2023佛山一模(理科)數(shù)學

2023屆佛山市一般中學高三教學質(zhì)量檢測（一）

一、選擇題：本大題共12小題，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

1.已知全集為R,集合”={—1,1,2,4},N=k|1_2x>3},則“0（以附=（）

A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{4}D.{x|-l<x<2}

2.復數(shù)z滿意z（2+i）=3-i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設等比數(shù)列幻}的公比為4,前〃項和為s“，則14=1"是”6=3S2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x+y—220

4.變量滿意約束條件<x—y—2?0,則

目標函數(shù)z=x+3y的最小值為（）

A.2B.4C.5

D.6

5.在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題

目的質(zhì)量，一般來說，全卷得分高的學生，在

某道題目上的答對率也應較高，假如是某次數(shù)學測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分

均為6分，圖1中橫坐標為分數(shù)段，縱坐標為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正

確的是（）

A.此題沒有考生得12分

B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數(shù)學

成果的好與壞

C.分數(shù)在［40,50)的考生此大題的平均得

分大約為4.8分

D.全體考生第1問的得分標準差小于第2

問的得分標準差

6.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為

()

7.如圖3所示的程序框圖，輸出的值為()

15151313

A.—B.—C.—D.—

161284

8.始終線，與平行四邊形A8CD中的兩邊AB、AO分別交于E、F,且交其對角線AC于K,若

AB^2AE,

AD=3AF,AC=AAK(AG7?),則2=()

A.2B.-C.3D.5

2

9.下列函數(shù)中，同時滿意兩個條件“①VxeR,/(—+%)+/(--x)=0；②當一生<x<X時,

121263

/'(x)>0”的一個函數(shù)是()

7Tz,7C

A.f(x)=sin(2x4——)B.f(x)=cos(2x+—)

6

7FTT

c./(x)=sin(2x--)D./(x)=cos(2x---)

o6

10.二項式(J3x+正)”(〃eN’)綻開式中只有一項的系數(shù)為有理數(shù)，則〃的可能取值為()

A.6B.7C.8D.9

11.隨意awR,曲線y=e*(x2+M+1—2a)在點P(0,l-2a)處的切線/與圓C:F+2x+/—12=0的

位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離D.以上均有可能

12.已知函數(shù)/(x)=/+公2+bx+c,g(x)=3/+2ox+b(a,Z?,c是常數(shù))，若/(x)在(0,1)上單調(diào)

遞減，則下列結(jié)論中：

①/(0)?)⑴W0；②g(0)?g⑴20;③/一3匕有最小值?正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本大題4小題，每小題5分，滿分20分

13.函數(shù)/(x)=4-10g2匕竺為奇函數(shù)，則實數(shù)。=______

x\-x

71711

14.已知0＜為＜—,且tan(x——?)=——，則sinx+cosx=

247

15.全部真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、玩美數(shù))，

如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,此外，它們都

可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次暴之和，如6=2i+2?,28=22+23+24,???,按此規(guī)律，8128可

表示為________

22

16.已知雙曲線。：5-二=1(。＞?！?)的右焦點為尸，。為坐標原點，若存在直線/過點/交雙曲

crb~

線C的右支于A,8兩點，使麗?麗=0,則雙曲線離心率的取值范圍是

三.解答題：本大題共8小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分12分)

A4BC中的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a/,c,若J豆=4c,B=2C

（I）求cosB；（ID若c=5,點。為邊BC上一點，且80=6,求A4OC的面積

18.（本小題滿分12分）

我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人

（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并托付

醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等

級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（I）若采納分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩

個群體中各應抽取多少人？

（II）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（111）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府安排為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標

準如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.試估計政府執(zhí)行此安排的年度預算

19.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐尸-ABCD中，△/%￡）為正三角形，AB//CD,

AB=2CD,ZBAD=9Q°,

PALCD,E為棱P6的中點

（I）求證：平面平面CZ>E；

（II）若直線PC與平面PAO所成角為45°,求二面角A—OE—C的余弦值

20.(本小題滿分12分)

已知橢圓C:1+[=1(。>〃>0)過點M(2,l)，且離心率為—

ab2

(I)求橢圓。的方程；

(II)設A(0,-l),直線/與橢圓。交于P,Q兩點，且kH=|AQ|,當AOPQ(O為坐標原點)的面積

S最大時，求直線/的方程

21.(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(x)=e'u+/llnx,其中a<0,0<2<-,e是自然對數(shù)的底數(shù)

e

(I)求證：函數(shù)/(x)有兩個極值點;

(II)若一6工。<0,求證：函數(shù)/(X)有唯一零點

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分，作答時寫清題號

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

-rrQ

在極坐標系中，射線，：，=上與圓c：0=2交于點A,橢圓r的方程為夕2=——「一,以極

61+2sin-0

點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系X。）

（I）求點A的直角坐標和橢圓r的參數(shù)方程；

（II）若E為橢圓「的下頂點，尸為橢圓「上隨意一點，求AE-A/的取值范圍

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

已知不等式|x+3|-2x-l<0的解集為(x0,+w)

(I)求/的值；(n)若函數(shù)/(x)=k-司+x+,一%(加>0)有零點，求實數(shù)加的值

XU620I7年佛山市普通高中商三教學質(zhì)量檢測（一）

數(shù)學（理科）參考答案與評分標準

一、過嫌?本■共12小■.由小?$分,共60分__

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*———，—十--1■十,…十，—t?—11—T---------—

I川-I?I<IB]BD]C[D]C].|A|g

二、?$■本大■共4小■,每小?5分.戲分20分.

K116.唔?<￡

IK2*?2，2”

三，本大■共6小■.共70分,解答戒寫出必要的文字說明、證明過鍛或演算步。

l**?lI、內(nèi)為3“2C.?in2C-2MnCc?C?…2分

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