湘教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊全冊導(dǎo)學(xué)案

湘教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊

全冊導(dǎo)學(xué)案

目錄

第一章實數(shù).......................................................................1

1.1平方根（1課時）..........................................................1

1.1平方根（2課時）..........................................................3

1.2立方根.................................................................4

1.3實數(shù)（-課時）...........................................................6

1.3實數(shù)（第二課時）.........................................................8

1.4平面直角坐標(biāo)系（一）....................................................10

1.4平面直角坐標(biāo)系（二）....................................................12

1.4平面直角坐標(biāo)系（三）...................................................14

實數(shù)復(fù)習(xí)課（1）..............................................................16

實數(shù)復(fù)習(xí)課（2）..............................................................18

八年級實數(shù)單元復(fù)習(xí)檢測題（3課時）..........................................20

第二章一次函數(shù).................................................................25

2.1函數(shù)和它的表示法（第一-課時）..........................................25

2.1函數(shù)和它的表示法（第二課時）.............................................27

2.1函數(shù)及它的表示法（第三課時）..........................................29

2.2一次函數(shù)和它的圖象（1）..................................................31

2.2一次函數(shù)和它的圖象（第2課時）...........................................33

2.2一次函數(shù)和它的圖象（第3課時）...........................................35

2.3建立一次函數(shù)模型（第1課時）..............................................37

2.3建立一次函數(shù)模型（第2課時）...............................................39

2.3建立一次函數(shù)模型（第3課時）............................................41

一次函數(shù)復(fù)習(xí)課（2課時）.....................................................43

一次函數(shù)單元測試（3課時）...................................................45

第三章全等三角形...............................................................50

旋轉(zhuǎn)..........................................................................50

圖案設(shè)計.....................................................................52

全等三角形的性質(zhì).............................................................54

全等三角形...................................................................56

全等三角形的判定（一）.......................................................58

全等三角形的判定（二）.......................................................60

角邊角定理推論...............................................................62

三角形全等的判定（三）.......................................................64

全等三角形判定定理精講精練..................................................66

直角三角形的性質(zhì)（一）.......................................................68

直角三角形的性質(zhì)（二）.......................................................70

直角三角形全等判定定理.......................................................72

勾股定理.....................................................................77

勾股定理的逆定理.............................................................79

勾股定理的應(yīng)用...............................................................81

已知三邊作三角形.............................................................83

已知兩邊夾角作一個三角形.....................................................85

第三章知識小結(jié)...............................................................87

全等三角形測試題（3課時）..................................................89

第四章統(tǒng)計.....................................................................95

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計...................................................................95

認(rèn)識頻數(shù)與頻率...............................................................97

頻數(shù)、頻率...................................................................99

頻數(shù)分布表...................................................................101

頻數(shù)分布直方圖（一）...........................................................103

頻數(shù)分布直方圖（二）...........................................................105

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖練習(xí)（3課時）...................................107

第一章實數(shù)

1.1平方根(1錦時)

【教學(xué)目標(biāo)】1、了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根。

2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方

根。

【教學(xué)重點難點】了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地用平方根求某些非負(fù)

數(shù)的平方根

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【設(shè)計思路】本節(jié)課通過問題情景使學(xué)生在計算、探索、交流的過程中能感悟

到平方根的意義，并且能夠知道正負(fù)數(shù)以及0的平方根的規(guī)律。在教學(xué)中要讓每

個學(xué)生都參與到活動中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教學(xué)千萬不

能在走老路，先告訴規(guī)律，然后講例題，在做練習(xí)。

【教學(xué)過程】

(一)創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知

情景一：在等式一=。中,已知彳=-3,你能求a嗎？已知。=5,你能x求嗎？

(-)探索規(guī)律，揭示新知

問題一：認(rèn)真觀察下面的式子，積極思考，互相討論：

2z=4,(—2>=4,

0.52=0.25,(-0.5)2=0.25.

請你舉例與上面的式子類同的式子；

你得到什么結(jié)論？

(分小組討論，老師適當(dāng)參與給予幫助。)

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做的a平方根(squareroot),也稱為

二次方根。

2

如果廠=。，那么X就叫做。的平方根。

【設(shè)計說明：所選的題目都具有代表性，學(xué)生通過做題后思考討論交流，能夠

較好接受平方根的概念】

問題二：在下列各括號中能填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？如果能夠，請?zhí)顚懀?/p>

如果不能，請說明理由，并與同學(xué)交流。

()2=9,()2=25,()2=(()2=1；

()2=5,()2=10,()2=0,()2=-4.

一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)。

第1頁共113頁

一個正數(shù)。的正的平方根，記作“右”，正數(shù)。的負(fù)的平方根記作“一右”。

這兩個平方根合起來記作“七品”,讀作“正，負(fù)根號a”.

【設(shè)計說明：通過對具體的數(shù)的平方根的討論交流，使學(xué)生自己總結(jié)出正數(shù)、0、

負(fù)數(shù)的平方根的情況，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，加深對規(guī)律的理解】

問題亍從問題二中，你得到了什么結(jié)論？

一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；

0只有1個平方根，它是0本身；

負(fù)數(shù)沒有平方根。

【設(shè)計說明：在討論的過程中，不同層次的學(xué)生可能會遇到不同的困難，我們

教師要給與適當(dāng)?shù)膸椭o與鼓勵】

（三）嘗試反饋，領(lǐng)悟新知

例1求下列各數(shù)的平方根：

16

25；（2）81（3）15；（4）（一2）：

分析：1、判斷這些數(shù)是否都有平方根；

2、根據(jù)規(guī)律各個數(shù)的平方根有兒個？

【設(shè)計說明：在處理例題時要讓學(xué)生充分參與分析，在運(yùn)算時特別要注意一個

正數(shù)的平方根有兩個，對解題方式有提醒按要求】

練習(xí)題一：完成書本4頁練習(xí)。

練習(xí)題二：1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根

是。

2、平方根是它本身的數(shù)是。

3、如果一b是a的平方根，那么

A、b=a2.B、a=H.C、b=-a2.D、a=一吃

【設(shè)計說明：在練習(xí)的過程中，無論哪個層次的學(xué)生其回答只得法，我們教師

要給與鼓勵和肯定】

（四）布置作業(yè)，鞏固新知P71、2

可選用：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根；如果沒有，請說明

理由。

(1)4.⑵(-4.3)2；⑶|-9|,(4)-5\

(五)教后反思

第2頁共113頁2

1.1平方根（2鋅時）

編寫時間：一年一月—日執(zhí)行時間：一年—月—日總序第一個教案

【教學(xué)目標(biāo)】1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根。

2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方根運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的

算術(shù)平方根。

3、能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題。

【教學(xué)重點難點】理解算術(shù)平方根的意義，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的

實際問題

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【設(shè)計思路】本節(jié)課通過問題情景使學(xué)生在計算、探索、交流的過程中能感悟

到算術(shù)平方根的意義，并且能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題。在教學(xué)

中要讓每個學(xué)生都參與到活動中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教

學(xué)千萬不能在走老路，先告訴規(guī)律，然后講例題，在做練習(xí)。

【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知

情景一：小明家裝修新居，計劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為25平方米的客廳

地面，請幫他計算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適（不浪費(fèi)）？

情景二：求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊

長？

【設(shè)計說明：將生活實際與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，更能激發(fā)學(xué)生的興趣，便于學(xué)生主動

發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的算術(shù)平方根一正的平方根，為解決問題提供方便】

教師講解：正數(shù)有個平方根，其中正數(shù)的正的平方根，叫的算術(shù)平方根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算術(shù)平方根，記作"=2；

2的平方根是士正，血叫做2的算術(shù)平方根，記作我=2。

（-）探索規(guī)律，揭示新知

例題講解：例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【設(shè)計說明：在書寫時仍采用結(jié)合文字語言敘述是寫法，以利于學(xué)生加深對開

平方與平方互為逆運(yùn)算關(guān)系的理解。此題雖然比較簡單但也考查了學(xué)生對算術(shù)平

方根的理解情況，我們從學(xué)生的角度尤其學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來思考的話也許講解

起來學(xué)生更容易理解了】

（三）嘗試反饋，領(lǐng)悟新知

完成下列習(xí)題，做題后思考討論交流。

(1)而而=(2)(V5)2=

(4)際=，(5)V(-16)2=(6)V(-5)2

第3頁共113頁3

從這些題目中要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)一般形式：

-a（a>0）,>0）,y[a^--a（a<0）.

【設(shè)計說明：在討論中我們要相信學(xué)生只要他們能發(fā)現(xiàn)一點規(guī)律或自己的看法,

都應(yīng)給予鼓勵和肯定，同時對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生要提供一定的幫助。】

（四）歸納小結(jié)，鞏固提高

你能說出一些數(shù)的平方根與算術(shù)平方根嗎？

算術(shù)平方根與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？

【設(shè)計說明：在教學(xué)中要學(xué)生在解決問題中表現(xiàn)出的不同水平，讓學(xué)生交流各

自解決問題的策略，不斷獲得解決問題的經(jīng)驗，提高思維水平。不要把歸納概括

出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的主要目標(biāo)。】

（五）布置作業(yè)，鞏固新知完成課本P8習(xí)題3、4

補(bǔ)充思考題：

1、已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的平方根是±4,求a和b的值

2、若42-8+斤1|=0,求a、b的值

（六）課后反思：

1.2比方根

編寫時間：—年一月—日執(zhí)行時間：一年—月—日總序第一個教案

教學(xué)目標(biāo)：

1在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗，提

高思維水平，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用。

2了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為

逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根

3能用立方根解決一些簡單的實際問題。

教學(xué)重點與難點：正確地理解立方根的概念及符號表示能熟練應(yīng)用

教學(xué)方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知

情境一體積為1的正方體，棱長為多少？體積增加1，棱長為多少？

第4頁共113頁4

情境二做一個正方體紙盒，使它的容積為64cm3,正方體紙盒的棱長是多少？如

果要使正方體紙盒容積為25cm)它的棱長是多少？

引入課題1、2立方根

從實際問題的計算，感受學(xué)習(xí)立方根的必要性，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的

定義，平方根的符號表示，開平方運(yùn)算，自己給立方根下定義，給出立方根的符

號表示和什么叫開立方運(yùn)算

球?［舌@J

問通-根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎？你能用符號表示嗎？

例題求下列各數(shù)的立方根

8

(1)-64(2)-125(3)9(4)0

問題一根據(jù)計算結(jié)果，與平方根作比較有什么不同？與同學(xué)交流

鞏固練習(xí)：

1、下列說法正確的是()

A任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)

B任意數(shù)a的立方根有1個

C—3是27的負(fù)的立方根

D(―1)-的立方根是一1

2、下列判斷正確的是()

A64的立方根是土4

B(-1)t的立方根是1

C^64的立方根是2

D如果〃'=a,則a=0

3、求下列各式中的X

x3+729=0(x-3);64

思維拓展，運(yùn)用新知

1、討論(存二等于多少？(孤尸等于多少？

在工)’等于多少？療等于多少?

2、練習(xí)P1O?11

四、課堂小結(jié)，內(nèi)化新知

立方根和平方根有何異同？

利用立方根概念進(jìn)行有關(guān)計算

五、布置作業(yè)：

填空題

第5頁共113頁5

(I)(-1)2°°5的立方根是,—0.0027的立方根是

(2)已知x2=64,則我=

(4)a為何值時，則時，az,而，五中，必是非負(fù)數(shù)的有

選擇題

(1)-6的立方根用符號表示，正確的是()

A耳-6B-^6c-V-6D±V-^6

(2)若我+赤=0,則x與y的關(guān)系是(

)

ABCD

求下列各式中的X

(1)27x3-512=0(2)(2-x)3+1=64

如果一個正方體的體積增大為原來的27倍，那么它的棱長增大為原來的多少

倍？

計算，你能從中找到規(guī)律

嗎？若把6換成其他數(shù)，規(guī)律能成立嗎？

設(shè)計說明：第5題的練習(xí)可以提高學(xué)生的探究能力，概括能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打

下基礎(chǔ)

六、教后反思

1.3窠蟻(一缽時)

編寫時間：一年—月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

一、教學(xué)目的：

知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分

類同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

經(jīng)歷用有理數(shù)估算Q的探索過程，從中感受“逼近”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)感，

激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。

二、教學(xué)重點與難點：

重點：會判斷?個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

難點：痣不是有理數(shù)，血有多大？

三、教學(xué)方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

第6頁共1I3頁6

四、教學(xué)過程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

情境一：提出問題一我們通過研究邊長為1的正方形的對角線的長為企,說說

你對血的認(rèn)識。

［設(shè)計說明：由學(xué)生熟知的實例提出問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。］

情境二：大家都知道2是一個有理數(shù)，它的算術(shù)平方根為多少？還是一個有理

數(shù)嗎？

［設(shè)計說明：通過提出問題和解決問題，讓學(xué)生感受后的客觀存在性，同時又

產(chǎn)生一個疑問，從而會主動探索研究這個新問題，直至完全沒有疑問。］

情境三：為了生活的需要人們引入了負(fù)數(shù)，數(shù)就由原來的正數(shù)和0擴(kuò)充為有理

數(shù)。細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)還有一些不是有理數(shù)的數(shù)，和有理數(shù)一起構(gòu)成了實數(shù)，它

們到底是什么數(shù)呢？引出課題：實數(shù)。

［設(shè)計說明：讓學(xué)生明白引入負(fù)數(shù)和引入無理數(shù)一樣，都是生活的需要，同時說

明了它們的客觀性，同時告訴學(xué)生作好準(zhǔn)備，迎接新的“挑戰(zhàn)二］

（二）探索活動

問題1：&是有理數(shù)嗎？

［設(shè)計說明：有理數(shù)范圍很大，不少學(xué)生想到：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，自然會

將此問題變成兩個小問題：a、&是整數(shù)嗎？b、正是分?jǐn)?shù)嗎？若兩者都不是，

就說明正不是有理數(shù)。］

問題2：正是一個整數(shù)嗎？

［設(shè)計說明：從說說對④的認(rèn)識中部分學(xué)生就認(rèn)識到血不是整數(shù)，如：用刻度

尺測量，可知立約等于L4；在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可知也大

于1,三角形中兩邊之和大于第三邊，可知正＜2,所以1〈也＜2,而在1與2

之間沒有整數(shù)。

問題3：也是1與2之間的一個分?jǐn)?shù)嗎？（也就是1與2之間的分?jǐn)?shù)的平方會

等于行嗎？）

問題4：有多大？

73

［設(shè)計說明：問題2是定性的研究，知道二＜后＜5,即1.4〈正＜1.5,問題3

上升到定量的研究——更精確的描述正。學(xué)生借助研究問題2的思路容易整理

第7頁共113頁7

出研究問題3的思路。教學(xué)中可能學(xué)生夾逼的方法各有不同，要鼓勵學(xué)生進(jìn)行充

分的探索，在探索中體會“無限”的過程。］

（三）課堂反饋

例題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

313口

5、"、0、歷、3、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-

有理數(shù)集合{}

無理數(shù)集合{}

正實數(shù)集合{}

負(fù)實數(shù)集合{}

練習(xí)三：課本練習(xí)P15

［設(shè)計說明：在例題后安排了一組練習(xí)，練習(xí)一主要是對有關(guān)概念的強(qiáng)化，練習(xí)

二主要是通過學(xué)生對概念的進(jìn)一步理解，比較和判斷，提高他們的是非辨別力，

它是在課本練習(xí)第2題的基礎(chǔ)上增加了幾個問題，其目的是通過一組判斷題，幫

助學(xué)生澄清概念，杜絕兩者混淆。練習(xí)三可留作課后思考，時間允許的話最好課

內(nèi)解決，先讓學(xué)生獨立思考，然后小組討論，教師也要參與，這種合作學(xué)習(xí)不僅

可以激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)合作精神，而且有助于因材施教，可以彌補(bǔ)教師難以

面對有差異的眾多學(xué)生的不足，有助于每個學(xué)生的全面及自主發(fā)展。］

（四）課堂小結(jié)

1.怎樣的數(shù)是無理數(shù)？請舉例說明

2.說說你對數(shù)的認(rèn)識。（可以小論文的形式出現(xiàn)）

（五）布置作業(yè)

課本習(xí)題P18T1,2

五、教后反思：

1.3宴數(shù)（第二集時J

編寫時間：—年—月—日執(zhí)行時間：一年一月一日總序第一個教案

教學(xué)目的：

1、了解有理數(shù)的運(yùn)算在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大

致范圍。

2、理解有效數(shù)字的概念，會根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算。

3、能利用計算器比較實數(shù)的大小，進(jìn)行實數(shù)的四則運(yùn)算。

4、通過用不同的方法比較兩個無理數(shù)的大小，理解估算的意義、發(fā)展數(shù)感和估

算能力，在運(yùn)用實數(shù)運(yùn)算解決實際問題的過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高解決問題

的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二、教學(xué)重占和難占：

重點：星實數(shù)壺圍內(nèi)會運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算。

難點：用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍。

三、教學(xué)方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

第8頁共113頁8

四、教學(xué)過程：

㈠回顧舊知

⑴在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？

⑵比較兩個有理數(shù)的大小有哪些方法？

⑶你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對值、無理數(shù)的倒數(shù)、兩

個無理數(shù)互為相反數(shù)嗎？

［設(shè)計說明：回顧（2）后，教師應(yīng)指出實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)

范圍內(nèi)的意義完全相同，并且有理數(shù)大小比較的方法、運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用，通過回顧舊知，在此基礎(chǔ)上學(xué)生更易接受新知，把握新知和運(yùn)

用新知。］

㈡探求新知

問題1、比較內(nèi)與近的大小，說說你的方法。

［設(shè)計說明：問題1起著承上啟下的作用，在比較的過程中，學(xué)生可能有各種不

同的方法，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行充分的交流。］

問題2、你還會比較-近與T.5的大小嗎？

問題3、你認(rèn)為2與0.5哪個大？你是怎么想的？與同學(xué)交流。

亞-13

問題4、通過估算，你能比較2與］的大小嗎？

［設(shè)計說明：教師應(yīng)先讓學(xué)生獨立思考，然后進(jìn)行充分的交流，在交流中應(yīng)更多

的關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍，把握數(shù)的相對大小，同

時理解一些比較兩個數(shù)大小的方法：a、通過估算b、作差c、作商d、利用已有

的結(jié)論e、利用計算器。］

㈢例題教學(xué)

例題1、利用計算器比較一沙與一而麗的大小

分析：兩個負(fù)數(shù)比較大小，先比較其絕對植，大的反而小。要比較一強(qiáng)與

-J4.3265的大小,應(yīng)先比較我與）4.3265,這時需用計算器顯示出結(jié)果。

［設(shè)計說明：有些簡單的無理數(shù)，可通過估算直接比較大小，而有些無理數(shù)需借

助高科產(chǎn)品，如計算器或計算機(jī)來完成，此題就屬于后者，沒有便用計算器的地

區(qū)，可以考慮為學(xué)生提供常用數(shù)學(xué)表或提供相關(guān)數(shù)據(jù)］。

練習(xí)P15第2題

［設(shè)計說明：讓學(xué)生學(xué)會用各種方法比較兩個數(shù)的大小，練習(xí)二主要是對知識的

應(yīng)用，同時對學(xué)生提出了更高的要求，會靈活運(yùn)用各種方法比較兩個數(shù)的大小，

同根號的數(shù)可以將系數(shù)帶進(jìn)去后應(yīng)比較根號里新數(shù)的大小，即互為相反數(shù)的兩個

數(shù)可以只估算其中一個數(shù)與1的大小關(guān)系，則另一個數(shù)與之相反，當(dāng)然還可以借

助其他工具（計算器或計算機(jī)或常用數(shù)學(xué)用表等）。］

例2,計算

第9頁共113頁9

⑴后+萬（保留2位小數(shù)）⑵0x正（保留2位有效數(shù)字）

［設(shè)計說明：例1主要讓學(xué)生會用計算器求一個無理數(shù)，例2是在例1的基礎(chǔ)上

增加了難度，對學(xué)生也提出了更高的要求，讓學(xué)生學(xué)會用計算器求多個無理數(shù)的

混合運(yùn)算及實數(shù)運(yùn)算，在實數(shù)運(yùn)算中涉及無理數(shù)的計算，可根據(jù)問題的要要取其

近似值轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行計算，向?qū)W生說明：在計算過程中，取近似值時，可以

按照計算結(jié)果要求的精確度，多保留一位。有效數(shù)字是指從一個數(shù)的第一個非零

數(shù)字開始，一直到數(shù)的結(jié)尾，所有的數(shù)字稱之為這個數(shù)的有效數(shù)字。有效數(shù)字有

包括數(shù)字左端的0。］

練習(xí)：課本P17練習(xí)

［設(shè)計說明：此練習(xí)主要是對剛學(xué)過知識的強(qiáng)化，教師應(yīng)針對不同層次的學(xué)生提

出不同的要求。］

㈣課堂小結(jié)

⑴說說你是如何估算一個無理數(shù)的大小，你在生活中見過估算的方法嗎？或舉

例說明

亞-15

⑵請你嘗試用估算的方法比較二-與W的大小

⑶我們經(jīng)歷了多次數(shù)的擴(kuò)充，每一次擴(kuò)充都保持了原有的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì),

從中我們可以體會到數(shù)學(xué)的和諧

㈤布置作業(yè)，鞏固新知

課本P18習(xí)題1.3T3,4,5

（六）、課后反思：

1.4平面直面土標(biāo)系（一）

編寫時間：一年—月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo):認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，知道點的坐標(biāo)及象限的含義。

2、能力目標(biāo)：能夠在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點的坐標(biāo)指出點的位置，會由

點的位置寫出點的坐標(biāo)。

3、情感目標(biāo):經(jīng)歷畫坐標(biāo)系，由點找坐標(biāo)等過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)

合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標(biāo)”的思想，體驗將實際問題數(shù)學(xué)化的過

程與方法。

教學(xué)重點:平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)難點:確定點的坐標(biāo)

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)過程：

第10頁共113頁10

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、什么是數(shù)軸？

2、數(shù)軸上的點與實數(shù)----對應(yīng)。

3、寫出數(shù)軸上A、B、C各點的坐標(biāo)。

-5-4-3-2-10123456

二、探究活動

1、想一想：在教室里怎樣確定一個同學(xué)的位置？

2、上電影院看電影，電影票上至少要有兒個數(shù)字才能確定你的4立置?

3、怎樣表示平面內(nèi)的點的位置？|||

（小明和小亮是網(wǎng)上認(rèn)識的好朋友，商業(yè)牛4路城市

客廳

今年暑假，小亮邀小明到他家所在------L-

的鎮(zhèn)江市去玩，他發(fā)了Ejnail給中山路

小明：我家在鎮(zhèn)江市中山路南邊20

米，解放路西邊50米。你能根據(jù)國際

小亮的提示從右圖中找出他家的位置嗎?飯店

想一想:

1、小亮是怎樣描述他家的位置的？

2、小亮可以省去“南邊”和“西邊”這兒個字嗎？

3、若小亮說在“中山路南邊、解放路東邊”，你能找到他家嗎？

4、若小亮只說在“中山路南邊20米”或只說在“解放路西邊50米“，你能找

到他家嗎？

三、接受新知

平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)

系。

水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱

坐標(biāo)軸。

公共原點。稱為坐標(biāo)原點。

四、確定點的位置

1、若平面內(nèi)有一點P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？

（過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)，

即為點P的坐標(biāo)，可表示為P（a,b））

2、若已知點Q的坐標(biāo)為（m,n）,該如何確定點P的位置？

（分別過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q）

例：分別在平面內(nèi)確定點A（3,2）、B（2,3）的位置，并確定點C、D、E的坐標(biāo)。

五、練習(xí)：（判斷：）⑴對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)與

它對應(yīng).（）

⑵在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點的坐標(biāo)是0.（）

六、課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)到了什么？

1、怎樣建立坐標(biāo)系？

2、怎樣確定點的位置？

3、不同位置的點的坐標(biāo)的特征。

第11頁共113頁II

七、分別在坐標(biāo)系中描出下列各點的位置：A(-3,4),B(5,一4)、

C(—6,-3)、D(—4,2)

八、課后反思：

1.4睪面直角坐粽系(二)

編寫時間：一年一月—日執(zhí)行時間：一年一月一日總序第一個教案

教學(xué)目標(biāo)

1.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置；

2.在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置.

3.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點、連線,等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識，合

作交流的意識.

重點：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，描述物體的位置；

難點：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系.

教學(xué)方法:合作、交流、探索.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

第12頁共113頁12

問題：1.為什么叫做直角坐標(biāo)系,畫出直角坐標(biāo)系.

2.寫出圖中點A、B、C、D,E的位置.

y.y1

E

B5"一—5

?-------------------l,

44

313

2，2

rr

??????A?????>

-5-4-3-2-10123456^-5-4-3-2-io23456

-r-r

-2

A'-21

-3D-3

-4-?-4

"5,c-5

二、師生共同活動

例:在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).

分析:先在x軸上找出表示4的點,再在y軸上找出表示5的點，過這兩個

點分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點就是A.

師生共同活動作出點A、B、C、D、E由學(xué)生獨立完成.

探究:如圖，正方形ABCD的邊長為6.

DC

A(O)Bx

(1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標(biāo)系,那么y軸是

哪條線？

(2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo).

(3)請另建立一個平面直角坐標(biāo)系，此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo)又

分別是多少?與同學(xué)交流一下.

學(xué)生討論、交流后，得到以下共識：

①y軸是AD所在直線.

②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).

③讓部分學(xué)生描述,并投影作法，同學(xué)討論.

④建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點的坐標(biāo)也不同.

三、鞏固練習(xí)

教科書P21做一做；練習(xí)T1

四、作業(yè)

一、填空題.

1.若點P(x,y)滿足xy=0,則點P在.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，順次連結(jié)A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點,

所組成的圖形是.

第13頁共113頁13

3.若線段AB的中點為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C點的坐

標(biāo)是.

4.若線段AB平行x軸,AB長為5,若A的坐標(biāo)為(4,5),則B的坐標(biāo)為.

二、解答題.

1.在圖直角坐標(biāo)系中描出下列各組點,并將各組點用線段依次連結(jié)起來,觀察

所得到的圖形，你覺得它像什么？

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);

(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)：

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).

2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4.以C為坐標(biāo)原點,分別以CD、CB

所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo),則長方形各頂點坐標(biāo)分別是多少？

五、課后反思:

1.4華曲直角坐標(biāo)*(幺)

編寫時間：一年—月—日執(zhí)行時間：一年一月—日總序第一個教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1、能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置(坐標(biāo)都為整數(shù))；

2、能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置；

3、能根據(jù)點的位置關(guān)系探索坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系探索點

的位置關(guān)系.

【重點難點】

重點：根據(jù)點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出點的位置。

難點：探索特殊的點與坐標(biāo)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法:觀察、比較、

第14頁共113頁圖1

【教學(xué)過程】

—＞提出問題

1、在圖1的平面直角坐標(biāo)系、中，你能說出三角形ABC三個頂點A,B,C的坐

標(biāo)嗎？

2、思考：

在上面的問題中，點B和點C的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？每一個點的橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)的符號與什么有關(guān)？

設(shè)計意圖：設(shè)計這兩個問題，一方面是復(fù)習(xí)上一節(jié)課的知識，一方面又為本節(jié)

課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

由于本節(jié)課是建立在上一節(jié)課的基礎(chǔ)之上的，因此以復(fù)習(xí)的方式來引入新知的

學(xué)習(xí)，也不失為一種好的方法。

二、學(xué)習(xí)新知

第'二象限，2第一象限

1、象限的概念：

以教師講解的方式介紹四個象限的概念，如圖2■1

-I-231x

注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。-1

2、探究點的位置與它的坐標(biāo)的符號之間的關(guān)系.第三象限-2第四象限

分組討論：-3

(1)四個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號有什么規(guī)律?圖2

(2)從上表中你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

最后歸納出一、二、三、四象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號分別是(+,+),(一，

+),(一，-),(+,同時還可以讓學(xué)生說出：x軸的正半軸上的點的橫坐

標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)是零……

設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己的探究，既有利于對四個象限概念的理解，又有利于

對點的坐標(biāo)的理解。

3、口答：分別說出下列各個點在哪個象限內(nèi)或在哪條坐標(biāo)軸上？

A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3)E(一2,0),

F(—9,5)]

設(shè)計意圖：這里安排一組口答練習(xí)，是為了及時運(yùn)用前面的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的

空間想象能力；二是為下面例題的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

三、探究活動

活動一：教材第24頁的“做一做”.

處理方法：先讓學(xué)生獨立嘗試，然后小組內(nèi)交流，最后教

師進(jìn)行歸納：用方位角與距離也可以描述點的位置。

活動二：在方格紙上分別描出下列點的坐標(biāo)，看看這些點在什么位置上，由此

你有什么發(fā)現(xiàn)？

A(2,3),B(2,-1),C(2,7),D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)

設(shè)計意圖：活動二主要是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與y軸平行的直線上的點的坐標(biāo)的特征。

四、鞏固新知

1、在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：

A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,一1),

F(0,-1)

并用線段順次連接各點，看看你畫出的圖形是什么形狀?

五、總結(jié)歸納

讓學(xué)生圍繞教師的問題進(jìn)行回答：

第15頁共113頁15

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？

2、你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些方面的問題？

3、你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

必做題：教材PL4習(xí)題A組.

選做題：教材PL4習(xí)題B組

七、課后反思：

實數(shù)復(fù)可錦(A)

編寫時間：—年—月一日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

一.教材分析：

本章是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的預(yù)備知識。在中招考試中多以填空、

選擇形式出現(xiàn)，有的與后續(xù)知識綜合出現(xiàn)。本章的概念多，并且比較抽象，但卻

是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一定要好好掌握。

二.復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步鞏固實數(shù)的定義性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律。

2.熟練使用計算器求一些數(shù)值的估算值。

3.能運(yùn)用實數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實際問題，提高對知識的應(yīng)用能力。

第16頁共113頁16

三.重點、難點

1.重點是無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實數(shù)的定義與性質(zhì)，以及

實數(shù)的運(yùn)算法則。

2.難點是利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實數(shù)運(yùn)算法則的進(jìn)行有關(guān)計算

題目，特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處。

四、教學(xué)方法:復(fù)習(xí)、練習(xí)、討論。

五、復(fù)習(xí)內(nèi)容

（一）基本知識回顧

實數(shù)的應(yīng)用

1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。

算術(shù)平方根定義如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,即d=a

那么這個非負(fù)數(shù)x就叫做。的算術(shù)平方根，記為右,

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)而20

正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)

平方根＜。的平方根是Q

負(fù)數(shù)沒有平方根

2.無理數(shù)的表示定義：如果一個數(shù)的平方等于a,即d=a,那么這個數(shù)就

叫做。的平方根，記為土右

正數(shù)的立方根是正數(shù)

立方根，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

0的立方根是9

定義：如果一個數(shù)x的立方等于。，即那么這個數(shù)x

就叫做a的立方根，記為

概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

正數(shù)

有理數(shù)、

分類或,0

無理數(shù)

負(fù)數(shù)

3.實數(shù)及其相關(guān)概念，

絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)

實數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則

運(yùn)算規(guī)律相同。

第17頁共113頁17

實數(shù)復(fù)可錦(2)

編寫時間：一年一月—日執(zhí)行時間：一年一月—日總序第一個教案

一.教材分析：

本章是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的預(yù)備知識。在中招考試中多以填空、

選擇形式出現(xiàn)，有的與后續(xù)知識綜合出現(xiàn)。本章的概念多，并且比較抽象，但卻

是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一定要好好掌握。

二.復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步鞏固實數(shù)的定義性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律。

2.熟練使用計算器求一些數(shù)值的估算值。

3.能運(yùn)用實數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實際問題，提高對知識的應(yīng)用能力。

三.重點、難點

1.重點是無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實數(shù)的定義與性質(zhì)，以及

第18頁共113頁18

實數(shù)的運(yùn)算法則。

2.難點是利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實數(shù)運(yùn)算法則的進(jìn)行有關(guān)計算

題目，特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處。

四、教學(xué)方法:復(fù)習(xí)、練習(xí)、討論。

五、復(fù)習(xí)內(nèi)容

（二）專題總結(jié)：

專題一利用非負(fù)數(shù)解題的常見類型

例]已知Jx—5+ly—31=0,求廠-2y的值。

解.,>]x-5>0>ly—3120,x-5+1y-31=0

-Jx—5=0,Iy-31=0

x-5=0,y-3=0

..x=5,y=3

.-.x2-2y=25-6=19

點撥：利用算術(shù)平方根，絕對值非負(fù)性解題。

Jx-2+J2-x

已知y=+5,求y'的值。

例2.(x-1)-2003

解.x—2>0,2—x>0

x—2=0,即x=2

y-5,yx—5~—25

點撥：利用被開方數(shù)的非負(fù)性。

（三）學(xué)科內(nèi)綜合題

例3.下列計算中正確的有（）

A.2A/3+3A/2=5A/5

B.a~?a'=a6

C.3々=-

9

0.（3-萬）°=0

解：A中的兩項不能合并；B中。2.。3=。5；。中3一萬工0,

.?.（3--°=1,只有C中3一=，是對的,故選C。

9

第19頁共113頁19

點撥：注意實數(shù)計算中只有如+373=（2+3）6才能合并

（五）應(yīng)用題

小明要用體積是125cm3的木塊做成八個一樣的小正方體，那么這八個小正

方體的棱長是多少？

解：設(shè)八個小正方體的棱長為X。

則8-=125,—=一

8

所以x=—cm

2

答：小正方體的棱長為2.5cm。

點撥：做成小正方體后，體積不變