高中數(shù)學 1-1-2第2課時充要條件規(guī)范訓練 蘇教版選修2-1

第2課時充要條件雙基達標限時15分鐘1．若命題“若p，則q”為真，則下列說法正確的有______(填序號)．①p是q的充分條件②p是q的必要條件③q是p的充分條件④q是p的必要條件解析由充分條件的定義可知①、④正確．答案①④2．“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的____________條件．解析由x＝2kπ＋eq\f(π,4)可得tanx＝1，反之tanx＝1還可得x＝2kπ＋eq\f(5,4)π，所以“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的充分不必要條件．答案充分不必要3．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件．解析一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解?Δ＝1－4m≥0?m≤eq\f(1,4).當m<eq\f(1,4)時，m≤eq\f(1,4)成立；但當m≤eq\f(1,4)時，m<eq\f(1,4)不一定成立，故為充分不必要條件．答案充分不必要4．若向量a＝(x，3)，(x∈R)，則“x＝4”是|a解析當x＝4時，a＝(4，3)，則|a|＝5；若|a|＝5，則x＝±4.故“x＝4”是“|a|＝5”立的充分而不必要條件．答案充分不必要5．“a>0”是“|a|>0”解析因為|a|>0?a>0或a<0，所以a>0?|a|>0，但|a|>0a>0，所以“a>0”是“|a|>分非必要條件．答案充分不必要6．已知命題p：(4x－3)2≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分條件，求實數(shù)a解p：由(4x－3)2≤1，得－1≤4x－3≤1，即eq\f(1,2)≤x≤1.q：由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤(x－a)(x－a－1)≤0，即a≤x≤a＋1.因為p是q的充分條件，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).綜合提高限時30分鐘7．已知A、B是兩個集合；給出下列三個命題：①AB是A∩B≠A的充分條件；②AB是A?B的必要條件；③AB是“存在x∈A，使x?B”的充要條件．其中真命題的序號是________．解析①A∩B＝A是A?B的充分條件．②取A＝B，則B?A?A?B，②不正確．③中原命題與逆否命題都是真命題．答案①③8．f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)＋g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的________________條件．解析充分性易證：∵h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)對x∈R恒成立，∴h(x)是偶函數(shù)．但h(x)為偶函數(shù)，推不出f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，反例如f(x)＝x，g(x)＝－x，h(x)＝0.雖然h(x)＝0為偶函數(shù)，但f(x)、g(x)卻都不是偶函數(shù)．答案充分不必要9．方程ax2＋2x－1＝0至少有一個正實根的充要條件是__________．解析當a＝0時，2x－1＝0，即x＝eq\f(1,2)，即方程有一個正根；當a≠0時，要使方程至少有一個正根，須滿足Δ＝4＋4a≥即a≥－1，且當a>0時，令f(x)＝ax2＋2x－1，∵f(0)＝－1，∴方程一定有正根，當a<0時，－eq\f(2,2a)>0，即a<0.綜上，所求a的取值范圍是a≥－1.答案a≥－110．若a，b∈R，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)成立的一個充分不必要條件是________．解析由eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，得eq\f(b－a,ab)>0，從而eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－a>0,ab>0))?b>a>0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－a<0,ab<0))?b<0<a.所以可填b>a>0或b<0<a.答案b>a>0(答案不唯一，還可以是b<0<a等)11．求證：函數(shù)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1是偶函數(shù)的充要條件是a＝0.證明充分性：若a＝0，則函數(shù)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1是偶函數(shù)．因為a＝0，所以f(x)＝x2＋|x|＋1(x∈R)，又因為f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝x2＋|x|＋1，所以f(x)是偶函數(shù)．必要性：若f(x)＝x2＋|x＋a|＋1是偶函數(shù)，則a＝0.因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即(－x)2＋|－x＋a|＋1＝x2＋|x＋a|＋1，所以x2＋|x－a|＋1＝x2＋|x＋a|＋1，從而|x－a|＝|x＋a|，因此(x－a)2＝(x＋a)2，展開整理，得ax＝0.因為x∈R，所以a＝0.12．已知函數(shù)f(x)＝4sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－2eq\r(3)cos2x－1且給定條件p：“eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)”．(1)在條件p下求f(x)的最大值及最小值；(2)若又給條件q：“|f(x)－m|＜2”且p是q的充分條件，求實數(shù)m解(1)∵f(x)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))))－2eq\r(3)cos2x－1＝2sin2x－2eq\r(3)cos2x＋1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1.又∵eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)，即3≤4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1≤5，∴ymax＝5，ymin＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p為q的充分條件，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＜3，,m＋2＞5，))解得3＜m＜5.13．(創(chuàng)新拓展)在下列電路圖中，分別指出開關A閉合是燈泡B亮的什么條件：①中，開關A閉合是燈泡B亮的____________條件；②中，開關A閉合是燈泡B亮的____________條件；③中，開關A閉合是燈泡B亮的____________條件；④中，開關A閉合是燈泡B亮的____________條件．解析①開關A閉合，燈泡B燈；反之，燈泡B亮，開關A閉合，故開關A閉合是燈泡B亮的充要條件；②僅當開關A、C都閉合時，燈泡B才