北師版九上數(shù)學(xué)-第一章1.1菱形的性質(zhì)與判定 同步練習(xí)(含答案)

PAGEPAGE1北師版九上數(shù)學(xué)-第一章1.1菱形的性質(zhì)與判定同步練習(xí)1．下列命題中正確的是()A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2.已知一個(gè)平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和2eq\r(5)，則這個(gè)四邊形是()A．菱形B．長方形C．正方形D．以上都不對3.已知四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是()A．AB＝CDB．AB＝BCC．AD＝BCD．AC＝BD4.若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的邊長為()A．5B．16C．12D．105.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC6.小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD是菱形．小明補(bǔ)充的條件是AB＝BC；小亮補(bǔ)充的條件是AC＝BD，你認(rèn)為下列說法正確的是()A．小明、小亮都正確B．小明正確，小亮錯誤C．小明錯誤，小亮正確D．小明、小亮都錯誤7.如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的是()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是()A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9.如圖，下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的有()AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；③平行四邊形ABCD，且AC⊥BD；④平行四邊形ABCD，且AC＝BD.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10.若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．長方形B．對角線相等的梯形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形11.如圖，在?ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴?ABCD是菱形．(請?jiān)跈M線上填上理由)12.如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是____cm.13.已知四邊形ABCD，AB＝CD，AD＝BC.添加一個(gè)條件，則四邊形ABCD是菱形．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF.給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是____．(只填寫序號)15.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，則菱形ABCD的周長是____．16.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AO＝4，求BD的長．17.某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角形ABC與AFE按如圖①所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，如圖②，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM＝AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．參考答案：110DABABBDBCC11.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形12.213.AB＝BC14.③15.2816.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝617.(1)∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四邊形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠