2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.2-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式【課件】

第四章三角函數(shù)、解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)1(1)平方關(guān)系：_______________.1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2α＋cos2α＝12.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα___________________________________________余弦cosα__________________________________________正切tanα__________________________

口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα××××解析(1)對(duì)任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中對(duì)于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中當(dāng)α的終邊落在y軸上時(shí)，商數(shù)關(guān)系不成立.CD解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；2.(多選)已知x∈R，則下列等式恒成立的是(

)cos(x－π)＝－cosx，故D成立.∴3cosθ－sinθ＝0，∵θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1，A解析由條件得2sinα＝3cosα，B－sin2α∴cosα－sinα＞0.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點(diǎn)突破題型剖析2角度1切弦互化?cosθ－3cosθ＝－sinθ?tanθ＝2，C角度2“和”“積”轉(zhuǎn)換DABD∴sinθ－cosθ＞0，A(2)已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的值為(

)B解析sin570°＝sin(720°－150°)1.sin570°的值是(

)ACB解析因?yàn)閒(α)＝解析由3cos2α－8cosα＝5，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即3cos2α－4cosα－4＝0，例3(1)已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，則sinα＝(

)A又因?yàn)棣痢?0，π)，解析∵α是第三象限角，0解析由誘導(dǎo)公式二知α∈R時(shí)，sin(π＋α)＝－sinα，所以A錯(cuò)誤；訓(xùn)練2(1)(多選)給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是(

)CD將等式sinα＋cosα＝1兩邊平方，得sinαcosα＝0，所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0，則cosα＝1，此時(shí)sinnα＋cosnα＝1；若cosα＝0，則sinα＝1，此時(shí)sinnα＋cosnα＝1，故sinnα＋cosnα＝1，所以D正確.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升31.sin1050°等于(

)B解析sin1050°＝sin(3×360°－30°)故選A.ACD解析由點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，得tanα＝－2，AAD解析在△ABC中，有A＋B＋C＝π，則sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正確；6.(多選)在△ABC中，下列結(jié)論正確的是(

)ABCcos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D錯(cuò)誤.故選ABC.解析由已知得1＋2sinαcosα＝2，AB所以2(sinθ＋cosθ)＝sinθ－cosθ，所以sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝－3.－310.若tanα＝－2，則cos2α＋2sin2α＝________.AAC因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵詓inα