滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編(原卷版+解析)

特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（

）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝2．在銳角△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么∠B的余弦值（

）．A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．大小不變 D．不能確定.3．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在坡角為的山坡上A、B、C處栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹的坡面上的距離BC為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，2），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A．2 B． C． D．6．如圖，已知Rt是斜邊邊上的高，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=0.6，則BC的長(zhǎng)是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖，中，，已知，，，則的長(zhǎng)可表示為（

）A． B．C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．611．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+xC．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x212．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．13．如果將拋物線y=-x2+4x+1平移，使它與拋物線y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（

）A．向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．15．對(duì)于二次函數(shù)，下列結(jié)果中正確的是（

）．A．拋物線有最小值是 B．時(shí)隨的增大而減小C．拋物線的對(duì)稱軸是直線 D．圖象與軸沒有交點(diǎn)16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）圖像的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖像一部分如圖所示，對(duì)于下列說法正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)﹣b+c＜0C．b+c＜0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞017．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大18．已知二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題19．的________值等于．20．要使二次根式有意義，則的取值范圍為______21．已知某小山坡的坡長(zhǎng)為400米、山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度_________22．如果在A點(diǎn)處觀察B點(diǎn)的仰角為，那么在B點(diǎn)處觀察A點(diǎn)的俯角為_______（用含的式子表示）23．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．24．比較、、和的大小，并由小到大排列：_______________．25．已知，則________．26．如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．27．新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)順點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為____________．28．已知那么=____________．29．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．30．當(dāng)x=________時(shí)，二次函數(shù)的值為零．31．如果拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－3），那么m的值是___．32．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－101…y……則該二次函數(shù)解析的一般式為___．33．將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．34．如果拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，那么2a+b的值為_____．35．拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是________．36．已知二次函數(shù)（n為常數(shù)），若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則______．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，tan∠AFE等于（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．3．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．24．已知二次函數(shù)和且，（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則5．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時(shí)，．④．其中正確結(jié)論是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．①③6．若垂直于x軸的一條直線與無公共點(diǎn)的兩個(gè)函數(shù)圖象相交，兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離稱為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”，則拋物線與直線的“和諧值”為（

）A．3 B．2 C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P使△ACP的面積最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，1） D．（，3）8．定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點(diǎn)，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長(zhǎng)度為（）A． B． C．1 D．二、填空題10．東太湖風(fēng)景區(qū)美麗怡人，如意橋似浮在太湖之上富有靈動(dòng)起飛的光環(huán)．小亮在如意橋上看到一艘游艇迎面駛來，他在高出水面的A處測(cè)得在C處的游艇俯角為；他登高到正上方的B處測(cè)得駛至D處的游艇俯角為，則兩次觀測(cè)期間游艇前進(jìn)了___________米．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）11．如圖，在中．，平分交于，將沿所在直線折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，若，則的值為______．12．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊CD上方一點(diǎn)，且∠CED＝90°，若DE＝2，則EO的長(zhǎng)為_______.13．如圖1是兩扇推拉門，AB是門檻，AD，BC是可轉(zhuǎn)動(dòng)門寬，且AB＝2AD＝2BC．現(xiàn)將兩扇門推到如圖2（圖1的平面示意圖）的位置，其中，且點(diǎn)A，C，D在一條直線上，測(cè)得A，C間的距離為cm，則門寬AD＝_______．如圖3，已知∠A＝30°，∠B＝60°，點(diǎn)P在AB上，且AP＝54cm，點(diǎn)M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至M′，則CM′的最小距離是_______cm．14．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是____________．15．如圖，拋物線在第二象限內(nèi)經(jīng)過的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，，…，．將拋物線沿直線y=－x向上平移，得到一系列拋物線，這一系列拋物線的頂點(diǎn)，，，…，都在直線y=－x上，同時(shí)拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)，，，…，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________．16．已知函數(shù)，若使成立的值恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為_________．特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（

）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝【答案】B【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，再利用排除法求解即可．【解析】解：，，，，A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，余切為鄰邊比對(duì)邊．2．在銳角△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么∠B的余弦值（

）．A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．大小不變 D．不能確定.【答案】C【分析】由于△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角B的大小沒改變，根據(jù)正弦的定義得到銳角B的余弦函數(shù)值也不變．【解析】解：因?yàn)椤鰽BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角B的大小沒改變，所以銳角B的余弦函數(shù)值也不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．3．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接格點(diǎn)CD，設(shè)1個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)格點(diǎn)的長(zhǎng)度求出BD，CD邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理證明∠BDC＝∠ADC＝90°，再計(jì)算sin∠A=計(jì)算即可．【解析】解：如圖，連接格點(diǎn)CD，設(shè)1個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為x，則，∴∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴sin∠A=又∴sin∠A=＝故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、銳角的三角函數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．4．如圖，在坡角為的山坡上A、B、C處栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹的坡面上的距離BC為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離BC即可．【解析】解：如圖，∠CDB=90°，在Rt△CDB中，∵CD=5米，∠DCB=α．∴BC==．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問題，正確掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，2），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】作出直角坐標(biāo)系，標(biāo)記點(diǎn)P，連接OP，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，再根據(jù)正切的定義求解即可．【解析】解：連接OP，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，如圖，則，∵點(diǎn)P（1，2），∴，．．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出直角三角形．6．如圖，已知Rt是斜邊邊上的高，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分析即可；【解析】解：A．，故A錯(cuò)；Ｂ．，故Ｂ錯(cuò)；Ｃ．，故Ｃ錯(cuò)；Ｄ=BC，故D正確;故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接AD，由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的長(zhǎng)，那么在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tan∠BAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解析】解：連接AD，∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BDBC＝6，∴AD，∴tan∠BAD．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=0.6，則BC的長(zhǎng)是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．【解析】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8cm，再Rt中，cos∠BDC=0.6，∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm，∴BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，得出AD=BD，進(jìn)而用CD表示出BD是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，中，，已知，，，則的長(zhǎng)可表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別表示出BC，DC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵∠C=90°，∠B=α，∠ADC=β，AB=a，∴cosB=cosα==，則BC=a?cosα，sinB=sinα==，故AC=a?sinα，則tanβ=，故DC==，則BD=BC-DC=a?cosα-，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確表示出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．11．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+xC．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【答案】C【分析】形如：，則是的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案．【解析】A.，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B.y＝+x，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C.y＝x（2x﹣1）=，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D.y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式即可得解．【解析】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義、解一元一次不等式、解一元二次方程等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式．13．如果將拋物線y=-x2+4x+1平移，使它與拋物線y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（

）A．向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位【答案】C【分析】先將拋物線y=-x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加又減，上加下減”解答即可．【解析】解：拋物線y=-x2+4x+1=（x+2）2－3，∵拋物線y=-x2+4x+1平移后與拋物線y=x2+1重合，∴平移的方式是向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)和的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的特征分析即可．【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，故B正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．15．對(duì)于二次函數(shù)，下列結(jié)果中正確的是（

）．A．拋物線有最小值是 B．時(shí)隨的增大而減小C．拋物線的對(duì)稱軸是直線 D．圖象與軸沒有交點(diǎn)【答案】A【分析】先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用方程2x2＋x?3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解析】解：∵＝2（x＋）2?，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝?，二次函數(shù)有最小值?；所以A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x＜?時(shí)，y隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵方程2x2＋x?3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）圖像的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖像一部分如圖所示，對(duì)于下列說法正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)﹣b+c＜0C．b+c＜0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，求得的符號(hào)，再根據(jù)特殊點(diǎn)的值，判斷的符號(hào)，再根據(jù)函數(shù)圖像確定y＞0的范圍即可．【解析】解：由函數(shù)圖像可知，開口向下，對(duì)稱軸在右側(cè)，與軸交點(diǎn)在軸上方∴，異號(hào)，∴∴，，即A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)稱軸，和，函數(shù)值相等，由圖像可得，，∴，，即，B選項(xiàng)正確，符合題意；由圖像可得，，，很顯然當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不一定大于0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．17．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象開口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最小值，故C選項(xiàng)符合題意；∵這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根據(jù)開口方向，對(duì)稱軸及圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷；②令求出y即可判斷；③令求出y即可判斷；④根據(jù)a，b的關(guān)系及c的正負(fù)即可判斷．【解析】根據(jù)拋物線開口方向向下，可知，∵對(duì)稱軸為，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，，故③錯(cuò)誤；，，故④正確，∴正確的有①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．二、填空題19．的________值等于．【答案】正切【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解析】解：因?yàn)?，所以的正切值等于，故答案為：正切【點(diǎn)睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．要使二次根式有意義，則的取值范圍為______【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的取值范圍．【解析】解：二次根式被開方數(shù)為∴又∵∴，解得故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識(shí)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21．已知某小山坡的坡長(zhǎng)為400米、山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度_________【答案】1：【分析】根據(jù)坡度的定義，求出水平距離，求山坡的高度與水平距離的比即可．【解析】解：由勾股定理可知山坡的水平距離為：＝200米，∴坡度i＝＝1：．故答案為：1：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，明確坡度是山坡的高度與水平距離的比．22．如果在A點(diǎn)處觀察B點(diǎn)的仰角為，那么在B點(diǎn)處觀察A點(diǎn)的俯角為_______（用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后找出相應(yīng)的仰角和俯角，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【解析】解：如圖所示：在A點(diǎn)處觀察B點(diǎn)的仰角為，即，∵，∴，∴在B點(diǎn)處觀察A點(diǎn)的俯角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查仰角和俯角及平行線的性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)的圖形是解題關(guān)鍵．23．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．【答案】直角三角形【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值，求得∠A，∠B的度數(shù)，再進(jìn)行判斷．【解析】∵，，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，故△ABC是直角三角形，故填：直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查特殊的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．24．比較、、和的大小，并由小到大排列：_______________．【答案】【分析】把余弦化成正弦，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，正弦值隨著角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值即可解答【解析】，正弦值隨著角度的增大而增大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，在一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，正弦函數(shù)值隨著角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值．25．已知，則________．【答案】【分析】由于，則，然后把代入中利用分式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】解：，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握平方關(guān)系：；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比，即或．26．如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得．【解析】解：RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．27．新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)順點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為____________．【答案】3【分析】過點(diǎn)B作BE⊥直線a于點(diǎn)E延長(zhǎng)EB交直線c于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥直線a于點(diǎn)D，則∠ADC=∠AEB=90°，設(shè)相鄰兩條平行線間的距離為d，根據(jù)新定義，可得CD=2d，BE=BF=d，再證得△ACD≌△BAE，可得AE=CD=2d，AD=BE=d，從而得到CF=3d，即可求解．【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥直線a于點(diǎn)E延長(zhǎng)EB交直線c于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥直線a于點(diǎn)D，則∠ADC=∠AEB=90°，設(shè)相鄰兩條平行線間的距離為d，∵三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，∴CD=2d，∵BE⊥直線a，a∥c，∴BE⊥直線c，∴BE=BF=d，∵，∴∠CAD+∠BAE=90°，∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAE=∠ACD，∵AC=AB，∴△ACD≌△BAE，∴AE=CD=2d，AD=BE=d，∴CF=DE=AE+AD=3d，∴．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求余切值，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，做適當(dāng)輔助線得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．已知那么=____________．【答案】4【分析】根據(jù)題意，令x=2，代入二次函數(shù)求值．【解析】解：．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將自變量的值代入求解．29．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】（，-）【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，-）．故答案為：（，-）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．30．當(dāng)x=________時(shí)，二次函數(shù)的值為零．【答案】或2【分析】令y=0，求方程的解．【解析】解：令y=0，，，，．故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是令因變量為零，去解方程，方程不能解錯(cuò)．31．如果拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－3），那么m的值是___．【答案】5【分析】根據(jù)已知條件“拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?1，?3）”求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）；然后由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【解析】∵拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?1，?3），∴拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），∴3＝，解得，m＝5；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．在求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．32．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－101…y……則該二次函數(shù)解析的一般式為___．【答案】【分析】將點(diǎn)，，代入中，進(jìn)行計(jì)算即可得．【解析】解：將點(diǎn)，，代入中，得解得，，則二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．33．將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．【答案】##【分析】設(shè)拋物線為，根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后的解析式，并與已知相等，即可求解．【解析】設(shè)拋物線為將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，可得即為解得拋物線為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，牢記“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．34．如果拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，那么2a+b的值為_____．【答案】0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，整理即可求解．【解析】拋物線的對(duì)稱軸為直線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線對(duì)稱軸的求法，熟記拋物線的對(duì)稱軸為直線是解題關(guān)鍵．35．拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是________．【答案】【分析】由于二次函數(shù)的圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)．【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象開口向上，∴m+3＞0，∴m＞-3，故答案為m＞-3．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減?。?6．已知二次函數(shù)（n為常數(shù)），若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則______．【答案】4【分析】根據(jù)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即Δ＝0，即可求出n的值.【解析】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝(?2)2?4×（-1）（3-n）＝0，解得：n＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，tan∠AFE等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，易得∠AFE＝∠BCF；在Rt△BFC中，有BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)．根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，依據(jù)∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠B＝∠D＝90°，∴∠BCF+∠BFC＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10，∴∠AFE+∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理得：BF＝＝＝6，則tan∠BCF＝＝，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，求三角函數(shù)值，勾股定理，余角的性質(zhì)，根據(jù)折疊和勾股定理求出，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】如圖，連接EF，先證明再求解可得再求解可得為等腰直角三角形，求解再利用三角形的中位線的性質(zhì)可得答案．【解析】解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴為等腰直角三角形，∵分別為的中點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的中位線的性質(zhì)，求解是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．2【答案】C【分析】如圖，過作于求解結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明可得為等邊三角形，求解再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案．【解析】解：如圖，過作于由，結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形，∴A到的距離為3．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．4．已知二次函數(shù)和且，（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】D【分析】由于，，則．對(duì)于A選項(xiàng)，由，可得，由，可得，即可得，即可判斷A選項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可知不確定正負(fù)，則與的大小無法確定，即可判斷B選項(xiàng)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，由，可得，即可得，即可判斷C選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，由，可得，由，可得，即可得，即可判斷D選項(xiàng)．【解析】解：，，∴．A.∵，∴，∵，∴，∴，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵，∴不確定正負(fù)，∴與的大小無法確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，∴，∵，∴，∴，∴，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時(shí)，．④．其中正確結(jié)論是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．①③【答案】D【分析】直接由，可判斷結(jié)論①；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線求出a值，可判斷結(jié)論②；由x=0求得、的值并作差后即可判斷結(jié)論③；由二次函數(shù)的對(duì)稱性求出B、C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC，即可判斷結(jié)論④．【解析】解：∵，∴無論x取何值，的值總是正數(shù)，故結(jié)論①正確；∵拋物線過點(diǎn)A（1，3），則有，解得，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵，，當(dāng)x=0時(shí)，，，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；∵拋物線，其對(duì)稱軸為直線，拋物線，其對(duì)稱軸為直線，又∵兩拋物線交于點(diǎn)A（1，3），∴結(jié)合拋物線對(duì)稱性，可求得B（-5，3），C（5，3），則AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故結(jié)論④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題是解答此題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6．若垂直于x軸的一條直線與無公共點(diǎn)的兩個(gè)函數(shù)圖象相交，兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離稱為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”，則拋物線與直線的“和諧值”為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】通過進(jìn)行計(jì)算，并通過配方法求出最值．【解析】解：∵拋物線開口向上，∴拋物線在直線上方，設(shè)“和諧值”為h，∵，∴該函數(shù)最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握求“和諧值”的方法，并不是拋物線頂點(diǎn)到直線豎直距離最?。?．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P使△ACP的面積最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，1） D．（，3）【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PGy軸交AC于點(diǎn)G，設(shè)P（t，），則G（t，t＋2），求出PG＝，可得，進(jìn)而可得當(dāng)t＝時(shí)，有最大值，問題得解．【解析】解：將點(diǎn)A（?3，0），B（1，0）代入中，得，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，令x＝0，則，∴C（0，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n，代入A（?3，0），C（0，2）得，解得，∴直線AC的解析式為y＝x＋2，過點(diǎn)P作PGy軸交AC于點(diǎn)G，設(shè)P（t，），則G（t，t＋2），∴PG＝，∴，∴當(dāng)t＝時(shí)，有最大值，此時(shí)P（，），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，求出函數(shù)解析式，表示出PG的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．8．定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的答案．【解析】解：把m=-3代入特征數(shù)得：a=-6，b=4，c=2，∴函數(shù)解析式為，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故①正確；令y=0，則解得：，∴函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），，當(dāng)m>0時(shí)，，故②正確；當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴x可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，故③錯(cuò)誤；，若使函數(shù)圖象經(jīng)過同一點(diǎn)，m≠0時(shí)，應(yīng)使，解得，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和，故④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，這往往是進(jìn)一步研究二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點(diǎn)，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長(zhǎng)度為（）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)G，將圖形補(bǔ)充成等邊三角形，利用△ACD和△ABC都是含30°角的直角三角形得出AC，AD，AB的長(zhǎng)度，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EC的長(zhǎng)度，用等邊三角形的性質(zhì)推導(dǎo)ECAD，繼而得出△EFC∽△DFA，，最后結(jié)合CF=AC-AF利用這個(gè)比例式得到關(guān)于AF的方程，解出即可．【解析】∵∠DAB＝∠B＝60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AD⊥CD，CD＝1，∴AD＝，AC＝2，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)G，如圖，∵∠DAB＝∠B＝60°，∴∠G＝60°，∴△ABG為等邊三角形，∵AC平分∠DAB，∴C為GB的中點(diǎn)，且AC⊥GB，∴AB＝，連接EC，∵E為AB邊的中點(diǎn)，AC⊥GB∴EC＝AB＝，∵C為GB的中點(diǎn)，∴ECAD，∴△EFC∽△DFA，∴，即∴∴AF＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用判定△EFC∽△DFA并用其列出關(guān)于AF的方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．東太湖風(fēng)景區(qū)美麗怡人，如意橋似浮在太湖之上富有靈動(dòng)起飛的光環(huán)．小亮在如意橋上看到一艘游艇迎面駛來，他在高出水面的A處測(cè)得在C處的游艇俯角為；他登高到正上方的B處測(cè)得駛至D處的游艇俯角為，則兩次觀測(cè)期間游艇前進(jìn)了___________米．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】36【分析】設(shè)BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，由題意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的長(zhǎng)度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的長(zhǎng)度即可．【解析】解：設(shè)BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，根據(jù)題意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，，解得：，在Rt△AOC中，，，答：兩次觀測(cè)期間龍舟前進(jìn)了米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，要理解俯角概念，并且熟練掌握解直角三角形的方法．11．如圖，在中．，平分交于，將沿所在直線折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，若，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)平分交于，將沿所在直線折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，可得，又，即得，從而，在中，．【解析】解：平分交于，，將沿所在直線折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，，，，，，在中，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的翻折問題、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用含角的直角三角形三邊關(guān)系．12．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊CD上方一點(diǎn)，且∠CED＝90°，若DE＝2，則EO的長(zhǎng)為_______.【答案】【分析】過O作OF⊥EO，交EC的延長(zhǎng)線于F，利用正方形的性質(zhì)，先判定△DOE≌△COF（AAS），即可得出△EOF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出CE，解直角三角形即可得到OE的長(zhǎng)．【解析】解：如圖所示，過O作OF⊥EO，交EC的延長(zhǎng)線于F，在Rt△EOF中，∠CEO+∠F＝90°，∵∠CED＝90°，∴∠CEO+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠F，∵四邊形ABC