2025屆高考數(shù)學(xué)一輪備考二次函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)練

Page10二次函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)練一、單選題1．若冪函數(shù)(m，n∈N*，m，n互質(zhì))的圖像如圖所示，則（

）A．m，n是奇數(shù)，且<1B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且>1C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且<1D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，且>12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點(diǎn)，則k＋α等于（

）A． B．1 C． D．24．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿意f(x＋1)＝2f(x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x2－x，則當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，f(x)的最小值為（

）A．－ B．－C．－ D．05．下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．6．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0或2 C．0 D．27．函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[-3,0) B．(-∞,-3]C．[-2,0] D．[-3,0]8．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(x)是（

）A．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)9．在函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比數(shù)列，且f(0)＝－4，則f(x)（

）A．有最小值－4 B．有最大值－4C．有最小值－3 D．有最大值－310．若冪函數(shù)滿意，則下列關(guān)于函數(shù)的推斷正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是單調(diào)函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．12．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．13．已知，，若的值域?yàn)?，，的值域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．0 B．1C．2 D．414．已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿意，則函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．-1C． D．15．若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值（）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)16．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．二、填空題17．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)等于________.18．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.19．若函數(shù)在上有最大值4，則的值為________．20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實(shí)數(shù)______.21．已知函數(shù)，若對(duì)于隨意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題22．已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.23．已知冪函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，試確定的值，并求滿意條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.24．已知函數(shù),.(1)若,求的最大值與最小值;(2)的的最小值記為，求的解析式以及的最大值.25．已知函數(shù)f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求tanθ的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．26．已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．1．C【詳解】由圖知冪函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，解除B，D；當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)f(x)非偶函數(shù)，解除A；故選：C.2．C【詳解】由題意知，即，解得a>.故選：C.3．C【詳解】由冪函數(shù)的定義，知∴k＝1，α＝.∴k＋α＝.故選：.4．A【詳解】當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，x＋2∈[0，1]，則f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，所以當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，f(x)＝(x2＋3x＋2)＝，所以當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)取得最小值，且最小值為－，故選：A.5．C【詳解】對(duì)選項(xiàng)，則有：對(duì)選項(xiàng)，則有：對(duì)選項(xiàng)，定義域?yàn)椋簩?duì)選項(xiàng)，則有：故答案選：6．D【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意，所以.故選：D.7．D【詳解】當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1明顯成立,當(dāng)a≠0時(shí),需解得-3≤a<0,綜上可得-3≤a≤0.8．C【詳解】設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，代入點(diǎn)，得，解得，所以，由，且定義域?yàn)椋芍瘮?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.9．D【詳解】由題意知；由a，b，c成等比數(shù)列得，明顯a<0，故f(x)有最大值，最大值為，故選:D.10．C【詳解】由題意得，即，故，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以，因此方程有唯一解，解為，因此，所以不是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選：C.11．B【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.12．D【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，所以，解得：因?yàn)槎魏瘮?shù)開口方向向下，所以，對(duì)于A：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，所以，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D13．C【詳解】解：設(shè)，由題意可得，，函數(shù)，的圖象為的圖象的部分，即有的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，即，，，可得，即有的最大值?．故選：C．14．B【詳解】函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，f(0)＝0，b＝0，f(－x)＝f(－1＋x)，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為，a＝1，，函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，f(－1)＝0，f（3）＝12，函數(shù)f(x)在上的值域?yàn)?14,12故選：B.15．B【詳解】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差肯定與無關(guān)，選B．16．D【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的圖象過定點(diǎn)故選：D17．【詳解】設(shè)，則，所以，因此，從而，解得：.故答案為：18．-1【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.19．【詳解】由題意，函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值為常數(shù)，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)最大值為，解得；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，此時(shí)最大值為，解得，不符合題意，舍去．綜上可知，的值為.20．或.【詳解】函數(shù)，對(duì)稱軸方程為為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即（舍去），或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，綜上或.故答案為:或.21．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上的拋物線，所以要使對(duì)于隨意的都有成立，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．（1）或；（2）.【詳解】（1）由可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，可得，解得；（2）即，在上單調(diào)，或即或，故的取值范圍為.23．，的取值范圍為【詳解】∵冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，即∴=.解得=或=.又∵，∴=.∴，則函數(shù)的定義域?yàn)?，并且在定義域上為增函數(shù).由得解得.∴的取值范圍為.24．（1）最小值為0，最大值為4；（2），的最大值為.【詳解】(1)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，的最小值為0，時(shí)，的最大值為4.（2）,當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為則可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的最大值為25．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．【詳解】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行推斷即可．試題解析：（Ⅰ）∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），則x2+4[sin（θ+）]x﹣2=x2﹣4[sin（θ+）]x﹣2，則sin（θ+）=0，∵θ∈[0，2π]，∴θ+=kπ，即θ=﹣+kπ，∴tanθ=tan（﹣+kπ）=﹣．（Ⅱ）∵f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．∴對(duì)稱軸為x=﹣2sin（θ+），若f（x）在[﹣，1]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣2sin（θ+）≥1或﹣2sin（θ+）≤，即sin（θ+）≥或sin（θ+）≤，即2kπ+≤θ+≤2kπ+，或2kπ+≤θ+≤2kπ+，k∈Z，即2kπ+≤θ≤2kπ+，或2kπ≤θ≤2kπ+，k∈Z，∵θ∈[0，2π]，∴≤θ≤，或0≤θ≤．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．26．（1）；（2