2021-2022學年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 （解析版）

2021.2022學年山東省青島市市北區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選期■（本?■分24分.共有8道小■,■小分）下亢務小■■給由標號為A、

H.<\"的四個的論.其中只有一個是正?的.?小題逸對A分，不選、選■或選出的標號

超過一個的不科分.

L'?一時刻的太用比人小剛的影子比小紅的影子長，那么.在嵯上河一隔燈下，

A.不能睇喘定海的班子長

B.小剛的彬子比小紅的影子子

<.小剛嶷小紅的影子一樣長

D.小剛的影子比小紅的影干長

2.在RlZiABC中，/C=9（r.已知NA及邊8C—a.則R4BC的斜邊長應為（）

A.asiMB-J▲€.D.---

sinAcosA

）播△:反比例函數(shù)尸的圖貌匕且x<n<C.則列不

3.已知點（劉、si）,>71tF

X

峰關系中正確ffj是（）

A.>2<yi<0B.yi<jj<0C.yi>y3>CD.w>yi>0

4.如圖所示的幾何體的船在國是<）

C.?！癉.

5.taffl.能小孔成位隙現(xiàn)的示點圖.根據(jù)圖中標注的尺”.如果物體AB小丑成為36E.

邛么它在噴食中所成的修m的高度盜為（

C.24cmD.4era

6.如圖?某涵洞的板而足處料線形.觀測汨水血寬人月」碗.，說詞度點”叮求向的即離

C，是2，，，.則與水位上升15，”時.水內(nèi)的寬度為(

A.().4n>B.().6rnC,<I.KJWD.Im

7.如圖,在平面應角坐標扇中.AAbC與△!?旭的位魁中心是一皮。.已如點A(I.0).

8(3.0),則點。的坐標是()

R.

二、填空■，（本”分18分.共6小?,?小?3分）

9.imtanMr?2c<r45,的結果為.

10.一個不透明裝子中找〃3。個小瓊，這些球除偏色外相機問，從課外學習小”他魏母試

驗I將球攪句后從中隨機換出I個球.記卜便色E放回拽勻,普承亞族過程.交得散據(jù)

如下，

摸球的次也2003004001000IW02000

摸到自理的頻敬7293130334532667

摸到白球的探串036CM)0.3100(J3250□33400.332503335

諛學習小的發(fā)現(xiàn).預到紅球的喊率在一個常效附近波動.由此估。出紅理個數(shù)是

個.

II.如圖，笈平血!」可以系中.笠涇（MAC的面做為16?點8在｝軸上.點C在反比做

函數(shù).y=&J圖象上,則無的值為____.

X

12.在小艇小的設計中,”常會加入黃金分制的梃念.如圖,一架小維哥IvBC40

各部分長咬的比滿足霹嗤，則落二____.

B

13.研究發(fā)現(xiàn)：近視M祗的發(fā)數(shù)，（度）。近視眼華距x，5,）的關系如我：

你距x（cm>,,?10202550,?,

度歐y（度）…1000500400200…

己如y的函數(shù)）t系是我怕學過的一次函數(shù)、反比例由致或二次旗數(shù)中晌腫.KI?

與x的由故關系大林.

14.妃國,已知正方形A8CD.延KA8至點￡值8￡='”連接CE.DE.DE'，BC之手

點M取CE的中點兄連接8F,AF.AF交8。千點M.交/）￡J■點O,劃卜川鋁論：

①DN=EN：②04=0￡：③CMMM8M=3；h2i,aU?nNC￡D=]i3一,《j“=

2Scut.

三.作圖■（本?■分6分）?用■翅、?只作用，不寫作法，但鬟保■作用3.

15.ci知；如國.踐段。和Na.求作：如招A8C7）.使AB=a,/CH=/a.

a-WM（本?共X道小■,，分72分）

16.（1）解力儀

（2）行關于x的?無二次方桿,/-“門。-1-。行兩個相的■的實數(shù)根,求4的（6.

17.小明和小亮用如圖所示的四個可以口由特動的均勻的轉依例或<牛修盤被平均分成矗

份,乙8就被平均分成.價）.仔點M功兩個抬食各,次（如襄指計的期停在分割線匕

那么我轉一次，再列指斜指向某一扇形區(qū)域為止1.

（1）求甲轉服指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率：

（2）若忖制的兩個數(shù)『之和為3、4型S,則小明勝.介則小完勝.這個游戲對雙方公平

叫？而用列在法或回朝狀圖的方法說明理由.

甲乙

18.ftlffl.在一狹長13m寬根的圍上,修建同樣寬的兩條冗相垂直的道路

道將分別與拉形的條邊乎行）,刎余部分赳種花草.力撥種花草的間枳是55m\則道

性的寬應設H為名少，也

19.某家學*"i小割準”|量體育場上旗桿MT的島度.如圖所示.觀禮臺軌坡C/J（

為10米,城角為265-.從舒岐的最支點（7溯舁旅桿最島點A的仰角為37.,科城底

而&號盤桿底痂”的即施是9米.求蛆桿A”的任陵.（結果保福監(jiān)數(shù)）

參考散掘；6in26S—cos26s-ian2G5'sin37**噌?cos37°卬卷,

tan37*

20.如圖.在千力泗邊形3中,京O是邊3C的中點.連拔。。井廷仁.文人A延長找

丁點E.連接印).EC.

(I)求證：ABOESd

(2)若BC平分，C8E.請網(wǎng)新井證咧四邊彩8￡6的鬃狀.

21為土，工防控愛情的景色長城.而要人人自覺淤成“我”窕、少聚集、勤湘通”的」假.某

品牌酒精消力液的出廠價加過兩次降價,價格由姆箱5ft無胃為32兀.力出廠價牌至礙

第32兒后,K批發(fā)商從該廠家購迸一批運牌消毒液.試箱中發(fā)064祗第件價為40元

時，周銷M為MXJlfi.J1熱箱的售價海趣5，3周倭M就減”50布.

(1)已知的廠價兩次降價的百分率相同,口接寫出這個百分率為；

(2)求出付這種消毒液一周的總獲利W《元)。每箱的價x4元)的函數(shù)大菜式；

(3)若要使該酒毒液周的鋪位題不低于2MO)兀,1L關H皎當，求林用1?；飾應為多少

元.

22.【取本模R】

條忤:如圖I.(2知NI為△A8。的外角，點。為肘)上一戊，Aft:-HC*Bl).

結愴/I=N2+/3.

述明：

,BCAB

,?而說

乂?//AHD為AAHCHfft公火曲，

.\ZVU<C^AD&4.

ZVZI足"BC的外向.

：./1=N2+N/MC

.'.Zl=Z2*Z3.

?

極煤方法：在圖I的幾何梗型中,只1s滿足A/f一機加入IMZI-Z2+Z3.

【提出問題】

如圖3網(wǎng)格中姆個小正方形的邊長均為I,連隹點A、W，B2,-.記NASQ為NL

/人及。為N2..以此類推.記/八艮。為記NARO為Nx.記/WQ為N>.若

【陽先問題】

為了解汰上面的問題,我們不妨從怖中而乂特殊的情況開始研究,遺而實現(xiàn)方法的提煉.

出河與發(fā)現(xiàn).

探究h”=1時.

如圖2.我們借助“基本模型”中皓論的iF明過件.小睢發(fā)現(xiàn).時N1、Zx,ZyZWfg

度關系的研完.可以借助對八斗、BiB..8的，之間長度關系的研究.

只需滿足AB：=B|Bx?B[By,則忖，l=/x+/.v.

如圖3.由勾網(wǎng)定理得：ABJ=V2.

,?F"=（6）2=IX2,

?從氏=1X2.

由于線段3H..8用,的長足正整錢，且“<*〈.,

：.B,U.I,?iS.=2,對照圖二,容易發(fā)現(xiàn)?

fx=2

.'.n-l時.<7O2+l-11I*-II

ly=3

即；時，X.y的做酒足為條式為2=(x-1)(yI).

探究2：”=2時.求x、「的飽〈需要寫出必要的解存過程）

探究3,”=3時

KZ3=Zx+Zy,請直接叮出x.j?的帕所有可催的凱合?.

【發(fā)現(xiàn)煌仲】

如圖2.網(wǎng)格中畦個小正方杉的邊長均為1?連接點A與小，H：..記NAW。為/L

/人出0為/2,,以此大指，記/A4。為/小記//WQ為/》,記/河。為/y.詈

<n>JT,y均為正整戲Jl”VxVy）.

調(diào)直接丐出”、x.、滿足的關系式，（”.臬y均為正整數(shù)ll”UiV￡）.

【應用短律】

如圖4連接AH”A8”則tan//kAH,=

23.如圖,四邊形A8C0中，AB//CD.N。-90",160H.CD-i<m,DA=6cm.動

點/從點A出發(fā).沿，1。方向5］逢運動,速度為1S曲.HN.動點。從點3出發(fā)，沿

HA方向勻速達動.連照為2<”以.過日尸ttPE_ACIE.垂足為.&E.分別遷鐵尸（

CQ、EQ.（0<忘6）.

（I）刎果以A、E、（?為此也的前肥。以〃、「、Q為期〃的的形相fcl.求，的的：

（2）設四邊的E：QE的而稅為y?求F與？的函數(shù)關票式：

⑶做—.求y與*的函數(shù)關系式.

Q

承考答案

->也算■(本■■分24分，共有K道小■,每小網(wǎng)J分)下列每小■?給出水號為A、

B、C、I)的四個1ft也.其中只有一個是正?的?小期1對1"h不靖、毒■■逸出的粽號

超過一個的不用分.

I.-同一時刻的太陽光下，小剛的彩子比小包的3子長，那么.4建上河一路燈下，)

A.不使笏確定itt的影子長

B.小劇的影f比小紅的影f短

C.小闡I?小紅的根子一樣K

D.小剛的影『比小紅的能t?長

【分析】根據(jù)太陽光時平行投豆上燈匹中心投影,即可當出結論.

解：在同一路燈下由于位置不利,a?長也不同,

所以無法劉的選的影『長.

故遺：A.

2.任RSABC中，/C=%T.LlftlNA及邊8C=m姆R"，ABC的斜邊長應為(

A.asioA°?麗?C.“coxA

【分析1根據(jù)稅得三角函數(shù)的定義進行計算即可.

悔：在Rt/i/WC中.ZC=90,,已知/人及邊&C=“.

BC

sinA

...RiAAfiC的斜邊長成為：-r-r.

sinA

放選：B.

3.LllaA<xuvi),《4.yz)都在反比例的收尸點的阿敦上.ft*I<JC<0.則卜列不

等關系中正確的是()

A.)?<>'|<0B.yi<.n<0C.,vi>>i>0D.>2>yi>0

【分析】反比例的數(shù)尸與勺圖象位于、:象米.在3個較以內(nèi).v隨x的增大而世小.

X

Zxi<X!<0,可將到點(XI,yi)和ue,在第三象限圖效上的兩點，可用戶<戶<。.

解：V*=1>0.

..11句個I｛齦內(nèi)?》,的x的墉火而減小.

X/XI<JR<0.

?'?"】材_n<)i<0,

故遺，A.

4.如圖所示的幾何體的Ml視圖是()

【分析1根據(jù)俯1圖的定文.從上面】相幾何體,所出列的圖最進行判正即可.

解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是矩形，矩形中間有一條短向的丈1.,::工的河

側方網(wǎng)條埃向的占線.

故選：D.

5.如圖.是小兒成像隹理的小總圖.根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體AS的久度為36E?

那么它在IS盒中所成的他CD的商位應為()

【分析】正確理解小兒成像的原理.因為A8〃C〃所以dWsAc。。.則仃^

V4J4U

而A8的值已知.所以可求出CQ.

瞋:''An//CD

:.△ABO/△CD。

.AB^45

,"CD-20

又不人8=36

故選；A.

6.inffl.6一洞的破面比拈物成也相以得水面寬"=l.6m?6新師點。叮水面的距離

CO足力”.圖當水位上升I'm時.水面的寬慢為(>

【分析】［先建■I5直觸坐標系,::七.樂式為y-G.根出AA-L6,麗麗I點

。到水面的比底為2.4加那么4點坐標應該是〈-。$?2〉用恃定系數(shù)法即可求

解析式.物把產(chǎn)?0,代入進而種出窘案.

解，建，如圖所示的坐標票.

役由故關系式為F=d?

A點坐標應該是(-0.8,-2),

出么-2=U_8X0.8Xa.

HI125

Q

故

當y=-0，時，-U.5

解用，=±04

；.水面的施度為。.M.

放選；C.

7.仙圖.在平面iT角坐標系中.△ABL"JM)￡的■位fcl中心是原點O.已撕點A<J.0).

8(3.()),則點Z)的型標是()

【分析】注接?)￡根據(jù)位似中心的假念得利點C在根據(jù)位以圖形的橫之力為

AC//BE.RC/JDE.銀素平行線分戰(zhàn)段瞰比例證理例出比例式.計算即可.

解：連接OE.

VAA5C與的位似中心是原點O.

；.點C任?！闑.

；點人(I,0),B⑶0),

.*.04=1.。8=3,

“ABC與△/?)￡足位似圖形.

：.ACf!BE,BC/JDE.

.0C0AlOBPC

**0EOB3'ODOE"

,31

-OD=T

解將：。0=9,

二點。的坐標是(9.0).

放選：C.

8.已知?次由數(shù)y=a-c、反比例函數(shù)v=￥?在向?平面口角坐標系中的圖依如圖所示,

則二次的數(shù)］=ar*b.x*c的圖較可能是(

【分析】由次函故）一,“什與反比例南1ft.\=亍的圖外癖定“、力的符弓,然后發(fā)掘.

次演故的性質(zhì)即可判斷.

解；視察函數(shù)甩St可知；a>Q.力VO,r<（）.

；.二次幅數(shù)y=a.v*b^c的圖做開口向上，時稱輸x-.與「軸的交點在J?軸奐

半抽.

故選rB.

二、編空■，（本?,分18分.共6小年小?a分）

9.計兌um&r?2cuU5*的豺果為_V3tVi_-

【分析】把待隊用的用國數(shù)俏代入進行計饞即可.

解：UJ160+2cos45'

S2X孚

W3W2-

放答案為：6m.

10.個不透明袋子中裝行30個小球,這些球除前色外部相同，乂課外學力小綱但投理試

驗：將環(huán)搜勻后從中隨機摟出1個玨?記卜麗色后放網(wǎng)惶旬，并愈發(fā)讀過程?獲陽敏則

如卜,

段理的次能200300400100016002000

攪到門球的寐數(shù)7293150354532667

摸到白球的續(xù)書U..MUU0.3100U.325O033400.3325OJ335

該學習小in發(fā)現(xiàn)，控到紅球的共享代?個角數(shù)網(wǎng)近波動，由此估史出紅坤個數(shù)是_io

個.

【分析】通過我格中數(shù)據(jù).隙tr次數(shù)的柏，?掇網(wǎng)臼球的蛇率也。定住0.0”左G.伍

計得出出窠.

解：由道瑟投到門球的依率在十常C（附近扶動，這個常數(shù)是03335.

由此佶出紅球有30X0.3335-10（個）.

放拚窠為?10.

II.如圖，九平面百角坐I》系中.差影04比的面積為16.「，/”、軸上，點C在反比例

【分析】連接八仁交》軸1點4cls地形A8CO為菱形.得到N1線或自H互相平分.

得到.m形c/w而枳為孌形而樹的四分之,根據(jù)芟形面枳求出.他后m。面枳，和

用反比例雨數(shù)大的幾何總義隔定出*的傷即可.

?.?四過形八成。為弧形，

/.AC1OD.11CD=AD.Bt)OD.

（MH（的而枳為16.

...△C7N）的面枳為4,

???W=8.

???反比例的敷典索付于第二等網(wǎng),

.'.A<0.V-8,

故咎案為:

12.在小提寫的設計中，經(jīng)常會引入黃金分割的概念.如圖，架小提號中AC.BC.AD

各那分長出的比滿足

【分析】證明點C是段成A"的貨金分割點.HBOAC.西府?一結LlB.則AC=

AB-SC=唔B.即可打出答案.

幅：點C把則A'分成西好告=除

?4?點C是找段A8的訪金分削立.IL8OAC.

,血嗎幾，

3-^5

「?4C=A8?—--AB-

_2

告竽

故擰案為：W孚.

I3.研先發(fā)現(xiàn)：近視Itt厘的度效、.，.："，（E）的關系如表:

性「1x(cm)10202550

度敷F<K)1000500400200?，，

己如y4X的rfi數(shù)關系是我們學過的一次而數(shù)、反比例函數(shù)豉二次舊數(shù)中的樸.M?

Ox的函致關系大是^10000^

X

【分析】根據(jù)衣格中兩個變俄的對應值,保密兩個變素的個樂，的而用出兩個受■的個

故關系式.

解：由表格中兩個受■的對應他可祠.

IOX|(MX)=10000=20X54)0=4(X)X25=5()X200=KMXM).

所以y0.T成反比例關系.

所以V與X的由物關系式為￡='詈.

故答案為，.丫=迦蛆.

X

14.如圖，已知iT方形A8CD.延長A8至.也￡使8￡=A0.連接C￡.DL,DLHBC公干

點M取CE的中點F.選援BF,AF.AF交8c十點M.交DE于點O.闡卜列絡論?

0DN=EN；②CA=0￡:③CN；MN；8M=3:I:2:?lanZC￡i>=^i=

-Scur.

其中正確的是①@@)⑤.(/填序號)

【分析】證明△N3>AlN#￡,根據(jù)相似-用形的性/列出比例大，的劉，川=3,故

①正確：由自用三角心的性就可行AN=NE,即可存47>0￡.故②錦i先通過證明小

ABFsAECD.可得NCED-/FBG.作FG_LA￡子G,根生等膻衣的三角舫摘件質(zhì).

正切的定義求出IW/FAG.可求tanZC￡/?=4,晚正■:根蜴三角形的

W

U.可判斷⑤.ttRW-lr.MC=4r.可求MN=x.C.V=Ir.可得CMMMMW=3：

1：2.故③正確：即可求解.

解：：四邊杉A8C7)為正方形，，48?￡,

：.AH(D=HE.AN/Hi).

:.△N82NtiE,

.DNCDCN,

NBBENB

：.CK=bM,W=EN.故①正”:

如圖,正接人M

：.AN=NE.

,:A8AN、NE>OE,

：.AOX)E,故②錨誤：

VZCBE=9(),BC=8E,尸是CE的中點,

,,.ZBC￡=9()1M5=135"./ffiE=W.

.4.Z45F=i35*.

：.4AHF=ZW/J.

..DC72BE

'正丁而

:.△ABFs^ECD.

，/CE/)=/FRG.

tolffl.nFG1AEAG.KIfG-flG-GE.

.FGJ.

“AG3'

Un/FAG~-T-

AG3

AUnZC￡D=--^-.M'l

?.飛m/FAG=]?

,BU1

"AB"T

.地」

,,正節(jié)，

是C￡的中點，

.’?S，”=SIM■

:,Sr.ntat/.w_2S.,.Cut<故6正確；

血1

*MC2,

rQBM=2x,.WC=4x.

，8C-加，

ACVBN3x.

:.MN=x.

；.CNiMM：BM=3iI：2.故③止確:

故拚案為：①?④⑤.

三作副?（本?■分6分）城用■短、1［尺作用，不寫作法,但夏?！鲎饔敏~蛆.

15.己比；如圖.線收。和/%求作：AJJCD,使A8=a,ZCW=Za.

【分析】先忤/MAN=/a.內(nèi)小兒”上截取.48=小叔B過3點ftAM的乖躅交AN于

C.然￡分別以A、。為圓心,BC.8A為華小畫式,做人相攵喇網(wǎng)邊花ABCC演

足條件.

解；如圖，矩形人8C7?為所作.

?.??■(本?共X道小■,■分72分)

Ift.(I)解方程：Zr27r=3：

(2)并關Tx的,元二次方程7=。行兩個相等的次數(shù)根，求"的伯.

【分析】⑴利用配方法粗刎-i>J=-1.然后利用玄接開Afi'.

(?)根據(jù)根的判別式的意義用到A=爐-4(fl-l)=0.然后解為于。的方程即可.

解：(I)2^-4x=3.

所以X2=l

(2)根據(jù)題點德A=<r-4(41-I)=0.

解科。i=m=2.

即。的值為2.

17.小明和小亮川如圖所示的兩個uj以自由料動的均勻的轉盤做而戲(中轉盤枝平均分成h

份，乙H蹴被平均分族-：份).任意轉M兩個，鑰1各-次(如聚指針你好停在分削躅匕

出么小轉,次.□到指針指向某,相形區(qū)域為止).

(I)求甲轉盤指針指向俄救區(qū)域的微率?

(2)若轉利的陽個數(shù)字上內(nèi)為3、4或5,則小卑酢.否則小佬甘，這、浦戲對&方公平

叫？清川列衣法或百樹狀圖的勿法說明理由.

中乙

【分析】(”地接根據(jù)疆率公式求解即可:

(2)列表得出所有等可能然果，從中找到使小明,小兆在勝的前果粒.冉利用橇事公式

計璋出兩人獲勝的概率.從而汨出答案.

嵯;(I)甲轉盤指針指向儡數(shù)區(qū)域的底率咯

(2)此游戲不公平，

理由：列衣如下：

I23

1234

234s

3456

4567

567?

由衣可知，共有15種等可能結果，其中兩次數(shù)字之和為3.4或，的仃8鐘結果，兩次

數(shù)字之和不足3.4或5的有7杓結里.

所以小明獲琳的概率為?譽,小亮獲勝的概搴/.

.’.就游戲不公平.

18.如圖,在供K”M寬7m的沖影空地上.怔建同樣建的兩條“相至直的道路(兩條

道路分別與矩形的一條邊平行)，剝余部分裁件花草.若栽種花草的而枳是5Sm\Wifi

路的寬應設計為多少，川

【分析】把由性的兩條道第分州“'格利也出的ALL邊和用左邊,W的卜的部分是個K

方的.根據(jù)長方形的而枳公式列方程.

解：設迫路的寬應為x米.

山胞息冏,<l3-x）<7-x）=55.

褓符r=2或x18（臺去）.

答，道路的窗應設計為%，.

19.X數(shù)學測盤小加/稿斕依體育場I旗桿AA的口既.如圖所示.現(xiàn)禮介斜城CQ的長度

為H）米，坡用為265".從斜城的最AACiH科旗桿版島以人的仰角為37?.到城底

〃一工端6的距離是9米，求懈桿A3的次度.（結果保制壑故〉

。與數(shù)據(jù)：sin26scos26S"laniW-J.MH37*=*g.cos370工!.

【分析】過點（'作CE_L48「點心作C18〃延長及廣點戶.根據(jù)用知角函數(shù)定義

出CF.DR根據(jù)正切的定義求出A￡.皓臺圖形計□.知到齊案.

蟀：如圖.過出C作CE1AH于/E,作C￥HI）延長控于點3

在RtZ\C7）戶中.ZCDF=26.5*.C7）=l（）米.

g

.*.CF-CZ）XMn26.5°-IOX藥-45（米）.DFi-CD?ci?ZCDF-

HF=86。?=9*g=18（聚）.

在RtAACf中.VCE-"=18米.

3q

.,.4￡-C￡*tanA7,-1KX--135（米），

4

：.AB-AE+BE^13.5+4.5-18（米）.

捽：歐桿A8的高度為IX米.

20.如圖，在產(chǎn)行四邊形W/）中，G”是邊做的中立.在括以）井延長.交A8延長及

于點￡JUSDD.EC.

（I）求證：△?）!）：

（2）若8c平分ND8E.諳川斷井證明四邊形887）的脛狀.

【分析】（1）由MS證明ftJHiOEOD,即可出出結論：

（2）根柄全等二?用形的件順解到“￡=3＞，60CO,推出四邊形"C。是平行內(nèi)功形,

恨樞平行線的性質(zhì)和向平分般的定義得到N"伙'=z7X7l,求得fiD=lX',根線要形的

利定定理即可褥到結論.

【解答】（1）證明：:四邊形人坎,〃為甲竹四山形.

：.AH//DC.AB=CD.

：.NOEB=/ODC.

為執(zhí)的中止,

在△BOE和AC。。中，

Z0IB=Z0DC

ZBOE=ZCOD.

BO=CO

-ACW(AAS)：

(2)蠅；四邊泥切工7)足變形；

if明??.?△80ETAC0D.

()1).BOCO.

，四邊膨BEC/)是平行四邊形，

'：AEfJCD.

：.Z/M/>=ZCHE.

；8c平分//)8邑

:,NDBC=NCBE,

：."BC=N,DCB.

:.BD=DC.

四邊杉8￡C/)是我彩.

21.為他尤防控疫情的綠色K地，而孌人人自覺源成?.戴口敦、少聚佻.助海港”的習愜.K

品睥酒精消毒液的出廠價經(jīng)過兩次降價,價梆由何新50兒附為32元.力出廠價牌有0

箱32元后，菜批發(fā)前從讀廠家購進批這種消W液.優(yōu)的中發(fā)現(xiàn)：當誨箱儡價為40元

時,周例歌為6001fi.Flfij新的育價彼漲5元.BlSfi早就M少50箱.

(I)已妞出廠價兩次降僮的百分搴相同.1HI4寫出這個仃分零為20%，

(2)求出傳這種洎冷液周的總獲利W(元)■用箱竹價x1無)的由故無奈式：

(3)尤囂使改酒用液一周的鈉自顫不出干24()00元,11荻刈限修,求郎第偈價應為多少

元.

【分析】“)設降價的臼分串足心由煙怠列出方程可日答案：

(2)根據(jù)題意可用總祓利印(兀)與姆箱售價T(兀)的函數(shù)關系式：

(3)由銅售割不低于24ttMl幾可得x的取值范「，.—期二次除數(shù)的情質(zhì)可得答案.

若：(I)在降價的白分串是泉

由題愚除50<I-X)2=32.

幅用Tl=0.2.X2=-IK（舍大J.

存；得價的百分察是20%,

故杵案為IWu:

（2）由9總得，

W=（x-32）|600-SO0展儂“

二（工-32）（1000-l（k）

--I01-+I32O?-32（MMI.

答：總伙利卬（元）與每箱竹價丫（元）的南跤關系式為W--IOP+I32OA-32（1（10,

⑶x（10002*）￡24000,

解得40Wx?6O,

?：W-IQr*l32Qr-32000-10（x-66）3*H56O.

二當1―60時,W般大=11200（元），

芥：伸相伸價應為60兀.

22.【心京模型】

落件；如圖I.已知/I為AA8"的外向，dC為W）匕一此，A.tiz=tK>Hl）.

斜論NI=N2+N3.

證明：

.BCAB

,?施阿

義,:N.AR）為！9ZL/*M的公共ft）.

:.△ABCsZ）BA.

,,.ZZMC=Z3

XVZ1是AAEC的外向.

AZI-Z2*Z/MC.

.,.ZI=Z2+Z3.

提煉方法：在圖I的幾何模型中，只￡jij：￡A#-8C?8/>.ISZI-Z2+Z3.

【談出何也】

如圖2.網(wǎng)格中年個小正方影的邊長均為1?連接點A與河,ft,.iBZAfftOTfZl.

NAB:。為N2,.以此類推.記NA氏。為Nc.記N.40Q為NA.記/ARO為：

/”=/.r+/y(小T.y均為lF帙故I，w<r<y).則n,T.y的值滿足什么Xi條？

圖2

【探究問理】

為了解決上面的何鹿.我們不妨破得單而又特姝的情況開始研究.適捫實現(xiàn)方法的報域.

婦幼與發(fā)現(xiàn).

次究1：?=1時.

如圖2?我in借助“域本模型”中結論的講明過程,不碓發(fā)現(xiàn).*ui.zi,/y之㈣角

度關系的研究，可以借助對.4期、面&、從6,之間長度關系的研冗.

只礪滿足AB；=BiBx?B]By,WffZl=Zx*Zy.

如圖3.由為股定理用：AB】=&.

V4A2-05)2=1X2,

；.助感?8曲=1X2,

由于找段出優(yōu)、場陽的長思正整數(shù)，RAV*Vy,

：.BtB.=l.RiB、=2,對照圖形.容明發(fā)現(xiàn)，

fx=2

.*.n=lp-b<.ZI=Z2+Z3.2=(x-I)(y-1)

ly=3

即，當“=l時,工、、的俏湎足關系式為2=<x-I)<?■-I).

探究2：n=2對.求X、y的(fl(而要寫出必要的解答過程)

探究3；”=3時

若/3=/盧/「，語直接寫出*、？?的怕所W可催的蛆合，

ly=13(y=o

[發(fā)現(xiàn)煜錚】

如圖2.網(wǎng)格中每個小正方影的邊長均為I.娃接點A與B：,,記NMQ為NL

NAB8X/2..以此類推.記/A以"為記為/*,記/".。為/>.n

/nrS)《“、.《、),均為止整改且n<rVy).

SI?報與;”x.「滿兄的X樂式：w=([“)?I丫-rP-I>'n.v.

致11/??<),>.

【分析】一個數(shù)時以寫成1乘以這個故.

■:探犬3,.用句般定理得：A族=1>22=5.AB2-=B：^B2H..

AJ-3.r=7i

保*工7thB「BR=l?+3?-10.

10=1X10或1O=2XS?

.,.rI4.,v1()I<.

或x=3+2=5.\=3+S=X,

故芥案是;

【發(fā)現(xiàn)婉埠】TA&=l3i!=l+/=l?(小力.

，尸xl.i-=n*rr+l.

故勢凝是：口=(.x-n)

【應用燒律】由揮賓3