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文檔簡介
四則混合運(yùn)算主要學(xué)習(xí)內(nèi)容12運(yùn)算順序簡便計(jì)算
一、運(yùn)算順序
加、減、乘、除四種運(yùn)算,統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。一個式題里,如果含有加、減、乘、除四種運(yùn)算中任意兩種或兩種以上的運(yùn)算,這個式題就稱為四則混合運(yùn)算式題。
加、減、乘、除四則運(yùn)算分成兩級。加法和減法叫做第一級運(yùn)算,乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。一、運(yùn)算順序
四則混合運(yùn)算的順序作如下規(guī)定:
1、在沒有括號的算式里,運(yùn)算順序分以下兩種情況。
(1)在一個算式里,如果只含有同一級運(yùn)算,即只有加、減法或者只有乘、除法,那么它的運(yùn)算順序,應(yīng)按從左到右的順序計(jì)算。
(2)在一個算式里,如果既含有第一級運(yùn)算,又含有第二級運(yùn)算,那么它們的運(yùn)算順序是先算第二級運(yùn)算,再算第一級運(yùn)算,即要先算乘法和除法,后算加法和減法。(通常說成“先乘除,后加減”)一、運(yùn)算順序
2、在含有括號的算式里,運(yùn)算順序是先算括號里面的,再算括號外面的。在計(jì)算含有括號的算式時,如果一個算式里含有幾種括號,應(yīng)該按照小括號、中括號、大括號的順序逐層計(jì)算。每一層括號里的運(yùn)算也要按照第1條中所說的順序進(jìn)行計(jì)算,再把所得的結(jié)果和這一層括號外的部分進(jìn)行計(jì)算。一、運(yùn)算順序
二、簡便計(jì)算1、改變運(yùn)算順序應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)改變運(yùn)算的順序,可以使某些運(yùn)算簡便。例如:
二、簡便計(jì)算2、把已知數(shù)湊成整十、整百、整千......的數(shù)
應(yīng)用和、差、積、商的變化規(guī)律,把已知數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千......的數(shù),可以使某些運(yùn)算簡便。例如:
二、簡便計(jì)算3、應(yīng)用數(shù)的分解的方法有些題目,可以把已知數(shù)適當(dāng)進(jìn)行分解,使之便于口算,然后應(yīng)用基本口算和某些運(yùn)算性質(zhì),使運(yùn)算簡便。例如:
小學(xué)數(shù)學(xué)里
小學(xué)數(shù)學(xué)里自然數(shù)乘法乘法定義01乘法的運(yùn)算性質(zhì)02主要學(xué)習(xí)內(nèi)容乘法的運(yùn)算法則03一、乘法定義【例如】集合A={a,b,c}與集合B={x,y}構(gòu)成的笛卡爾集A×B={(a,x),(a,y),(b,x),(a,y),(c,x),(c,y)}。注意到集合A、B、A×B的基數(shù)分別為3、2、6,因此,定義3×2=6。一般的,自然數(shù)a乘自然數(shù)b的結(jié)果a×b是指基數(shù)為a的集合A和基數(shù)為b的集合B構(gòu)成的笛卡爾集A×B的基數(shù)。
一、乘法定義
小學(xué)數(shù)學(xué)里由乘法定義可知,乘法的本質(zhì)是相同加數(shù)的自身連加。因?yàn)樽匀粩?shù)范圍內(nèi),加法是封閉的,結(jié)果是唯一的,所以在自然數(shù)范圍內(nèi),乘法是封閉的,結(jié)果也是唯一的。二、乘法的運(yùn)算性質(zhì)1、乘法交換律:人教版四年級下冊《乘法運(yùn)算定律》二、乘法運(yùn)算性質(zhì)2、乘法結(jié)合律:二、乘法運(yùn)算性質(zhì)3、乘法對加法的分配律:另一形式:
二、乘法運(yùn)算性質(zhì)4、積不變的性質(zhì):兩個數(shù)相乘,其中一個乘數(shù)擴(kuò)大某個倍數(shù),另一個乘數(shù)縮小至相同的幾分之一,積仍然不變。即三、乘法的運(yùn)算法則1、表內(nèi)乘法兩個一位數(shù)相乘,可根據(jù)乘法的定義用相同加數(shù)連加的方法求出它們的積,通常是把所有兩個一位數(shù)相乘和它們的結(jié)果編成乘法口訣或一個乘法表,計(jì)算時直接利用這些結(jié)果求出積。
三、乘法的運(yùn)算法則(3)多位數(shù)乘多位數(shù)先把其中一個乘數(shù)改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式,然后根據(jù)乘法分配律的推廣與上述乘法法則(1)(2)來計(jì)算。自然數(shù)除法除法定義01除法的運(yùn)算性質(zhì)02主要學(xué)習(xí)內(nèi)容除法的運(yùn)算法則03一、除法定義1、定義:已知兩個數(shù)a、b,求一個數(shù)q,使得q與b的積等于a,這種運(yùn)算叫作除法,記作:讀作:a除以b等于q或b除a等于q,a叫作被除數(shù),b叫作除數(shù),q叫作a與b的商,符號“÷”叫作除號。一、除法定義除法的意義:小學(xué)中的除法常常分為“包含除”和“等分除”兩種類型
包含除:用除法解決,已知每一份的數(shù)量,求將整體平均分成了幾份等分除:用除法解決,將整體平均分成幾份,求每一份的數(shù)量注:等分除與包含除都是運(yùn)用除法來解決的問題,是除法的兩種不同的實(shí)際模型,而不是兩種不同的除法。一、除法定義2、除數(shù)不為零在除法算式a÷b中,如果b=0(1)當(dāng)被除數(shù)a=0時,因?yàn)槿魏螖?shù)與0的積都是0,所以此時商不確定.(2)當(dāng)被除數(shù)a≠0時,因?yàn)槿魏螖?shù)與0的積都是0,所以此時商不存在.為了保證除法運(yùn)算結(jié)果的存在時的唯一性,規(guī)定在除法算式a÷b中,除數(shù)不為零。一、除法定義3、商存在必唯一(1)除法運(yùn)算是不封閉的.(2)商存在必唯一
證明:性質(zhì)一
一個數(shù)除以兩個數(shù)的積,等于這個數(shù)依次除以積里的每一個乘數(shù)。即性質(zhì)二
一個數(shù)除以兩個數(shù)的商,等于這個數(shù)先乘商里的除數(shù),再除以商里的被除數(shù),或者等于先除以商里的被除數(shù),再乘商里的除數(shù)。即性質(zhì)三
若干個數(shù)的和除以一個數(shù),等于和里的每一個數(shù)除以這個數(shù),再把所得的商加起來。即二、除法的運(yùn)算性質(zhì)二、除法的運(yùn)算性質(zhì)商不變的性質(zhì):兩個數(shù)相除,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商仍然不變。即
三、除法的運(yùn)算法則1、表內(nèi)除法根據(jù)乘法表(乘法口訣)來計(jì)算的除法稱為表內(nèi)除法。三、除法的運(yùn)算法則2、表外除法
利用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法把被除數(shù)寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)字之和的形式,將算式轉(zhuǎn)化為多個數(shù)的和除以一個數(shù),再根據(jù)性質(zhì)三進(jìn)行計(jì)算。如果某一位不能整除,則自動向下一位轉(zhuǎn)移。
(1)多位數(shù)除以一位數(shù):732÷4=(7百+3十+2)÷4
=(4百+33十+2)÷4
=(4百+32十+12)÷4
=4百÷4+32十÷4+12÷4=1百+8十+3=183
三、除法的運(yùn)算法則(2)多位數(shù)除以多位數(shù):6528÷32=(65百+2十+8)÷32=(64百+128)÷32=64百÷32+128÷32=2百+4=204
從被除數(shù)的高位起,除數(shù)有幾位,就先看被除數(shù)的前幾位,如果前幾位數(shù)比除數(shù)小,就再往后邊多看一位;除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫到那一位的上面;哪一位不夠商1,就在那一位上商0;每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。在具體計(jì)算時為方便寫成豎式形式。自然數(shù)加法123加法定義加法的運(yùn)算性質(zhì)加法的運(yùn)算法則主要學(xué)習(xí)內(nèi)容一、加法定義
例如:自然數(shù)3代表集合A={a,b,c}的基數(shù),自然數(shù)2代表集合B={d,e}的基數(shù),3+2代表A∪B={a,b,c,d,e}的基數(shù),所以3+2=5。
二、加法的運(yùn)算性質(zhì)
二、加法的運(yùn)算性質(zhì)
二、加法的運(yùn)算性質(zhì)
三、加法的運(yùn)算法則1、20以內(nèi)的加法(表內(nèi)加法)一位數(shù)與一位數(shù)相加用數(shù)數(shù)的方法直接求和,在小學(xué)課本中出現(xiàn)記大數(shù)數(shù)小數(shù)、湊十法等,結(jié)果編成表稱表內(nèi)加法。三、加法的運(yùn)算法則2、多位數(shù)的運(yùn)算法則的算理
兩個多位數(shù)相加(含一個多位數(shù)加一個一位數(shù)),先把它們分別寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)的和的形式,再應(yīng)用若干個數(shù)和加上若干個數(shù)和的性質(zhì)及表內(nèi)加法,分別把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加。例如:326+257=(3百+2十+6)+(2百+5十+7)
=(3百+2百)+(2十+5十)+(6+7)
=(3百+2百)+(2十+5十)+(1十+3)
=(3百+2百)+(2十+5十+1十)+3
=5百+8十+3=583
多位數(shù)相加時,分別把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加,哪個計(jì)數(shù)單位上的數(shù)滿十,就向高一級的計(jì)數(shù)單位進(jìn)一。數(shù)位對齊,個位加起,滿十進(jìn)一。在具體計(jì)算時為方便寫成豎式形式。自然數(shù)減法123減法的定義減法運(yùn)算性質(zhì)減法的運(yùn)算法則一、減法的定義
需要說明的是,在自然數(shù)范圍內(nèi),減法不一定總可以進(jìn)行,也就是差不一定存在。如果差存在,那么一定唯一。
也就是如果
a-b=x,且a-b=y
,那么x=y。
一、減法的定義
推論一:某數(shù)減去一個數(shù),再加上同一個數(shù),仍得原數(shù)。即(a-b)+b=a證明:設(shè)a-b=c,那么b+c=a。
于是(a-b)+b=c+b=b+c=a推論二:某數(shù)加上一個數(shù),再減去同一個數(shù),仍得原數(shù)。即(a+b)-b=a證明:設(shè)a+b=c,那么c-b=a。于是(a+b)-b=c-b=a一、減法的定義
二、減法的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)一:性質(zhì)二:性質(zhì)三:差不變的性質(zhì):三、減法的運(yùn)算法則
1、表內(nèi)減法
計(jì)算減法最初級的方法是“倒著數(shù)數(shù)”。比如,要計(jì)算8-3,就向8前面數(shù)3個數(shù),依次為7、6、5,結(jié)果就是5,因此8-3=5。
但在數(shù)學(xué)上,我們是根據(jù)加法表來計(jì)算表內(nèi)減法的,所以這類減法又稱為表內(nèi)減法。比如,要計(jì)算8-5,可以根據(jù)加法口訣表中的口訣“5+3=8”,得出8-5=3。三、減法的運(yùn)算法則
2、表外減法
多位數(shù)減法,可以先把被減數(shù)和減數(shù)分解成不同計(jì)數(shù)單位數(shù)之和的形式,然后根據(jù)若干個數(shù)的和減去若干個數(shù)的和的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)用(1)表內(nèi)減法來計(jì)算。例如:
374-158=(3百+7十+4)-(1百+5十+8)
=(3百+6十+14)-(1百+5十+8)
=(3百-1百)+(6十-5十)+(14-8)(若干個數(shù)的和減若干個數(shù)的和的性質(zhì))
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