高中數(shù)學(xué) 1-2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版選修2-1

1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘1．命題“2011≥2010”解析“2011≥2010”的含義是“2011>2010或2011＝2010“或”的命題．答案或2．下列命題中，是真命題的是________．(填序號(hào))①{?}是空集；②{x∈N||x－1|<3}是無限集；③空集是任何集合的真子集；④x2－5x＝0的根是自然數(shù)．解析{?}是以?為元素的集合；{x∈N||x－1|<3}＝{0，1，2，3}；空集是任何非空集合的真子集．x2－5x＝0的根是0，5.答案④3．假設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的______________條件．解析∵“x∈M或x∈P”D?/“x∈(M∩P)”，而“x∈(M∩P)”則有“x∈M或x∈P”∴“x∈M”或“x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件．答案必要不充分4．已知命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題：①p∧q②p∨q③綈p④(綈p)∧(綈q)其中真命題是______．(填序號(hào))解析因?yàn)閜為真命題，q為假命題，所以“p∨q”“綈q”為真命題，“p∧q”“綈p”是假命題，故“(綈p)∧(綈q)”為假命題，故填②.答案②5．對(duì)于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題：①p或綈q是真命題；②p且綈q是真命題；③綈p且綈q是假命題；④綈p或q是假命題．其中真命題是________．(填序號(hào))解析若p且q為真命題，則p和q都是真命題，所以①和③都是真命題．答案①③6．分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假．(1)p：3是9的約數(shù)，q：3是18的約數(shù)．(2)p：菱形的對(duì)角線一定相等．q：菱形的對(duì)角線互相垂直．(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同．q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根絕對(duì)值相等．(4)p：π是有理數(shù)，q：π是無理數(shù)．解(1)p或q：3是9的約數(shù)或是18的約數(shù)，真命題；p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù)，真命題；非p：3不是9的約數(shù)，假命題．(2)p或q：菱形的對(duì)角線一定相等或互相垂直，真命題；p且q：菱形的對(duì)角線一定相等且互相垂直，假命題；非p：菱形的對(duì)角線不一定相等，真命題．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；p且q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；非p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)不同，真命題．(4)p或q：π是有理數(shù)或是無理數(shù)，真命題；p且q：π是有理數(shù)且是無理數(shù)，假命題；非p：π不是有理數(shù)，真命題．綜合提高限時(shí)30分鐘7．“a≥5且b≥2”解析本題考查命題的否定，“p或q”的否定是“綈p且綈q”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”．答案a<5或b<28．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題有：______．解析p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題；∴q1：p1∨p2是真命題，q2：p1∧p2是假命題．∴q3：(綈p1)∨p2為假命題，q4：p1∧(綈p2)為真命題．∴真命題是q1，q4.答案q1，q49．設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)y＝－(5－2a)x在R上是減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a解析因?yàn)椤皃且q”為真命題，所以p，q均為真命題，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2a）2－16<0，,5－2a>1，))解得－2<a<2.答案－2<a<210．已知a＞0且a≠1，設(shè)p：y＝ax是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；q：函數(shù)g(x)＝lg(2ax2＋2x＋1)的值域?yàn)镽；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則a的取值范圍是________．解析由題意知，p：0＜a＜1，q：0＜a≤eq\f(1,2)，當(dāng)p真q假時(shí)，得eq\f(1,2)＜a＜1；當(dāng)p假q真時(shí)，無解．答案(eq\f(1,2)，1)11．寫出下列各命題的否定形式及否命題：(1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；(2)若xy＝0，則x＝0或y＝0.解(1)否定形式：面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．(2)否定形式：若xy＝0，則x≠0且y≠0.否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0.12．設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．解對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.對(duì)于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有a＋1>1，所以a>0.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p、q必是一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)有－3<a≤0，當(dāng)p假q真時(shí)有a≥1.綜上所述，a的取值范圍為(－3，0]∪[1，＋∞)．13．(創(chuàng)新拓展)現(xiàn)有張三、李四、王五三人，張三說李四在說謊，李四說王五在說謊，王五說張三和李四都在說謊，其中只有一人說真話，請(qǐng)問：張三、李四、王五誰在說謊？誰說的是真話？解設(shè)張三為A，李四為B，王五為C，說真話為1，說謊話為0，(1)若A＝1，即張三說真話，由于張三說李四說謊，可得B＝0；而李四說王五說謊，所以王五說的為真話，故C＝1，由于王五說張三和李四都說謊，可知A＝0，B＝0，這與A＝1矛盾，故A＝1不成立．(2)若A＝0，依題意知B＝1，李四說王五說謊，因此C＝0，由于王五說張三