2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3 余角 補(bǔ)角 對(duì)頂角 2相交線教案（新版）蘇科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3余角補(bǔ)角對(duì)頂角2相交線教案（新版）蘇科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3余角補(bǔ)角對(duì)頂角2相交線教案（新版）蘇科版課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)——平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)。

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角解決實(shí)際問題。

2.能力目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題的能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

3.情感目標(biāo)：

（1）激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的耐心和細(xì)心。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過生活實(shí)例引入余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念。

2.新課講解：講解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行演示。

3.課堂互動(dòng)：學(xué)生分組討論，舉例說明余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的應(yīng)用。

4.練習(xí)鞏固：學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，教師進(jìn)行講解和解答。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的重要性質(zhì)。

四、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題。

2.繪制一個(gè)含有余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的圖形，并簡要說明其性質(zhì)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

3.學(xué)生互評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相評(píng)價(jià)，提高合作交流能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過講解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，讓學(xué)生能夠從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)的抽象性。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠通過歸納、演繹等邏輯推理方法，得出正確的結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)，解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過圖形演示和繪制，讓學(xué)生能夠直觀地理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在完成課后練習(xí)題的過程中，運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生通過分析課后練習(xí)題中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

7.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生通過繪制含有余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的圖形，并簡要說明其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)。

2.運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.理解并運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)解決復(fù)雜圖形問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解釋余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的能力。

解決辦法：

1.利用實(shí)物模型、圖形演示，讓學(xué)生直觀地感受余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)，從而加深理解。

2.通過分組討論、合作交流，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)及應(yīng)用。

3.提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解決問題的能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解釋余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

5.教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3余角補(bǔ)角對(duì)頂角2相交線教案（新版）蘇科版》的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的實(shí)例圖片，以及相關(guān)的幾何圖形動(dòng)畫演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備三角板、量角器、直尺等實(shí)驗(yàn)器材，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，觀察和驗(yàn)證余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行合作交流和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，包括余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義、性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容，以及相關(guān)的練習(xí)題和解答示例。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括不同難度的題目，以便學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)和自我評(píng)估。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便收集學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解程度和教學(xué)方法的反饋意見，以便進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：為教師準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面的詳細(xì)指導(dǎo)，以便教師進(jìn)行教學(xué)參考和指導(dǎo)。

9.學(xué)生學(xué)習(xí)記錄表：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)記錄表，讓學(xué)生記錄本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)心得、練習(xí)題的解答過程等，以便學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)和復(fù)習(xí)。

10.網(wǎng)絡(luò)安全教育資源：如果需要，準(zhǔn)備網(wǎng)絡(luò)安全教育資源，如相關(guān)的在線教學(xué)平臺(tái)、教學(xué)資源網(wǎng)站等，以便學(xué)生進(jìn)行在線學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3余角補(bǔ)角對(duì)頂角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要測量角度的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平面圖形的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的基本概念。余角是指兩個(gè)角的和為90度，補(bǔ)角是指兩個(gè)角的和為180度，對(duì)頂角是指在相交直線兩側(cè)，互相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角。它們?cè)趲缀螌W(xué)中有著重要的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)和計(jì)算方法。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何圖形軟件：推薦學(xué)生使用幾何畫板等軟件，通過繪制和操作幾何圖形，加深對(duì)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的理解。

（2）數(shù)學(xué)故事書籍：推薦學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的故事書籍，如《數(shù)學(xué)島歷險(xiǎn)記》等，通過故事的形式了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和發(fā)展歷程。

（3）在線教學(xué)平臺(tái)：引導(dǎo)學(xué)生訪問一些正規(guī)的在線教學(xué)平臺(tái)，如中國大學(xué)MOOC、網(wǎng)易云課堂等，學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)課程，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（4）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）觀察生活中的幾何圖形，嘗試找出其中的余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角，并拍照記錄，下次課堂分享。

（2）利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角在實(shí)際應(yīng)用中的例子，總結(jié)其作用和意義。

（3）邀請(qǐng)家長參與幾何圖形的設(shè)計(jì)和制作，如制作余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的模型，讓學(xué)生和家長共同學(xué)習(xí)，增進(jìn)親子關(guān)系。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史書籍，了解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得，共同探討數(shù)學(xué)問題，提高合作和交流能力。

（6）布置課后作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，編寫一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)小故事，通過故事展示余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的應(yīng)用。

（7）開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如利用幾何畫板軟件，探索余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

（8）組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或相關(guān)展覽，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)在人類文明中的貢獻(xiàn)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3余角補(bǔ)角對(duì)頂角。通過講解和實(shí)踐活動(dòng)，我們了解了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，并學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。

余角是指兩個(gè)角的和為90度，補(bǔ)角是指兩個(gè)角的和為180度，對(duì)頂角是指在相交直線兩側(cè)，互相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角。它們?cè)趲缀螌W(xué)中有著重要的應(yīng)用。

在實(shí)際生活中，我們可以運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)解決一些測量和設(shè)計(jì)問題。例如，在建筑設(shè)計(jì)和工程測量中，余角和補(bǔ)角的概念可以幫助我們計(jì)算角度和邊長，而對(duì)頂角的概念可以幫助我們判斷圖形的對(duì)稱性和穩(wěn)定性。

在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我希望大家能夠掌握余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我也希望學(xué)生們能夠在日常生活中靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)。如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。

當(dāng)堂檢測：

1.請(qǐng)用簡潔的語言描述余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念。

2.給出一個(gè)生活中的例子，說明如何運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)解決問題。

3.計(jì)算以下角度的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：

（1）30度

（2）120度

（3）45度

4.請(qǐng)繪制一個(gè)含有余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的圖形，并簡要說明其性質(zhì)。

5.根據(jù)以下條件，判斷ABCD四個(gè)圖形中，哪些是平行四邊形：

（1）∠ABC+∠ADC=180度

（2）∠ABD+∠CBD=90度

（3）∠ACD+∠BCD=180度

（4）∠ABC+∠BCD=90度

6.請(qǐng)解釋為什么在平行線中，對(duì)頂角相等。

7.請(qǐng)舉例說明如何在建筑設(shè)計(jì)中運(yùn)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)。

8.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角在數(shù)學(xué)和生活中的重要性是什么？請(qǐng)簡要說明。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測題目，并將答案交給老師。老師將對(duì)答案進(jìn)行批改和反饋，以便學(xué)生們更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.求余角和補(bǔ)角

（1）求余角：若∠A=45°，求∠A的余角。

答案：∠A的余角為45°。

（2）求補(bǔ)角：若∠B=60°，求∠B的補(bǔ)角。

答案：∠B的補(bǔ)角為120°。

2.判斷對(duì)頂角

（1）判斷以下兩個(gè)角是否為對(duì)頂角：∠1=45°，∠2=135°。

答案：∠1和∠2不是對(duì)頂角，因?yàn)樗鼈兊亩葦?shù)和不是180°。

（2）判斷以下兩個(gè)角是否為對(duì)頂角：∠3=30°，∠4=150°。

答案：∠3和∠4是對(duì)頂角，因?yàn)樗鼈兊亩葦?shù)和為180°。

3.運(yùn)用余角和補(bǔ)角解決實(shí)際問題

（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°，求其中一個(gè)角的余角。

答案：設(shè)這個(gè)角的余角為x，則180°-x=x，解得x=90°，所以這個(gè)角的余角是90°。

（2）一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和為360°，求其中一個(gè)角的補(bǔ)角。

答案：設(shè)這個(gè)角的補(bǔ)角為x，則360°-x=x，解得x=180°，所以這個(gè)角的補(bǔ)角是180°。

4.判斷對(duì)頂角的性質(zhì)

（1）判斷以下兩個(gè)角是否為對(duì)頂角：∠5=60°，∠6=120°。

答案：∠5和∠6不是對(duì)頂角，因?yàn)樗鼈兊亩葦?shù)和不是180°。

（2）判斷以下兩個(gè)角是否為對(duì)頂角：∠7=30°，∠8=150°。

答案：∠7和∠8是對(duì)頂角，因?yàn)樗鼈兊亩葦?shù)和為180°。

5.運(yùn)用對(duì)頂角解決實(shí)際問題

（1）在平行四邊形ABCD中，∠1和∠2是對(duì)頂角，∠1=45°，求∠2的度數(shù)。

答案：因?yàn)椤?和∠2是對(duì)頂角，所以它們的度數(shù)和為180°，即180°-45°=135°，所以∠2的度數(shù)為135°。

（2）在矩形ABCD中，∠3和∠4是對(duì)頂角，∠3=90°，求∠4的度數(shù)。

答案：因?yàn)椤?和∠4是對(duì)頂角，所以它們的度數(shù)和為180°，即180°-90°=90°，所以∠4的度數(shù)為90°。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.余角：兩個(gè)角的和為90