湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第1章1-2-2第2課時(shí)充要條件課件

第2課時(shí)充要條件第1章集合與邏輯1.2常用邏輯用語1.2.2充分條件和必要條件學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．結(jié)合具體實(shí)例，理解充要條件的意義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．會(huì)求(判斷)某些問題成立的充要條件．(重點(diǎn))3．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明．(難點(diǎn))1．通過充要條件的判斷，提升邏輯推理素養(yǎng)．2．借助充要條件的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．老張邀請(qǐng)張三、李四、王五三個(gè)人吃飯，時(shí)間到了，只有張三、李四準(zhǔn)時(shí)赴約，王五因事不能到場(chǎng)，老張說：“該來的沒有來．”張三聽了臉色一沉，起來一聲不吭地走了．老張愣了片刻，又道了句：“不該走的又走了．”李四聽了大怒，拂袖而去．思考：(1)張三為什么走了？(2)李四為什么走了？必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識(shí)點(diǎn)充要條件(1)定義：如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有_______，又有_______，就記作________．即p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱____條件．(2)條件與結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為________條件．p?qq?pp?q充要充分必要提醒命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分四類：①充分必要條件(充要條件)，即p?q且q?p；②充分而不必要條件，即p?q且q

p；③必要而不充分條件，即p

q且q?p；④既不充分又不必要條件，即p

q且q

p．思考

“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？[提示]

(1)p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論．(2)p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論．體驗(yàn)

從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選一個(gè)合適的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的__________；(2)“x<5”是“x<3”的__________________．(1)充要條件(2)必要而不充分條件[(1)設(shè)A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B,即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要條件．(2)設(shè)A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因?yàn)锳

B，所以“x<5”是“x<3”的必要而不充分條件．]充要條件必要而不充分條件類型1充分、必要、充要條件的判斷【例1】指出下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”)．(1)p：x－3＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等；(3)p：a＞b；q：ac＞bc．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難[解]

(1)x－3＝0?(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)·(x－3)＝0

x－3＝0，故p是q的充分而不必要條件．(2)兩個(gè)三角形相似

兩個(gè)三角形全等，但兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形相似，故p是q的必要而不充分條件．(3)a＞b

ac＞bc，且ac＞bc

a＞b，故p是q的既不充分又不必要條件．反思領(lǐng)悟

判斷充分條件、必要條件及充要條件的3種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假．(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷．(3)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．指出下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”)．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(3)p：兩個(gè)角不都是直角，q：兩個(gè)角不相等；(4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA．[解]

(1)p：x2>0，則x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要而不充分條件．(2)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分而不必要條件．(3)p：兩個(gè)角不都是直角，這兩個(gè)角可以相等，q：兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不都是直角，故p是q的必要而不充分條件．(4)∵A∩B＝A?A?B??UB??UA，∴p是q的充要條件．類型2充要條件的證明【例2】求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0．

反思領(lǐng)悟

充要條件的證明策略(1)要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明兩個(gè)命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真．(2)在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論．提醒：證明時(shí)一定要注意，分清充分性與必要性的證明方向．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1的充要條件是a＋b＋c＝0．[證明]

假設(shè)p：方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1，q：a＋b＋c＝0．①證明p?q，即證明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．②證明q?p，即證明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b．∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0．故(x－1)(ax＋a＋b)＝0．∴x＝1是方程的一個(gè)根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1的充要條件是a＋b＋c＝0．類型3充要條件的應(yīng)用【例3】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．聯(lián)想必要而不充分條件的概念，由此思考命題p與命題q對(duì)應(yīng)集合間存在怎樣的包含關(guān)系．

[母題探究]本例中“p是q的必要而不充分條件”改為“p是q的充分而不必要條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍．

反思領(lǐng)悟

應(yīng)用充分而不必要、必要而不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分而不必要條件、必要而不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．1．“x>0”是“x≠0”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)41A

[由“x>0”?“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．]2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件23題號(hào)41√B

[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，則當(dāng)x＝5時(shí)，x2－4x－5＝0成立，但當(dāng)x2－4x－5＝0時(shí)，x＝5不一定成立．故選B．]3．若“x<a”是“x≥3或x≤－1”的充分而不必要條件，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤－1C．－1≤a≤3 D．a(chǎn)≤323題號(hào)4√1B

[因?yàn)椤皒<a”是“x≥3或x≤－1”的充分而不必要條件，故a≤－1．]4．寫出平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的兩個(gè)充要條件：充要條件①_________________；充要條件②____________________．23題號(hào)41兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論p?q，且q

pp是q的充分而不必要條件q