17.1勾股定理課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

勾股定理第十七章

勾股定理人教版九年級數(shù)學(xué)下冊目

錄CONTENTS情境導(dǎo)入12345新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)了解直角三角形的三邊關(guān)系，掌握勾股定理的證明方法；利用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問題；在勾股定理的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高學(xué)生對知識的綜合運用能力。重點：理解勾股定理的證明過程難點：掌握勾股定理的拓展計算教學(xué)目標(biāo)重點難點情境導(dǎo)入

相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察一下地面的圖案（如圖），看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家新知探究思考1：圖中三個正方形的面積滿足什么數(shù)量關(guān)系？ABCACABC

新知探究思考2：圖中三個正方形圍成的等腰直角三角形的三條邊滿足什么數(shù)量關(guān)系？abc

一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=新知探究合作探究：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形的面積，看看能得出什么結(jié)論.（分小組合作進(jìn)行）abc這兩幅圖中A，B的面積都好求，C的面積該怎樣求呢？新知探究補形法：把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形。左圖：右圖：

新知探究分割法：把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形左圖：右圖：還有其他辦法求出C的面積嗎？

新知探究請根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖思考：正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊滿足什么數(shù)量關(guān)系？新知探究abc命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.左邊的動圖形象的說明了命題1的正確性，下面讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想吧！弦圖證法：讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖，再用所拼的圖形證明命題吧.勾股定理的證明abbcabca勾股定理的證明

趙爽弦圖b-a證明：“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.

拼一拼：

用事先準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形，

以小組為單位根據(jù)提示，拼成一個正方形.（要求：不能重疊，內(nèi)部可以中空）勾股定理的證明勾股定理的證明傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法：先用手中的四個全等的直角三角形按圖進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后進(jìn)行證明.提示：左圖拼成的正方形與右圖拼成的正方形面積相等．bababaabababbabacccc勾股定理的證明

證明：

勾股定理的證明弦圖的另一種證法：以斜邊為邊長的正方形的面積+4個三角形的面積=外正方形的面積.bacBAC

證明：

勾股定理的證明美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”：aabbcc

證明：

abc勾股定理

公式變形歸納總結(jié)

其中，a、b、c為正數(shù)課堂練習(xí)練一練：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.

對自己說,你有什么收獲？

對同學(xué)說,你有什么溫馨提示？課堂小結(jié)基礎(chǔ)性作業(yè)發(fā)展性作業(yè)放飛性作業(yè)通過上網(wǎng)等查找有關(guān)勾股定理的相關(guān)史料、趣事及其他證