2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年北京市海淀區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.2023年冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦.北京到張家口的自駕距離約為196000米.196000用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.96X105B.19.6X104C.1.96xl06D.0.196X106

2.中華文化底蘊(yùn)深厚，地方文化活動(dòng)豐富多彩.下面的四幅簡(jiǎn)筆畫(huà)是從我國(guó)地方文化活動(dòng)中抽象出來(lái)的,

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a3a4=a2C.（6Z3）2=a6D.2a+3a=6a

4.如圖，邊長(zhǎng)相等的正方形、正六邊形的一邊重合，則N1的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D,35°

5.如圖，數(shù)軸上有M,N,P,。四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)尸所表示的數(shù)為m則數(shù)-3。所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

-------M??N?P??0A

0

A.MB.NC.PD.Q

6.在一次中學(xué)生趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的10名學(xué)生的成果如下表所示:

分?jǐn)?shù)80859095

人數(shù)1432

這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是（）

A.86B.88C.90D.92

7.如圖，A,B,C,。為。。上的點(diǎn)，OCLAB于點(diǎn)E,若NCDB=30。，Q4=2,則AB的長(zhǎng)

為（）

A.GB.2G

C.2D.4

C

8.某通信公司自2023年2月1日起實(shí)行新的4G飛享套餐，部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

套餐月費(fèi)套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費(fèi)

類(lèi)型（元/月）國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量（MB）國(guó)內(nèi)主叫（分鐘）國(guó)內(nèi)流量國(guó)內(nèi)主叫

套餐1181000

套餐228100500.290.19

套餐33830050元/MB元/分鐘

套餐44850050

小明每月大約運(yùn)用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量200MB,國(guó)內(nèi)主叫200分鐘，若想使每月付費(fèi)最少，則

他應(yīng)預(yù)定的套餐是（）

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4

9.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型的打車(chē)方式受到

大眾歡迎.該打車(chē)方式采納階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).打車(chē)費(fèi)用y（單

位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.假如小明某次打車(chē)行駛里程為20千米，則他的打車(chē)

費(fèi)用為（

A.32元B.34元

C.36元D.40元

10.如圖1,拋物線(xiàn)yn-V+Ar+c的頂點(diǎn)為P,與x軸交于A,B兩點(diǎn).若A,B兩點(diǎn)間的距離為機(jī)，n

是〃？的函數(shù)，且表示〃與”的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則〃可能為（）

PAAB

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為.

12.分解因式：3x2-12=.

13.據(jù)傳聞，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相像三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，

借助太陽(yáng)光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相像三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.如圖所示，木桿EF的長(zhǎng)為2m,它的影長(zhǎng)尸。

為3m,測(cè)得。4為201m,則金字塔的高度80為m.

14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象過(guò)（2,3）和（3,2）兩點(diǎn)的

函數(shù)解析式.

15.在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中，某個(gè)事務(wù)發(fā)生的頻率狀況如下表所示.

試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000

事務(wù)發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251

估計(jì)這個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率是（精確到0.01）,試舉出一個(gè)隨機(jī)事務(wù)的例子，使它發(fā)生的

概率與上述事務(wù)發(fā)生的概率大致相同：________________________________________________

16.閱讀下面材料：

實(shí)際生活中，有時(shí)會(huì)遇到一些“不能接近的角”，如圖中的NP,我們可以采納下面的方

法作一條直線(xiàn)平分NP.

如圖，

（1）作直線(xiàn)/與/尸的兩邊分別交于點(diǎn)4,B,分別作N/VLB和NPB4的角平分線(xiàn)，兩

條角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)

k

（2）作直線(xiàn)k與NP的兩邊分別交于點(diǎn)C,

D,分別作NPCD和NPDC的角平分

線(xiàn)，兩條角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)N；

（3）作直線(xiàn)MN.

所以，直線(xiàn)MN平分NP.

三、解答題(本題共72分，第17?26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)

17.計(jì)算：(-1)-'-(73-2)°+11-+4cos45°.

18.解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1012345

19.已知關(guān)于X的方程爐―6%+4+7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求攵的取值范圍；

(2)當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，求方程的根.

20.已知：如圖，在AA8C中，/AC8=90°,點(diǎn)。在BC上，且8O=AC,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,過(guò)

點(diǎn)8作CB的垂線(xiàn)，交。E的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.求證:AB=DF.

21.為了提升閱讀速度，某中學(xué)開(kāi)設(shè)了“高效閱讀”課.小靜經(jīng)過(guò)2個(gè)月的訓(xùn)練，發(fā)覺(jué)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀

的字?jǐn)?shù)比原來(lái)的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同.求小靜

現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù).

22.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,C￡>為AB邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)力作_L于E,過(guò)點(diǎn)C作AB

的平行線(xiàn)與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)尸，連接BF,AE.

(1)求證：四邊形8￡>CF為菱形;

2

(2)若四邊形BOC尸的面積為24,tan/E4C=—，求CF的長(zhǎng).

3

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)小與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為

(1)求相和b的值；

(2)過(guò)3(1,3)的直線(xiàn)交4于點(diǎn)。，交)，軸于點(diǎn)￡若BD=2BE,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)E在A8上，以AE為直徑的。。切BC于點(diǎn)。，連接AO.

(1)求證：AO平分/BAC；

（2）若。。的半徑為5,sin/D4C=正，求B力的長(zhǎng).

5

25.據(jù)報(bào)道，2023年我國(guó)每千名兒童所擁有的兒科醫(yī)生數(shù)為0.43（將。?14歲的人群定義為兒童），遠(yuǎn)

低于世界主要發(fā)達(dá)國(guó)家，兒科醫(yī)生存在較大缺口.依據(jù)2000-2024年報(bào)道的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下:

全國(guó)人口、兒童人口'兒科醫(yī)生及每千名兒童擁有的兒科醫(yī)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表

全國(guó)人口兒童人口兒科醫(yī)生每千名兒童擁有的

年份

（億人）（億人）（萬(wàn)人）兒科醫(yī)生數(shù)

200012.672.99.570.33

200513.062.6510.070.38

201013.42.2210.430.47

201513.72.269.720.43

2015年全國(guó)人口年齡構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖

依據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

（1）干脆寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃?的值;

（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表估計(jì)2023年我國(guó)人口數(shù)約為億人;

（3）若2023年我國(guó)兒童占總?cè)丝诘陌俜直扰c2023年相同，請(qǐng)你估算到2023年我國(guó)兒科醫(yī)生需比2023

年增加多少萬(wàn)人，才能使每千名兒童擁有的兒科醫(yī)生數(shù)達(dá)到06

26.小明在做數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，遇到下面的題目:

小明的計(jì)算結(jié)果與參考答案不同，因此他對(duì)參考答案產(chǎn)生了質(zhì)疑.下面是他的分析、

探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

第一步，讀題，并標(biāo)記題目條件如下：

在△ABC中，。為AC邊上一點(diǎn)，①―C；②ZQBA=ZA；③8￡>=BC；⑷8=2；

⑤4B￡>C的周長(zhǎng)為14.

其次步，依據(jù)條件③、④、⑤，可以求得BD=BC=；

第三步，作出△BCD,如圖2所示；

第四步，依據(jù)條件①，在圖2中作出△ABC；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

圖2

第五步，對(duì)所作圖形進(jìn)行視察、測(cè)量，發(fā)覺(jué)與標(biāo)記的條件不符（填序號(hào)），去掉這個(gè)條件，題目中其

他部分保持不變，求得AB的長(zhǎng)為.

小明：“該題目的已知條

件存在自相矛盾的地方.

若去掉矛盾的條件后，便

可求出A5的長(zhǎng)

27.已知：點(diǎn)為拋物線(xiàn)y=o?2-4ox+人(。。0)上一動(dòng)點(diǎn).

(1)耳(1,多)，4(3,曲)為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的兩個(gè)位置，推斷勺，散的大小，并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)時(shí)，"的取值范圍是求拋物線(xiàn)的解析式.

28.己知：AB^BC,NA8C=90°.將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得到線(xiàn)段AD.

點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)80的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,連接AE,CE.

(1)如圖，

①補(bǔ)全圖形；

②求NAEC的度數(shù)；

(2)若AE=O,CE=y/3-1,請(qǐng)寫(xiě)出求a度數(shù)的思路.(可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)

A

D

BC

29.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱(chēng)p為這

個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)

度.特殊地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零.例如，下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值，其不

變長(zhǎng)度q等于1.

（1）分別推斷函數(shù)y=x—l,,y=/有沒(méi)有不變值？假如有，干脆寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度；

（2）函數(shù)y=2%2-bx.

①若其不變長(zhǎng)度為零，求6的值；

②若求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；

（3）記函數(shù)曠=/-2%（%2加）的圖象為6/將5沿》=,"翻折后得到的函數(shù)圖象記為62.函數(shù)6的

圖象由5和G2兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿(mǎn)意04q<3,則m的取值范圍

為.

海淀區(qū)九年級(jí)其次學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號(hào)12345678910

答案ACCCABBCBC

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

題號(hào)111213

答案23(x+2)(x—2)134

題號(hào)141516

0.25,從一副去掉大小王三角形的三條角平分線(xiàn)交

答案（本題答案不唯一）的撲克牌中抽出一張牌，于一點(diǎn)；兩點(diǎn)確定一條直

牌的花色是紅桃.線(xiàn).

三、解答題（本題共72分，第17?26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）

17.解：原式=-3-1+&-1+4*也..............4分

2

=3^2-5.........................................5分

18.解：原不等式組為

解不等式①，得x>-3.............................................2分

解不等式②，得x<2...........................................3分

???原不等式組的解集為一3VxW2.......................................4分

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

---1---3：：：IJ----1----1——A

-4-3-2-1012345分

19.解：（1）-,?原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

Z.△>0.

即36-4（%+7）>0.

，k<2..........................................2分

(2)???左＜2且人為正整數(shù),

.4=1...................................3分

.,.X2-6X+8=0.

.,.玉=2,x2=4...................................5分

20.證明：?；BF±BC,DE±AB,ZACB=90°,

ZDBF=ZBEF=ZACB=90°.

Zl+Z2=90°,Z2+ZF=90°.

Z1=ZF...................................2分

在中，

AABC出ADFB..............................4分

AB=DF.5分

21.解：設(shè)小靜原來(lái)每分鐘閱讀x個(gè)字........1分

由題意，得......................3分

解得x=500......................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，且符合題意.

2x+300=2x500+300=1300.

答：小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀1300個(gè)字...................5分

22.(1)證明:

ZACB=90°,

AC1BC.

DE1BC,

：.AC//DE.

又?:CF//AD,

四邊形AC尸。為平行四邊形.1分

AD=CF.

V8為AB邊上的中線(xiàn),

AC

:.AD=BD.

：.BD=CF.

：.四邊形BDCF為平行四邊形.

DEA.BC,

，四邊形5OCF為菱形.....................3分

(2)解：在RtAACE中，

*，

設(shè)CE-2x,AC-DF-3x.

?.?菱形的面積為24,

?,.....................................4分

所EC=24.

3x-2x=24.

玉=2,x2=-2(舍).

CE=4,DF=3.

：.CF=5...................................5分

23.解：⑴2點(diǎn)A(九1)在雙曲線(xiàn)上,

m=6.....................................1分

;點(diǎn)A(6,l)在直線(xiàn)上，

b=—2......................................2分

(2)當(dāng)點(diǎn)8在線(xiàn)段DE上時(shí)，如圖1,

過(guò)點(diǎn)。作。P_Ly軸于P,過(guò)點(diǎn)3作軸于Q.

可得/\EQBGO/\EPD.

?：BD=2BE,

VBQ=1,

DP=3.

?..點(diǎn)。在直線(xiàn)4上，

.*..............4分

當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段OE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2,

同理，由可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為或............5分

24.(1)證明：連接OO.1分

QO切BC于點(diǎn)O,NC=90°,

ZODB=ZC=90°.

：.OD//AC.

:.NODA="AC.

；OA=OD,

：.ZODA=ZOAD.

ZOAD=ADAC.

：.A。平分NBA。.2分

(2)解：連接DE.

為直徑，

ZAOE=90°.

'：ZOAD=ZDAC,sin,

sin.

???04=5,

AE=10.

AD=4x/5..................3分

ACD=4,AC=8.

,?OD//AC,

:.△BO4ABAC4分

即.

................5分

25.(1)m=16.5；.................2分

(2)14；(估值在合理范圍內(nèi)即可)..................3分

140000x16.5%x0.6

(3)-9.72=4.14.

1000

答：2023年我國(guó)兒科醫(yī)生需比2023年增加4.14萬(wàn)人，才能使每千名兒童擁有的兒科醫(yī)

生數(shù)達(dá)到065分

26.其次步：BD=BC=6；................1分

第四步:

如圖，△ABC即為所求.............3分

第五步：②，18..............5分

27.解：(1)?1=?2..............1分

理由如下：

由題意可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為X=2.

(1,%),P-,(3,%)在拋物線(xiàn)y=G?-4ax+6上,

勺=〃2..............3分

(2)當(dāng)。＞0時(shí)，

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(2,1),且過(guò)點(diǎn)(4,4),

拋物線(xiàn)的解析式為.............5分

當(dāng)。＜0時(shí)，

拋物線(xiàn)的