考研數(shù)學復(fù)習指導(dǎo)與復(fù)習策略

考研數(shù)學復(fù)習指導(dǎo)與復(fù)習策略

2018年考研數(shù)學復(fù)習指導(dǎo)及復(fù)習策略

2018年，大部分考研數(shù)學復(fù)習的考生已經(jīng)進入綜合復(fù)習階段。你準備好了

嗎？下面，陽光網(wǎng)邊肖分享一些關(guān)于考研數(shù)學的復(fù)習策略，梳理高數(shù)普通考試考

點，希望對你有所幫助！

2018年考研數(shù)學引爆：綜合復(fù)習亮點xxlo這本書讀一百遍，其意義不言

而喻。

有人說學數(shù)學需要天賦，這是毋庸置疑的，但客觀來說，學數(shù)學和復(fù)習研究

生數(shù)學是兩回事。可以說，天賦和智力在研究生數(shù)學復(fù)習中的作用不那么重要。中

考教育數(shù)學教研室教師段錫良認為，如果你的天賦不夠，很難理解數(shù)學概念、公

式、定理的表達。反復(fù)閱讀只有一種方法。正因為如此，所謂的書被讀了幾百遍。

我見過很多天賦不夠甚至認為自己不適合學數(shù)學的學生在X之后取得了不錯的成績,

不僅僅是靠努力，更是靠自己不斷的閱讀，他們真的是從X的基本定義培養(yǎng)出了

嚴謹?shù)倪壿嬎季S。

二、綜合復(fù)習，讀薄書。

開始復(fù)習數(shù)學的同學應(yīng)該是極其清楚的。雖然我們多次說過要重視復(fù)習的水

平，但不能以此降低要求。我們建議第一時間全面復(fù)習。從歷年試卷內(nèi)容的分布可

以看出，大綱中提到的每一項內(nèi)容都有可能被考過，甚至一些不太重要的內(nèi)容也可

以以大題的形式出現(xiàn)在試題中。由此可見，對于考研不靠譜的考研，采用記筆記、

猜題的復(fù)習方法，很容易在考場上失分、失分，所以要參考考試大綱，全面復(fù)習，

不留任何遺漏。

經(jīng)驗表明，這幾年很多不頻繁的考點確實是大家丟分的集中點。因此，我們

應(yīng)該說，一開始就不應(yīng)該有遺漏。需要注意的是，研究生復(fù)習的過程只會越來越

緊張，所以一開始就要全面復(fù)習。

第三，突出xx,有的放矢

我剛才說的是全面復(fù)習，但并不是說要平均分配精力。一定要突出xx,或

者先了解三遍的要求。在考試大綱的要求中，有三個層次的要求：理解、認識、

知道內(nèi)容；掌握方法有兩個層次的要求，滿足（能夠）。一般來說，要理解的內(nèi)容

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和掌握的方法是考試的XX。在過去幾年的考試中，這方面的試題概率較高；在

同一個試卷中，這個區(qū)域的試題得分較多?！安骂}”的人往往要在這方面下功夫。

一般來說，你可以猜幾個點。但涉及到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中包含次要內(nèi)容。

這個時候，“猜題”就不管用了。說到突出XX,不僅要在主要內(nèi)容和方法上下功

夫，更重要的是要找到XX內(nèi)容和次要內(nèi)容之間的聯(lián)系，用XX內(nèi)容來推動整個內(nèi)

容。主要內(nèi)容理解透徹，其他內(nèi)容和方法容易解決。即抓住主要內(nèi)容，不是放棄

次要內(nèi)容，孤立主要內(nèi)容，而是通過分析內(nèi)容之間的關(guān)系，從比較中自然突出主要

內(nèi)容。

第四，基礎(chǔ)訓練，反復(fù)進行。

明確了以上三點要求，我們要詳細復(fù)習。學習數(shù)學離不開做題。我們應(yīng)該做

一定數(shù)量的練習，徹底掌握基本技能。但是，我們不提倡“海中演習”戰(zhàn)術(shù)，而是

提倡精細化。很多學生會說刷題。我反對這種說法。需要注意的是，刷題是沒有

大腦的重復(fù)性工作，而數(shù)學題沒有大腦是刷不出來的。它

首先要明確研究生復(fù)習各個階段的劃分和各個階段的學習任務(wù)，明確這個階

段的學習任務(wù)。第一個學習任務(wù)是根據(jù)教學大綱和自己考試的類型“地毯式”復(fù)

習研究生數(shù)學的知識點，熟悉基本概念、性質(zhì)和定理，掌握基本運算。

當然，寒假期間，數(shù)學通識課的知識點就不用復(fù)習了。然后我們可以選擇高

等數(shù)學這個科目，試試看能不能在寒假期間對高等數(shù)學的考點進行基礎(chǔ)復(fù)習。

數(shù)學復(fù)習具有基礎(chǔ)性和長期性的特點，數(shù)學知識的學習是一個長期積累的過

程。要遵循易到深的原則，先打牢知識基礎(chǔ)，構(gòu)建知識體系，再追求技巧和方法。高

樓必須建在堅實的基礎(chǔ)上。所以我們會在第一階段安排基礎(chǔ)知識的復(fù)習，希望大

家足夠重視。

2.文獻學

《高等數(shù)學》同濟版：講解比較詳細，例題難度適中，涉及內(nèi)容廣泛。是

XX廣泛使用的教材，配套教材很多。

3.查看任務(wù)

復(fù)習課本中的基本知識點、考點、基本定理和基本題型。x最終理解基本概

念，熟悉基本定理和公式，具有基本的解題能力。（選作課后練習）

4.統(tǒng)籌規(guī)劃

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準備數(shù)學基礎(chǔ)階段應(yīng)該有去年的考試大綱。X好基礎(chǔ)階段的參考書是課本，

課本是我們準備數(shù)學X好的參考書。拿著課本仔細看大綱要求的重要概念、公式、

性質(zhì)、定理，全方位掌握概念，因為概念是組成數(shù)學試卷的架子。我們不僅要知

道這個公式的條件，還要記住它的結(jié)論。不僅要記住它的結(jié)論，還要記住它的公式

的成立和條件，包括正反兩方面。

對于性質(zhì)，教學大綱中要求掌握和理解的重要性質(zhì)，如果教材給出了證明，

你應(yīng)該能夠證明，然后你要知道這個性質(zhì)是怎么用的，用的是哪些計算題或者證明

題，或者應(yīng)用題。x是定理。因為數(shù)學是一個公理系統(tǒng)，所以定理大綱中要求有

兩個層次的定理，一是掌握和理解定理，二是理解和應(yīng)用定理。

要求掌握和運用定理，課本上給出的證明思路要通俗易懂。在復(fù)習過程中，

大綱要求掌握和理解的所有定理，無論是微積分還是線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)

計，都必須先了解定理的證明，然后是定理的應(yīng)用。另外，這個

一階段光看還不行，還要做題。

建議考生第一做教科書的例題。例題是x能代表這一節(jié)x典型的習題。

通過反復(fù)看、做題，x后達到對這一部分每一知識點的考試內(nèi)容和考試要求，有

一個基本的了解和掌握。

5、指導(dǎo)思想

考研數(shù)學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這

些基礎(chǔ)性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務(wù)是把考研數(shù)學的各

個考點、知識點系統(tǒng)性的過一遍。在接觸輔導(dǎo)書之前x好先過一遍教材，以便大致

有個了解，x好結(jié)合考綱，這樣有針對性。

書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，具體

說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因為了解過程也有

助于記憶結(jié)論，所以如果時間允許，可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管

看不看過程，x終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學要

求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時?；貞?，加深印象。

在這一階段要注意多總結(jié)。另外，這一階段還須注重運算能力的培養(yǎng)。

這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數(shù)人一定有這樣的感受：一

張數(shù)學卷子發(fā)下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地

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方出錯，結(jié)果時間自然不夠。

歸根結(jié)底就是因為自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方

法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可

能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。

因此，建議在初期階段就過好運算能力這一關(guān)，否則到后期就成為考研

數(shù)學一道坎，事倍功半。培養(yǎng)運算能力X好不過課后一些習題或者一些基礎(chǔ)性的

參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。

運算方面的內(nèi)容主要有：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、

求向量的點積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩

陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比

較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間,

而且要確保能在預(yù)計的時間里完成相應(yīng)的任務(wù)。

6、學習方法解讀

⑴強調(diào)學習而不是復(fù)習

對于大部分同學而言，由于高等數(shù)學學習的時間比較早，而且原來學習

所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了，所

以，這一遍強調(diào)學習，要拿出重xx學習的勁頭親自動手去做，去思考。

(2)復(fù)習順序的選擇問題

我們建議先高等數(shù)學再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計。高等數(shù)學是線性

代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，一定要先學習。我們并不主張三門課齊頭并進，

畢竟三門課有所區(qū)別，要學一門就先學精了再繼續(xù)推進，做成“夾生飯”會讓你

有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根

據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復(fù)習順序。

⑶注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習掌握

結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有

對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入

點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，

基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復(fù)習必須在掌握和理解數(shù)學基本概念、基本定

理、重要的數(shù)學原理、重要的數(shù)學結(jié)論等數(shù)學基本要素上下足工夫，如果

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這個基礎(chǔ)打不牢，其他一切都是空中樓閣。

⑷加強練習，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧

數(shù)學考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反

復(fù)練習中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型

也相對固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數(shù)學的解

題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

⑸不要依賴答案

學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要

看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把

題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能

深刻。

⑹強調(diào)積極主動地親自參與，并整理出筆記

注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或

者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習，

如果X后一輪復(fù)習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代

數(shù)X好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采

取這種態(tài)度的話，那肯定都會學得非常好。

2018年考研數(shù)學高數(shù)?？伎键c梳理為了幫助提高大家xx復(fù)習，本

文為大家梳理了高等數(shù)學的?？伎键c，希望大家不要盲目復(fù)習，加強鞏固以下知

識點。

1.函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型；

無窮小階的比較；

討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無

實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來

考核，復(fù)習的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習題強化。

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2.一元函數(shù)微分學

求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定

的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

利用洛比達法則求不定式極限；

討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明

有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需

要構(gòu)造輔助函數(shù)；

幾何、物理、經(jīng)濟等方面的x大值、x小值應(yīng)用問題，解這類問題，主

要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3.一元函數(shù)積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

關(guān)于變上限積分的.題：如求導(dǎo)、求極限等；

有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，

壓力，引力，變力作功等；

綜合性試題。

4.向量代數(shù)和空間解析幾何

計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；

求直線方程，平面方程；

判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角；

建立旋轉(zhuǎn)面的方程；

與多元函數(shù)微分學在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分為數(shù)一同學考查，難度在考研數(shù)學中應(yīng)該是相對簡單的，找輔

導(dǎo)書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

5.多元函數(shù)的微分學

判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)

數(shù)是否連續(xù);

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求多元函數(shù)（特別是含有抽象函數(shù)）的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一

階、二階偏導(dǎo)數(shù)；

求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；

求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元

函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習；

多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題；求一個二

元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的X大值和X小值。這部分應(yīng)用題多要用到其

他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習時要引起注意。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習時要引起注意，可以找

一些題目做做，找找這類題目的感覺。

6.多元函數(shù)的積分學

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；

第一型曲線積分、曲面積分計算；

第二型（對坐標）曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其