2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點全題型突破（新教材新高考）第01講 集合（原卷版）

第01講集合目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：題型篇 1題型一：重點考查集合元素的互異性 1題型二：重點考查集合的列舉法描述法 2題型三：重點考查包含關(guān)系（分類討論+數(shù)軸工具） 3題型四：重點考查集合的并交補（數(shù)軸工具） 5題型五：高觀點下的集合新定義問題 6第二部分：方法篇 8方法一：圖的實際應(yīng)用 8方法二：分類討論的數(shù)學(xué)思想 9第三部分：易錯篇 10易錯點一：子集關(guān)系空集優(yōu)先考慮 10第一部分：題型篇題型一：重點考查集合元素的互異性典型例題例題1．（2023春·福建莆田·高二校考階段練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則實數(shù)_______.例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_____．精練核心考點1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．2．（2023·天津河?xùn)|·一模）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽市第一中學(xué)校考期末）若集合與滿足，則實數(shù)__________.題型二：重點考查集合的列舉法描述法典型例題例題1．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·高一單元測試）若集合，用列舉法表示______．精練核心考點1．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·高一課時練習(xí)）把集合用列舉法表示出來_______________.題型三：重點考查包含關(guān)系（分類討論+數(shù)軸工具）典型例題例題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校校考一模）已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．例題2．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.例題4．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．精練核心考點1．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·河北保定·高一河北省唐縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，全集(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.4．（2023春·上海嘉定·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合，.(1)若，試用區(qū)間表示集合、，并求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.題型四：重點考查集合的并交補（數(shù)軸工具）典型例題例題1．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)校考一模）若集合，，則的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題2．（多選）（2023秋·高一單元測試）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）A． B．C． D．例題3．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）集合，.(1)用區(qū)間表示集合；(2)若，，求，的取值范圍.例題4．（2023秋·重慶江北·高一?？计谀┘?(1)當(dāng)時，求；(2)問題：已知______，求的取值范圍.從下面給出的三個條件中任選一個，補充到上面的問題中，并進行解答.（若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答記分）①；②；③.精練核心考點1．（2023·河南開封·開封高中校考一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）集合，集合.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.4．（2023春·浙江杭州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.題型五：高觀點下的集合新定義問題典型例題例題1．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合的全集為，定義一種運算，，若全集，，，則（

）A． B．C． D．例題2．（多選）（2023·河南安陽·安陽一中?？寄M預(yù)測）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．是一個戴德金分割B．沒有最大元素，有一個最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素例題3．（多選）（2023·高一課時練習(xí)）群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的研究方法也對抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)是一個非空集合，“·”是上的一個代數(shù)運算，即對所有的，，有，如果的運算還滿足：①，有；②，使得，有，③，，使，則稱關(guān)于“·”構(gòu)成一個群.則下列說法正確的有（

）A．關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B．關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群C．實數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D．關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群精練核心考點1．（2023·全國·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）對于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”3．（2023·高一課時練習(xí)）定義：若對非空數(shù)集中任意兩個元素、，實施“加減乘除”運算（如、、、），其結(jié)果仍然是P中的元素，則稱數(shù)集是一個“數(shù)域”.下列四個命題：①有理數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集是數(shù)域；③數(shù)域必是無限集；④存在無窮多個數(shù)域；上述命題錯誤的序號是_________.第二部分：方法篇方法一：圖的實際應(yīng)用典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）向某50名學(xué)生調(diào)查對，兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成，其余20人不贊成；有33人贊成，其余17人不贊成；且對，都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對，都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對，都贊成的學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．19 C．20 D．21例題2．（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽四中校考階段練習(xí)）學(xué)校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.那么只參加游泳一項比賽的有____人.例題3．（2023·高一單元測試）高一某班有學(xué)生人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加物理競賽的有人，另外有人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有___.人．精練核心考點1．（2023·河北廊坊·高一?？茧A段練習(xí)）七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)生參加大舞臺和風(fēng)情秀兩個節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺的人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班的人數(shù)為______.2．（2023·北京通州·高一統(tǒng)考）為了方便居民購買新鮮、安全、價廉的蔬菜，某社區(qū)搭建從“菜園子”到“菜籃子”的直通車，建起多家“社區(qū)直銷店”，不僅便利了居民生活，也提高了農(nóng)民收入.某“社區(qū)直銷店”第一天直銷蔬菜種，第二天直銷蔬菜種，第三天直銷蔬菜種.其中，前兩天直銷的蔬菜中有種相同，后兩天直銷的蔬菜中有種相同.第一天直銷但第二天沒直銷的蔬菜有__________種，這三天直銷的蔬菜最少有__________種.3．（2023·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí)）學(xué)校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，同時參加由徑和球類比賽的有___________人?只參加游泳一項比賽的有___________人?方法二：分類討論的數(shù)學(xué)思想典型例題例題1．（2023·湖南湘潭·高一校聯(lián)考期末）設(shè)全集，，．(1)若，求．(2)若，求實數(shù)的取值范圍．例題2．（2023秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合，或.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.精練核心考點1．（2023·遼寧沈陽·高一沈陽市第四十中學(xué)?？计谀┰O(shè)全集，已知集合，集合.(1)求；(2)若且，求實數(shù)a的取值范圍.2．（2023春·重慶江北·高