2022-2023學(xué)年湖北省十堰市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022.2023學(xué)年湖北省十堰市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1,下列二次根式中，最簡二次根式是（)

A.B.<TTC.<12D.V-0?5

2,下列運(yùn)算正確的是（）

A.y/~3+>J~l=<5B.4/3-V-3=4C.V-3XV-2=V_6D.

+2

3.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相平分且相等

4.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等

5.某班有50人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，由于小剛沒有參加本次集

體測(cè)試，因此計(jì)算其他49人的平均分為90分，方差S2=35后來小剛進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績?yōu)?0分,

關(guān)于該班50人的測(cè)試成績，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

6.如圖,在矩形4BCD中,對(duì)角線相交于點(diǎn)。,BELAC

于點(diǎn)E.若CE=3AE=6,則邊AD的長是（）

A.2/7

B.20

C.4<3

D.6

7,定義新運(yùn)算：m（8）n=-nm+n,則對(duì)于函數(shù)y=x（g）2,下列說法正確的是（）

A.y隨》增大而減小B.該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-4）

C.當(dāng)0<x<2時(shí)，0<y<4D.該函數(shù)不經(jīng)過第四象限

8.如圖，已知直線yi=上6+/與=心%+外相交于點(diǎn)/，則根據(jù)圖中信息判斷不等式

七工+%2七刀+/?2的解集為（）

A.x<1B.%>1C.x<2D,x>2

9.如圖1,點(diǎn)尸從菱形力BCD的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿力。->B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖

2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()

A.3B.5C.V^OD.2V^0

10.如圖，直線y=-jx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)4、B,

點(diǎn)C在線段。4上，線段。8沿BC翻折，點(diǎn)。落在4B邊上的點(diǎn)。處,

以下結(jié)論：

(T)AB=10；

②直線BC的解析式為y=-2x4-6；

③點(diǎn)。(4.6,24)；

④若線段BC上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(152.4),

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.若二次根式。2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.

12.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

13.如圖，在菱形力BCD中，的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,

垂足為點(diǎn)E,連接4F、AC,若NOC8=80。，則NF4C=.

14.若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x—l的圖象上，則代數(shù)式66-12a+2的值是

15.如圖，在矩形內(nèi)畫了一些直線，已知△BEF,四

邊形HGFC的面積分別是12,32,96,那么圖中陰影部分的面積

是.

16.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C,AB=4,AC=3,以BC為對(duì)角線作

正方形BCCE,連接4D,則力。的最大值是

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：（1+1^）（1--2）。--2|-

18.（本小題6.0分）

如圖，S4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是。力，OC的中點(diǎn)，求證：BE//DF.

19.（本小題6.0分）

同學(xué)們都玩過蕩秋千吧？如圖，已知秋千頂端。離地面的距離為2.4m,秋千靜止時(shí)座位離地

面的距離是0.4見當(dāng)秋千蕩到最高處，此時(shí)座位離地面的距離恰為0.8m,你能求出秋千蕩出的

水平距離BC是多少嗎？

20.(本小題8.0分)

2022年10月，中共中央勝利召開了第二十次全國代表大會(huì)，我縣組織全體學(xué)生開展了“學(xué)習(xí)

二十大、爭做好隊(duì)員”的主題閱讀活動(dòng)，受到了各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng).某校為

了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的在某一周的主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成了

如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，m=；

(2)本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)；

(4)若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù).

21.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，^BAC=90°,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接40.分別以點(diǎn)4、C為圓心，4。的

長為半徑在AABC外畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,CE,過點(diǎn)。作DFJ.CE于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADCE為菱形；

(2)若48=12,AC=16,求DF的長.

22.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)、=kx+3的圖象過點(diǎn)M(4,0),與正比例函數(shù)y=—|x的圖象交于點(diǎn)4過點(diǎn)

4作4Blx軸于點(diǎn)B.

(1)求4AOM的面積；

(2)若點(diǎn)「在工軸上，且OP=2OM,求線段AP的長度.

23.(本小題8.0分)

今年的4月23日是世界第27個(gè)讀書日，為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖

書.經(jīng)調(diào)查，甲種圖書費(fèi)用y元與購進(jìn)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本25元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)400本圖書，且兩種圖書均不少于100本，如何購買，才能使總費(fèi)用最少？

最少總費(fèi)用多少元？

24.(本小題10.0分)

正方形4BC0,點(diǎn)E、G、”分別在4B、40、BC上,DE與GH相交于點(diǎn)。.

(1)如圖1,Z.GOD=90°,求證：DE=GH；

(2)如圖2,平移圖1中線段GH,使點(diǎn)G與點(diǎn)。重合，點(diǎn)4在BC延長線上，連接EH,取的中

點(diǎn)P,連接PC,試探究線段BE和PC的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,乙GOD=45°,邊長4B=6,GH=2「萬，則DE的長為(直接寫出結(jié)果).

25.(本小題12.0分)

如圖1所示,直線y=\x-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，且SAABC=

27.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)8、C的坐標(biāo)及直線的解析式；

(2)如圖2所示，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)M是04上一點(diǎn)，連接DM,過點(diǎn)。作ON1DM交OB于點(diǎn)N,

連接8M,若40BM=2Z.ADM,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交直線ZB于點(diǎn)Q,點(diǎn)E為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P、Q、1入F為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.門=2。，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.CT是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

。.「叵=2「，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。，市=不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，最簡二次根式的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記最簡二次根式的定義

是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，

因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開方的因數(shù)和因式.

2.【答案】C

【解析】解：4C+，至不能合并為一項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

3/3,故此選項(xiàng)不合題意；

C.yT3Xy/~2=7-6，故此選項(xiàng)符合題意；

=故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.故本題選C.

菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角

線互相平分.

熟悉菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，不符合題意；

B、逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，不符合題意；

C、逆命題是同位角相等的兩條直線平行，符合題意；

。、逆命題是相等的兩個(gè)角都是直角，不符合題意.

故選：C.

首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后在進(jìn)一步判斷逆命題的真假.

本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題.

學(xué)生易錯(cuò)易混點(diǎn)在于本題要求判斷的是逆命題真假性，學(xué)生容易混淆只判斷原命題的真假.

5.【答案】B

【解析】解：???小亮的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是90分，

該班50人的測(cè)試成績的平均分為90分，

???新數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和保持不變，而總?cè)藬?shù)在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加1,

.??新數(shù)據(jù)方差變小，

故選:B.

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

6.【答案】C

【解析】解：?.?矩形ABCD,BE1AC,

???ZABC=Z.AEB=90°,

???AABE+ABAE=90°,^.ABE+&BE=90°,

???乙BAE=Z-CBE,

ABEACB,

tAB__AE_

9，AC~~ABf

AAB2=AC-AE,

???CE=3AE=6,

???AC=BD=AE+EC=2+6=8,

???AB2=16,

AB=4或者力B=-4（舍），

??,AB=4,

???AD=VBD2-AB2=782-42=4<3-

故選：C.

根據(jù)矩形性質(zhì)和BE14C,可證得：AZBEs△力CB,由對(duì)應(yīng)線段成比例即可求得48的值，最后

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：：m<8>幾=-mn+n，

y=x02——2x+2.

A.y隨x增大而減小，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

8.當(dāng)x=-2時(shí)，y=6,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)0<x<2時(shí)，-2<y<2,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)新運(yùn)算“二”的運(yùn)算方法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)，讀懂題目信息，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得，不等式七X+匕12七%+匕2的解集為X42,

故選：C.

不等式七方+%>卜2乂+%的解集即為一次函數(shù)為=k/+b］圖象在一次函數(shù)丫2=k2x+圖象

上方或交點(diǎn)處的自變量的取值范圍，據(jù)此求解即可.

本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)確定不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由圖得，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為QS,即=acm,

?.?四邊形48CD為菱形，

BC=AD=acm,此時(shí)y=1.5a,即△DBC的面積為1.5acm2,

如圖1,作DHJ.BC于

圖1

■■S^DBC=^BCDH,即1.5a="DH，

:.DH=3cm,

由圖得，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的路程為a+『(cm),

BD—V10cm>

BH=VBD2-DH2=1cm,

在AOHC中，CH2+DH2=CD2,即(a-1)2+32=a2,

?，?a=5.

故選：B.

結(jié)合圖象求出菱形邊長及BD長，根據(jù)三角形BDH面積求出DH,再根據(jù)勾股定理依次求出BH、CD

即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，菱形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：令y=0,則0=—：x+6,

4

x=8,

??.OA=8,

令％=0,得y=6,

AOB=6,6(0,6),

在RtaaOB中，AB=782+62=10,

故①正確；

???線段OB沿8c翻折，點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)。處,

???BD=BO=6,乙ADC=90°,DC=OC,

:.AD=4,

設(shè)0c=DC=x,則AC=8-x,

在RtzMCD中，AD2CD2=AC2,

BP424-%2=(8-x)2,

解得：x=3,

?,?點(diǎn)C(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)8(0,6)和。(3,0)分別代入)=履+4得:

(b=6

(0=3k+b'

解得：憶「,

.??直線BC的解析式為y=-2x+6,

故②正確；

如圖1,過。作DE_L。4于E,

圖1

根據(jù)三角形面積可得：0￡=*等=攀=2.4,

在Rt△CDE中，CE=VCD2-DE2=J32-2.42=1.8>

:.0E=34-1.8=4.8,

???點(diǎn)D坐標(biāo)為(4.8,2.4),

故③不正確；

如圖2,

當(dāng)以點(diǎn)P、。、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，PO〃x軸，

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)相等，

把y=2.4代入直線y=-2x+6中，得x=1.8,

.?.點(diǎn)P(1.8,2.4),

故④不正確；

綜上，正確的結(jié)論有①②，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)以及勾股定理，菱形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析后再作出選擇.

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>-j

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意得，2x+120,

解得，x>—p

故答案為：X>—看

12.【答案】5

【解析】

【分析】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，

就會(huì)出錯(cuò).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出X,y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】

解：???一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,

?,■j（2+5+x+y+2x+ll）=7,+y）=7,

解得y-9,x=5,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為：5.

13.【答案】10°

【解析】解：?：E尸是線段4B的垂直平分線，

:.AF=BF,

???4FAB=/.FBA,

???四邊形力BCD是菱形，Z.DCB=80°,

1

:?BC=AB,^BCA=^DCB=40°,ACLBDf

???乙BAC=乙BCA=40°,

???Z-FBA=90°-乙BAC=50°,

???Z,FAB=50°,

???/.FAC=乙FAB-乙BAC=50°-40°=10°,

故答案為：10°.

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出NBAC和NFAB的度數(shù)，即可解決問題.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，

熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】一4

【解析】解：把點(diǎn)（。3）代入y=2x-l中，得：b=2a-lf

???b—2a=—1,

???6b—12a+2=6(b-2a)4-2=6x(—1)+2=-4

故答案為：-4.

把點(diǎn)(a,b)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，然后把代數(shù)式進(jìn)行變形后整體代入即可.

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和求代數(shù)式的值，熟練應(yīng)用整體代入的方法是解決問

題的關(guān)鍵.

15.【答案】52

【解析】解：設(shè)矩形的面枳為S,作EMICO,AN1BC,

S&CDE='EM,CD?

S-BC=\AN.BC,

???四邊形為矩形,

AAN=CD,EM=BC,

AS&CDE=S&ABC=各，

S+96=SMDE+SMBC+12+32+S陰影,

S陰影=S-S&CDE—SA48C_12-32+96,

??S陰影=96—32-12=52,

故答案為：52.

設(shè)矩形的面積為貝由圖形可知，S^BCS陰影,

S,"ACDE=S08C=2S,5+96=SACDE++12+32+

進(jìn)而解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道S+96=SXCDE+SMBC+12+32+S陰影.

16.【答案】等

【解析】解：將△ABD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△MCD,如圖:

且乙4DM=90°,

是等腰直角三角形，

AD=

4。最大，只需AM最大，而在AACM中，AM<AC+CM,

當(dāng)且僅當(dāng)力、C、M在一條直線上，即不能構(gòu)成△力CM時(shí)，力M最大，且最大值為AC+CM=AC+

AB=7,

此時(shí)AD=-^-AM=與2，

22

故答案為：辛

將44B0繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△COM.由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4,DA=DM.^ADM=

90°,推出△力DM是等腰直角三角形，推出40=?AM,推出當(dāng)AM的值最大時(shí)，2D的值最大，

利用三角形的三邊關(guān)系求出AM的最大值即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

17.(答案】解：原式=1—2+1—(2—V-3)—+

=1-2+1-2+「一二一。

=-2-V-2.

【解析】先用平方差公式，計(jì)算零指數(shù)幕，去絕對(duì)值，分母有理化，再合并即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則.

18.【答案】證明：如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線4C、BD交于點(diǎn)0,

:.OB=0D,0A=0C.

又?:E,F分別是04、0C的中點(diǎn)，

0E04,OF=10C,

0E=OF.

在ABEO與ADF。中，

OE=OF

乙BOE=乙DOF,

(8。=DO

BEO三二DFO(SAS),

???Z-BEO=乙DFO,

???BE//DF.

【解析】由全等三角形的判定定理54s證得^BE。三△OFO,可得結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用.此題運(yùn)用了平行四邊形的

對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).

19.【答案】解：能求出秋千蕩出的水平距離BC的長，理由如下：

由題意得：秋千最低點(diǎn)為4最高點(diǎn)為B,0D=2.4m,AD=0.4m,\

則。4=OB=。。-40=2(?n),C3------

過B點(diǎn)作BCJL。4于C,BEJL地面于E,A~-0-4]08

DE

則CD=BE=0.8m,

???AC=CD-AD=0.8-0.4=0.4(m),

OC=OA—AC=2—0.4=1.6=1(m),

在RtAOBC中，由勾股定理得：BC=y]OB2-OC2=J22-(|)2=|(m)=1.2m,

即秋千蕩出的水平距離BC是1.2m.

【解析】過B點(diǎn)作BC1。4于C,BE，地面于E,貝=BE=0.8m,求出力C=CD-AD=0.4(m),

OC=OA-AC=1.6(m),再根據(jù)勾股定理求出BC的長即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，求出。C的長是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】501856

【解析】解：(1)20+40%=50(人)，m=50-8-20-4=18,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)50人，m的值為18；

故答案為：50,18；

(2)將學(xué)生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第25、26位都是5,因此中位數(shù)是5,

學(xué)生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是6,出現(xiàn)20次，因此眾數(shù)是6；

故答案為：5,6；

(3)本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)為8x4+18x5或20x6+4x7=54(篇)；

(4)1000x^=160(A),

答：估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的有160人.

(1)從統(tǒng)計(jì)圖表可得，“閱讀篇數(shù)為6篇”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而

可求出閱讀篇數(shù)為5篇的人數(shù)，即m的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可求解；

(4)先計(jì)算閱讀4篇的學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生的百分比，利用學(xué)生總數(shù)X該項(xiàng)占的百分比計(jì)算即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn).理解和應(yīng)用圖表是解決本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???4BAC=90°,BD=DC,

:.AD—DC=BD,

vAE—EC=AD,

:.AD=DC=AE=EC,

???四邊形4DCE是菱形；

(2)解：BD=DC,

S?ABD-S

???四邊形4OCE是菱形，

S4ADC-S?AEC，

1

'S菱形ADCE~SMCB=-x12x16=96,

???乙BAC=90°,

???BC=VAB2+AC2=V122+162=20，

???BD=DC,

：.AD=EC==10,

???DF1EC,

???EC-DF=96,

???DF=9.6.

【解析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；

(2)求出菱形的面積，利用面積法求解.

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握

菱形的判定方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

22.【答案】解：(1):一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(4,0),

4k+3=0,

.3

??k=--

4

3,

-y=-T%+3。,

,4

y=一|%

由

y=~lx+3

(x=-4

解得:

(y=6，

做一4,6),

；.△AOM的面積=2xOMx4=|x4x4=8；

(2)OP=2OM,且點(diǎn)「在》軸上，

P(8,0)或(一8,0),

???AP=J(8+4尸+62=6c或4P=J(-8+4)2+62=2<13.

綜上，線段4P的長度為6門或25ra.

【解析】(1)把點(diǎn)M(4,0)(弋入即可求出％的值，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角形面積公式

求解；

(2)根據(jù)0P=20M,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式可得AP的長.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)

建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)當(dāng)0WxW100H寸，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx,

100k=2400,

解得，k=24,

即當(dāng)0<%<100時(shí)，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式是y=24x,

當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=ax+b,

fl00a+Z?=2400(得fa=18

ll50a+b=3300'解付［b=600'

即當(dāng)x>100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=18x4-600,

???y-yxN間的函數(shù)關(guān)系式TE：y=(i8x+600(x>100);

(2)設(shè)總費(fèi)用為w元，

???兩種圖書均不少于100本，

???100<%<300,

.?.w=18%+600+25(400—x)

=-7x+10600,

?.k<0,w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=300時(shí)，w最少為-2100+10600=8500,

...應(yīng)購買甲種圖書100本，乙種圖書300本，才能使總費(fèi)用最少，最少是8500元.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)總費(fèi)用為w元，求出w關(guān)于x的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最少的費(fèi)用即可.

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.【答案】3仁

【解析】(1)證明：過點(diǎn)。作DM〃GH交BC的延長線于點(diǎn)M,如圖1,

圖1

???四邊形4BCD是正方形，

AD//BC,/.ADC=90°,

又???DM//GH,

二四邊形DGHM是平行四邊形，/.GOD=乙MDE=90°,

:.GH=DM,GD=MH,Z.MDC+/.EDC=90°,

vZ.ADE+乙EDC=90°,

???Z.MDC=Z-ADE,

在△ADE和△CDM中，

NADE=Z.MDC

AD=CD,

1=乙DCM=90°

:△ADE公CDM{ASA),

:.DE—DM,

???DE=GH；

(2)解：BE=y/~2PC,理由如下：

在BC上截取BN=BE,連接EN,如圖2,

Ai--------------

圖2

則△BEN是等腰直角三角形，EN=「BE，

由(1)知,△ADE=^CDH,

AE=CH,

■：BA=BC,BE=BN,

:?CN=AE=CH,

???P為EH的中點(diǎn)，

PH=PE,

???PC=^EN,

PC=^BE，

即BE=，7PC;

(3)解：如圖3,過點(diǎn)、D作DN〃GH^BC于點(diǎn)N,則四邊形GHNC是平行四邊形,

圖3

DN=HG,GD=HN,

vZ.C=90°,CD=AB=6,HG=DN=2/TO，

???CN=VDN2-CD2=2,

BN=BC-CN=6-2=4,

在正方形4BCD外作乙4DM=乙CDN,CM交BA延長線于M,

在△^。河和^CDN中,

'/.ADM=乙CDN

AD=CD,

Z.DAM="=90°

??.△ADM=^CDN(ASA),

：?AM=NC,DM=DN,

???Z.GOD=45°,GH//DN,

???乙EDN=乙GOD=45°,

???Z.ADE+乙CDN=45°,

???/.ADE+Z.ADM=45°=zMDF,

在和ANOE中，

MD=ND

/.MDE=乙NDE=45°,

(DE=DE

MDEwXNDELSAS'),

:.EM=EN,

即4E+CN=EN,

設(shè)AE=x,則BE=6-x,

在RtABEN中，EN2=BE2+BN2,

42+(6—x)2=(x+2)z,

解得：x=3,

DE=VAD2+AE2=V62+32=3G

故答案為：3A/-5.

⑴①過點(diǎn)。作交BC的延長線于點(diǎn)M,如圖1,可證得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而

可證△ADESCDM(AAS),即可證得結(jié)論；

②在BC上截取BN=BE,如圖2,則△BE"是等腰直角三角形，EN=y/~2BE,由△ADENACDH,

利用全等三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)如圖3,過點(diǎn)、D作DN〃GH交BC于點(diǎn)N,則四邊形GHNC是平行四邊形，作乙4DM=NCDN,DM

交84延長線于M,利用44S證明△AOMWACDN,設(shè)4E=x,貝ijBE=6-x,運(yùn)用勾股定理建立

方程求解即可.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性

質(zhì)，全等三