浙江省湖州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A． B． C． D．2．龍之夢(mèng)景區(qū)在年全年接待游客約人次為讀寫方便，可將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．第屆亞運(yùn)會(huì)女子排球決賽中，中國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)，獲得了冠軍領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如圖所示，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是()A． B．C． D．4．下列說法正確的是()A．“明天下雨”是不可能事件B．為了解某型號(hào)車用電池的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式C．某游戲做次中獎(jiǎng)的概率是，那么該游戲連做次就一定會(huì)中獎(jiǎng)D．一組數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)是5．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B．C． D．6．甲煤場(chǎng)有煤噸，乙煤場(chǎng)有煤噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的倍，應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)多少噸煤到乙煤場(chǎng)？若設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)噸煤到乙煤場(chǎng)，則下列方程中，正確的是()A． B．C． D．7．如圖，某型號(hào)千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形是該型號(hào)千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長(zhǎng)不變，可通過改變的長(zhǎng)來調(diào)節(jié)的長(zhǎng)已知，的初始長(zhǎng)為，如果要使的長(zhǎng)達(dá)到，那么的長(zhǎng)需要縮短()A． B．C． D．8．如圖，小明想利用“，，”這些條件作他先作出了和，在用圓規(guī)作時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)出現(xiàn)和兩個(gè)位置，那么的長(zhǎng)是()A． B． C． D．9．向高為的空花瓶形狀如圖中勻速注水，注滿為止，則水面高度與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A． B．C． D．10．對(duì)于關(guān)于的一元二次方程的根的情況，有以下四種表述：當(dāng)，，時(shí)，方程一定沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)，，時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)，時(shí)，方程一定沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)，，時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中表述正確的序號(hào)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．分解因式：．12．某校組織研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃從“太湖溇港景區(qū)”“荻港漁村”“東衡游子部落”“江南紅村”“五峰山運(yùn)動(dòng)村”五個(gè)研學(xué)基地中隨機(jī)選一個(gè)前往，則選中“太湖溇港景區(qū)”的概率是．13．已知圓的半徑為，則的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．14．已知是的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則．

15．古希臘一位莊園主把一邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對(duì)老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加米，相鄰的一邊減少米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變”后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，感覺吃虧了聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實(shí)減少了平方米．16．如圖，某興趣小組運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)徽標(biāo)，將邊長(zhǎng)為的正方形分割成的七巧板拼成了一個(gè)軸對(duì)稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的，，三個(gè)頂點(diǎn)作圓，則該圓的半徑長(zhǎng)是．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）解方程：；（2）解不等式：．18．如圖，已知，，將沿射線的方向平移至，使為的中點(diǎn)，連結(jié)，記與的交點(diǎn)為．（1）求證：≌；（2）若平分，求的度數(shù)．19．已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時(shí)，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求電流不超過，則該可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？20．某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，開展了為期一個(gè)月的跳繩系列活動(dòng)為了解本次系列活動(dòng)的效果，校體育組在活動(dòng)之前隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩測(cè)試，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將測(cè)得的跳繩次數(shù)分成、、、、五個(gè)等級(jí)，五個(gè)等級(jí)的賦分依次為分、分、分、分、分，將測(cè)試結(jié)果整理后，繪制了統(tǒng)計(jì)圖跳繩系列活動(dòng)結(jié)束后，體育組再次對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級(jí)和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求被抽取的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）若全校名九年級(jí)學(xué)生全部參加了跳繩活動(dòng)及一分鐘跳繩測(cè)試，測(cè)試分級(jí)和賦分標(biāo)準(zhǔn)不變請(qǐng)通過計(jì)算，估計(jì)這名學(xué)生在跳繩活動(dòng)結(jié)束后的測(cè)試中，賦分超過分含分有多少人？（3）選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，通過計(jì)算分析，對(duì)該校跳繩系列活動(dòng)的效果進(jìn)行合理評(píng)價(jià)．21．用某型號(hào)拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形，，該沙發(fā)與地面的空隙為矩形，，拖把桿為線段，長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，與所成角的可變范圍是，當(dāng)大小固定時(shí)，若經(jīng)過點(diǎn)，或點(diǎn)與點(diǎn)重合，則此時(shí)的長(zhǎng)即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求沙發(fā)底部可拖最大深度的長(zhǎng)結(jié)果保留根號(hào)（2）如圖，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將減小到，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度的長(zhǎng)能否達(dá)到？22．甲、乙兩位同學(xué)將兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行裁剪和拼接，嘗試拼成一個(gè)盡可能大的正方形．要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和；②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個(gè)圖形，使它們的形狀和大小都相同；③將這兩個(gè)圖形無縫隙拼成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)盡可能大．甲同學(xué)的方案乙同學(xué)的方案請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)方案中拼成的正方形的邊長(zhǎng)，并比較大小；（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使拼成的正方形的邊長(zhǎng)比甲、乙兩位同學(xué)拼成的正方形都大方案要求：在答題卷上的兩個(gè)直角三角形中分別畫出裁剪線，標(biāo)出所有裁剪線的長(zhǎng)，求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)23．定義：對(duì)于關(guān)于的函數(shù)，函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值，記作如函數(shù)，在范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值是，即．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成以下問題：已知函數(shù)為常數(shù)．（1）若．①直接寫出該函數(shù)的表達(dá)式，并求的值；②已知，求的值．（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值．24．如圖，在?中，是銳角，，在射線上取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過，，三點(diǎn)作．（1）當(dāng)時(shí)，①如圖，若與相切于點(diǎn)，連結(jié)，求的長(zhǎng)；②如圖，若經(jīng)過點(diǎn)，求的半徑長(zhǎng)．（2）如圖，已知與射線交于另一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，且恰好同時(shí)落在和邊上，求此時(shí)的長(zhǎng)．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】315．【答案】1616．【答案】17．【答案】（1）解：原方程去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解；（2）解：原不等式移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．18．【答案】（1）證明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵點(diǎn)B'是BC的中點(diǎn)，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'與△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）解：平分，∠A'AO=∠C=50°，，．19．【答案】（1）解：設(shè)，圖象經(jīng)過，，；（2）解：，，．用電器可變電阻應(yīng)控制在以上．20．【答案】（1）解：被抽取的九年級(jí)總?cè)藬?shù)：人，活動(dòng)結(jié)束后等級(jí)的人數(shù)：人，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：（人），答：估計(jì)這名學(xué)生在跳繩活動(dòng)結(jié)束后的測(cè)試中，賦分超過分（含分）有人；（3）解：用平均數(shù)分析，活動(dòng)前的賦分平均數(shù)：(分)，活動(dòng)結(jié)束后的賦分平均數(shù)：(分)，活動(dòng)結(jié)束后的賦分平均數(shù)比活動(dòng)前的高，該校跳繩系列活動(dòng)的效果良好．21．【答案】（1）解：設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．四邊形和四邊形是矩形，，，，，．四邊形是矩形．，，．，．，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．．答：沙發(fā)底部可拖最大深度的長(zhǎng)為；（2）解：由（1）得：，，．，．．，此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度的長(zhǎng)不能達(dá)到．22．【答案】（1）解：甲同學(xué)方案中拼成的正方形邊長(zhǎng)為．對(duì)于同學(xué)，如圖，由拼成條件可得，記直角三角形為，根據(jù)勾股定理，得．，，，，，，，∽，∽，，設(shè)，則，解得，乙同學(xué)方案中拼成的正方形邊長(zhǎng)為．，甲同學(xué)方案中拼成的正方形邊長(zhǎng)較大；（2）解：其中一張直角三角形紙片的裁剪圖如下：邊長(zhǎng)計(jì)算如下：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，根據(jù)拼接要求，為等腰直角三角形，，，，，≌，，，設(shè)，則，，，，∽，即，解得．根據(jù)勾股定理，得，即滿足要求的正方形邊長(zhǎng)為．23．【答案】（1）解：，，

∴函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值-1；，．當(dāng)時(shí)，，取得最大值，；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，令，則，或．；（2）解：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．當(dāng)時(shí)，，，，．當(dāng)時(shí)，．，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，

，，不合題意，舍去或．

∴當(dāng)綜上，的值為或．24．【答案】（1）解：，，為