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文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是圓心為坐標原點,半徑為1的圓上的任意一點,將射線繞點逆時針旋轉到交圓于點,則的最大值為()A.3 B.2 C. D.2.射線測厚技術原理公式為,其中分別為射線穿過被測物前后的強度,是自然對數(shù)的底數(shù),為被測物厚度,為被測物的密度,是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()(注:半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度,,結果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.3.計算等于()A. B. C. D.4.已知,則的值構成的集合是()A. B. C. D.5.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,當該量器口密閉時其表面積為42.2(平方寸),則圖中x的值為()A.3 B.3.4 C.3.8 D.46.若θ是第二象限角且sinθ=,則=A. B. C. D.7.已知雙曲線的一條漸近線為,圓與相切于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.音樂,是用聲音來展現(xiàn)美,給人以聽覺上的享受,熔鑄人們的美學趣味.著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質,他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學表達式來描述,它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和,其中頻率最低的一項是基本音,其余的為泛音.由樂聲的數(shù)學表達式可知,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波.下列函數(shù)中不能與函數(shù)構成樂音的是()A. B. C. D.9.已知為定義在上的奇函數(shù),若當時,(為實數(shù)),則關于的不等式的解集是()A. B. C. D.10.羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生,,和名女生,,中各隨機選出兩名,把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊參加比賽的概率為()A. B. C. D.11.若為純虛數(shù),則z=()A. B.6i C. D.2012.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數(shù)據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項和且,設,則的值等于_______________.14.已知平面向量,,滿足||=1,||=2,,的夾角等于,且()?()=0,則||的取值范圍是_____.15.若函數(shù),則的值為______.16.已知,則展開式的系數(shù)為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)己知的內角的對邊分別為.設(1)求的值;(2)若,且,求的值.18.(12分)設數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,其前項和為,,若,,成等比數(shù)列.(1)求及;(2)設,設數(shù)列的前項和,證明:.19.(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若函數(shù),若對于任意的,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),(其中,).(1)求函數(shù)的最小值.(2)若,求證:.21.(12分)已知橢圓的焦點為,,離心率為,點P為橢圓C上一動點,且的面積最大值為,O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程;(2)設點,為橢圓C上的兩個動點,當為多少時,點O到直線MN的距離為定值.22.(10分)已知函數(shù).(1)時,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設射線OA與x軸正向所成的角為,由三角函數(shù)的定義得,,,利用輔助角公式計算即可.【詳解】設射線OA與x軸正向所成的角為,由已知,,,所以,當時,取得等號.故選:C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題,涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識,是一道容易題.2、C【解析】

根據題意知,,代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關性質來研究指數(shù)型函數(shù)的性質,以及解指數(shù)型方程;屬于中檔題.3、A【解析】

利用誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值,結合對數(shù)運算,求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選:A【點睛】本小題主要考查誘導公式,考查對數(shù)運算,屬于基礎題.4、C【解析】

對分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論,利用誘導公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時,;為奇數(shù)時,,則的值構成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡,誘導公式,分類討論,屬于基本題.5、D【解析】

根據三視圖即可求得幾何體表面積,即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知,該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為,高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為,解得,故選:D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體,以及圓柱和長方體表面積的求解,屬綜合基礎題.6、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.7、D【解析】

由圓與相切可知,圓心到的距離為2,即.又,由此求出的值,利用離心率公式,求出e.【詳解】由題意得,,,.故選:D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質,直線與圓相切的性質,離心率的求法,屬于中檔題.8、C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.9、A【解析】

先根據奇函數(shù)求出m的值,然后結合單調性求解不等式.【詳解】據題意,得,得,所以當時,.分析知,函數(shù)在上為增函數(shù).又,所以.又,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質應用,側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).10、B【解析】

根據組合知識,計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為,然后計算和分在一組的數(shù)目為,最后簡單計算,可得結果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,對平均分組的問題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細心計算,考驗分析能力,屬中檔題.11、C【解析】

根據復數(shù)的乘法運算以及純虛數(shù)的概念,可得結果.【詳解】∵為純虛數(shù),∴且得,此時故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的概念與運算,屬基礎題.12、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、7【解析】

根據題意,當時,,可得,進而得數(shù)列為等比數(shù)列,再計算可得,進而可得結論.【詳解】由題意,當時,,又,解得,當時,由,所以,,即,故數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故,又,,所以,.故答案為:.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、函數(shù)求值,考查了推理能力與計算能力,計算得是解決本題的關鍵,屬于中檔題.14、【解析】

計算得到||,||cosα﹣1,解得cosα,根據三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由()?()=0可得()?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1,α為與的夾角.再由2?1+4+2×1×2cos7可得||,∴||cosα﹣1,解得cosα.∵0≤α≤π,∴﹣1≤cosα≤1,∴1,即||+1≤0,解得||,故答案為.【點睛】本題考查了向量模的范圍,意在考查學生的計算能力,利用三角函數(shù)的有界性是解題的關鍵.15、【解析】

根據題意,由函數(shù)的解析式求出的值,進而計算可得答案.【詳解】根據題意,函數(shù),則,則;故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質、對數(shù)運算法則的應用,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查運算求解能力.16、【解析】

先根據定積分求出的值,再用二項展開式公式即可求解.【詳解】因為所以的通項公式為當時,當時,故展開式中的系數(shù)為故答案為:【點睛】此題考查定積分公式,二項展開式公式等知識點,屬于簡單題目.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)由正弦定理將,轉化,即,由余弦定理求得,再由平方關系得再求解.(2)由,得,結合再求解.【詳解】(1)由正弦定理,得,即,則,而,又,解得,故.(2)因為,則,因為,故,故,解得,故,則.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,考查運算求解能力以及化歸與轉化思想,屬于中檔題.18、(1),;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據題中條件求出等差數(shù)列的首項和公差,然后根據首項和公差即可求出數(shù)列的通項和前項和;(2)根據裂項求和求出,根據的表達式即可證明.【詳解】(1)設的公差為,由題意有,且,所以,;(2)因為,所以,.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解,裂項求和法,屬于基礎題.19、(1)(2)【解析】

(1)將表示為分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)利用絕對值三角不等式,求得的取值范圍,根據分段函數(shù)解析式,求得的取值范圍,結合題意列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】(1),由得或或;解得.故所求解集為.(2),即.由(1)知,所以,即.∴,∴.【點睛】本小題考查了絕對值不等式,絕對值三角不等式和函數(shù)最值問題,考查運算求解能力,推理論證能力,化歸與轉化思想.20、(1).(2)答案見解析【解析】

(1)利用絕對值不等式的性質即可求得最小值;(2)利用分析法,只需證明,兩邊平方后結合即可得證.【詳解】(1),當且僅當時取等號,∴的最小值;(2)證明:依題意,,要證,即證,即證,即證,即證,又可知,成立,故原不等式成立.【點睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值,考查用分析法證明不等式,在不等式不易證明時,可通過執(zhí)果索因的方法尋找結論成立的充分條件,完成證明,這就是分析法.21、(1);(2)當=0時,點O到直線MN的距離為定值.【解析】

(1)的面積最大時,是短軸端點,由此可得,再由離心率及可得,從而得橢圓方程;(2)在直線斜率存在時,設其方程為,現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元()后應用韋達定理得,注意,一是計算,二是計算原點到直線的距離,兩者比較可得結論.【詳解】(1)因為在橢圓上,當是短軸端點時,到軸距離最大,此時面積最大,所以,由,解得,所以橢圓方程為.(2)在時,設直線方程為,原點到此直線的距離為,即,由,得,,,所以,,,所以當時,,,為常數(shù).若,則,,,,,綜上所述,當=0時,點O到直線MN的距離為定值.【點睛】本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質,考查直線與橢圓的位置關系,考查運算求解能力.解題方法是“設而不求”法.在直線與圓錐

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