高中數(shù)學 2-1-3兩條直線的位置關系活頁訓練 北師大版必修2

2-1-3兩條直線的位置關系eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．下列說法正確的有()．①若兩直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行．A．1個B．2個C．3個D．4個解析若k1＝k2，則l1與l2平行或重合，∴①不正確；②中斜率不存在時，不正確；④同①，也不正確．答案A2．直線l1，l2在x軸上的截距都是m，在y軸上的截距都是n，則l1，l2的位置關系是()．A．平行 B．重合C．平行或重合 D．相交或重合解析當mn≠0時，l1與l2重合，當m＝n＝0時，l1與l2可能相交，故選D.答案D3．直線2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線mx＋3y－2＝0平行，則m的值為()．A．2B．－3C．2或－3D．－2或－3解析當m＝－1時兩直線不平行，∴m≠－1，∴k1＝－eq\f(2,m＋1)，k2＝－eq\f(m,3)，∴－eq\f(2,m＋1)＝－eq\f(m,3)，∴m＝2或－3.答案C4．經過A(－1，m)，B(2m,1)兩點的直線，當m＝________時，該直線平行于x軸；當m＝________時，該直線平行于y解析當m＝1，直線與x軸平行；當2m＝－1，即m＝－eq\f(1,2)時，直線平行于y軸．答案1－eq\f(1,2)5．若直線3x＋2y－7＝0與直線4x＋ky＝1垂直，則常數(shù)k＝________.解析直線3x＋2y－7＝0的斜率k1＝－eq\f(3,2)，直線4x＋ky＝1的斜率必存在且k2＝－eq\f(4,k)，－eq\f(3,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,k)))＝－1解得k＝－6.答案－66．已知正方形的一個頂點為A(－1,0)，一邊所在直線的方程為x＋3y－5＝0，求以A為端點的兩邊所在直線的方程．解易知點A不在直線x＋3y－5＝0上．和已知邊平行的一邊所在直線的斜率為－eq\f(1,3)，和已知邊垂直的兩邊所在直線的斜率為3.因此，以A為端點的兩邊所在直線方程分別為y＝－eq\f(1,3)(x＋1)和y＝3(x＋1)，即x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．下列直線中，與已知直線y＝－eq\f(4,3)x＋1平行，且不過第一象限的直線的方程是()．A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0解析先看斜率，A、D選項中斜率為－eq\f(3,4)，排除掉；再看縱截距，要使縱截距小于0，才能使直線不過第一象限，只有B選項符合．答案B8．過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,3)))與點(7,0)的直線l1，過點(2,1)與點(3，k＋1)的直線l2與兩坐標軸圍成的四邊形內接于一個圓，則實數(shù)k為()．A．－3B．3C．－6D．6解析由題意，l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(0－\f(7,3),7－0)·eq\f(k＋1－1,3－2)＝－1，解得k＝3.答案B9．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是________．解析兩直線x－y＋1＝0與x－y＋3＝0之間的距離為eq\f(|3－1|,\r(2))＝eq\r(2)，又動直線l1與l2所截的線段長為2eq\r(2)，故動直線與兩直線的夾角應為30°，∴m的傾斜角可以是15°或75°.答案15°、75°10．直線l與直線x＋2y＋3＝0平行，且在兩坐標軸上的截距之和為－3，則直線l的方程為________．解析設所求直線為x＋2y＋c＝0，則縱、橫截距分別是－eq\f(c,2)，－c，∴－eq\f(c,2)－c＝－3，∴c＝2，故所求直線的方程為x＋2y＋2＝0.答案x＋2y＋2＝011．△ABC的頂點A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，若△ABC為直角三角形，試求m的值．解若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即eq\f(m＋1,2－5)·eq\f(1＋1,1－5)＝－1，得m＝－7.若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－eq\f(1,2)·eq\f(m－1,2－1)＝－1，得m＝3.若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即eq\f(m＋1,－3)·eq\f(m－1,2－1)＝－1，得m＝±2，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.12．(創(chuàng)新拓展)三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實數(shù)解(1)當直線3x＋2y＋6＝0與直線2x－3m2y＋18＝0垂直時，有6－∴m＝1或m＝－1.若m＝1，直線2mx－3y＋12＝0也與直線3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能構成三角形，故m＝1應舍去．∴m＝－1.(2)當直線3x＋2y＋6＝0與直線2mx－3y＋12