(3)分解因式：X2-4X-12的結(jié)果是

(C)

A、(x—3)(x+4)B>(x+3)(x-4)C、(x+2)(x—6)D,

(尤—2)(x+6)

(4)下列等式成立的是

D

4++a

ABwCD

2-=

+aX+y

2X+)

〃a

_3w

Q

Tn

X1

簡

等

5化J

i-

2yXX

CABcD

孫-

Xy

二、【嘗試】

例1有這樣的一道題：“計算：上Y~—2光+1#x-1?-x的值，其中x=2006?！奔?/p>

X—1X+X

同學(xué)把

“x=2006”錯抄成“x=2060”，但他的計算結(jié)果也是正確的。你說這是怎么

回事？

解原式=0因為化簡結(jié)果不含x,所以無論他抄什么值，結(jié)果都是正確的。

提煉：如果把x的值抄錯，而不影響計算結(jié)果，這一類題的化簡結(jié)果一定是一個常數(shù)，與x

的取值無關(guān)；

如果把x的值抄成它的相反數(shù)，而不影響計算結(jié)果，這一類題的化簡結(jié)果一定是一個

常數(shù)或者是

關(guān)于x偶次幕的代數(shù)式，與x的符號無關(guān)。

例2化簡

1x2+2x+lx2-1xx、4x

_______________:_____(2)--------------------------)-i--------------

x+2x+2x—1x-2x+2x+2

解(1)原式=一——(2)原式=----

x+2x—2

提煉：(1)解題時要注意分式的運算順序，先乘除，再加減，有括號優(yōu)先，其次能分解的

多項式要分解因式，便于約分，結(jié)果一定要是最簡分式。

(2)對于(a±b)+c分配律仍適用，但c+(a±b)不能用分配律。

3r-4AB

例3已知：小口=口+口'求整式A、B。

分析：由于要求A、B,等式的左邊是已知，右邊是未知，可以從未知化到已知。故把等式

作恒等變形，得到等式左右兩邊分母相同，所以分子也相同，轉(zhuǎn)化為關(guān)于A、B的一

個二元一次方程組，再求解。

解A=1B=2

提煉：本例是分式運算的逆向運用，兩個代數(shù)式恒等，首先是化結(jié)構(gòu)相同，其次是利用相同

項的系數(shù)也相同求未知量。

例4甲、乙兩人進(jìn)行百米賽跑，甲前半程的速度為m米/秒，后半程的速度為n米/秒；乙

前半時的速度為m米/秒，后半時的速度為n米/秒。問：誰先到達(dá)終點？

分析：本題首先要用m、n的代數(shù)式表示甲、乙兩人到達(dá)終點的時間口、t2,比較3t2的大

小，可以轉(zhuǎn)化為口也與0比較

解見復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書第16頁

提煉：(1)比較兩個代數(shù)式A、B的值的大小，通常可用作差的方法，當(dāng)A-B>0,則A>

B；當(dāng)A-B=O,則人=8；當(dāng)A-B<0,貝ljA<B。

(2)由于本例中沒有指明m、n的大小，所以要分m=n與mWn兩種情況討論。

三、【小結(jié)】

1、帶領(lǐng)學(xué)生回顧嘗試中的填空題。

2、這節(jié)課復(fù)習(xí)因式分解的應(yīng)用，化簡分式。在化簡分式時，注意的運算順序和符號，防止

出錯。其次比較兩個代數(shù)式值的大小可以用作差法。

四、【實踐】

(1)教師自行設(shè)計作'業(yè)(2)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：14頁第3題單數(shù)、17頁3、4

第5課時一次方程分式方程一次方程組

燕山中學(xué)居群芳

復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程組的概念。知道方程組的解的含義。理解分式

方程產(chǎn)生增根的原因。理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。說出解整式方程和分式方程

的異同，

2、會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程。

3、運用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程組的本質(zhì)是消元。運用方程或方程組解

決實際問題

復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計

一、【喚醒】

1、填空：

一元一次方程一＞解題步驟

"整式方程\二元-詼方程組―〉解法V

［一元二次方程〔圖像法

方程

分式方程—解題方法：______________________________________________

I方程(組)的應(yīng)用

2、判斷:

(1)—+i=1是一元一次方程()(2)3x=2x=—

2x32

()

(3)Jx=1是方程2x+y=3的解.?.方程2x+y=3的解是[x=l

[y=11y=i

()

(4)方程組[3x+)'=3的解是一次函數(shù)y=3—3x與y=2x—1的圖象的交點坐標(biāo)

[2x—y=1

()

3、選擇:

(1)關(guān)于的方程(〃?一1卜+2機(jī)一1=0是一元一次方程，則m為

()

A、m=1B、m=-1C^mW1D、m—1

(2)二元一次方程組(2x+y=2的解是

[一犬+y=5

()

A卜=1B、-1c、卜-3D、卜=3

[y=41y=21y=2

(3)已知是x=-2方程2x+機(jī)一4=0的一個根，則機(jī)的值是

()

A、8B、—8C、0D、2

(4)已知方程組卜+b'=4的解是卜=2

則a+b的值為

[bx+ay=5[y=1

()

A、3B、0C、—1D、1

二、【嘗試】：

例1：解方程：

x—12x+3x+l4

(1)-------------------(2)

34X—1X--1

解：略答案：(1)x=—12.5(2)x=l是增根，原方程無解

提煉：解分式方程與整式方程的方法相似，容易巾現(xiàn)錯誤的地方一是去分母時漏乘整式項及

分子是多項式忘記添括號，二是忘記檢驗求得的整式方程的解是不是分式方程的根；

例2：解方程組

2x+y=4

(1)<'(2)3x+2y=5y+12x=—3

3x-2y=13'

解略答案(1)卜=3(2)]

[y=-2=

提煉：解二元一次方程組應(yīng)先觀察方程中相同未知數(shù)的系數(shù)的特征，如果一個未知數(shù)的系數(shù)

絕對值為1,一般選用代入法，若相同未知數(shù)系數(shù)絕對值相等，一般用加減法。

例3：在一次慈善捐款活動中，某同學(xué)對甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如卜.三條信

息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)

4

是甲班平均每人捐款錢數(shù)的二倍；信息三：甲班比乙班多2人.請你根據(jù)以上三條信息,

求出甲班平均每人捐款多少元？

解略答案5元

提煉：列方程解應(yīng)用題的步驟是-“審”二“設(shè)”三“列”四“解"五“答”。在審題過程

中，要找出等

量關(guān)系，設(shè)元的方法有兩種(直接設(shè)元法和間接設(shè)元法)，列是根據(jù)等量關(guān)系列出相

應(yīng)的方程(組)，

在解方程時，還要考慮方程的解是否要檢驗、是否符合實際意義，最后寫上答案

例4：(1)、閱讀下列表格，求出表中關(guān)于x的方程的解。

方程方程的解

111

x+—=c+—X|=c,x=-

XC2c

111

X——=C——X|=c,x=—

XC2c

222

x+—=c+-X]=c,x=-

XC2c

333

x+—=c+—X|=c,x=-

Xc2c

44

x+—=c+—=—,x=—

Xc2

tnmz八、(2)、通過閱讀上述表格，你能解關(guān)于x的

X4—=c+—(mWO)X]___=_____

xc方程

22

X4-------=C4--------嗎？

X—1c—1

分析：仔細(xì)閱讀表格，比較以后不難發(fā)現(xiàn)方程的相似之處。方程左右兩邊形式完全相同，只

是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可直接得解，因此我們只要把

X+二一=c+二一換成這種形式即可。

x-1c-1

解：:1-1+二—=c-l+二―

Xc-1

經(jīng)檢驗由=c,x2=出?是原方程的解。

~c-1

提煉：觀察、比較、歸納、猜測是解數(shù)學(xué)題的重要能力，仔細(xì)觀察方程結(jié)構(gòu)，將要解的方程

化為材料中的方程的形式，體會類比思想。

三、【小結(jié)】

1、知識結(jié)構(gòu)：見填空。2、基本數(shù)學(xué)思想：化歸思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想。

四、【實踐】

1、教師自行設(shè)計作業(yè)。2、復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書：第21頁3、24頁15、31頁9、10、12題。

第6課時一元二次方程

燕山中學(xué)王愛軍

復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

1、知道一元二次方程及其相關(guān)概念；了解求方程近似解的方法；能說出列方程解應(yīng)用題的

步驟。

2、會靈活應(yīng)用方程解法解簡單的一元二次方程。

3、會利用一元二次方程知識解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合

理性及分類思想。通過復(fù)習(xí)方程解法，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想。

復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計

一、【喚醒】

C近似解’直接開方法

1、填空題

精確解“

一元二次方程5

1應(yīng)用(注意驗證解的合理性)

2、判斷題

(1)關(guān)于X的方程僅2_11+質(zhì)—5=0是一元二次方程，貝IJ且kHO

(x)

(2)把一元二次方程(2X-1)2=3X-7化成一般形式是(2X-1)2-3X-7=0

(X)

(3)方程+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（x+3『=4

(X)

3、選擇題

（1）方程X2-5X=J根的情況是

（B）

A、有兩個相等實根B、有兩個不等實根C、沒有實根D、無法確定

（2）若一元二次方程=0兩個實數(shù)根XI、X2,則的值是

2百x2

（A）

A、-2B、--C.1D、2

22

（3）關(guān)于x的一元二次方程冗2一乙一7二（）的一個根為王=1,另一根為馬,則有

(A)

A、k=-6,x2=—7B、k=6,x2=7C、k=-6,x2=7D、

k=6,x2=—l

丫2_7r_i_o

(4)已知,=0,則x的值為

x2-l

(C)

A、1B、1或2C、2D、5

二、【嘗試】

例1用適當(dāng)方法解下列方程：

|,

(1)-(2x-l)--8=0(2)9(X-3)2-4(X-2『=0

,1

(3)~/2.y+3=-y(4)/+2缶-4=0

分析：結(jié)合方程特點，四道題的解法依次是直接開方法、分解因式法、公式法、配方法。

解略答案見復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書第26頁

提煉：形如0的方程，選擇用直接開方法；形如*2+以+。=0的方程，左邊可

以因式分解，選擇用因式分解法；形如x2+bx+c=0的方程，如果一次項系數(shù)是

偶數(shù)，可以選擇用配方法；否則用公式法。

例2去年，我國政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)去年人均上繳農(nóng)

業(yè)稅25元，預(yù)計明年人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同.

（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，今年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？

（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民今年減少多少農(nóng)業(yè)稅.

分析：例題第（1）小題跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，設(shè)降低的百分率是X,

去年是25元，用x表示今年是25（1-x）,明年是25（1-力？，然后根據(jù)等量關(guān)系列

出方程，解出x的值；第（2）、（3）題已知x的值，分別求代數(shù)式

25xx425xx16000的值；

解略答案（1）20%（2）20元（3）80000元

提煉：運用數(shù)學(xué)知識解決社會熱點問題和實際生活中的問題，關(guān)鍵是理解題意，將實際問

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。其次本例中的百分率是一個小于1的正數(shù)。

例3有一根長為68cm的鋁絲，把它剪成32cm和36cm的兩段，用32cm的一段彎成一個矩

形，36cm的一段彎成一個有一條邊是10cm等腰三角形。請問：能否使彎成的矩形與等

腰三角形的面積相等？若不能，請說明原因；若能，請求出矩形的邊長。

解略解法參照復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書第35頁

提煉：（1）例題是一道幾何背景面積相等的應(yīng)用題，包含的知識點有矩形、三角形的周長、

面積，等腰三角形的三線合一、勾股定理以及方程的解法。

（2）三角形一邊長是5cm,這一邊是腰還是底邊不清楚，所以必須分類討論。

例4閱讀下列材料，并回答問題：

解方程6/+5=0,這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程特點，它的通常解法是:

設(shè)—=y,

則原方程變?yōu)椋?-6），+5=0①,解這個方程,得y=1,%=5。當(dāng)％=1時，x=±1；

當(dāng)＞2=5時X=+yf5O所以原方程有四個根X]=1,々=一1,工3=6,了4=一6

（1）在由原方程到方程①的過程中，利用了