湖北省十堰市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．-2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2﹣3＝ B．|﹣1.7|＝1.7﹣C．＝± D．＝﹣14．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次B．連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上C．連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上D．通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的5．如圖，是一副三角尺拼成的圖案，則（）A． B． C． D．6．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接BC，DE．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．34° D．44°7．如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（）A． B． C． D．8．方程＝的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝49．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2﹣2（1+2c）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2cx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，c），B（b，c），且滿足0＜a+b＜2．當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是（）A．n＝﹣3m﹣4 B．m＝﹣3n﹣4 C．n＝m2+m D．m＝n2+n二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11．分解因式：x2y﹣y3=．12．一次函數(shù)y＝kx﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，寫出一個(gè)符合條件的y的值為．13．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．14．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是．15．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AD'E，延長ED'，交BC于點(diǎn)F．若AB＝15，DE＝10，則tan∠EFC的值是．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．連結(jié)BF．求證：四邊形ADBF是矩形．18．某工廠計(jì)劃購買甲、乙兩種型號機(jī)器人，讓它們協(xié)助人們進(jìn)行垃圾分類．已知用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，兩種型號機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元，求甲、乙型號機(jī)器人的單價(jià)．19．4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）．?dāng)?shù)據(jù)整理如圖表（單位：分）：七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．20．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB＝8，BC＝5．（1）若OA＝8，求k的值：（2）連接OC，若BD＝BC，求OC的長．21．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC=∠BAD.（1）求證：CD是⊙O的切線.（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半徑.22．（10分）某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？23．定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．（1）理解：①若四邊形ABCD是對余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為；

證明：②如圖1，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點(diǎn)D．求證：四邊形ABCD是對余四邊形；（2）探究：如圖2，在對余四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究線段AD，CD和BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由．24．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】y（x+y）（x﹣y）12．【答案】﹣3（答案不唯一）．13．【答案】14．【答案】15．【答案】．16．【答案】解：＝﹣2+4﹣1+2＝3．17．【答案】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF＝BD＝DC，∴四邊形ADBF是平行四邊形，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形ADBF是矩形．18．【答案】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺x萬元，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意，140﹣60＝80（元），答：甲型機(jī)器人的單價(jià)為60萬元/臺；乙型機(jī)器人的單價(jià)為80萬元/臺．19．【答案】（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a＝8，b＝1﹣20%＝80%，由頻數(shù)分布直方圖可得，八年級成績中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，故中位數(shù)是c＝（7+8）÷2＝7.5，綜上所述：a＝8，b＝80%，c＝7.5；（2）解：600×85%＝510（人），答：估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)大約為510人；（3）解：根據(jù)中位數(shù)可知七年級學(xué)生成績好于八年級學(xué)生成績．20．【答案】（1）解：作CE⊥AB，垂足為E，∵AC＝BC，AB＝8，∴AE＝BE＝4．在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4，∴CE＝＝＝3，∵OA＝8，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，4），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝5×4＝20，（2）解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），∵BD＝BC＝5，AB＝8，∴AD＝3，∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m，3），（m﹣3，4）．∵點(diǎn)C，D都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴3m＝4（m﹣3），∴m＝12，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（9，4），∴OC＝＝．21．【答案】（1）證明：連接OD，如圖∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵OA=OD，∴，∵∠BDC=∠BAD，∴，∴，∴，∴CD是⊙O的切線.（2）解：∵，∴，∵△ABD是直角三角形，∴，∵，，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴，∴，在直角△CDO中，設(shè)⊙O的半徑為，則，∴，解得：；∴⊙O的半徑為；22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；（2）解：每天銷售的利潤P＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∴當(dāng)x＝35時(shí)，P取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)每盒售價(jià)定為35元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是2250元；（3）解：根據(jù)題意得，﹣10（x﹣35）2+2250＝2000，解得：x＝30或x＝40，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，每天的銷售利潤不低于2000元，又∵x≤38，∴30≤x≤38，在y＝﹣10x+500中，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝38時(shí)，y最小值＝﹣10×38+500＝120，即超市每天至少銷售元宵120盒．23．【答案】（1）解：①90°或270°②證明：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是對余四邊形；（2）解：線段AD，CD和BD之間數(shù)量關(guān)系為：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵對余四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAF，連接FD，如圖3所示：

∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等邊三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠FAD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．【答案】（1）解：直線y＝﹣x+5經(jīng)過點(diǎn)B，C，∴當(dāng)x＝0時(shí)，可得y＝5，即C的坐標(biāo)為（0，5）．當(dāng)y＝0時(shí)，可得x＝5，即B的坐標(biāo)為（5，0）．∴．解得．∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣6x+5；（2）解：△APC為直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，則x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵拋物線y＝x2﹣6x+5的對稱軸直線l為x＝3，∴△APB為等腰三角形．∵C的坐標(biāo)為（0，5），B的坐標(biāo)為（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠ABP＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC為直角三角形；（3）解：如圖：作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E，∵M(jìn)1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB為等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．設(shè)A