甘肅省金昌市金川區(qū)2024屆九年級下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年甘肅省金昌市金川區(qū)初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題考生注意:請將正確答案填涂在答題卡上,全卷滿分120分,考試時間為120分鐘.一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.金昌市各地?fù)屪r節(jié),火熱開展春耕春種工作.市供銷系統(tǒng)充分發(fā)揮供銷合作社農(nóng)資主渠道作用,全力開展春耕農(nóng)資采購、調(diào)運、儲備和供應(yīng),為春耕生產(chǎn)備足“糧草”、助力農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)豐產(chǎn)豐收.據(jù)統(tǒng)計,今年以來,全市供銷系統(tǒng)共計承擔(dān)政府春耕化肥儲備1萬噸,已于驚蟄前驗收通過并投入市場.將數(shù)字1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.“一片甲骨驚天下”,甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng),是漢字的頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈、下面四個選項分別是用甲骨文書寫的虎、牛、龍、兔,其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則的值是（）A.0 B.2 C.-2 D.任意實數(shù)5.如圖所示,是等邊三角形,AD為角平分線,為AB上一點,且,則等于（）A. B. C. D.6.分式與互為相反數(shù),則的值為（）A.1 B.-1 C.3 D.-37.近日,甘肅天水這座歷史悠久的文化古城,因一碗麻辣燙而迅速走紅網(wǎng)絡(luò),成為旅游新熱點.自天水火爆“出圈”以來，各級團組織迅速行動起來，全面承擔(dān)起志愿服務(wù)工作，同時帶領(lǐng)一大批青年志愿者積極響應(yīng)團組織號召投入志愿服務(wù)工作.根據(jù)實際需要,志愿者被陸續(xù)分配到四合院美味城網(wǎng)紅麻辣燙店、機場、火車站等區(qū)域開展志愿服務(wù)工作.某段時間內(nèi)經(jīng)過抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)志愿者服務(wù)的區(qū)域主要有A,B,C,D,E五個.抽樣調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果如下表,則下列說法不正確的是()區(qū)域ABCDE人數(shù)50350400200500A.去區(qū)域服務(wù)的人數(shù)最少B.去區(qū)域服務(wù)的人數(shù)的頻率是C.若有6000名志愿者參與服務(wù)，則約有1800人被分配到C區(qū)域服務(wù)D.這次抽樣調(diào)查的樣本容量是15008.如圖所示是一張矩形紙片ABCD,點E,G分別在邊BC,AB上,把沿直線DE折疊,使點落在對角線BD上的點處;把沿直線DG折疊,使點落在線段DF上的點處,,則矩形ABCD的對角線長為（）A.20 B.21 C.29 D.59.甘肅擁有沙漠戈壁、長城古關(guān)、丹霞地貌、甘南草原、森林峽谷、黃河風(fēng)光等旅游資,是國內(nèi)騎行熱門目的地.圖①是某品牌單車放在水平地面的實物圖,圖②是其示意圖,其中AB,CD都與地面平行,,當(dāng)時,的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖①所示,在Rt中,,動點從點出發(fā),沿以的速度勻速運動到點,過點作于點,圖②是點運動時,的面積隨時間變化的關(guān)系圖象,則AB的長為（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.11.分解因式:___________.12.若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,則的取值范圍為___________.13.由于沒有大氣層的保護，在太陽光線直射下的空間站表面溫度可達以上,在背陽面溫度最低可達零下以下,可以說太空環(huán)境“冰火兩重天”.為了保持空間站設(shè)備正常運行并為航天員提供適宜工作生活的溫度環(huán)境,熱控系統(tǒng)發(fā)揮了十分關(guān)鍵的作用.空間站的熱控系統(tǒng)中的“中央空調(diào)”——流體回路遍布在艙段的各個角落,通過特殊液體在管路內(nèi)的往復(fù)循環(huán),將艙內(nèi)設(shè)備以及航天員生活產(chǎn)生的熱量收集起來,通過回路再帶到相應(yīng)的設(shè)備和結(jié)構(gòu)中,給過熱的地方散熱,給過冷的地方加熱,便實現(xiàn)了散熱和補熱功能.如果把記作+,那么零下記作___________.14.如圖所示,的外角的平分線交的外接圓于點,若,則的度數(shù)為___________度.15.如圖所示,在菱形ABCD中,,點以的速度沿AB邊由A向B勻速運動，同時點F以2cm/s的速度沿CB邊由C向B運動，F(xiàn)到達點B時兩點同時停止運動.當(dāng)點運動___________秒時,為等邊三角形.16.杭州第19屆亞運會會徽名為“潮涌”,會徽主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成,下方是主辦城市名稱與舉辦年份的印鑒,兩者共同構(gòu)成了完整的杭州亞運會會徽.小王同學(xué)在制作亞運會手抄報時,繪制了如圖所示的扇面示意圖,扇面弧所對的圓心角為,大扇形半徑為,小扇形半徑為,則此扇面中陰影部分的面積是___________.三、解答題:本大題共10小題,共72分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(4分)計算:.18.(5分)解方程組:19.(6分)先化簡,然后從這四個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.20.(6分)甘肅是一個歷史悠久、文化底蘊深厚的省份.這里有著豐富多彩的旅游資,包括自然景觀、歷史文化等方面.婷婷選取了具有文化底蘊的其中五個景點:莫高窟,張掖七彩丹霞,C鳴沙山月牙泉,D平山湖大峽谷,麥積山石窟.為了解九年級學(xué)生對每個景點文化底蘊的了解程度,隨機抽取了九年級若干名學(xué)生進行調(diào)查(每人只選一個最喜歡的景點),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了_____________名學(xué)生.(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖.(3)九(2)班計劃在“莫高窟、張掖七彩丹霞、鳴沙山月牙泉、平山湖大陜谷”四個景點中任選兩個景點組織春游,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“莫高窟、鳴沙山月牙泉”這兩個景點的概率.21.(8分)桔槔(jiégāo)俗稱“吊桿”“稱桿”(如圖①所示),是我國古代農(nóng)用工具,始見于《莊子》,是一種利用杠桿原理制作的原始提水機械.如圖②所示的是桔槔示意圖,OM是垂直于水平地面的支撐桿,米,AB是杠桿,且米,.當(dāng)點位于最高點時,.(1)求點位于最高點時到地面的距離.(2)當(dāng)點從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)到達最低點時,求此時水桶上升的高度.(參考數(shù)據(jù):)22.(8分)節(jié)能減排從我做起,只有堅持節(jié)約發(fā)展、清潔發(fā)展、安全發(fā)展,才能實現(xiàn)經(jīng)濟又好又快發(fā)展.為了節(jié)能減排,某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈,已知4只型節(jié)能燈和5只型節(jié)能燈共需55元,2只型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元.(1)求1只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈的售價各是多少元.(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共300只,要求型節(jié)能燈的數(shù)量不超過型節(jié)能燈的數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案.23.(8分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與軸相交于點,已知點A,B的坐標(biāo)分別為和.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.(2)請直接寫出不等式的解集.(3)點為反比例函數(shù)圖象上的任意一點,若,求點的坐標(biāo).24.(8分)如圖所示,是的內(nèi)接三角形,AB是直徑.作射線BD,使得,過點作,垂足為點.(1)求證:CE是的切線.(2)若,求的長度.25.(8分)實驗與操作:在Rt中,,將Rt繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt(點分別是點B,C的對應(yīng)點),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)過程中直線和線段相交于點.猜想與證明:(1)如圖①所示,當(dāng)經(jīng)過點時,探究下列問題:I.此時,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____________.II.連接AD,判斷此時四邊形的形狀,并證明你的猜想.(2)如圖②所示,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時,求證:.26.(11分)如圖所示,拋物線與軸交于和兩點(點在點左側(cè)),與軸交于點,連接AC,直線經(jīng)過點B,C.(1)求直線BC的函數(shù)表達式.(2)點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點,過點作于點,連接OE.求面積的最大值及此時點的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,將拋物線沿著射線CA方向平移個單位長度得到新拋物線與原拋物線相交于點,點是新拋物線對稱軸上的一個動點,點為平面內(nèi)一點,若以P,Q,M,N為頂點的四邊形是以MQ為邊的菱形,直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo),并寫出求解點的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

2024年初中(數(shù)學(xué))學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測卷參考答案1.A2.B3.4.B5.A6.C7.C8.C9.C10. 解析:根據(jù)題意可知:的最大面積是,此時點與點重合,如圖所示.在Rt中,,設(shè),則,解得(負(fù)值舍去),.在Rt中,.11. 12. 13.-100 14.30 15.6 16.17.解:原式(2分)18.解:方程②去分母,得,③.(1分)①-③,得,即…………(3分)將代人③,解得.(4分)故方程組的解是…………(5分)19.解:原式(2分)由題意,得(5分)取,則原式(6分)20.解:(1)(1分)(2)B景點的人數(shù)有(人),D景點的人數(shù)有(人),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.………………（3分）(3)“莫高窟、張掖七彩丹霞、鳴沙山月牙泉、平山湖大峽谷”四個景點分別用表示,根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示.………………（5分）由樹狀圖可知,共有12種等可能的情況,其中恰好選中“莫高窟、鳴沙山月牙泉”這兩個景點的情況有2種,則恰好選中“莫高窟、鳴沙山月牙泉”這兩個景點的概率是(6分)21.解:(1)如圖所示,過點作,過點作于點(1分)米,,米,米.分),(3分)在Rt中,(米),點位于最高點時到地面的距離為(米).(4分)(2)如圖所示,過點作于點,過點作于點(5分),.米,在Rt中,(米),(6分)在Rt中,(米),(7分)(米),此時水桶上升的高度約為1.8米.(8分)22.解:(1)設(shè)1只型節(jié)能燈的售價是元,1只型節(jié)能燈的售價是元,根據(jù)題意,得(2分)解得答:1只型節(jié)能燈的售價是5元,1只型節(jié)能燈的售價是7元.分)（2）設(shè)購買型節(jié)能燈只,則購買型節(jié)能燈只,費用為元,當(dāng)時,取得最小值,此時.答:當(dāng)購買型節(jié)能燈200只,型節(jié)能燈100只時最省錢.(8分)23.解:(1)直線過點.一次函數(shù)的表達式為(2分)反比例函數(shù)的圖象過點,反比例函數(shù)的表達式為(3分)(2)觀察圖象,不等式的解集為(4分)(3)把代入,得,即點的坐標(biāo)為,當(dāng)點的縱坐標(biāo)為3時,則,解得,當(dāng)點的縱坐標(biāo)為-3時,則,解得(7分)點的坐標(biāo)為或(8分)24.解:(1)證明:連接OC,如圖所示.∵∠ABC=∠DBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.……(2分)∵CE⊥BD,∴OC⊥EC.……(3分)∵OC為☉O的半徑,∴CE是☉O的切線.……(4分)(2)∵OC∥BE,∴∠OCB=∠EBC=60°.……(5分)∵OB=OC,為等邊三角形,.(6分)在Rt中，的長度為(8分)25.解:(1)I.(1分)II.如圖①所示,四邊形是平行四邊形.(2分)證明:,旋轉(zhuǎn)角為.,是等邊三角形,(3分),是等邊三角形,,四邊形是平行四邊形.(4分)(2)證明:如圖②所示,設(shè)與交于點,連接AD.∵AC=AC',AB=AB',∠CAC'=∠BAB',∴∠AB'B=∠ABB'=∠ACC'=∠AC'C.……(5分)∵∠AB'O=OC'D,∠AOB'=∠DOC',∵∠AOD=∠B'OC',∴△AOD∽△B'OC',∴∠DAO=∠OB'C'.……(7分)∵∠AB'O+∠OB'C'=90°,∴∠DAO+∠DC'O=90°,∴∠ADC'=90°,∴AD⊥CC'.∵AC=AC',∴CD=C'D.……(8分)26.解:(1)拋物線,令,則,令,則,解得或-1,(1分)直線經(jīng)過點B,C,