四川省南充市高坪區(qū)江東初級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°2．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=23．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）4．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱軸，y軸是△BOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)7．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．8．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．9．小明是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：頭、愛(ài)、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．汕頭美 C．我愛(ài)汕頭 D．汕頭美麗10．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為_(kāi)___________.12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6,8,9，則此三角形的面積為_(kāi)_________．13．定義運(yùn)算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為_(kāi)__．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．15．已知點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_________．16．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個(gè)三角形一定是______．17．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.18．將一次函數(shù)y=-2x-1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，且面積為？20．（6分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時(shí),求EB的長(zhǎng).21．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分別是△ABC的高和角平分線，求∠BCD、∠CEB的度數(shù)．22．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．23．（8分）（1）如圖，已知的頂點(diǎn)在正方形方格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形24．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點(diǎn)C在第一象限．已知點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點(diǎn)P在線段OB上，且OP＝OA．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含m，n的式子表示）（2）求證：CP⊥AP．26．（10分）化簡(jiǎn)①②(+)(）+2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)a的值使得不成立，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項(xiàng)符合題意B、，此項(xiàng)不符題意C、，此項(xiàng)不符題意D、，此項(xiàng)不符題意故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義、絕對(duì)值運(yùn)算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問(wèn)題是解題關(guān)鍵．3、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．解：A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一．二．四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故本選項(xiàng)正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象，故本選項(xiàng)正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．4、C【分析】先將選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同判斷即可得出答案．【詳解】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)．5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6、A【分析】先利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B（1，-2），然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵x軸是△AOB的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴B（1，-2），∵y軸是△BOC的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則P（，b）?P（2m-，b），關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P（，b）?P（，2n-b）．7、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角．【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個(gè)外角故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．8、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對(duì)應(yīng)的密碼為：我愛(ài)汕頭故選：C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時(shí)，我們?cè)谝蚴椒纸庵?，往往先提取公因?10、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；故B、D項(xiàng)正確．故選A．考點(diǎn)：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵一個(gè)外角為，∴三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，當(dāng)72°為頂角時(shí)，其他兩角都為、，當(dāng)72°為底角時(shí)，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．12、【分析】由海倫公式：S=，其中可計(jì)算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計(jì)算S=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用三邊長(zhǎng)求三角形面積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次根式的化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．13、2.5或1．【詳解】解：當(dāng)5>x時(shí)，5※x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5是原分式方程的解；當(dāng)5<x，5※x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解．故答案為：2.5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論思想．14、15°．【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).15、【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0即可解答.【詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記點(diǎn)在每個(gè)象限及數(shù)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.16、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.17、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．18、y=-1x+1【分析】注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．向上平移3個(gè)單位，b加上3即可．【詳解】解：原直線的k=-1，b=-1；向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的k=-1，b=-1+3=1．因此新直線的解析式為y=-1x+1．故答案為y=-1x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．三、解答題(共66分)19、不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設(shè)它的長(zhǎng)為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為48cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根和正方形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，然后由線段的和差即可得．【詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F是等腰直角三角形故EB的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．21、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義．22、證明見(jiàn)解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．23、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用坐標(biāo)可得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接即可．【詳解】解：（1）由圖可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如圖，△A1B1C