廣東省茂名市化州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把選出的答案填在答題卷上）．1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作（）A．元 B．元 C．元 D．20元2．下列各圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1074．不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x B． C． D．6．為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)79113A．9，8 B．11，8 C．10，9 D．11，8.57．如圖，直線，直線，若，則（）A． B． C． D．8．一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．35° D．50°10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)將下列各題的正常答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．11．因式分解：.12．計(jì)算的結(jié)果為．13．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為．14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．如圖，在扇形中，已知，過(guò)弧的中點(diǎn)C作，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．計(jì)算：．17．果農(nóng)小林家的荔枝喜獲豐收．在銷(xiāo)售過(guò)程中，荔枝的銷(xiāo)售額y（元）與銷(xiāo)量x（千克）滿足，下表是荔枝銷(xiāo)售額與銷(xiāo)量的數(shù)量關(guān)系．銷(xiāo)量x（千克）123…銷(xiāo)售額y（元）81420…求y與x的函數(shù)關(guān)系式．18．某歐洲客商準(zhǔn)備采購(gòu)一批特色商品，下面是一段對(duì)話：根據(jù)對(duì)話信息，求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？用16000元采購(gòu)A商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B商品的件數(shù)的2倍．一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．19．如圖，在中，．（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；（2）在（1）的條件下，連接，若的周長(zhǎng)是，求的長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題共3小題，第20、21、22題各9分，共27分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．20．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了某校若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無(wú)所謂；B：反對(duì)；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），一請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名中學(xué)生家長(zhǎng)，圖②中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)為；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）針對(duì)隨機(jī)調(diào)查的情況，小李決定從九（1）班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長(zhǎng)中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行深入調(diào)查，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長(zhǎng)被同時(shí)選中的概率．21．如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹(shù)，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測(cè)量小樹(shù)到山腳下的距離（即DE的長(zhǎng)度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E．且測(cè)得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，）22．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）F為上一點(diǎn)，連接，若，求的半徑．五、解答題（一）：本大題共2小題，第23、24題各12分，共24分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．如圖，P是正方形ABCD中一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC．（1）如圖1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠APC＝135°時(shí)，求證：CD＝PB；（3）如圖3，在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，Q為BC上一點(diǎn)，CQ＝2，連接AQ，PQ，求△APQ面積的最大值．24．定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應(yīng)用：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）綜合探究：如圖2，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，C，D兩點(diǎn)在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，且，求m的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】3（x+2）（x-2）12．【答案】13．【答案】-514．【答案】且15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：把，；，代入

得：，

解得：，

∴與的函數(shù)關(guān)系式為．18．【答案】解：設(shè)一件型商品的進(jìn)價(jià)是元，則一件型商品的進(jìn)價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，

∴（元）．

答：一件型商品的進(jìn)價(jià)是元，一件型商品的進(jìn)價(jià)是元．19．【答案】（1）解：如圖所示：MN就是AB的垂直平分線；（2）解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∵△MBC的周長(zhǎng)是14cm，

∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，

∵AC=8cm，

∴BC=14-8=6cm．20．【答案】（1）200；（2）解：C的人數(shù)為：（名），將圖①補(bǔ)充完整如下：（3）解：把小華、小亮和小丁這位同學(xué)的家長(zhǎng)分別記為、、，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，其中小亮和小丁的家長(zhǎng)被同時(shí)選中的結(jié)果有種，

∴小亮和小丁的家長(zhǎng)被同時(shí)選中的概率為：．21．【答案】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°－90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，則DF＝EF?tan∠DEF≈x，由題意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝22.4，∴，∴（米），答：DE的長(zhǎng)度約為28米．22．【答案】（1）證明：如圖，連，

，，，，，，，，，，，為的半徑，為的切線；（2）解：如圖，延長(zhǎng)交于，由（1）知，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，設(shè)半徑為，則，，．的半徑為．23．【答案】（1）解：∵∠CBP＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＝60°，∵BC＝PB，∴AB＝PB，∴△ABP是等邊三角形，∴∠APB＝60°，∵∠BPC＝∠BCP＝75°，∴∠APC＝135°；（2）證明：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，以B為圓心，AB為半徑作圓，∵劣弧AC所對(duì)的圓心角是270°，∴優(yōu)弧AC所對(duì)的圓周角是135°，∵∠APC＝135°，∴P點(diǎn)在圓B上，∴BP＝BC，∵BC＝CD，∴BP＝CD；（3）解：∵CQ＝2，AB＝8，∴BQ＝6，∴AQ＝10，當(dāng)BP⊥AQ時(shí)，△APQ面積有最大值，設(shè)BP與AQ的交點(diǎn)為K，∵AB?BQ＝AQ?BK，∴BK＝，∵AB＝BP，∴PK＝8﹣＝，∴△APQ面積的最大值為24．【答案】（1）（2）解：把代入，

得，

解得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

若點(diǎn)C，D在x軸上方，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為F，

由二次